2024年高考數(shù)學(xué)專項復(fù)習(xí)-第十三章-統(tǒng)計與成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析

2024年高考數(shù)學(xué)專項復(fù)習(xí)第十三章統(tǒng)計與成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析01隨機(jī)抽樣、統(tǒng)計圖表課標(biāo)要求命題點五年考情命題分析預(yù)測1.了解簡單隨機(jī)抽樣的含義及其解決問題的過程，掌握兩種簡單隨機(jī)抽樣方法:抽簽法與隨機(jī)數(shù)法.會計算樣本均值和樣本方差，了解樣本與總體的關(guān)系.隨機(jī)抽樣本講為高考的命題熱點，主要考查：（1）分層隨機(jī)抽樣，題型以選擇題和填空題為主，屬于中低檔題；（2）課標(biāo)要求命題點五年考情命題分析預(yù)測2.了解分層隨機(jī)抽樣的特點和適用范圍，了解分層隨機(jī)抽樣的必要性，掌握各層樣本量比例分配的方法.掌握分層隨機(jī)抽樣的樣本均值和樣本方差.3.在簡單的實際情境中，能根據(jù)實際問題的特點，設(shè)計恰當(dāng)?shù)某闃臃椒ń鉀Q問題.統(tǒng)計圖表統(tǒng)計圖表的應(yīng)用，著重考查頻率分布表、頻率分布直方圖、條形圖、折線圖等，單獨命題時以小題形式出現(xiàn)，與其他知識綜合命題時常作續(xù)表課標(biāo)要求命題點五年考情命題分析預(yù)測4.能根據(jù)實際問題的特點，選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計圖表對數(shù)據(jù)進(jìn)行可視化描述，體會合理使用統(tǒng)計圖表的重要性.統(tǒng)計圖表為問題情境出現(xiàn)在解答題中.

預(yù)計2024年高考命題趨勢變化不大，重點在情境的創(chuàng)新.續(xù)表1.簡單隨機(jī)抽樣（1）簡單隨機(jī)抽樣分為放回簡單隨機(jī)抽樣和不放回簡單隨機(jī)抽樣，除非特殊說明，本章所稱的簡單隨機(jī)抽樣指不放回簡單隨機(jī)抽樣.（2）常用方法：①________和②__________.辨析比較1.抽簽法和隨機(jī)數(shù)法的異同：（1）都是逐個、不放回抽樣；（2）總體中個體數(shù)不多時選擇抽簽法，總體量較大，樣本量較小時選擇隨機(jī)數(shù)法.2.能否用抽簽法，關(guān)鍵看兩點：一是抽簽是否方便；二是號簽是否易攪勻.抽簽法隨機(jī)數(shù)法2.總體均值與樣本均值名稱定義總體均值（總體平均數(shù)）

名稱定義樣本均值（樣本平均數(shù)）

（2）總體平均數(shù)是一個確定的數(shù)，樣本平均數(shù)具有隨機(jī)性（因為樣本具有隨機(jī)性）；（3）一般情況下，樣本量越大，估計越準(zhǔn)確;（4）總體平均數(shù)是總體的一項重要特征.

續(xù)表3.分層隨機(jī)抽樣（1）定義：一般地，按一個或多個變量把總體劃分成若干個子總體，每個個體屬于且僅屬于一個子總體，在每個子總體中獨立地進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為⑤______________，每一個子總體稱為⑥____.在分層抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為⑦_(dá)_________.分層隨機(jī)抽樣層比例分配

辨析比較簡單隨機(jī)抽樣與分層隨機(jī)抽樣的辨析抽樣方法共同點各自特點相互聯(lián)系適用范圍簡單隨機(jī)抽樣（1）抽樣過程中每個個體被抽到的機(jī)會均等;（2）都是不放回抽樣.從總體中逐個抽取.分層隨機(jī)抽樣在各層抽樣時可采用簡單隨機(jī)抽樣.樣本容量較小.總體由差異明顯的幾部分組成.分層隨機(jī)抽樣將總體分成互不交叉的層，分層進(jìn)行抽取.4.統(tǒng)計圖表（1）常見的統(tǒng)計圖表有條形圖、扇形圖、折線圖、頻率分布表、頻率分布直方圖等.（2）頻率分布直方圖的制作步驟1.下列說法正確的是(

)A.從無限多個個體中抽取100個個體作為樣本是簡單隨機(jī)抽樣B.某班有56名同學(xué),指定個子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽是簡單隨機(jī)抽樣C.從某廠生產(chǎn)的5

000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗，可用抽簽法D.某校有2

000名學(xué)生，其中高一年級700人，高二年級600人，高三年級700人，現(xiàn)從中抽取20人了解學(xué)生在校學(xué)習(xí)壓力的情況，可用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取D[解析]

A選項，不是簡單隨機(jī)抽樣，因為題中被抽取的總體中的個體數(shù)是無限的，而不是有限的;B選項，不是簡單隨機(jī)抽樣，個子最高的5名同學(xué)是確定的，不是等可能抽樣;C選項是簡單隨機(jī)抽樣，但總體中的個體數(shù)太多，不宜采用抽簽法；D選項，三個年級的學(xué)生個體差異比較明顯，所以適用分層隨機(jī)抽樣.

B

A

0.6

命題點1

隨機(jī)抽樣角度1

簡單隨機(jī)抽樣

抽簽法[解析]

三十個小球相當(dāng)于號簽，攪拌均勻后逐個不放回地抽取，這是典型的抽簽法.

19

角度2

分層隨機(jī)抽樣

D

C

C

方法技巧（1）簡單隨機(jī)抽樣需滿足:①被抽取的樣本總體的個體數(shù)有限；②逐個抽取；③等可能抽取.

命題點2

統(tǒng)計圖表角度1

扇形圖、條形圖、雷達(dá)圖、折線圖3.（1）[2023重慶質(zhì)檢]某國有企業(yè)響應(yīng)國家關(guān)于進(jìn)一步深化改革，加強(qiáng)內(nèi)循環(huán)的號召，不斷自主創(chuàng)新提升產(chǎn)業(yè)技術(shù)水平，同時積極調(diào)整企業(yè)旗下的甲、乙、丙、丁、戊等5種系列產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)比例，近年來取得了顯著效果．據(jù)悉該企業(yè)2021年5種系列產(chǎn)品年總收入是2020年的2倍，其中5種系列產(chǎn)品的年收入構(gòu)成比例如圖1，圖2所示．則以下說法錯誤的是(

)圖1圖2

√

D

（3）[多選/2020新高考卷Ⅱ]我國新冠肺炎疫情進(jìn)入常態(tài)化,各地有序推進(jìn)復(fù)工復(fù)產(chǎn)，下面是某地連續(xù)11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)折線圖（如圖）.下列說法正確的是(

)CD

方法技巧統(tǒng)計圖表的主要應(yīng)用扇形圖：直觀描述各類數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例.折線圖：描述數(shù)據(jù)隨時間的變化趨勢.條形圖和直方圖：直觀描述不同類別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率.角度2

頻率分布直方圖

B

成的頻率分布直方圖.已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為(

)

日用水量頻數(shù)13249265使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量頻數(shù)151310165（1）在圖中作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖;[解析]

頻率分布直方圖如圖所示.

（3）估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？（一年按365天計算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表）

方法技巧與頻率分布直方圖相關(guān)的結(jié)論（1）頻率分布直方圖中各小長方形的面積之和為1.

ABD

2.[命題點2角度1/2018全國卷Ⅰ]某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè),農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍,實現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況,統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例,得到如圖所示的餅圖:則下面結(jié)論中不正確的是(

)A.新農(nóng)村建設(shè)后,種植收入減少B.新農(nóng)村建設(shè)后,其他收入增加了一倍以上C.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入增加了一倍D.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半A

3.[命題點2角度1]受益于年輕人的線上消費傾向,在線外賣行業(yè)市場規(guī)模不斷快速增長,如圖為2011—2021年中國在線外賣行業(yè)市場規(guī)模及年增長率統(tǒng)計圖，則下列結(jié)論錯誤的是(

)

√02用樣本估計總體課標(biāo)要求命題點五年考情命題分析預(yù)測1.結(jié)合實例，能用樣本估計總體的集中趨勢參數(shù)（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)），理解集中趨勢參數(shù)的統(tǒng)計含義.百分位數(shù)的估計本講是高考的熱點，主要考查百分位數(shù)，樣本數(shù)據(jù)的數(shù)課標(biāo)要求命題點五年考情命題分析預(yù)測2.結(jié)合實例，能用樣本估計總體的離散程度參數(shù)（標(biāo)準(zhǔn)差、方差、極差），理解離散程度參數(shù)的統(tǒng)計含義.樣本的數(shù)字特征字特征，統(tǒng)計圖中的數(shù)字特征，總體趨勢估計等.預(yù)計2024年高考主續(xù)表課標(biāo)要求命題點五年考情命題分析預(yù)測3.結(jié)合實例，能用樣本估計總體的取值規(guī)律.4.結(jié)合實例，能用樣本估計百分位數(shù)，理解百分位數(shù)的統(tǒng)計含義.總體集中趨勢的估計要以生產(chǎn)生活實踐情境為載體考查樣本的數(shù)字特征及對總體的估計.總體離散程度的估計續(xù)表

常用結(jié)論1.百分位數(shù)的特點：（1）一組數(shù)據(jù)的百分位數(shù)可能是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)，也可能不是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)；（2）第0百分位數(shù)為這組數(shù)據(jù)中的最小的數(shù)，第100百分位數(shù)為這組數(shù)據(jù)中的最大的數(shù)；（3）一組數(shù)據(jù)的某些百分位數(shù)可能是同一個數(shù).2.在實際應(yīng)用中，除了中位數(shù)外，常用的分位數(shù)還有第25百分位數(shù)，第75百分位數(shù).以上三個分位數(shù)把一組由小到大排列后的數(shù)據(jù)分成四等份，因此稱為四分位數(shù).其中第25百分位數(shù)也稱為第一四分位數(shù)或下四分位數(shù)等，第75百分位數(shù)也稱為第三四分位數(shù)或上四分位數(shù)等.2.平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)數(shù)字特征概念特征平均數(shù)與每一個數(shù)據(jù)有關(guān)，只有一個.中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后，處在最④______的一個數(shù)據(jù)（當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)是奇數(shù)時）或最中間兩個數(shù)據(jù)的⑤________（當(dāng)數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)時）．中位數(shù)不受極端值的影響，僅利用了排在中間位置的數(shù)據(jù)信息.眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)⑥______的數(shù)據(jù)（即頻數(shù)最大值所對應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)）.體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點，不受極端值的影響，而且不一定唯一.

中間平均數(shù)最多3.方差和標(biāo)準(zhǔn)差名稱定義樣本的方差和標(biāo)準(zhǔn)差

名稱定義總體的方差和標(biāo)準(zhǔn)差

續(xù)表

常用結(jié)論1.平均數(shù)的性質(zhì)

2.方差的性質(zhì)

1.下列說法正確的是(

)A.眾數(shù)可以準(zhǔn)確地反映出總體的情況B.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)C.平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢D.一組數(shù)據(jù)的方差越大,說明這組數(shù)據(jù)的波動越小C

D

C

AC[解析]

平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)均刻畫了樣本數(shù)據(jù)的集中趨勢，一般地，對數(shù)值型數(shù)據(jù)集中趨勢的描述，可以用平均數(shù)和中位數(shù)，對分類型數(shù)據(jù)集中趨勢的描述，可以用眾數(shù).方差、標(biāo)準(zhǔn)差和極差均是度量樣本數(shù)據(jù)離散程度的數(shù)字特征.故選AC.

14.517

命題點1

百分位數(shù)的估計

（2）[2022煙臺診斷節(jié)選]2022年2月4日至20日，第24屆冬季奧林匹克運動會成功舉辦．這場冰雪盛會是運動健兒奮力拼搏的舞臺，也是中外文明交流互鑒的舞臺，折射出我國更加堅實的文化自信，詮釋著新時代中國的從容姿態(tài)，傳遞出中華兒女與世界人民“一起向未來”的共同222.5心聲．某學(xué)校統(tǒng)計了全校學(xué)生觀看北京冬奧會開幕式和閉幕式的時長情況（單位：分），并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)繪制得到如圖所示的頻率分布直方圖．則該樣本數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)為______.

方法技巧

命題點2

樣本的數(shù)字特征角度1

數(shù)據(jù)中的樣本的數(shù)字特征

A

A.平均數(shù)為8

B.眾數(shù)為7

C.極差為6

D.中位數(shù)為8BC

A.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同

B.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同C.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同

D.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同CD

角度2

統(tǒng)計圖中的樣本的數(shù)字特征

B

（2）[多選/2023云南模擬]某企業(yè)為了了解職工對某部門的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），下列說法正確的是(

)ABD

（3）[多選/2023湖南三湘名校大聯(lián)考]最近幾個月，各學(xué)校均加強(qiáng)了疫情防控要求，學(xué)生在進(jìn)校時必須走測溫通道，每天早、中、晚都要進(jìn)行體溫檢測并將結(jié)果上報給主管部門.某班級體溫檢測員對一周內(nèi)甲、乙兩名同學(xué)的體溫進(jìn)行了統(tǒng)計，其結(jié)果如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是(

)ACD

命題點3

總體集中趨勢的估計

纖維長度頻數(shù)頻率40.0480.08100.10100.10160.16400.40120.12（1）在圖中作出樣本的頻率分布直方圖；[解析]

樣本的頻率分布直方圖如圖所示.（2）根據(jù)（1）中作出的頻率分布直方圖求這一棉花樣本的眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)，并對這批棉花的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)進(jìn)行估計.

（2）估計該地居民的月收入的中位數(shù).

（3）假設(shè)同組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替，估計該地居民月收入的平均數(shù).

方法技巧頻率分布直方圖中的數(shù)字特征（1）眾數(shù)：樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，最高小長方形的底邊中點的橫坐標(biāo)；（2）中位數(shù)：在頻率分布直方圖中,中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等；（3）平均數(shù)：平均數(shù)在頻率分布直方圖中等于各組區(qū)間的中點值與對應(yīng)頻率之積的和.命題點4

總體離散程度的估計角度1

方差和標(biāo)準(zhǔn)差

企業(yè)數(shù)22453147

7.[2021全國卷乙]某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備，為檢驗新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項指標(biāo)有無提高，用一臺舊設(shè)備和一臺新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品，得到各件產(chǎn)品該項指標(biāo)數(shù)據(jù)如下：舊設(shè)備9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新設(shè)備10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5

方法技巧總體離散程度的估計（1）標(biāo)準(zhǔn)差（方差）刻畫了數(shù)據(jù)的離散程度或波動幅度，標(biāo)準(zhǔn)差（方差）越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；標(biāo)準(zhǔn)差（方差）越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小.（2）在刻畫數(shù)據(jù)的分散程度上，方差與標(biāo)準(zhǔn)差是一樣的，但在解決實際問題時，一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差.角度2

分層隨機(jī)抽樣的方差與標(biāo)準(zhǔn)差

（2）某校開展了為期一年的“弘揚傳統(tǒng)文化，閱讀經(jīng)典名著”活動．在了解全校學(xué)生每年平均閱讀了多少本文學(xué)經(jīng)典名著時，甲同學(xué)抽取了一個容量為10的樣本，并算得樣本的平均數(shù)為5，方差為9；乙同學(xué)抽取了一個容量為8的樣本，并算得樣本的平均數(shù)為6，方差為16.已知甲、乙兩同學(xué)抽取的樣本合在一起組成一個容量為18的樣本，則合在一起后的樣本平均數(shù)為____，方差為_____.（精確到0.1）5.412.4

方法技巧計算分層隨機(jī)抽樣的方差的步驟

C

2.[命題點2角度2/2021全國卷甲]為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況，對該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是(

)C

3.[命題點2角度2/2022全國卷甲]某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識．為了解講座效果，隨機(jī)抽取10位社區(qū)居民，讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如圖，則(

)B

性別人數(shù)平均數(shù)方差男生5017218女生3016430

BD

03成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析課標(biāo)要求命題點五年考情命題分析預(yù)測1.了解樣本相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計含義，了解樣本相關(guān)關(guān)系與標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)向量夾角的關(guān)系;會通過相關(guān)系數(shù)比較多組成對數(shù)據(jù)的相關(guān)性.2.了解一元線性回歸模型的含義，了解模型參數(shù)的統(tǒng)計意義，了解最小二乘原理，成對數(shù)據(jù)的相關(guān)性本講是高考命題熱點.對于回歸分析，主要考查散點圖，回歸方程類型的識別，求相關(guān)系數(shù)和回歸方程，利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測等；對于獨立性檢驗，主要考查列聯(lián)表和依據(jù)小概率值的樣本的相關(guān)系數(shù)課標(biāo)要求命題點五年考情命題分析預(yù)測掌握一元線性回歸模型參數(shù)的最小二乘估計方法;針對實際問題，會用一元線性回歸模型進(jìn)行預(yù)測.3.理解列聯(lián)表的統(tǒng)計意義;了解列聯(lián)表獨立性檢驗及其應(yīng)用.回歸模型及其應(yīng)用獨立性檢驗進(jìn)行分析，常與概率綜合命題.題型以解答題為主，難度中等.預(yù)計2024年高考會以創(chuàng)新生產(chǎn)生活實踐情境為載體考查回歸分析和獨立性檢驗.列聯(lián)表與獨立性檢驗續(xù)表1.變量的相關(guān)關(guān)系（1）相關(guān)關(guān)系：兩個變量有關(guān)系，但又沒有確切到可由其中的一個去精確地決定另一個的程度，這種關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系.（2）正相關(guān)和負(fù)相關(guān)：從整體上看，當(dāng)一個變量的值增加時，另一個變量的相應(yīng)值也呈現(xiàn)①______

的趨勢，我們就稱這兩個變量②________

；如果當(dāng)一個變量的值增加時，另一個變量的相應(yīng)值呈現(xiàn)③______的趨勢，則稱這兩個變量④________.（3）線性相關(guān)：一般地，如果兩個變量的取值呈現(xiàn)⑤____相關(guān)或⑥____相關(guān)，而且散點落在⑦_(dá)_________附近，我們就稱這兩個變量線性相關(guān).增加正相關(guān)減小負(fù)相關(guān)正負(fù)一條直線2.樣本相關(guān)系數(shù)

正相關(guān)

負(fù)相關(guān)強(qiáng)弱3.一元線性回歸模型

預(yù)測值4.列聯(lián)表與獨立性檢驗

合計合計

越大

0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828不成立不獨立獨立1.下列說法正確的是(

)

A

A.&1&

B.&2&

C.&3&

D.&4&

D

6810122356

C

4.[多選]下列關(guān)于成對樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析的判斷中正確的有(

)

CD

幸福感強(qiáng)幸福感弱合計閱讀量多1872閱讀量少3678合計9060150

0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828對于下面的選項，正確的為(

)

√√命題點1

成對數(shù)據(jù)的相關(guān)性

C

第一組第二組第三組第四組

√方法技巧判斷兩個變量相關(guān)性的3種方法畫散點圖若點的分布從左下角到右上角，則兩個變量正相關(guān)；若點的分布從左上角到右下角，則兩個變量負(fù)相關(guān).利用樣本相關(guān)系數(shù)利用線性回歸方程命題點2

樣本的相關(guān)系數(shù)

12345678910總和0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.60.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9

（1）估計該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量.

（2）求該林區(qū)這種樹木的根部橫截面積與材積量的樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）.

命題點3

回歸模型及其應(yīng)用角度1

一元線性回歸模型3.[2022鄭州質(zhì)量檢測]2016年起，某貧困地區(qū)創(chuàng)新開展產(chǎn)業(yè)扶貧，經(jīng)濟(jì)收入逐年增加.該地的經(jīng)濟(jì)收入變化及構(gòu)成比例如下表所示：年份20162017201820192020123455009001

4001

7002

0002016年經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例2020年經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例（1）根據(jù)以上圖表，試分析：與2016年相比，2020年第三產(chǎn)業(yè)與種植業(yè)的收入變化情況；[解析]

①與2016年相比，2020年第三產(chǎn)業(yè)的收入占比大幅度增加；②2016年第三產(chǎn)業(yè)的收入為30萬元，2020年第三產(chǎn)業(yè)的收入為600萬元，收入大幅度增加；③與2016年相比，種植業(yè)收入占比減少，但種植業(yè)收入依然保持增長.

方法技巧回歸模型問題的類型及解題方法

（2）利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測：直接將已知數(shù)值代入回歸方程求得特定要求下的預(yù)測值.

角度2

非線性回歸模型

123456611233772124

3.545.53.3417.5393.510.63239.85

方法技巧常見非線性回歸方程與線性回歸方程的轉(zhuǎn)換方式非線性回歸方程變換公式變換后的線性回歸方程命題點4

列聯(lián)表與獨立性檢驗6.[2021全國卷甲改編]甲、乙兩臺機(jī)床生產(chǎn)同種產(chǎn)品，產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級品和二級品，為了比較兩臺機(jī)床產(chǎn)品的質(zhì)量，分別用兩臺機(jī)床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品，產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計如下表:單位：件一級品二級品合計甲機(jī)床15050200乙機(jī)床12080200合計270130400（1）甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率分別是多少？

0.0500.0100.0013.8416.63510.828

7.[2020全國卷Ⅲ改編]某學(xué)生興趣小組隨機(jī)調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級和當(dāng)天到某公園鍛煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表（單位：天）：

鍛煉人次空氣質(zhì)量等級

1（優(yōu)）216252（良）510123（輕度污染）6784（中度污染）720

空氣質(zhì)量等級1234概率的估計值0.430.270.210.09（2）求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）.

空氣質(zhì)量好空氣質(zhì)量不好

0.050.010.0013.8416.63510.828

空氣質(zhì)量好3337空氣質(zhì)量不好228

方法技巧獨立性檢驗的一般步驟

回歸分析模型的構(gòu)建及應(yīng)用

（1）分別利用這兩個模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值.

（2）你認(rèn)為用哪個模型得到的預(yù)測值更可靠？并說明理由.