兩角對(duì)應(yīng)相等證相似

相似三角形的判定三兩角對(duì)應(yīng)相等----兩三角形相似1

類似于判定三角形全等“AASASA”

的方法，我們還能不能通過(guò)三邊來(lái)判斷兩個(gè)三角形相似呢？2

大家一起畫一個(gè)三角形，三個(gè)角分別為60°、45°、75°，大家畫出的三角形相似嗎?同桌的同學(xué)，通過(guò)測(cè)量對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度進(jìn)行比較。探究3即：如果一個(gè)三角形的三個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形_______。相似一定需要三個(gè)角嗎？3角邊角ASA角角邊AAS角角AAA1B1C1ABC已知：△ABC∽△A1B1C1.求證：∠A=∠A1，∠B=∠B1.你能證明嗎？4

如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。總結(jié)判定三角形相似的定理之三兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。角角AAA1B1C1ABC△ABC∽△A1B1C1.即：如果那么√∠A=∠A1，∠B=∠B1.56常用的成比例的線段：常用的相等的角：∠A=∠DCB；∠B=∠ACDBDAC7例題已知：DE∥BC，EF∥AB.求證：△ADE∽△EFC.AEFBCD解:∵DE∥BC，EF∥AB（已知）∴∠ADE＝∠B＝∠EFC（兩直線平行，同位角相等）∠AED＝∠C（兩直線平行，同位角相等）∴△ADE∽△EFC

（兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似）82.AD⊥BC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E，且交AD于F，你能從中找出幾對(duì)相似三角形？BCAEDF93.過(guò)△ABC(∠C>∠B)的邊AB上一點(diǎn)D作一條直線與另一邊AC相交，截得的小三角形與△ABC相似，這樣的直線有幾條？CD

●ＡＢ10BCADEEBCAD△ADE∽△ABC△AED∽△ABC∠A=∠A∠AED=∠C∠A=∠A∠AED=∠B作DE，使∠AED=∠C作DE，使∠AED=∠B這樣的直線有兩條：11相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比∵△ABC∽△A1B1C1∴∠B=∠B1

又∵∠ADB=∠A1D1B1=900∴△ADB∽△A1D1B1（角角）A1B1C1ABCDD1證明：∴12相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比∵△ABC∽△A1B1C1∴∠B=∠B1，∠BAC=∠B1A1C1∵AD，A1D1分別是∠BAC和∠B1A1C1的角平分線∴∠BAD=∠B1A1D1∴△ADB∽△A1D1B1（角角）A1B1C1ABCDD1證明：∴13相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比A1B1C1ABCDD1141.知：如圖，在正方形ABCD中，P是BC上的點(diǎn)，且BP=3PC，Q是CD的中點(diǎn).ΔADQ與ΔQCP是否相似？為什么？152如圖，AB?AE=AD?AC