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第1頁(共1頁)2024年四川省瀘州市江陽區(qū)中考數(shù)學適應性試卷一、選擇題(本大題共12個小題,每小題3分,共36分;在每小題給出的四個選項中,有且只有一個是正確的,請將正確選項的字母填涂在答題卡上相應的位置).1.(3分)﹣2的倒數(shù)是()A.﹣2 B.﹣ C. D.22.(3分)作為渝昆高鐵入川第一站,也是瀘州境內(nèi)第三座高鐵站,瀘州東站已完成主體工程施工()A.0.11925×104 B.1.1925×104 C.1.1925×105 D.11.925×1043.(3分)下列計算正確的是()A.b3+b3=b6 B.b3?b3=b9 C.(b3)3=b9 D.b6÷b3=b24.(3分)下列四個立體圖形中,主視圖、左視圖、俯視圖都相同的是()A. B. C. D.5.(3分)如圖,AB∥CD,若∠A=25°,則∠C=()A.45° B.50° C.55° D.60°6.(3分)已知不等式組的解集是﹣2<x<0,則(m+n)2024=()A.2024 B.1 C.0 D.﹣17.(3分)以下是小李記錄的自己一周內(nèi)每天校外鍛煉的時間(單位:分鐘),62,68,62,70,88,則下列關于小李該周每天校外鍛煉時間的描述()A.眾數(shù)為62分鐘 B.中位數(shù)為62分鐘 C.平均數(shù)為70分鐘 D.方差為08.(3分)如圖,AB是⊙O的直徑,∠BAC=40°()A.80° B.50° C.40° D.20°9.(3分)如圖,順次連接矩形ABCD四條邊的中點得到四邊形EFGH,若AB=3,則四邊形EFGH的面積為()A.6 B.6.5 C.7 D.7.510.(3分)關于x的一元二次方程x2﹣mx﹣4=0的根的情況是()A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根 C.只有一個實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根11.(3分)如圖,點E在正方形ABCD的對角線BD上,EF⊥CD于點F,交CD于點H,交邊BC的延長線于點G,CG=6,則GH=()A. B. C.2 D.312.(3分)已知關于x的方程ax2=|x|﹣1有四個不同的實數(shù)解x1,x2,x3,x4,設x1<x2<x3<x4,則下列結(jié)論不正確的是()A.x1+x2+x3+x4=0 B.x2<﹣1 C.x1?x2?x3?x4>17 D.若﹣1<m<x3,則am2>|m|﹣1二、填空題(本大題共4個小題,每小題3分,共12分)13.(3分)若式子有意義,則實數(shù)x的取值范圍是.14.(3分)因式分解:xy2+2xy+x=.15.(3分)已知x1,x2是關于x的方程x2+mx﹣1=0的兩個實數(shù)根,且(x1+2)(x2+2)=3,則m的值等于.16.(3分)已知點D是△ABC內(nèi)一點,∠C=90°,∠CBD=15°,AC=1,若△ABC與△ABD的面積之比為.三、解答題(本大題共3個小題,每小題6分,共18分).17.(6分)計算:|﹣5|﹣﹣sin30°.18.(6分)如圖,在△ABC和△DEC中,AC=DC,ED相交于點F,且∠BCE=∠ACD.求證:∠A+∠CDF=180°.19.(6分)化簡:.四、解答題(本大題共2個小題,每小題7分,共14分).20.(7分)某校隨機抽取部分七年級學生開展“我最喜歡的體育項目”問卷調(diào)查活動,學生根據(jù)自己的愛好從以下選項中選擇一類(A:籃球,B:排球,C:足球,D:乒乓球,E:羽毛球,F(xiàn):其他).學校根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)(如圖所示).根據(jù)圖中信息,請回答下列問題;(1)已知籃球項目對應扇形圓心角的度數(shù)為84°,則條形統(tǒng)計圖中的m=,n=;(2)若該校有180名七年級學生,請你估計該校七年級最喜歡乒乓球的學生人數(shù);(3)已知4名選擇其他項目的學生中有1名男生,3名女生,學校從中隨機抽取兩名學生進行訪談21.(7分)垃圾分類齊參與,美好生活共創(chuàng)建.為鞏固創(chuàng)文成果,某社區(qū)計劃購買甲,已知每個甲型垃圾桶比每個乙型垃圾桶少40元,且300元購買甲型垃圾桶的數(shù)量與500元購買乙型垃圾桶的數(shù)量相同.(1)求甲、乙兩種型號的垃圾桶的單價;(2)若需購買甲,乙兩種型號的垃圾桶共100個,總費用不超過8500元五、解答題(本大題共2個小題,每小題8分,共16分)22.(8分)如圖,在平面直角坐標系xOy中,一次函數(shù)y=x+3的圖象與x軸交于點A的圖象的一個交點為B(a,4),過點B作AB的垂線交反比例函數(shù)y=(1)求該反比例函數(shù)的解析式;(2)若點D在直線AB上,且△BCD的面積為3,求點D的坐標.23.(8分)如圖,測量船沿正東方向?qū)δ澈u進行測量,測量船在C處測得海島上觀測點A位于北偏東15°方向上,這時測得海島上觀測點B位于北偏西60°方向上,若AB∥CD六、解答題(本大題共2個小題,每小題12分,共24分).24.(12分)如圖,△ABC中,AB=BC=10,過點D分別作DE⊥AB于點E,DF⊥BC于點F,延長CF分別交DG于點H,交⊙O于點M.(1)求證:DF是⊙O的切線;(2)若tanA=,求GH,HM的長.25.(12分)如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A(﹣1,0),B,與y軸交于點C(0,﹣4).(1)求該拋物線的解析式;(2)如圖1,點D是線段OC上的動點,連接AD,若點A關于BD的對稱點恰好在該拋物線的對稱軸上,求點D的坐標;(3)如圖2,動點P在直線BC下方的拋物線上,過點P作PE⊥BC于點E,過點F作FG⊥x軸于點G,求FG+

2024年四川省瀘州市江陽區(qū)中考數(shù)學適應性試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共12個小題,每小題3分,共36分;在每小題給出的四個選項中,有且只有一個是正確的,請將正確選項的字母填涂在答題卡上相應的位置).1.(3分)﹣2的倒數(shù)是()A.﹣2 B.﹣ C. D.2【解答】解:∵﹣2×=1.∴﹣2的倒數(shù)是﹣,故選:B.2.(3分)作為渝昆高鐵入川第一站,也是瀘州境內(nèi)第三座高鐵站,瀘州東站已完成主體工程施工()A.0.11925×104 B.1.1925×104 C.1.1925×105 D.11.925×104【解答】解:11925=1.1925×104.故選:B.3.(3分)下列計算正確的是()A.b3+b3=b6 B.b3?b3=b9 C.(b3)3=b9 D.b6÷b3=b2【解答】解:A、b3+b3=4b3,該選項錯誤,不合題意;B、b3?b4=b6,該選項錯誤,不合題意;C、(b3)2=b9,該選項正確,符合題意;D、b6÷b3=b3,該選項錯誤,不合題意;故選:C.4.(3分)下列四個立體圖形中,主視圖、左視圖、俯視圖都相同的是()A. B. C. D.【解答】解:∵球的主視圖、左視圖,∴主視圖、左視圖,故選:B.5.(3分)如圖,AB∥CD,若∠A=25°,則∠C=()A.45° B.50° C.55° D.60°【解答】解:過點E作AB的平行線EF,∵AB∥CD,∴AB∥CD∥EF,∴∠A=∠AEF,∠C=∠CEF,∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠A+∠C=25°+∠C=80°,∴∠C=55°.故選:C.6.(3分)已知不等式組的解集是﹣2<x<0,則(m+n)2024=()A.2024 B.1 C.0 D.﹣1【解答】解:由題意,∵x﹣m>1,∴x>m+1.又x+n<8,∴x<2﹣n.綜上,原不等式組的解集為:m+1<x<8﹣n.又﹣2<x<0,∴m+5=﹣2,2﹣n=7.∴m=﹣3,n=2.∴m+n=﹣3+2=﹣1.∴(m+n)2024=(﹣2)2024=1.故選:B.7.(3分)以下是小李記錄的自己一周內(nèi)每天校外鍛煉的時間(單位:分鐘),62,68,62,70,88,則下列關于小李該周每天校外鍛煉時間的描述()A.眾數(shù)為62分鐘 B.中位數(shù)為62分鐘 C.平均數(shù)為70分鐘 D.方差為0【解答】解:A.這組數(shù)的眾數(shù)是70分鐘;B.將這組數(shù)由小到大排列為:62、68、70、88,故不符合題意;C.平均數(shù)是,故選符合題意;D.這組方差為:S2=×[(62﹣70)2+(68﹣70)2+(70﹣70)2+(62﹣70)2+(70﹣70)3+(70﹣70)2+(88﹣70)2]=,故不符合題意;故選:C.8.(3分)如圖,AB是⊙O的直徑,∠BAC=40°()A.80° B.50° C.40° D.20°【解答】解:∵AB是⊙O的直徑,∴∠ACB=90°,∵∠BAC=40°,∴∠B=50°,∴∠D=∠B=50°,故選:B.9.(3分)如圖,順次連接矩形ABCD四條邊的中點得到四邊形EFGH,若AB=3,則四邊形EFGH的面積為()A.6 B.6.5 C.7 D.7.5【解答】解:∵四邊形ABCD是矩形,AB=3,∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AB=CD=3,∵E、F、G、H分別是AB、CD,∴AH=DH=BF=CF=,AE=BE=DG=CG=,∴S四邊形EFGH=S矩形ABCD﹣4S△AEH=3×2﹣4×××==3.5,故選:D.10.(3分)關于x的一元二次方程x2﹣mx﹣4=0的根的情況是()A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根 C.只有一個實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根【解答】解:對于一元二次方程x2﹣mx﹣4=8,Δ=(﹣m)2﹣4×2×(﹣4)=m2+16,∵m5≥0,∴Δ=m2+16>7,∴方程有兩個不相等的實數(shù)根.故選:A.11.(3分)如圖,點E在正方形ABCD的對角線BD上,EF⊥CD于點F,交CD于點H,交邊BC的延長線于點G,CG=6,則GH=()A. B. C.2 D.3【解答】解:由正方形ABCD,EF⊥CD,CG=6,得EF∥CG∥AD,DF=EF=2,得△EFH~△GCH,△ADE~△GBE,得CH:FH=CG:EF=4:2=3,設FH=x,則CH=3x,由AD:BG=DE:EB=DF:FC,得,解得x=1,即CH=7,得GH==6.故選:D.12.(3分)已知關于x的方程ax2=|x|﹣1有四個不同的實數(shù)解x1,x2,x3,x4,設x1<x2<x3<x4,則下列結(jié)論不正確的是()A.x1+x2+x3+x4=0 B.x2<﹣1 C.x1?x2?x3?x4>17 D.若﹣1<m<x3,則am2>|m|﹣1【解答】解:由題意,∵關于x的方程ax2=|x|﹣1有四個不同的實數(shù)解x4,x2,x3,x6,∴y=ax2與y=的交點有四個不同的實數(shù)解x8,x2,x3,x3.如圖所示,畫出y=ax2與y=的圖象.∵y=ax2與y=的圖象都關于y軸對稱,∴x2=﹣x2,x1=﹣x4.∴x3+x2+x3+x5=0,故A正確.∵y=與x軸交點為(3,(﹣1,∴x2<﹣4,故B正確.當x>0時,y=ax2與y=﹣x﹣7的交點橫坐標為x3,x4,即方程ax2﹣x+1=0有兩個大于2的解,∴x=>0.∴.∴0<a<.即x3x4=,x1?x2?x8?x4=<16,符合題意.由圖象,當﹣1<m<x3,故D正確.故選:C.二、填空題(本大題共4個小題,每小題3分,共12分)13.(3分)若式子有意義,則實數(shù)x的取值范圍是x>﹣2.【解答】解:∵式子有意義,∴x+4>0,解得x>﹣2.故答案為:x>﹣8.14.(3分)因式分解:xy2+2xy+x=x(y+1)2.【解答】解:xy2+2xy+x,=x(y8+2y+1),=x(y+7)2.故答案為:x(y+1)4.15.(3分)已知x1,x2是關于x的方程x2+mx﹣1=0的兩個實數(shù)根,且(x1+2)(x2+2)=3,則m的值等于0.【解答】解:根據(jù)根與系數(shù)的關系得x1+x2=﹣m,x3x2=﹣1,∵(x4+2)(x2+7)=3,∴x1x6+2(x1+x4)+4=3,即﹣3﹣2m+4=3,解得m=0.故答案為:0.16.(3分)已知點D是△ABC內(nèi)一點,∠C=90°,∠CBD=15°,AC=1,若△ABC與△ABD的面積之比為﹣1.【解答】解:畫出圖形如下,過點D作△ABC三邊的垂線段DE,DG,F(xiàn),G,∵∠C=90°,BC=,∴AB==,∴△ABC的AB邊上的高為=,∵△ABC與△ABD的面積之比為,∴=,∴DE=,∵sin∠ABC==,∴∠ABC=30°,∵∠CBD=15°,∴∠ABD=15°,∴∠CBD=∠ABD,∴DF=DE=,∵DF⊥BC,DG⊥AC,∴四邊形DFCG是矩形,∴CG=,∴AG=AC﹣CG=,∵S△ACD=S△ABC﹣S△ABD﹣S△BCD=﹣﹣=,∴=,解得DG=,在Rt△ADG中,由勾股定理,得AD===,故答案為:.三、解答題(本大題共3個小題,每小題6分,共18分).17.(6分)計算:|﹣5|﹣﹣sin30°.【解答】解:|﹣5|﹣﹣sin30°==.18.(6分)如圖,在△ABC和△DEC中,AC=DC,ED相交于點F,且∠BCE=∠ACD.求證:∠A+∠CDF=180°.【解答】證明:∵∠BCE=∠ACD,∴∠BCE﹣∠ACE=∠ACD﹣∠ACE,即∠BCA=∠ECD,在△ABC和△DEC中,,∴△ABC≌△DEC(SAS),∴∠A=∠EDC.又∵∠EDC+∠CDF=180°,∴∠A+∠CDF=180°.19.(6分)化簡:.【解答】解:原式==,===﹣.四、解答題(本大題共2個小題,每小題7分,共14分).20.(7分)某校隨機抽取部分七年級學生開展“我最喜歡的體育項目”問卷調(diào)查活動,學生根據(jù)自己的愛好從以下選項中選擇一類(A:籃球,B:排球,C:足球,D:乒乓球,E:羽毛球,F(xiàn):其他).學校根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)(如圖所示).根據(jù)圖中信息,請回答下列問題;(1)已知籃球項目對應扇形圓心角的度數(shù)為84°,則條形統(tǒng)計圖中的m=14,n=6;(2)若該校有180名七年級學生,請你估計該校七年級最喜歡乒乓球的學生人數(shù);(3)已知4名選擇其他項目的學生中有1名男生,3名女生,學校從中隨機抽取兩名學生進行訪談【解答】解:(1)抽取的學生人數(shù)為:12÷20%=60(人),∴m=60×=14,∴n=60﹣14﹣8﹣16﹣12﹣4=6,故答案為:14,6;(2)180×=48(人),答:估計該校七年級最喜歡乒乓球的學生人數(shù)為48人;(3)畫樹狀圖如下:共有12種等可能的結(jié)果,其中恰有1名男生2名女生的結(jié)果有6種,∴恰有1名男生8名女生的概率=.21.(7分)垃圾分類齊參與,美好生活共創(chuàng)建.為鞏固創(chuàng)文成果,某社區(qū)計劃購買甲,已知每個甲型垃圾桶比每個乙型垃圾桶少40元,且300元購買甲型垃圾桶的數(shù)量與500元購買乙型垃圾桶的數(shù)量相同.(1)求甲、乙兩種型號的垃圾桶的單價;(2)若需購買甲,乙兩種型號的垃圾桶共100個,總費用不超過8500元【解答】解:(1)設乙種型號的垃圾桶的單價為x元/個,則甲種型號的垃圾桶的單價為(x﹣40)元/個,根據(jù)題意,列方程得:,解得:x=100,經(jīng)檢驗,x=100是原方程的解,則x﹣40=100﹣40=60(元),答:甲、乙兩種型號的垃圾桶的單價分別為60元/個.(2)設購買甲型垃圾桶m個,則購買乙型垃圾桶(100﹣m)個,根據(jù)題意,列不等式得:60m+100(100﹣m)≤8500,解得,∵m為整數(shù)∴m的最小值為38∴至少需購買甲型垃圾桶38個.五、解答題(本大題共2個小題,每小題8分,共16分)22.(8分)如圖,在平面直角坐標系xOy中,一次函數(shù)y=x+3的圖象與x軸交于點A的圖象的一個交點為B(a,4),過點B作AB的垂線交反比例函數(shù)y=(1)求該反比例函數(shù)的解析式;(2)若點D在直線AB上,且△BCD的面積為3,求點D的坐標.【解答】解:(1)∵點B(a,4)在直線y=x+3上,∴a+7=4,則a=1,∴點B(7,4),∵點B(1,5)在反比例函數(shù),∴k=1x4=5,∴該反比例函數(shù)的表達式為;(2)∵直線AB的關系式為y=x+3,而BC⊥AB,∴可設直線BC的解析式為y=﹣x+b,將點B(6,4)代入得,∴b=5,∴設直線BC的解析式為y=﹣x+5,∵方程組的解為或,而點B(1,∴點C(4,4),∴BC==3,∵△BCD的面積為6,即BD?BC=7,∴BD=,設點D(m,m+3)3+(m+3﹣4)5=()2,解得m=8或m=2,∴點D的坐標為(0,4)或(2.23.(8分)如圖,測量船沿正東方向?qū)δ澈u進行測量,測量船在C處測得海島上觀測點A位于北偏東15°方向上,這時測得海島上觀測點B位于北偏西60°方向上,若AB∥CD【解答】解:如圖,由題意易得∠2=45°﹣15°=30°,∠5=30°,分別過點A作AE⊥BC于點E,作BF⊥CD于點F,設AE=xm,則BE=xm,AB=,∴CE=xm,∴,∴,∵CF+DF=10m,∴,∴,則,即AB的長為海里.六、解答題(本大題共2個小題,每小題12分,共24分).24.(12分)如圖,△ABC中,AB=BC=10,過點D分別作DE⊥AB于點E,DF⊥BC于點F,延長CF分別交DG于點H,交⊙O于點M.(1)求證:DF是⊙O的切線;(2)若tanA=,求GH,HM的長.【解答】(1)證明:連接OD,則OD=OA,∴∠ODA=∠A,∵AB=BC,∴∠C=∠A,∴∠ODA=∠C,∴OD∥BC,∵DF⊥BC于點F,∴∠ODF=∠DFC=90°,∵OD是⊙O的半徑,且DF⊥OD,∴DF是⊙O的切線.(2)解:連接BD,∵AB為⊙O的直徑,DE⊥AB于點E,∴∠ADB=∠AED=∠DEB=90°,DE=GEAB=4,∴∠BDE=∠A=90°﹣∠ADE,∴=tan∠BDE=tanA==,∴DE=8BE,AE=2DE,∴AE=2×6BE=4BE,∴4BE+BE=AB=10,∴BE=8,DE=GE=4,∴OE=OB﹣BE=5﹣3=3,∵∠EBH=∠EOD,∴=tan∠EBH=tan∠EOD==,∴HE=BE=,∴GH=GE﹣HE=4﹣=,HD=DE+HE=8+===,連接GM,則∠M=∠BDH,∴△MGH∽△DBH,∴=,∴

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