2022北京海淀區(qū)高三二模數(shù)學(xué)試題及答案

海淀區(qū)2021~2022學(xué)年第二學(xué)期期末練習(xí)高三數(shù)學(xué)參考答案2022.05一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。1）（2）（）4）5）（6）（）8）9）（）DCDBCACADC二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。（）（）（）（）；π（）①②③{x|x01；3說(shuō)明：1314題兩空前3后15題全選對(duì)51個(gè)32個(gè)20分。12(,也可以。三、解答題共6小題，共85分。1614ABCD∥CD，又因?yàn)镃DABE，ABABE，CDABE.（Ⅱ）連接AC，因?yàn)锳BBC，ABC60所以三角形ABC為等邊三角形.，取BCM，連接AM，則AMBC，又因?yàn)锳D∥BC，所以AMAD.ABCD，ADABCD，AMABCD，AD,.如圖建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)，則0)，B(3,，D0)，31P2)，C(，E(,22313,1,0，AE,,1，22AD2,0，設(shè)平面ABE的法向量為nx,y,z1y03xn0.31n0xyz022令x1y3，z3，n3,3.ADn232則DC到平面ABE的距離為d.n771713ab及7abcosB，sinAsinB得7sinA6sinBcosB3sin2B.3sinA，所以sin2B1.7又因?yàn)?Bπ，πB.43（Ⅱ）法1：選條件②：sinB.2π由7abcosBB0,0B.23π3所以由sinBB=.27a7abBbb3由余弦定理b7a2a2c2B及c8，1得()2a2822a8，325a29a0，a3（a51213△的面積為△ABCacsinB3863.223法：選條件②：sinB.2π2由7abcosBB0,0B.3π3所以由sinBB=.27abBb，23314sinA，3π3abb，所以AB，7A1sin2A，83sinCsin(AB)sinABAsinB，csinA由正弦定理可得a3，sinC113△的面積為△ABCacsinB3863.2221814i）設(shè)事件A為組內(nèi)三個(gè)值至少有一個(gè)低于50.0，則事件A包含的結(jié)果有(50.4,50.1,49.6),(50.1,49.6,49.2),(49.6,49.2,50.1),(49.2,50.1,50.3)4425則P().（）X的取值范圍是51251P(X=,P(X,P(X2X的分布列為X012122511P1235所以隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)012.25（Ⅱ）8月份.1914ac3e,a2b2a2c2,b21.x2所以橢圓M的方程為y21.4（Ⅱ）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，四邊形不可能為平行四邊形3當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)l:y，233y,由2得14k2x2410.x24y2424k41k24k210.4k設(shè)Bx,y,Cx,y1,2.1122214k2xx.12214k由四邊形為平行四邊形可得，416k21xAxDxx2，1214k212k2或，所以k0或k.2232323所以，直線l的方程為y或yx或yx-2222220151x1a0fxx，fx1.210，f.f21所以曲線yfx(f(處的切線方程為：y0x，2112即yx.2（Ⅱ）yfx的定義域?yàn)?0，2xx111當(dāng)afx2，1x2x21x2x21x1或x.令f0x2fx)與f(x)的情況如下：111)(x(,(0)12202fx)012114f(x)↘↗↗4↘41212yfx的單調(diào)增區(qū)間為0，，單調(diào)減區(qū)間為,，,1.（Ⅲ）法1：11“fa≥x0“f(x)≥恒成立的必要條件.”221xa1x11當(dāng)a≤，x0fx≥.22x22x1x1設(shè)gx，22x1由（Ⅱ）知，yg(x)在,0上滿足g(x≥g(，21xax11所以，當(dāng)a≤，x0fx，≥g(x≥2221a的取值范圍是(,].2法2：1x0fx≥恒成立，2x1xa≤x.22x1x令gx.x,x02211xxx11x11gx，1222x12.分析解析式發(fā)現(xiàn)g101x1令hxgx，2x12112xhx0.2x1x2xhxgx單調(diào)遞增.gx)與g(x)的情況如下：x(,(0)1gx)012g(x)↘↗12gx,g1min1a的取值范圍是(,].2法3：51af'x，x1x21xax1x0時(shí)，因?yàn)閤0，所以fx≤221(取x1f(≤0，不合題意；21ax2a(xa0f'x，x1x2(xx2x2a0存在唯一負(fù)實(shí)數(shù)根x，且在(,x)上fx)0(x,0)上000fx)0，f(x)在(,x)上遞減，在(x,0)上遞增，所以f(xf(x)，0001a02x2001由f'x0得a，0011020f(0)f(0)設(shè)g(x)，01110201≥成立即可滿足題意，021xx11x2(xgx)0，x022x1x1(x21g(x)在x0時(shí)單調(diào)遞減，又g(，所以0≤1，2x2x1x(x2)(x2設(shè)h(x)hx)0x0在時(shí)成立h(x)在(,0)單調(diào)遞增，0211a≤h時(shí)f(x≥恒成立.01222115M4，S7．（Ⅱ）M的最大值為8．①構(gòu)造數(shù)列：12，，233，，1，M8．②當(dāng)存在連續(xù)三項(xiàng)為1，，1本題中有兩條邊為1，1的等腰三角形僅有11，，與M4矛盾，舍．③當(dāng)不存在連續(xù)三項(xiàng)為1116連續(xù)三項(xiàng)（不考慮這三項(xiàng)的順序）共以下6種可能：，221，，322，；223；，333，，3．M628．④由①②③，M的最大值為8．（Ⅲ）S的最小值為．①構(gòu)造數(shù)列：12，，233，，444，，553，，1，S．②設(shè)T為數(shù)列的每一組連續(xù)三項(xiàng)的和的和，則ST2a2aaa．116215③連續(xù)三項(xiàng)（不考慮這三項(xiàng)的順序）及這三項(xiàng)的和（標(biāo)注在下面的括號(hào)內(nèi)）有以下可能：，2152，，2622，（7，3173，，28……；，35，4194，，210443（……；，4715，51552