充分條件與必要條件課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版22

第一章集合與常用邏輯用語1.4.1充分條件與必要條件

課前預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)課本P17-20，回答下列問題:1.什么是命題？2.什么是充分條件，什么是必要條件？新知1.命題的定義與真假判斷命題：用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句.注：開語句、疑問句、祈使句都不是命題.[例1]判斷下列是否為命題：（1）x>3.（2）3能被2整除嗎？（3）對頂角相等.（4）若兩個三角形全等，則它們的面積相等.否否是是新知1.命題的形式命題的形式：可寫成“若p，則q”“如果p，那么q”.其中p稱為命題的條件,q稱為命題的結(jié)論.命題的真假：判斷為真的語句是真命題；判斷為假的語句是假命題.真命題例：“對頂角相等”.可改寫為：

如果兩個角為對頂角，那么這兩個角相等.新知2.充分條件與必要條件

如圖所示的電路圖中，A、C為開關(guān)，B為一盞燈。

問題1：A開關(guān)閉合時，B燈一定亮。

問題2：B燈亮?xí)r，A開關(guān)一定閉合。

問題3：A開關(guān)閉合是B燈亮的什么條件？

一般地，“若p，則q”為真命題，即p?q，此時，我們說，p是q的

條件，q是p的

條件．充分必要新知2.充分條件與必要條件

我國戰(zhàn)國時期，墨子所著《墨經(jīng)》對充分條件、必要條件的描述：

充分條件：“有之則必然，無之則未必不然”

必要條件：“無之則必不然，有之則未必然”（1）A開關(guān)閉合時B燈亮的_________條件；（2）B燈亮是A開關(guān)閉合的_________條件。充分必要新知演練：充分與必要條件(假命題)[例2]判斷下列命題中p是否為q的充分條件？（1）若(a－2)(a－3)＝0，則a＝3(真命題)(真命題)舉反例是判斷命題為假命題的重要方法.

上述命題（2），（3）中，p是為q的充分條件。滿足條件p的所有元素構(gòu)成集合A，滿足結(jié)論q的所有元素構(gòu)成集合B，集合A與集合B有什么樣的關(guān)系呢？

新知3.條件類型與集合的關(guān)系新知3.條件類型與集合的關(guān)系充分AB必要A(B)BAB(A)“充小必大”：充分條件范圍小必要條件范圍大新知演練：充分與必要條件[練習(xí)1]判斷下列命題中p為q的什么條件？充分必要

方法總結(jié)[例3]已知M＝{x|a－1<x<a＋1}，N＝{x|－3<x<8}，若N是M的必要條件，求a的取值范圍．拓展探究拓展探究方法總結(jié)當(dāng)堂訓(xùn)練1．設(shè)x∈R，則使x>3成立的一個充分條件是(

)A．x>4 B．x>0C．x>2 D．x<22．指出下列哪些命題中q是p的必要條件？(1)在△ABC中，p：∠B>∠C；q：AC>AB；(2)p：|x|>2；q：x>2.當(dāng)堂訓(xùn)練課堂小結(jié)1.會判斷給定命題的真假；2.會判斷充分條件與必要條件；3.理解“充小必大”，會由對應(yīng)集合的