遼寧省朝陽市2021年中考數(shù)學試卷

遼寧省朝陽市2021年中考數(shù)學試卷

閱卷人

-------------------、單選題（共10題；共20分）

得分

1.（2分）在有理數(shù)2,-3,g,0中，最小的數(shù)是（）

A.2B.-3C.1D.0

【答案】B

【考點】有理數(shù)大小比較

【解析】【解答】解：口-3<0<J<2,

□在有理數(shù)2,-3,g,0中，最小的數(shù)是-3.

故答案為：B.

【分析1結(jié)合數(shù)軸，直接利用有理數(shù)的大小比較方法求解即可。

2.（2分）如圖所示的幾何體是由6個大小相同的小立方塊搭成，它的左視圖是（）

A.日B.日1

C.匚一??D.?||

【答案】B

【考點】簡單組合體的三視圖

【解析】【解答】三視圖的左視圖，應從左面看，

故答案為：B

【分析】根據(jù)幾何體的三視圖定義，可從左邊觀察得到左視圖。

3.（2分）下列運算正確的是（）

A.a3+a3=a6B.a2*a3—abC.(ab)2—ab2D.(屏)4=〃

【答案】D

【考點】同底數(shù)塞的乘法；合并同類項法則及應用；積的乘方；暴的乘方

【解析】【解答】解：A.〃+東=2〃，故本選項不符合題意；

B.a2*a3=a5,故本選項不符合題意；

C.（ab）2=a2h2,故本選項不符合題意；

D.（a2）4=a8,故本選項符合題意；

故答案為：D.

【分析】利用合并同類項、同底數(shù)累的乘法、積的乘方和累的乘方逐項判斷即可。

4.（2分）某校開展了以“愛我家鄉(xiāng)”為主題的藝術(shù)活動，從九年級5個班收集到的藝術(shù)作品數(shù)量（單

位：件）分別為48,50,47,44,50,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.44B.47C.48D.50

【答案】C

【考點】中位數(shù)

【解析】【解答】解：將這五個數(shù)據(jù)從小到大排列后

處在第3位的數(shù)是48,因此中位數(shù)是48；

故答案為：C.

【分析】將數(shù)據(jù)從小到大排列，再根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可。

5.（2分）一個不透明的口袋中有4個紅球，6個綠球，這些球除顏色外無其他差別，從口袋中隨機

摸出1個球，則摸到綠球的概率是（）

A/B.；c-ID-1

【答案】D

【考點】概率公式

【解析】【解答】解：口袋中裝有4個紅球，6個綠球，

□共有10個球,

口摸到綠球的概率為：9=|；

故答案為：D.

【分析】利用概率公式直接求解即可。

6.（2分）將一副三角尺按如圖所示的位置擺放在直尺上，則匚1的度數(shù)為（)

A.45°B.65°C.75°D.85°

【答案】C

【考點】平行線的性質(zhì)

【解析】【解答】解:□□2+60。+45。=180。,

□□2=75°.

口直尺的上下兩邊平行，

□□1=D2=75°.

故答案為：C.

【分析】先利用平角求出口2的度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)得到口1=口2=75。。

7.（2分）不等式-4x-6-2x+l的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（）

【答案】D

【考點】解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集

【解析】【解答】解：不等式-4x-lN-2x+l,

移項得：-4x+2x*+l,

合并得：-2x^2,

解得：爛-1,

數(shù)軸表示，如圖所示：

故答案為：D.

【分析1利用不等式的性質(zhì)及不等式的解法求出解集，再在數(shù)軸上表示出來即可。

8.（2分）如圖，。是坐標原點，點8在x軸上，在ZiO/B中，AO=AB=5,。3=6,點/在反比

例函數(shù)y=（（際0）圖象上，則％的值（）

A.-12B.-15C.-20D.-30

【答案】A

【考點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式

【解析】【解答】解：過X點作/COB,

U\AO=AB,ACOB,05=6,

\2OC=BC=3,

在中，04=5,

□/C=y/0A2-0C2=y/52-32=4>

口2(-3,4),

把/(-3,4)代入y=1,可得左=-12

故答案為：A.

【分析】過/點作40308,利用等腰三角形和勾股定理的性質(zhì)求出AC=4,即可得到A（-3,4）,再

將點A的坐標代入y=],即可求出k的值。

9.（2分）如圖，在菱形/8C￡＞中，點E,產(chǎn)分別在X8,C。上，且BE=2AE,DF=2CF,點G,H

分別是/C的三等分點，則S四娜新48co的值為（）

12

C--

3D.9

【答案】A

【考點】平行線分線段成比例

【解析】【解答】解：口3￡=2/￡,DF=2FC,

AE_1CF_1

BC=2，DF=2

□G、”分別是/C的三等分點，

AG_1CH_1

GC=2'而=2'

AE_AG

BE=GC，

口EG二BC

EG_AE_1

BC-AB-3'

同理可得印口W,嘉巖，

S111

四邊形EHFG=-X-=-

~S339

菱形ABCD

故答案為：A.

【分析】由題意可證明EG//BC,EG=2,HF//AD,HF=2,可得四邊形EHFG為平行四邊形，即可求

解。

10.（2分）如圖，在正方形/BCD中，AB=4,動點M從點/出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿

射線運動，同時動點N從點/出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿折線/OTOC—CB運動，當

點N運動到點8時，點M,N同時停止運動.設A/MN的面積為y,運動時間為x（s）,則下列圖

象能大致反映夕與X之間函數(shù)關(guān)系的是（)

【答案】B

【考點】函數(shù)的圖象；動點問題的函數(shù)圖象

【解析】【解答】解：當點N在/。上時，即03<2

Z]AM—x,AN=2x,

y=-2x=x2,

此時二次項系數(shù)大于0,

□該部分函數(shù)圖象開口向上，

當點N在。C上時，即2夕<4,

此時底邊ZM=x,高/。=4,

□尸|x4x=2x,

□該部分圖象為直線段，

當點N在C6上時，即4<x<6時,

此時底邊/M=x,高3N=12-2x,

□?=^x(12—2x)=-x2+6x,

□-l<0,

□該部分函數(shù)圖象開口向下，

故答案為：B.

【分析】根據(jù)點N運動情況，分點N在AD,DC,CB上三種情況討論，分別寫出每種情況x和y

之間的函數(shù)關(guān)系式，即可確定圖象。

閱卷入

一二、填空題（共6題；共6分）

得分

1L（1分）2020年9月1日以來，教育部組織開展重點地區(qū)、重點行業(yè)、重點單位、重點群體“校園

招聘服務''專場招聘活動，提供就業(yè)崗位3420000個，促就業(yè)資源精準對接.數(shù)據(jù)3420000用科學記

數(shù)法表示為.

【答案】3.42x106

【考點】科學記數(shù)法一表示絕對值較大的數(shù)

【解析】【解答】解：數(shù)據(jù)3420000用科學記數(shù)法表示為3.42x106.

故答案為：3.42x106.

【分析】利用科學記數(shù)法的定義及書寫要求求解即可。

12.（1分）因式分解：-3aw2+12<??2=.

【答案】-3a（m+2n）（m-2n）

【考點】提公因式法與公式法的綜合運用

【解析】【解答】解：原式=-3a（加2-4層）

=-3<7（W+2M）（,m-2n）.

故答案為：-3“（機+2〃）（加-2〃）.

【分析】先提取公因式-3a,再利用平方差公式因式分解即可。

13.（1分）如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小等邊三角形構(gòu)成，向游戲板隨機投擲一枚飛鏢

（飛鏢每次都落在游戲板上），則擊中黑色區(qū)域的概率是.

【答案"

【考點】幾何概率

【解析】【解答】解：口總面積為9個小等邊形的面積，其中陰影部分面積為3個小等邊形的面積，

□飛鏢落在陰影部分的概率是5=：，

故答案為：!.

【分析】根據(jù)圖象可以看出陰影部分的面積占整個大三角形的面積的的利用幾何概率公式計算即

可。

14.（1分）已知口。的半徑是7,Z8是口0的弦，且的長為76,則弦Z8所對的圓周角的度

數(shù)為.

【答案】60?；?20°

【考點】圓周角定理

【解析】【解答】解：口/CS和［1403為弦所對的圓周角，

連接O/、OB,如圖，

D

過O點作OHQAB于H,則AH=BH=^AB=竽,

,,A1-178

在放口。%"中，\JcosDOAH=懸=工=單，

。月72

UQOAH=30°,

QOA=OB,

\JQOBH=\\OAH=30°f

□□405=120。，

Q\JACB=1□^05=60°,

UnADB+QACB=iSO°f

□0^0^=180°-60°=120°,

即弦AB所對的圓周角的度數(shù)為60。或120°.

故答案為60。或120°.

【分析】先利用解直角三角形求出圓心角匚AOB的度數(shù)，再畫出草圖，分兩種情況，利用同弧所對

的圓心角是圓周角的2倍求解即可。

15.（1分）如圖，在平面直角坐標系中，點4的坐標為（5,0）,點必的坐標為（0,4）,過點M作

“可〃》軸，點/）在射線"N上，若AM4P為等腰三角形，則點P的坐標

為.

【答案】（售，4）或（V41,4）或（10,4）

【考點】等腰三角形的判定；勾股定理；三角形-動點問題

【解析】【解答】解：設點尸的坐標為（X,4）,

分三種情況：?PM=PA,

口x=J42+（5-%）2>解得:x=

口點尸的坐標為（/，4）；

②MP=MA,

口點/的坐標為（5,0）,點M的坐標為（0,4）,

22

\JMP=xfMA=y/44-5=V41,

QMP=MA,

Ux=V41,

□點。的坐標為（同，4）；

（3）AM=AP9

□點4的坐標為（5,0）,點M的坐標為（0,4）,

DAP=卜+（X—5）2,MA="+52=V41,

QAM=AP,

□J424-（x-5）2=V41，解得：xi=10，X2—O（舍去），

□點P的坐標為（10,4）；

綜上，點P的坐標為（若，4）或（V41,4）或（10,4）.

故答案為：（,4）或（V41,4）或（10,4）.

【分析】分三種情況：：?PM=PA,@MP=MA,（3）AM=AP,分別畫出草圖，根據(jù)等腰三角形的

性質(zhì)和兩點之間的距離公式，即可求解。

16.（1分）如圖，在矩形中，AB=\,BC=2,連接/C,過點。作DGEUC于點C”以

GA,GQ為鄰邊作矩形44QG,連接4G,交力。于點。，過點。作。G14G于點C2,交ZC

于點A6,以GD為鄰邊作矩形連接力2c2,交4。于點。2,過點。作QC3IZZ2C2

于點C3,交4G于點〃2；以C3/2,C3。為鄰邊作矩形/2ADC3,連接4C3,交生。于點。3,過點

。作。。4口出。3于點C4,交于點必…若四邊形/OC2Ml的面積為S,四邊形4。2。3〃2的面積

為S2,四邊形也。3c4M3的面積為S3...四邊形4一。&+防,的面積為S”則S”

=.（結(jié)果用含正整數(shù)〃的式子表示）

【考點】探索圖形規(guī)律

【解析】【解答】解：口四邊形力8。是矩形，

□□B=90°,ADDBC,AD=BC=2,CD=AB=\,

DAC=y/AB2+8C2=712+22=V5，

QDC^AC^AB-BC,

ABBC_1x2_2/5

□OCi=

~AC~V5~

同理，DCz=等。G=（等）2,

DCi=（等）3,

.........,

DC,尸（等）〃，

DC〕AH

□直:=tanOACD=兩=2,

□CG=：DG=等，

tanCAD=猊=翱=；，

□4D=NG=2OG=警，

□ZMi=/Ci-GMi=2QG-步G=1x￡）Ci=3店

丁

同理，4A6=|xDCz,

AiMi=1x℃3,

=

An-\Mn'DC”,

□四邊形AAxDCy是矩形，

□O?=Oi￡>=Oi4=OiG=1,

同理口。C2?4G=4D-DCi,

4

店乂店

A.D-DCy42-

□OC2=%「1=~3-x~T=5

Al”2

在&匯D0C2中，01c2=22

OAD-DC22=Jl-

同理，02c3=

1r>C3,

。3C*4—^。。4，

0nCn+1=匏C”+1,

Si=S四邊形A01C2Ml=SzUDMi—S20[DC2

11

=ix/MiX℃i-AxOQxQCz

7-加陽

=4時

_9

—25'

同理，S2=SA/|1DAf2-^AO2DC3=40餐

9/r49x4

=20X(?￥)=三，

S3=^DCj=4,(等;_9x42

-V

9x4n-1

53+1

故答案為：號M

【分析】根據(jù)四邊形ABCD是矩形，可得AC=遮，運用面積法可得。G=當彩=鬃=

等，進而得出℃=（等）n,得出Si=^DCj......Sh=^DC?=就X（等）=

9X4"T

5幾+1-,

閱卷人

-----------------三'解答題（共9題；共92分）

得分

17.（5分）先化簡，再求值：（&+1）+?j,其中x=tan60。.

【答案】解：原式=?早十"法?2）

=2(%-1)x(x+2)(x-2)

x-22x(x-l)

―x+2

x'

x=tan600=W，代入得：原式=粵=1+攣.

v33

【考點】利用分式運算化簡求值

【解析】【分析】先利用分式的混合運算化簡，再將X的值代入計算即可。

18.（5分）為了進一步豐富校園文體活動，學校準備購進一批籃球和足球，已知每個籃球的進價比

每個足球的進價多25元，用2000元購進籃球的數(shù)量是用750元購進足球數(shù)量的2倍，求：每個籃

球和足球的進價各多少元？

【答案】解：設每個足球的進價是X元,

則每個籃球的進價是（x+25）元，

依題意得：2000=2xZ50,

X4-Z5X

解得：x=75,

經(jīng)檢驗，x=75是原方程的解，且符合題意，

□x+25=75+25=100.

答：每個足球的進價是75元，每個籃球的進價是100元.

【考點】分式方程的實際應用

【解析】【分析】設每個足球的進價是x元，則每個籃球的進價是（x+25）元，根據(jù)“用2000元購

進籃球的數(shù)量是用750元購進足球數(shù)量的2倍”列出分式方程求解即可。

19.（16分）“賞中華詩詞，尋文化基因，品文學之美”，某校對全體學生進行了古詩詞知識測試，將

成績分為一般、良好、優(yōu)秀三個等級，從中隨機抽取部分學生的測試成績，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成兩

幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

測試成績各等級人數(shù)條形統(tǒng)計圖測試成績各等級人數(shù)扇形統(tǒng)計圖

A人數(shù)一

60_

50--一

_然

40

30_-

20

10

一般良好優(yōu)秀等級

（1）（4分）求本次抽樣調(diào)查的人數(shù)；

（2）（4分）在扇形統(tǒng)計圖中，陰影部分對應的扇形圓心角的度數(shù)是；

（3）（4分）將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（4）（4分）該校共有1500名學生，根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請你估計測試成績達到優(yōu)秀的學生人

數(shù).

【答案】（1）解：總?cè)藬?shù)=50+第=120（人）；

DOU

（2）90°

（3）解：優(yōu)秀的人數(shù)為：120-30-50=40（人），

條形統(tǒng)計圖如圖所示：

（4）解：測試成績達到優(yōu)秀的學生人數(shù)有：1500x黑=500（人）,

答：該校1500名學生中測試成績達到優(yōu)秀的學生有500人.

【考點】用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖

【解析】【解答］解：（2）陰影部分扇形的圓心角=360%=90。，

故答案為：90°；

【分析】（1）利用“良好”的人數(shù)除以所對應的百分數(shù)即可求出總?cè)藬?shù)；

（2）用“一般”的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，再乘以360。即可求出圓心角的度數(shù)；

（3）利用總?cè)藬?shù)減去“一般”和“良好”的人數(shù)，即可算出“優(yōu)秀”的人數(shù)，最后補全條形統(tǒng)計圖即可；

（4）利用1500乘以“優(yōu)秀”的百分率即可算出答案。

20.（6分）為了迎接建黨100周年，學校舉辦了“感黨恩?跟黨走”主題社團活動，小穎喜歡的社團有

寫作社團、書畫社團、演講社團、舞蹈社團（分別用字母4B,C,。依次表示這四個社團），并把

這四個字母分別寫在四張完全相同的不透明的卡片正面，然后將這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌

面上.

（1）（3分）小穎從中隨機抽取一張卡片是舞蹈社團D的概率是；

（2）（3分）小穎先從中隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母不放回，再從剩下的卡片中隨

機抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母，請用列表法或畫樹狀圖法求出小穎抽取的兩張卡片中有一

張是演講社團C的概率.

【答案】⑴J

（2）解：用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：

ABCD

A—ABACAD

BBA—BCBD

CCACB—CD

DDACBDC—

共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中有一張是演講社團C的有6種,

□小穎抽取的兩張卡片中有一張是演講社團C的概率是A=J.

【考點】列表法與樹狀圖法；概率公式

【解析】【解答］解：（1）□共有4種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中是舞蹈社團。的有1種，

□小穎從中隨機抽取一張卡片是舞蹈社團。的概率是1,

故答案為：上；

【分析】（1）利用概率公式直接計算即可；

（2）先利用列表法算出所有的等可能情況數(shù)，再算出符合要求的情況數(shù)，最后利用概率公式計算即

可。

2L（5分）一數(shù)學興趣小組去測量一棵周圍有圍欄保護的古樹的高，在G處放置一個小平面鏡，當

一位同學站在E點時，恰好在小平面鏡內(nèi)看到這棵古樹的頂端/的像，此時測得FG=3m,這位同

學向古樹方向前進了9m后到達點O,在。處安置一高度為1m的測角儀CD,此時測得樹頂A的仰

角為30。，已知這位同學的眼睛與地面的距離E尸=1.5m,點B,D,G,廠在同一水平直線上，且

AB,CD,EF均垂直于BF,求這棵古樹N8的高.（小平面鏡的大小和厚度忽略不計，結(jié)果保留根

號）

【答案】解：如圖，過點C作CHIZAB于點H,

貝|JCH=BD,BH=CD=lm,

由題意得：DF=9m,

□DG=DF-FG=6(m),

在RtACH中，CACH=30o,

□tanCACH=空=tan3(T=6

□BD=CH=V3AH,

□EFDFB,ABDFB,

□□EFG=DABG=90°.

由反射角等于入射角得“EGF=UAGB,

□□EFGODABG,

EF_FG

AB"BG，

gn_3

1AH+1一⑸1H+6'

解得：AH=(8+4V3)m,

□AB=AH+BH=(9+4遮)m,

即這棵古樹的高AB為(9+4V3)m.

【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題

【解析】【分析】如圖，過點C作CHAB于點H,則CH=BD,BH=CD=1m,由銳角三角函數(shù)定義

求出BD=CH=bAH,再證明EFGABG,得到黑=蓋，求出AH=(8+4遮)m,即可求

解。

22.(10分)如圖，力8是口。的直徑，點。在匚。上，且□/。。=90。，點C是口。外一點，分別連

接。I,CB、CD,O交口0于點交。。于點N,C8的延長線交口。于點E,連接力。，ME,且

\JACD=DE.

(1)(5分)求證：8是口。的切線;

(2)(5分)連接DW,若□。的半徑為6,tan￡=|,求。M的長.

【答案】(1)證明：□匚ACD=匚E,aE=DBAC,

□□BAC=iACD,

□ABICD,

□□ODC=DAOD=90°,

即ODEICD,

□CD是口0的切線；

(2)解：過點D作DFDAC于F,

□□O的半徑為6,tanE=1=tan□ACD=tan□OAN,

□0N=i0A=ix6=2,

□DN=0D-0N=6-2=4,

口CD=3DN=12,

在Rt匚CDN中，

CN=NDN?+CD2=V42+122=4V10，

由三角形的面積公式可得，

CN?DF=DN?CD,

即4VTUDF=4xJ2,

□DF=,

又口口人乂口=1DAOD=1x9(r=45°,

□在RtQDFM中，

DM=V2DF=V2xg鏟=1yg.

【考點】切線的判定；圓的綜合題

【解析】【分析】(1)根據(jù)圓周角定理和等量代換可得□BAC=DACD,進而得出AB//CD,由

□AOD=90。可得ODEJCD,從而得出結(jié)論；

(2)由tanE=1,可得tanACD=tanOAN=tanE=1,在直角三角形中利用銳角三角函數(shù)可求出

ON、DN、CD,由勾股定理求出CN,由三角形的面積公式求出DF,再根據(jù)圓周角定理可求出

□AMD=45°,進而根據(jù)等腰直角三角形的邊角關(guān)系求出DM即可。

23.（15分）某商場以每件20元的價格購進一種商品，規(guī)定這種商品每件售價不低于進價，又不高

于38元，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品每天的銷售量y（件）與每件售價（元）之間符合一次函數(shù)關(guān)

系，如圖所示.

■W件

2535

（1）（5分）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）（5分）該商場銷售這種商品要想每天獲得600元的利潤，每件商品的售價應定為多少元？

（3）（5分）設商場銷售這種商品每天獲利w（元），當每件商品的售價定為多少元時，每天銷售

利潤最大？最大利潤是多少？

【答案】（1）解：設y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（20）,

由所給函數(shù)圖象可知：償七獸二以，

135k+b=50

解得^：120,

故y與x的函數(shù)關(guān)系式為丫=-2x+120；

（2）解：根據(jù)題意，得：（x-20）（-2x+120）=600,

整理，得：x2-80x+1500=0,

解得：x=30或x=50（不合題意，舍去），

答：每件商品的銷售價應定為30元；

（3）解：Lly=-2x4-120,

□w=（x-20）y=（x-20）（-2x+120）

=-2x2+160x-2400

=-2（x-40）2+800,

□當x=40時，w）a大=800,

□售價定為40元/件時，每天最大利潤w=800元.

【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的實際應用-銷售問題

【解析】【分析】（1）結(jié)合圖象，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可；

（2）根據(jù)“每件商品的利潤x數(shù)量=總利潤”列出方程求解即可；

（3）根據(jù)“每件商品的利潤x數(shù)量=總利潤”列出哈數(shù)表達式，再利用配方法求出最大值即可。

24.（15分）如圖，在心448。中，AC=BC,aACB=90°,點O在線段上（點O不與點4,B

重合），且。5=左。/,點”是NC延長線上的一點，作射線。用，將射線0"繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)

90°,交射線C8于點N.

圖1圖2備用圖

（1）（5分）如圖1,當％=1時，判斷線段。陽與0N的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（2）（5分）如圖2,當％>1時，判斷線段0M與ON的數(shù)量關(guān)系（用含左的式子表示），并證

明；

（3）（5分）點P在射線8c上，若E1BON=15。，PN=kAM（原1）,且器〈與匚，請直接

寫出卷的值（用含左的式子表示）.

圖1

作ODEUM于D,OEDCB于E,

□□ADO=DMDO=LCEO=DOEN=90°,

□□DOE=90°,

□AC=BC,□ACB=90。，

□□A=nABC=45°,

在RtAOD中，

OD=OA-sinz/1=堂。4，

同理：0E=2OB,

□OA=OB,

□OD=OE,

□□DOE=90°,

□□DOM+nMOE=90°,

□□MON=90°,

□□EON+DMOE=90°,

□□DOM=DEON,

在RtLDOM和RtCEON中,

2MD0=乙NEO

OD=OE,

ZDOM=(EON

□□DOMQQEON(ASA),

□OM=ON.

(2)解：如圖2,

圖2

作ODDAM于D,OEDBC于E,

由(1)知:OD=烏OA,OE=0OB,

由(1)知：

□DOM=QEON,匚MDO=UNEO=90。,

□□DOMDIEON,

nOM__1

ON=^E=k'

□ON=k?OM.

(3)解：如圖3,

圖3

設AC=BC=a,

□AB=V2a,

□OB=k,OA,

0B=V2?”女彳a,OA=V2?a,

rt11K十JL

□0E=00B=&a,

2fc+l

□□N=DABC-QBON=45°-15°=30°,

困=品=臼。E=百?牛，

□CE=OD=乎OA=焉a,

□NC=CE+EN=磊a+依?冷a,

由（2）知：器=緇=/，DDOM□匚EON,

□□AMO=QN=30°

AM1

TN=k，

OM_AM

麗=麗'

□□PONAOM,

□□P=DA=45°,

□PE=OE=占a,

fc+l

□PN=PE+EN=占a+6?占a,

K~rJLKIL

設AD=OD=x,

□DM=V3x,

由AD+DM=AC+CM得，

(V3+1)x=AC+CM,

□x='期(AC+CM)<照產(chǎn)(AC+2^1AC)=IAC,

□k>l

NC=備狂+苗系a=1+M>

PN離a+國磊a"回'

PNPC+NCPC_k+Mk

'NC=NC=NC+1=T+7Jk'

PCk-1

"祈-1+?'

NC1+43k

PC=~k^T'

【考點】三角形的綜合；三角形-動點問題

【解析】【分析】(1)作ODDAM,OEOBC,證明DDOM口匚EON；

(2)作ODDAM,0E匚IBC,證明］DOMEON；

(3)解直角三角形EON和三角形AOM即可。

25.(15分)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-f+6x+c與x軸分別交于點/(-1,0)和點

B,與夕軸交于點C(0,3).

圖1備用圖

(1)(5分)求拋物線的解析式及對稱軸；

(2)(5分)如圖1,點。與點C關(guān)于對稱軸對稱，點尸在對稱軸上，若Q8PZ)=90。，求點P的

坐標；

(3)(5分)點M是拋物線上位于對稱軸右側(cè)的點，點N在拋物線的對稱軸上，當&BMN為等

邊三角形時，請直接寫出點M的坐標.

【答案】(1)解：把A(-1,0),點C(0,3)的坐標代入y=-x2+bx+c,得到

(c=3

t-l-h+c=O'

解得F="

=3

口拋物線的解析式為y=-x2+2x+3,對稱軸x=-4=L

(2)解：如圖1中，連接BD,設BD的中點T,連接PT,設P(l,m).

圖1

□點D與點C關(guān)于對稱軸對稱，C(0,3),

□D(2,3),

□B(3,0),

□T(|)|),BD=J(3-2)2+32=VT0，

□□NPD=90°,DT=TB,

□PT=1BD=逗，

，2

□(1-)2+(m-')2=(卑)2,

解得m=l或2,

□P(1,1),或(2,1).

(3)解：當點M在第一象限時，IZIBMN是等邊三角形，過點B作BTDBN交NM的延長線于T,

設N(1,t),作TJElx軸于點J,設拋物線的對稱軸交x軸于E.

y?■

圖3-1

BMN是等邊三角形，

I舊NMB=：NBM=60°,

□□NBT=90。，

□□MBT=30°,BT=V3BN,

NMB=MBT+DBTM=60°,

□IMBT=UBTM=30°,

□MB=MT=MN,

□□NBE+CTBJ=90°,□TBJ+DBTJ=90°,

□□NBEEBTJ,

□□BEN=；TJB=90°,

□□BENDCTJB,

TJ_BJ_BT_6

9=麗=而_0，

BJ=y/3t,TJ=2^3f

□T(3+V3t,2V3),

□NM=MT,

□M(號電,),

□點M在y=-x2+2x+3上，

2總+t__(4+?3t)2,j_2x4+/St+3

~2———2-~2-，

整理得，3t2+(4V3+2)t-12+4V3=0,

解得t=-2V3（舍棄）或鴛工，

皿（手，罕）?

如圖3-2中，當點M在第四象限時，設N（1,n）,過點B作BTCBN交NM的延長線于T.

同法可得T（3-遮n,-2V3）,M（"翁,生堯）,

則有“一:百=_(4-產(chǎn)1)2,|_2X4-產(chǎn)1+3,

整理得，3n2+(2-4y/3)n-12-4V3=0,

解得n=&|±1（舍棄）或組冊，

□M（1+V3,-2啜-3）,

綜上所述，滿足條件的點M的坐標為(空，生竽1)或(1+遮，-2'-3).

【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)-動態(tài)幾何問題

【解析】【分析】(1)利用待定系數(shù)法求解即可；

(2)如圖1中，連接BD,設BD的中點T,連接PT,設P(1,m).求出PT的長，構(gòu)建方程求出m

的值即可；

(3)分兩種情況：當點M在第一象限時，BMN是等邊三角形，過點B作BTBN交NM的延長線于

T,設N(1,t),作TJE1X軸于點J,設拋物線的對稱軸交x軸于E.如圖3-2中，當點M在第四象限

時，設N(1,n),過點B作BTlBN交NM的延長線于T.分別利用相似三角形的性質(zhì)求出點M的

坐標，再利用待定系數(shù)法求解即可。

試題分析部分

1、試卷總體分布分析

總分：118分

客觀題（占比）20.0(16.9%)

分值分布

主觀題（占比）98.0(83.1%)

客觀題（占比）10(40.0%)

題量分布

主觀題（占比）15(60.0%)

2、試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

填空題6(24.0%)6.0(5.1%)

解答題9(36.0%)92.0(78.0%)

單選題10(40.0%)20.0(16.9%)

3、試卷難度結(jié)構(gòu)分析

序號難易度占比

1普通(76.0%)

2容易(12.0%)

3困難(12.0%)

4、試卷知識點分析

序號知識點（認知水平）分值（占比）對應題號

1用樣本估計總體16.0(13.6%)19

2列表法與樹狀圖法6.0(5.1%)20

3條形統(tǒng)計圖16.0(13.6%)19

4科學記數(shù)法一表示絕對值較大的數(shù)1.0(0.8%)11

5待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式15.0(12.7%)25

6幾何概率1.0(0