17年考研數(shù)三真題

17年考研數(shù)三真題2017年考研數(shù)學(xué)三真題分為兩節(jié)，第一節(jié)為選擇題，第二節(jié)為填空題。本文將對(duì)這兩部分進(jìn)行詳細(xì)分析和解答。一、選擇題解析選擇題共15道，涵蓋了數(shù)學(xué)三各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，包括概率論、隨機(jī)變量、極限等。下面將分析其中幾道典型題目。1.題目描述：設(shè)隨機(jī)變量X與Y的概率密度函數(shù)分別為fX(x),fY(y)，fX(x)>0,fY(y)>0；若對(duì)任意函數(shù)g(z)有E[g(X)h(Y)]=E[h(Y)]E[g(X)]對(duì)任意可測(cè)函數(shù)h(y)成立，則下列結(jié)論正確的是（）。(A)隨機(jī)變量X與Y獨(dú)立(B)X與Y的相關(guān)系數(shù)為0(C)fX(x)是常數(shù)(D)fY(y)是常數(shù)解析：根據(jù)題目描述，E[g(X)h(Y)]=E[h(Y)]E[g(X)]，可以得到E[Xh(Y)]=E[h(Y)]E[X]，這滿足協(xié)方差的定義。所以X與Y是不相關(guān)的，即選項(xiàng)B正確。2.題目描述：已知α_1,α_2,α_3是一組兩兩不相等的實(shí)數(shù)，設(shè)f(x)為下列隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)，其中α_i(i=1,2,3)為已知常數(shù)，則常數(shù)a的值為........................（

）(A)8

(B)10

(C)12

(D)16解析：根據(jù)題目描述，積分求和必須等于1。根據(jù)已知條件，可列出方程f(x)=a(x-α_1)(x-α_2)(x-α_3)=ax^3-a(α_1+α_2+α_3)x^2+a(α_1α_2+α_1α_3+α_2α_3)x-aα_1α_2α_3。將上式積分求和，得到∫f(x)dx=a(1/4)x^4-a(α_1+α_2+α_3)/3*x^3+a(α_1α_2+α_1α_3+α_2α_3)/2*x^2-aα_1α_2α_3*x=1。根據(jù)積分求和結(jié)果，可以得到方程組:1/4=1-(α_1+α_2+α_3)/3=0(α_1α_2+α_1α_3+α_2α_3)/2=0-aα_1α_2α_3=0解方程組得到α_1α_2α_3=0，將其帶入最初方程組得到1/4=1，解得a=4。故選項(xiàng)B正確。二、填空題解析填空題共10道，涵蓋了泰勒展開(kāi)、概率論等知識(shí)點(diǎn)。下面將分析其中幾道典型題目。1.題目描述：設(shè)f(x)=x^2-3x-2,g(z)=e^z-az+1。若函數(shù)g(x)在x=0處泰勒展開(kāi)的二次式與f(x)相等，則常數(shù)a的值為_(kāi)_____。解析：根據(jù)泰勒展開(kāi)公式，g(x)在0處泰勒展開(kāi)的二次式為g(0)+g'(0)x+g''(0)x^2/2。將f(x)與g(x)的展開(kāi)式進(jìn)行比較，可得到f(x)=x^2-3x-2=g(0)+g'(0)x+g''(0)x^2/2。比較系數(shù)，可以得到a=2。故填空為2。2.題目描述：20%的元件來(lái)自BatchI，80%來(lái)自BatchII。BatchI的不良品率為5%，BatchII的不良品率為10%。兩個(gè)獨(dú)立的元件，至少一個(gè)是不良品的概率為_(kāi)_____。解析：使用概率的加法定理，兩個(gè)獨(dú)立事件至少一個(gè)發(fā)生的概率為P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。設(shè)A為來(lái)自BatchI的元件不良品，B為來(lái)自BatchII的元件不良品。則P(A)=0.2*0.05=0.01，P(B)=0.8*0.10=0.08，P(A∩B)=0.01*0.08=0.008。代入加法定理公式，可得到P(A∪B)=0.01+0.08-0.008=0.102。故填空為0.1