2019年山東省濟(jì)寧市中考數(shù)學(xué)試卷及解析

2019年山東省濟(jì)寧市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)符合題目要求

1、（3分）下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的是（）

A、-近B、-5C、ID、4

2、（3分）如圖，直線(xiàn)a,b被直線(xiàn)c,d所截，若N1=N2,Z3=125°,則/4的度數(shù)是

三’

A、65°B、60°C、55°D、75°

3、（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A*&C,@D、舟

4、（3分）以下調(diào)查中，適宜全面調(diào)查的是（）

A、調(diào)查某批次汽車(chē)的抗撞擊能力

B、調(diào)查某班學(xué)生的身高情況

C、調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率

D、調(diào)查濟(jì)寧市居民日平均用水量

5、（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A、J（-3）2=-3B、舊相C、736=±6D、-Jo.36=-0.6

6、（3分）世界文化遺產(chǎn)“三孔”景區(qū)已經(jīng)完成5G基站布設(shè)，“孔夫子家”自此有了5G網(wǎng)

絡(luò)、5G網(wǎng)絡(luò)峰值速率為4G網(wǎng)絡(luò)峰值速率的10倍，在峰值速率下傳輸500兆數(shù)據(jù)，5G

網(wǎng)絡(luò)比4G網(wǎng)絡(luò)快45秒，求這兩種網(wǎng)絡(luò)的峰值速率、設(shè)4G網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為每秒傳輸x

兆數(shù)據(jù)，依題意，可列方程是（）

A、500_500—45B、500_500="

'~x~Tex''70x'

Q5000_500D、500_5000=45

XXXX

7、（3分）如圖，一個(gè)幾何體上半部為正四棱錐，下半部為立方體，且有一個(gè)面涂有顏色,

8、（3分）將拋物線(xiàn)y=/-6x+5向上平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度后，得

到的拋物線(xiàn)解析式是（）

A、y=(尤-4)2-6B、y—(尤-l)2-3C、y—(x-2)2-2D、y—(x-4)2-2

9、（3分）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2,0）,點(diǎn)8的坐標(biāo)是（0,6）,C為08的中點(diǎn)，將4

ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到BC'、若反比例函數(shù)尸K的圖象恰好經(jīng)過(guò)4,

B的中點(diǎn)。，則上的值是（)

A、9B、12C、15D、18

10、（3分）已知有理數(shù)〃Wl,我們把，稱(chēng)為〃的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是工=-1,

l-a1-2

-1的差倒數(shù)是——,1、=工、如果41=-2,Q2是a\的差倒數(shù)，43是ai的差倒數(shù)，44

1-（-1）2

是。3的差倒數(shù)...依此類(lèi)推，那么〃1+42+…+Q100的值是（）

A、-7.5B、7.5C、5.5D、-5.5

二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分。

11、（3分）已知x=l是方程，+bx-2=0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是、

12、（3分）如圖，該硬幣邊緣鐫刻的正九邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是、

13、（3分）已知點(diǎn)尸（尤，y）位于第四象限，并且xWy+4（x,y為整數(shù)），寫(xiě)出一個(gè)符合上

述條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)、

14、（3分）如圖，。為Rt^ABC直角邊AC上一點(diǎn)，以O(shè)C為半徑的與斜邊A8相切于

點(diǎn)、D,交。4于點(diǎn)E,已知BC=J§,AC=3、則圖中陰影部分的面積是、

3

15>（3分）如圖，拋物線(xiàn)yuaf+c與直線(xiàn)y=g:+幾交于A（-1,p）,B（3,q）兩點(diǎn)，則

不等式aj?+mx+c>n的解集是、

三、解答題：本大題共7小題，共55分，

16、（6分）計(jì)算:6sin60°-V12+-（A）°+卜、氏-2018|

17、（7分）某校為了解學(xué)生課外閱讀情況，就學(xué)生每周閱讀時(shí)間隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)

查結(jié)果按性別整理如下：

女生閱讀時(shí)間人數(shù)統(tǒng)計(jì)表

閱讀時(shí)間t（小時(shí)）人數(shù)占女生人數(shù)百分比

O0CO.5420%

0.5WV1m15%

10<1.5525%

1.5Wt<26n

2&V2.5210%

根據(jù)圖表解答下列問(wèn)題:

（1）在女生閱讀時(shí)間人數(shù)統(tǒng)計(jì)表中，m=n=_______

（2）此次抽樣調(diào)查中，共抽取了名學(xué)生，學(xué)生閱讀時(shí)間的中位數(shù)在時(shí)間

段;

（3）從閱讀時(shí)間在2?2.5小時(shí)的5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加市級(jí)閱讀活動(dòng)，恰好

抽到男女生各一名的概率是多少？

男生閱讀時(shí)間頻數(shù)分布直方圖

人數(shù)（人）

18、（7分）如圖，點(diǎn)M和點(diǎn)N在/A08內(nèi)部、

（1）請(qǐng)你作出點(diǎn)P,使點(diǎn)P到點(diǎn)M和點(diǎn)N的距離相等，且到NAOB兩邊的距離也相等

（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；

（2）請(qǐng)說(shuō)明作圖理由、

19、（8分）小王騎車(chē)從甲地到乙地，小李騎車(chē)從乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度,

兩人同時(shí)出發(fā)，沿同一條公路勻速前進(jìn)、圖中的折線(xiàn)表示兩人之間的距離y（h〃）與小

王的行駛時(shí)間x"）之間的函數(shù)關(guān)系、

請(qǐng)你根據(jù)圖象進(jìn)行探究:

（1）小王和小李的速度分別是多少？

（2）求線(xiàn)段8c所表示的y與龍之間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍、

20、（8分）如圖，48是。。的直徑，C是上一點(diǎn)，。是京的中點(diǎn)，E為。。延長(zhǎng)線(xiàn)上

一點(diǎn)，且/CAE=2/C,AC與BD交于點(diǎn)H,與OE交于點(diǎn)尺

（1）求證：AE是。。的切線(xiàn)；

（2）若tanC=3,求直徑AB的長(zhǎng)、

4

21、（8分）閱讀下面的材料：

如果函數(shù)y=/（x）滿(mǎn)足：對(duì)于自變量x的取值范圍內(nèi)的任意xi,xi,

（1）若尤1＜尤2,都有了（XI）＜/（無(wú)2）,則稱(chēng)/（無(wú)）是增函數(shù)；

（2）若X1＜X2,都有了（XI）＞/（無(wú)2）,則稱(chēng)/（無(wú)）是減函數(shù)、

例題：證明函數(shù)/（x）=2（x＞0）是減函數(shù)、

X

證明：設(shè)OV%1〈X2,

（）

/（xi）-/（X2）=A9j=—6x9i——-6xiL=——6x9i-xi

X1x2xlx2xlx2

VO<X1<X2,

.*.X2-XI>0,XlX2>0>

--------->0>即/(XI)-f(X2)>0、

xlx2

(XI)>f(X2)>

函數(shù)/(無(wú))=A(尤>o)是減函數(shù)、

X

根據(jù)以上材料，解答下面的問(wèn)題：

已知函數(shù)/(%)(x<0),

X

/(-1)=—_+(-1)=0,/(-2)=—__+(-2)=-工

(-1)2(-2)24

(1)計(jì)算：/(-3)=,/(-4)=；

(2)猜想：函數(shù)/(%)=4x(x<0)是_______函數(shù)(填“增”或“減”)；

X

(3)請(qǐng)仿照例題證明你的猜想、

22、(11分)如圖1,在矩形ABC。中，A8=8,AD=10,E是C。邊上一點(diǎn)，連接AE,將

矩形ABCD沿AE折疊，頂點(diǎn)。恰好落在8c邊上點(diǎn)尸處，延長(zhǎng)AE交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)

G、

(1)求線(xiàn)段CE的長(zhǎng)；

(2)如圖2,M,N分別是線(xiàn)段AG,0G上的動(dòng)點(diǎn)(與端點(diǎn)不重合)，且/。MN=/D4M,

設(shè)AM=x,DN=y、

①寫(xiě)出y關(guān)于尤的函數(shù)解析式，并求出y的最小值；

②是否存在這樣的點(diǎn)M,使是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出尤的值；若不存在，

請(qǐng)說(shuō)明理由、

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)符合題目要求

1、（3分）下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的是（）

A、-近B、-5C、ID、4

題目分析：正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)

值大的反而小，據(jù)此判斷即可、

試題解答：解：根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較的方法，可得

-5＜-匹＜1＜4,

所以四個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是-5、

故選：B、

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：

正實(shí)數(shù)＞0＞負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小、

2、（3分）如圖，直線(xiàn)a,b被直線(xiàn)c,d所截，若N1=N2,Z3=125°,則/4的度數(shù)是

（）

A、65°B、60°C、55°D、75°

題目分析：首先證明a〃6,推出/4=/5,求出/5即可、

試題解答：解：=

,\a//b,

Z4=Z5,

VZ5=180o-Z3=55°,

Z4=55°,

點(diǎn)評(píng)：本題考查平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考

題型、

3、（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

題目分析：直接利用軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解、

試題解答：解：A、既是中心對(duì)稱(chēng)圖形也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；

8、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤、

故選：A、

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)與軸對(duì)稱(chēng)的概念：軸對(duì)稱(chēng)的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，兩邊圖

象折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合、

4、（3分）以下調(diào)查中，適宜全面調(diào)查的是（）

A、調(diào)查某批次汽車(chē)的抗撞擊能力

B、調(diào)查某班學(xué)生的身高情況

C、調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率

D、調(diào)查濟(jì)寧市居民日平均用水量

題目分析：根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣

調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答、

試題解答：解：A、調(diào)查某批次汽車(chē)的抗撞擊能力，適合抽樣調(diào)查，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、調(diào)查某班學(xué)生的身高情況，適合全面調(diào)查，故8選項(xiàng)正確；

C、調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率，適合抽樣調(diào)查，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、調(diào)查濟(jì)寧市居民日平均用水量，適于抽樣調(diào)查，故。選項(xiàng)錯(cuò)誤、

故選：B、

點(diǎn)評(píng)：本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查

的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意

義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用

普查、

5、（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A、｛（-3）2=-3B、浜=我C>V36=±6D、-VO.36=-0.6

題目分析：直接利用二次根式的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)分析得出答案、

試題解答：解：A、夜7/=3,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、年石=-我，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、［36=6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、-Vo.36=-。-6，正確、

故選：D、

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次根式的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)

鍵、

6、（3分）世界文化遺產(chǎn)“三孔”景區(qū)已經(jīng)完成5G基站布設(shè)，“孔夫子家”自此有了5G網(wǎng)

絡(luò)、5G網(wǎng)絡(luò)峰值速率為4G網(wǎng)絡(luò)峰值速率的10倍，在峰值速率下傳輸500兆數(shù)據(jù)，5G

網(wǎng)絡(luò)比4G網(wǎng)絡(luò)快45秒，求這兩種網(wǎng)絡(luò)的峰值速率、設(shè)4G網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為每秒傳輸x

兆數(shù)據(jù)，依題意，可列方程是（）

A、500_500=45B、500_500=45

''lox

Q5000_500-45D、500_5000=45

XXXX

題目分析：直接利用5G網(wǎng)絡(luò)比4G網(wǎng)絡(luò)快45秒得出等式進(jìn)而得出答案、

試題解答：解：設(shè)4G網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為每秒傳輸x兆數(shù)據(jù)，依題意，可列方程是：

500_500—45.

loT、

故選：A、

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，正確得出等式是解題關(guān)鍵、

7、（3分）如圖，一個(gè)幾何體上半部為正四棱錐,下半部為立方體，且有一個(gè)面涂有顏色,

該幾何體的表面展開(kāi)圖是（）

A、UI

c、D、

題目分析：由平面圖形的折疊及幾何體的展開(kāi)圖解題，注意帶圖案的一個(gè)面不是底面、

試題解答：解：選項(xiàng)A和C帶圖案的一個(gè)面是底面，不能折疊成原幾何體的形式；

選項(xiàng)B能折疊成原幾何體的形式；

D中的圖形不是這個(gè)幾何體的表面展開(kāi)圖、

故選：B、

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了幾何體的展開(kāi)圖、解題時(shí)勿忘記正四棱柱的特征及正方體展開(kāi)圖

的各種情形、注意做題時(shí)可親自動(dòng)手操作一下，增強(qiáng)空間想象能力、

8、（3分）將拋物線(xiàn)y=7-6x+5向上平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度后，得

到的拋物線(xiàn)解析式是（）

A、y=（x-4）2-6B、y—（尤-1）2-3C、y=（x-2）2-2D、y—（x-4）2-2

題目分析：先把y=/-6x+5配成頂點(diǎn)式，得到拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3,-4）,再把點(diǎn)

（3,-4）向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,-2）,

然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫(xiě)出平移后的拋物線(xiàn)解析式、

試題解答：解：y=/-6x+5=（尤-3）2-4,即拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3,-4）,

把點(diǎn)（3,-4）向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,

-2）,

所以平移后得到的拋物線(xiàn)解析式為y=（x-4）2-2、

故選：D、

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線(xiàn)平移后的形狀不變，故。不變,

所以求平移后的拋物線(xiàn)解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線(xiàn)上任意兩點(diǎn)平移

后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式;二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析

式、

9、（3分）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2,0）,點(diǎn)8的坐標(biāo)是（0,6）,C為08的中點(diǎn)，將4

ABC繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到5。、若反比例函數(shù)＞=區(qū)的圖象恰好經(jīng)過(guò)A，

C、15D、18

題目分析：作A'乩Ly軸于H、證明△AOBgABHV（AAS）,推出OA=BH,OB=A'

H,求出點(diǎn)A'坐標(biāo)，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)。坐標(biāo)即可解決問(wèn)題、

試題解答：解：作A'軸于“、

VZAOB=ZA'HB=/ABA'=90°,

ZABO+ZA'BH=90°,ZABO+ZBAO=90°,

：.ZBAO=ZA'BH,

"：BA=BA',

???△AOB"ABHA'(A4S),

：?OA=BH,OB=A'H,

??,點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2,0）,點(diǎn)3的坐標(biāo)是（0,6）,

：.OA=2f08=6,

:?BH=OA=2,A'H=OB=6,

：.OH=4,

：.A'（6,4）,

，：BD=A,D,

：.D（3,5）,

??,反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)O,

x

.?.%=15、

故選：C、

點(diǎn)評(píng)：本題考查反比例函數(shù)圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，坐標(biāo)與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)等知識(shí)，

解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考選擇題中的壓

軸題、

10、（3分）已知有理數(shù)我們把-1■稱(chēng)為。的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是」_=-1,

l_a1_2

-1的差倒數(shù)是——}=—＞如果ai=-2,及是a\的差倒數(shù)，。3是ai的差倒數(shù)，

1-（-1）2

是〃3的差倒數(shù)...依此類(lèi)推，那么Q1+Q2+…+4100的值是（）

A、-7.5B、7.5C、5.5D、-5.5

題目分析：求出數(shù)列的前4個(gè)數(shù)，從而得出這個(gè)數(shù)列以-2,1,旦依次循環(huán)，且-2+1+2

3232

=-工，再求出這100個(gè)數(shù)中有多少個(gè)周期，從而得出答案、

6

試題解答：解：

.?.02=——J、-=L43=-^~=3，44=-^7=-2,.......

1-(-2)31」21笈

32

...這個(gè)數(shù)列以-2,1,3依次循環(huán)，且-2+L+3=-工，

32326

71004-3=33-1,

???。1+。2+…+aioo=33X(--k)-2—--l^-=-7.5,

62

故選：A、

點(diǎn)評(píng)：本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)：通過(guò)從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因

素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況、

二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分。

11、(3分)己知x=l是方程r+foc-2=0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是-2、

題目分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出尤在2=￡=-2,即可得出另一根的值、

a

試題解答：解：,.”=1是方程f+Zzr-2=0的一個(gè)根，

.'.X1X2=—=-2,

a

1Xx2—-2,

則方程的另一個(gè)根是：-2,

故答案為-2、

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得出兩根之積求出另一根是解決

問(wèn)題的關(guān)鍵、

12、(3分)如圖，該硬幣邊緣鐫刻的正九邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是」

題目分析：先根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：180。?(?-2)求出該多邊形的內(nèi)角和，再求出每

一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)、

試題解答：解：該正九邊形內(nèi)角和=180°X（9-2）=1260°,

則每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)=1260°,=140°、

9

故答案為：140。、

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理：180。?（〃-2）,比較簡(jiǎn)單，解答本題的關(guān)

鍵是直接根據(jù)內(nèi)角和公式計(jì)算可得內(nèi)角和、

13、（3分）已知點(diǎn)尸（x,y）位于第四象限，并且xWy+4（x,y為整數(shù)），寫(xiě)出一個(gè)符合上

述條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)（1,-的（答案不唯一）、

題目分析：直接利用第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出x,y的取值范圍，進(jìn)而得出答案、

試題解答：解：：點(diǎn)尸（x,y）位于第四象限，并且xWy+4（x,y為整數(shù)），

.*.x>0,yVO,

二?當(dāng)％=1時(shí)，lWy+4,

解得：0>y2-3,

??y可以為：-2,

故寫(xiě)一個(gè)符合上述條件的點(diǎn)尸的坐標(biāo)可以為：（1,-2）（答案不唯一）、

故答案為：（1,-2）（答案不唯一）、

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確把握橫縱坐標(biāo)的符號(hào)是解題關(guān)鍵、

14、（3分）如圖，。為Rt/XABC直角邊AC上一點(diǎn)，以O(shè)C為半徑的。。與斜邊A8相切于

點(diǎn)。，交。4于點(diǎn)E,已知AC=3、則圖中陰影部分的面積是_看_、

B

題目分析：首先利用勾股定理求出4B的長(zhǎng)，再證明8O=8C,進(jìn)而由可

求出AD的長(zhǎng)度；利用特殊角的銳角三角函數(shù)可求出/A的度數(shù)，則圓心角的度

數(shù)可求出，在直角三角形0D4中求出。。的長(zhǎng)，最后利用扇形的面積公式即可求出陰影

部分的面積、

試題解答：解：在Rt^ABC中，AC=3、

,，MB=VAC2+BC2=2^

■:BCLOC,

；.8C是圓的切線(xiàn)，

?/QO與斜邊AB相切于點(diǎn)D,

：.BD=BC,

：.AD=AB-2y-y=遮；

在RtAABC中，VsinA=區(qū)=.『二=工，

AB2732

/.ZA=30°,

?/QO與斜邊AB相切于點(diǎn)D,

：.OD±AB,

：.ZAOD=9Q0-ZA=60°,

-^5,=tanA=tan30°,

AD_

.0D=?

F~

：.OD=1,

2

.o_60HXl兀

??〉陰影―-----------------

360■y

故答案是：工、

6

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)定理、切線(xiàn)長(zhǎng)定理以及勾股定理的運(yùn)用，熟記和圓有關(guān)的

各種性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵、

15>(3分)如圖，拋物線(xiàn)yu'+c與直線(xiàn)y=g:+幾交于A(-1,p),B(3,q)兩點(diǎn)，則

不等式a^+mx+c>n的解集是％<-3或尤>1、

題目分析：觀察兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系，即可得出結(jié)論、

試題解答：解：?.?拋物線(xiàn)與直線(xiàn)y=7加+九交于A(-1,p),B(3,q)兩點(diǎn),

-m+n=p,3m+n=q,

，拋物線(xiàn)與直線(xiàn)y=-如+〃交于尸(1,p),。(-3,夕)兩點(diǎn)，

觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)了〈-3或%>1時(shí)，直線(xiàn)y=-如+〃在拋物線(xiàn)y=o?+c的下方,

不等式aj?+mx+c>n的解集為x<-3或x>1、

故答案為：元〈-3或%>1、

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)與不等式，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系找出不等式的解

集是解題的關(guān)鍵、

三、解答題：本大題共7小題，共55分，

16、（6分）計(jì)算：6sin60°-JT分（-1）°+卜、巧-2018|

題目分析：本題涉及零指數(shù)幕、絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡(jiǎn)4個(gè)考點(diǎn)、

在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果、

試題解答：解：原式=6X亨_2芯+1+2018-石，

=2019、

點(diǎn)評(píng)：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵、

17、（7分）某校為了解學(xué)生課外閱讀情況，就學(xué)生每周閱讀時(shí)間隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)

查結(jié)果按性別整理如下：

女生閱讀時(shí)間人數(shù)統(tǒng)計(jì)表

閱讀時(shí)間t（小時(shí)）人數(shù)占女生人數(shù)百分比

00<0.5420%

0.50<1m15%

10cl.5525%

1.5W/V26n

2Wt<2.5210%

根據(jù)圖表解答下列問(wèn)題：

(1)在女生閱讀時(shí)間人數(shù)統(tǒng)計(jì)表中，m=3,n=30%；

(2)此次抽樣調(diào)查中，共抽取了50名學(xué)生,學(xué)生閱讀時(shí)間的中位數(shù)在W1.5

時(shí)間段；

(3)從閱讀時(shí)間在2?2.5小時(shí)的5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加市級(jí)閱讀活動(dòng)，恰好

抽到男女生各一名的概率是多少？

男生閱讀時(shí)間頻數(shù)分布直方圖

人數(shù)(A)

412

題目分析：(1)由0W/V0.5時(shí)間段的人數(shù)及其所占百分比可得女生人數(shù)，再根據(jù)百分比

的意義求解可得；

(2)將男女生人數(shù)相加可得總?cè)藬?shù)，再根據(jù)中位數(shù)的概念求解可得；

(3)利用列舉法求得所有結(jié)果的個(gè)數(shù)，然后利用概率公式即可求解、

試題解答：解：(1)女生總?cè)藬?shù)為4?20%=20(人)，

.?.機(jī)=20X15%=3,〃=且義100%=30%,

20

故答案為：3,30%；

(2)學(xué)生總?cè)藬?shù)為20+6+5+12+4+3=50(人)，

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第25、26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第25、26個(gè)數(shù)據(jù)均落在lWr<1.5范

圍內(nèi)，

，學(xué)生閱讀時(shí)間的中位數(shù)在時(shí)間段,

故答案為：50,1W/<1.5；

（3）學(xué)習(xí)時(shí)間在2?2.5小時(shí)的有女生2人，男生3人、

女女男勇男

/N/N/Z/Z

女男男男女男男男女女男男女女男男女女男男

共有20種可能情況，則恰好抽到男女各一名的概率是空:=—3、

205

點(diǎn)評(píng)：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲

取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題、

18、（7分）如圖，點(diǎn)M和點(diǎn)N在/A08內(nèi)部、

（1）請(qǐng)你作出點(diǎn)P,使點(diǎn)尸到點(diǎn)M和點(diǎn)N的距離相等，且到/AO3兩邊的距離也相等

（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；

（2）請(qǐng)說(shuō)明作圖理由、

題目分析：（1）根據(jù)角平分線(xiàn)的作法、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的作法作圖；

（2）根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)解答、

試題解答：解：（1）如圖，點(diǎn)P到點(diǎn)/和點(diǎn)N的距離相等，且到/A08兩邊的距離也

相等；

（2）理由：角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等、垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)

的距離相等、

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是復(fù)雜作圖、角平分線(xiàn)的性質(zhì)、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，掌握基本作

圖的一般步驟、角平分線(xiàn)的性質(zhì)、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵、

19、（8分）小王騎車(chē)從甲地到乙地，小李騎車(chē)從乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度,

兩人同時(shí)出發(fā)，沿同一條公路勻速前進(jìn)、圖中的折線(xiàn)表示兩人之間的距離jM與小

王的行駛時(shí)間尤"）之間的函數(shù)關(guān)系、

請(qǐng)你根據(jù)圖象進(jìn)行探究：

（1）小王和小李的速度分別是多少？

（2）求線(xiàn)段所表示的y與x之間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍、

題目分析：（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以分別求得王和小李的速度；

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和圖象中的數(shù)據(jù)可以求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而可以解答本題、

試題解答：解:（1）由圖可得，

小王的速度為：30+3=10切1//?,

小李的速度為：（30-10X1）+\=20kmlh,

答：小王和小李的速度分別是lOkm/h.20kmih；

(2)小李從乙地到甲地用的時(shí)間為：304-20=1.5/?,

當(dāng)小李到達(dá)甲地時(shí)，兩人之間的距離為：10X1.5=15而1,

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1.5,15),

設(shè)線(xiàn)段BC所表示的y與x之間的函數(shù)解析式為y=kx+b,

[k+b=0,得[k=30,

11.5k+b=15lb=-30

即線(xiàn)段BC所表示的y與x之間的函數(shù)解析式是y=30x-30(14W1.5)、

點(diǎn)評(píng)：本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和

數(shù)形結(jié)合的思想解答、

20、(8分)如圖，4B是。。的直徑，C是。。上一點(diǎn)，。是血的中點(diǎn)，E為。。延長(zhǎng)線(xiàn)上

一點(diǎn)，且/CAE=2/C,AC與BD交于點(diǎn)H,與OE交于點(diǎn)尸、

(1)求證：AE是。。的切線(xiàn)；

(2)若。8=9,tanC=3,求直徑AB的長(zhǎng)、

題目分析：(1)根據(jù)垂徑定理得到OE_L4C,求得/AFE=90°,求得NEAO=90°,于

是得到結(jié)論；

(2)連接AD,解直角三角形即可得到結(jié)論、

試題解答：解：(1),??。是血的中點(diǎn)，

OE±AC,

AZAFE=90°,

JNE+NEA尸=90°,

VZAOE=2ZC,ZCAE=2ZC,

：.ZCAE=ZAOEf

：.ZE+ZAOE=90°,

：.ZEAO=90°,

JAE是。。的切線(xiàn)；

(2)連接AD在R/AOH中，

*：ZDAC=ZC,

tanZZ)AC=tanC=—,

■;DH=9,

：.AD=12,

在RtBDA中，*.*tanB=tanC=

sinB=—,

5

：.AB=20.

E

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線(xiàn)的判定和性質(zhì)，圓周角定理，垂徑定理，相似三角形的判定和性

質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵、

21、（8分）閱讀下面的材料:

如果函數(shù)y=/（x）滿(mǎn)足：對(duì)于自變量x的取值范圍內(nèi)的任意xi,X2,

（1）若％1<X2,都有了（XI）</（X2）,則稱(chēng)/（X）是增函數(shù)；

（2）若X1〈X2,都有了（XI）>/（X2）,則稱(chēng)/（X）是減函數(shù)、

例題：證明函數(shù)/（x）=旦（x>0）是減函數(shù)、

X

證明：設(shè)0Vxi〈x2,

jj6x-6x16（x-xi）

/（XI）-于（X2）=9-9=—9&----1=——29_5_、

X1x2xlx2xlx2

VO<X1<X2,

.*.X2-XI>0,XlX2>0>

?\6（，X］）>0、即/（xi）-f（X2）>0、

xlx2

（XI）>f（X2）>

函數(shù)/（無(wú)）=A（尤>o）是減函數(shù)、

X

根據(jù)以上材料，解答下面的問(wèn)題：

已知函數(shù)/（無(wú)）=-^-+x（x<0）,

X

/（-1）=―—+（-1）=0,/（-2）=―—+（-2）=-工

（-1）2（-2）24

（1）計(jì)算：/（-3）=-空，/（-4）=-毀；

—_9_-

（2）猜想：函數(shù)/（x）=A-+x（x<0）是增函數(shù)（填“增”或“減”）；

X

（3）請(qǐng)仿照例題證明你的猜想、

題目分析：（1）根據(jù)題目中函數(shù)解析式可以解答本題；

（2）由（1）結(jié)論可得；

（3）根據(jù)題目中例子的證明方法可以證明（1）中的猜想成立、

試題解答：解：（1）V/（x）=-L+x（x<0）,

2

：.f(-3)=—--3=-空，/(-4)=—--4=-型

(-3)29(-4)216

故答案為：-空，-鯉

916

(2)V-4<-3,/(-4)<f(-3)

，函數(shù)/(x)=」-+x(x<0)是增函數(shù)

X

故答案為：增

(3)設(shè)2V0,

X<+X?、

*.*/(XI)-f(X2)=——+X1-—-X2=(XI-X2)(1----------=—)

2

Xi2Y