機(jī)械制圖與典型零部件測繪（AR版）（第2版） 課件 第1-3章 制圖基礎(chǔ)知識、投影基礎(chǔ)知識、組合體的三視圖

第1章制圖基礎(chǔ)知識工程圖樣是工程界的“技術(shù)語言”，它是表達(dá)設(shè)計(jì)思想、制造產(chǎn)品和交流技術(shù)的重要工具，是工程技術(shù)部門的一項(xiàng)重要技術(shù)文件。國家標(biāo)準(zhǔn)對圖樣的有關(guān)內(nèi)容作出了統(tǒng)一的規(guī)定，以便指導(dǎo)生產(chǎn)和技術(shù)交流。本章主要內(nèi)容常用基本制圖標(biāo)準(zhǔn)幾何作圖方法平面圖形常用手工繪圖工具§1.1學(xué)習(xí)目標(biāo)【能力目標(biāo)】（1）能夠快速判斷常用的圖紙幅面和格式；熟悉《圖線》國家標(biāo)準(zhǔn)的要求，正確繪制常用圖線。（2）能夠熟練使用常用繪圖工具和儀器，正確繪制一般平面圖形并準(zhǔn)確標(biāo)注尺寸。（3）能夠使用AutoCAD軟件繪制一般平面圖形并進(jìn)行正確標(biāo)注。【知識目標(biāo)】（1）掌握圖紙幅面及格式、圖線、比例、字體等國家制圖標(biāo)準(zhǔn)的相關(guān)規(guī)定，樹立標(biāo)準(zhǔn)化意識。（2）了解尺寸標(biāo)注的組成及一般標(biāo)注規(guī)則。（3）掌握一般幾何圖形和平面圖形的繪圖方法和技巧。五個(gè)基本制圖標(biāo)準(zhǔn)：

圖紙幅面及格式比例字體圖線尺寸注法§1.2常用基本制圖標(biāo)準(zhǔn)一、圖紙幅面及格式（GB/T14689-2008）GB/T14689-2008發(fā)布年號標(biāo)準(zhǔn)編號推薦性國家標(biāo)準(zhǔn)

幅面繪制技術(shù)圖樣時(shí)，一般采用5種基本幅面。必要時(shí)，可以采用加長幅面。加長幅面是按基本幅面短邊的整數(shù)倍增加。各種基本幅面尺寸關(guān)系

圖框格式——留裝訂邊所有圖紙的裝訂邊均為25mm

圖框格式——不留裝訂邊橫式（X型）豎式（Y型）

標(biāo)題欄

標(biāo)題欄必須位于圖紙的右下角。

國家標(biāo)準(zhǔn)（GB/T10609.1-2008）規(guī)定標(biāo)題欄應(yīng)包含四個(gè)區(qū)：更改區(qū)、簽字區(qū)、名稱代號區(qū)、其他區(qū)。

標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)題欄

簡易標(biāo)題欄（僅限作業(yè)用）若使用預(yù)先印制的圖紙，為了明確繪圖與看圖時(shí)的圖紙方向，應(yīng)在圖紙的下邊對中符號處畫出一個(gè)方向符號。

方向符號與對中符號二、圖線（GB/T17450-1998、GB4457.4-2002）

圖線的畫法

在同一圖樣中，同類圖線的寬度應(yīng)基本一致。虛線、點(diǎn)劃線及雙點(diǎn)劃線的線段長度和間隔應(yīng)大致相等。具體長度可根據(jù)圖形的大小決定，通常點(diǎn)為2mm左右，虛線線段為3~6mm，點(diǎn)畫線線段為15~20mm。畫圓的中心線時(shí)，點(diǎn)劃線的兩端應(yīng)超出輪廓線2-5mm。在較小的圖形中繪制點(diǎn)畫線或雙點(diǎn)畫線有困難時(shí)，可以用細(xì)實(shí)線代替。圖線的應(yīng)用舉例圖線畫法的正誤對比三、比例（GB/T14690-1993

）

比例是指圖中圖形與其實(shí)物相應(yīng)要素的線性尺寸之比。比例用符號“:”表示。比例分為三種：原值比例：圖形與實(shí)物相同大小，即1:1放大比例：圖形比實(shí)物大，即2:1等縮小比例：圖形比實(shí)物小，即1:2等繪制圖樣時(shí)，應(yīng)盡可能按原值比例畫圖。必要時(shí)在表中選擇適當(dāng)?shù)谋壤?，并?yōu)先選擇第一系列。1:11:22:1注意：無論放大或縮小的比例，標(biāo)注的

尺寸都為機(jī)件的真實(shí)尺寸．四、字體（GB/T14691-1993）漢字要寫成長仿宋體，要求做到：字體端正，筆畫清楚，排列整齊，間隔均勻。字號就是以毫米為單位的字體的高度，其取值為：1.82.53.557101420字體的高與寬的比值約為3：2常用字號的使用：3.5號：指數(shù)、偏差、注腳等。5號：尺寸數(shù)字、比例數(shù)字、字母等。7號：剖面代號、文字說明、標(biāo)題欄中文字等。10號：標(biāo)題欄中圖名。數(shù)字和字母分為A型和B型，均可寫成直體或斜體。斜體字的字頭向右傾斜與水平線成75°角。在同一圖樣上，只允許選用一種形式的字體

。五、尺寸注法（GB/T16675.2-1996、GB4458.4-2003）

一張完整的圖紙，只有圖形還不夠，圖形只能表示機(jī)件的形狀,而機(jī)件的大小和相對位置還需要用機(jī)件的尺寸來表達(dá)?；疽?guī)則：機(jī)件的真實(shí)大小應(yīng)以圖樣上所注的尺寸數(shù)值為依據(jù)，與圖形的大小、比例以及繪圖的準(zhǔn)確度無關(guān)。圖樣中所注的尺寸規(guī)定以毫米為單位，其它單位應(yīng)注明。圖樣中的尺寸為機(jī)件的最后完工尺寸，否則應(yīng)加以說明。每一尺寸，只標(biāo)注一次，并應(yīng)標(biāo)注在反映該結(jié)構(gòu)最清晰的圖形上。尺寸界線：表示所注尺寸的范圍。尺寸線：表示度量尺寸的方向。

尺寸線終端：表示尺寸的起止位置。尺寸數(shù)：表示機(jī)件的大小。尺寸終端尺寸的組成尺寸界線：由圖形的輪廓線、軸線或?qū)ΨQ中心線處引出，也可以直接利用這些線作為尺寸界線；一般應(yīng)與尺寸線垂直；在光滑過渡處標(biāo)注尺寸時(shí)，必須用細(xì)實(shí)線將輪廓延長，從它們的交點(diǎn)處引出尺寸界線。尺寸線：必須單獨(dú)繪制，不能畫在其它圖線及其延長線上；線性尺寸的尺寸線應(yīng)與所標(biāo)注尺寸線段平行；尺寸線與尺寸線之間或尺寸線與尺寸界線之間應(yīng)盡量避免相交。

尺寸數(shù)字：線性尺寸數(shù)字的注寫方向可隨尺寸線方向變化，水平尺寸的數(shù)字應(yīng)注寫在尺寸線上方，垂直尺寸的數(shù)字應(yīng)注寫在左方。當(dāng)尺寸線位于圖示30o范圍之內(nèi)時(shí)，一般采用引出標(biāo)注法。尺寸數(shù)字不可被任何圖線所通過，當(dāng)無法避免時(shí)，必須將該圖線斷開；數(shù)字一般應(yīng)注在尺寸線的上方或中斷處；同一張圖紙中尺寸數(shù)字字高應(yīng)一致。圖線斷開

鏈狀式零件同一方向的幾個(gè)尺寸依次首尾相連，稱為鏈狀式。鏈狀式可保證各段尺寸的精度要求，但由于基準(zhǔn)依次推移，使各段尺寸的位置誤差受到影響。

從基準(zhǔn)出發(fā)，標(biāo)注定位、定形尺寸有以下三種形式：尺寸標(biāo)注形式

零件同一方向的幾個(gè)尺寸由同一基準(zhǔn)出發(fā)，稱為坐標(biāo)式。坐標(biāo)式能保證所注尺寸誤差的精度要求，各段尺寸精度互不影響，不產(chǎn)生位置積累誤差。

坐標(biāo)式

零件同方向尺寸標(biāo)注既有鏈狀式又有坐標(biāo)式標(biāo)注的，稱為綜合式。此種形式既能保證零件一些部位的尺寸精度，又能減少各部位的尺寸位置積累誤差，在尺寸標(biāo)注中應(yīng)用最廣泛。

綜合式

線性尺寸的標(biāo)注線性尺寸一般標(biāo)注在圖形輪廓之外；當(dāng)內(nèi)部有足夠位置，并能避免過長的尺寸界線時(shí)，才可標(biāo)注在圖形內(nèi)部。同一方向的尺寸，應(yīng)使小尺寸在內(nèi)，大尺寸在外，避免尺寸線相交。尺寸的基本標(biāo)注方法2.角度尺寸的標(biāo)注角度尺寸一律水平寫

尺寸界線應(yīng)沿徑向引出，尺寸線畫成原弧。3.圓和圓弧的標(biāo)注大圓弧的標(biāo)注方法整圓、大半圓標(biāo)直徑半圓、小于半圓標(biāo)半徑距離較小的連續(xù)尺寸可用圓點(diǎn)代替箭頭4.小尺寸的標(biāo)注5.球面的標(biāo)注螺釘?shù)攘慵^部可以省略符號“?”標(biāo)球面應(yīng)加符號“S”6.薄板零件厚度

注：在舊標(biāo)準(zhǔn)中曾使用符號“δ”表示厚度。

7.對稱圖形的標(biāo)注當(dāng)圖形具有對稱中心線時(shí)，分布在對稱線兩邊的相同結(jié)構(gòu)，可僅標(biāo)注其中一邊的尺寸。圖形畫一半，但尺寸要標(biāo)注全尺寸當(dāng)對稱圖形只畫出一半或略大于一半時(shí)，尺寸線應(yīng)略超過對稱線或斷裂處的邊界線，并且只在有尺寸界線的一端畫出箭頭。8.相同成組要素的標(biāo)注圖中8×

6，

6表示孔的直徑，8為孔的個(gè)數(shù)孔的位置和分布情況很明確時(shí)，允許省略其定位尺寸和EQS（均布）字樣。

對于相同的孔、槽等成組要素，可只在一個(gè)要素上標(biāo)出尺寸和數(shù)量。在同一圖形中，對于相同的孔、槽等成組要素，可僅在一個(gè)要素上注出其尺寸和數(shù)量。間隔相等的鏈?zhǔn)匠叽鐜捉M數(shù)值相近而又重復(fù)的要素(多為孔)

數(shù)值相近而又重復(fù)的要素，可采用標(biāo)記或列表的方法來區(qū)別。

常見尺寸符號一、等分直線段§1.3幾何作圖方法過端點(diǎn)A作任一直線AC，并在AC上取1、2、3、4、5五個(gè)等分點(diǎn)（可根據(jù)需要任意選?。┻B接點(diǎn)5和點(diǎn)B過1、2、3、4點(diǎn)作線段5B的平行線，與AB的交點(diǎn)即為等分點(diǎn)1ˊ、2ˊ、3ˊ、4ˊ二、正六邊形的畫法

三、作已知圓或圓弧的切線四、橢圓四心近似法1、斜度：是指一直線（或平面）對另一直線（或平面）的傾斜程度。其大小以它們夾角的正切來表示。五、斜度

斜度的畫法例：繪制斜度1：51：5斜度的標(biāo)注斜度符號的標(biāo)注方法應(yīng)與形體一致錐度：指正圓錐體的底圓直徑與正圓錐體的高度之比，并把此值化為1:n的形式。六、錐度

錐度的畫法1：3錐度的標(biāo)注錐度符號的標(biāo)注方法應(yīng)與形體一致關(guān)鍵的問題：準(zhǔn)確求出連接弧的圓心和切點(diǎn)。七、圓弧連接1、圓弧連接的基本原理2、圓弧連接的作圖方法1）求出連接弧的圓心；2）定出切點(diǎn)的位置；3）準(zhǔn)確的畫出連接圓??；圓弧連接兩直線：圓弧連接直線和圓?。河脠A弧連接兩已知圓?。骸?.4平面圖形一、平面圖形的尺寸分析平面圖形是由一些基本幾何圖形（線段或線框）構(gòu)成的。1、確定尺寸基準(zhǔn)標(biāo)注尺寸的起點(diǎn)稱為尺寸基準(zhǔn)。通常將圖形的對稱線、較大圓的中心線、主要輪廓線等作為尺寸基準(zhǔn)。

2、分析尺寸的作用及其分類1）定形尺寸：用來確定平面圖形中各線段（或線框）形狀大小的尺寸。如直徑、半徑、線段的長度、角度等。2）定位尺寸：用來確定平面圖形中各線段或線框間相對位置的尺寸。注：有些尺寸既是定位尺寸，又是定形尺寸。3、確定圖中各線段的性質(zhì)和畫法

1）已知線段：定形尺寸和定位尺寸均給全的線段。根據(jù)圖形中所注的尺寸，可以獨(dú)立畫出的圓、圓弧或直線。2）中間線段：定形尺寸齊全，但定位尺寸不全。除圖形中標(biāo)注的尺寸外，還需根據(jù)一個(gè)連接關(guān)系才能畫出的圓弧或直線。

3）連接線段：只有定形尺寸，而沒有定位尺寸。需根據(jù)兩個(gè)連接關(guān)系才能畫出的圓弧或直線。二、平面圖形的作圖步驟畫出基準(zhǔn)線、尺寸定位線畫出已知線段畫出中間線段畫出連接線段整理圖形，加深圖線標(biāo)注尺寸扳手扳手畫圖步驟：1、準(zhǔn)備繪圖工具、儀器、地點(diǎn)等2、選比例、定圖幅、固定圖紙3、畫圖框線和標(biāo)題欄（標(biāo)準(zhǔn)圖紙除外）4、布置圖面：計(jì)算圖形的最大輪廓，考慮圖面的比例、位置、圖形間隔、尺寸線位置、文字位置等因素，畫出中心線、對稱線、基準(zhǔn)線等，使圖形位于圖紙的中間稍偏上位置。5、畫底稿圖（先已知，再中間，后連接）6、檢查并修改錯(cuò)誤，擦去多余線條7、加深圖線：描不同的線型，“先粗后細(xì)”，“先實(shí)后虛”；描多個(gè)同心圓或大、小圓弧連接，“先小后大”；描圓?。▓A）、直線，“先圓后直”；描多條水平線，“先上后下”；描多條垂直線，“先左后右”；最后描斜線。8、標(biāo)注尺寸9、填寫標(biāo)題欄三、平面圖繪圖的方法和步驟1.圖板、丁字尺、三角板將丁字尺尺頭內(nèi)側(cè)緊靠左側(cè)導(dǎo)邊上下移動(dòng)，自左向右畫水平線。

§1.5常用手工繪圖工具用三角板配合丁字尺畫垂直線和各種傾斜線用三角板畫已知直線的平行線和垂直線

2.分規(guī)：用于量取尺寸、截取線段、等分線段等

兩針尖應(yīng)重合于一點(diǎn)

3.圓規(guī)：用于畫圓和圓弧可換插腳定心針圓規(guī)上鉛芯的削法4.比例尺：用于量取各種比例的尺寸

5.曲線板：用于繪制非圓曲線

6.模板模板在制圖中起到輔助作圖和提高工作效率的作用。模板的種類很多，通常有專業(yè)型模板和通用型模板兩大類。7.擦圖片擦圖片是擦去制圖過程中不需要的底稿線或錯(cuò)誤的圖線的一種輔助工具。8.鉛筆

通常用H或HB鉛筆畫底稿線，用HB或B鉛筆畫加深線?！菊n后思考】1.什么是工程圖？其作用是什么？2.本課程為什么要學(xué)習(xí)和執(zhí)行機(jī)械制圖國家標(biāo)準(zhǔn)？3.標(biāo)準(zhǔn)有哪些層次？怎么理解標(biāo)準(zhǔn)代號？4.圖紙的基本幅面有哪幾種？它們之間的尺寸關(guān)系怎樣？5.圖紙的形式有哪兩種？圖框的格式分為哪兩種？6.標(biāo)題欄的位置、作用、內(nèi)容是什么？7.怎樣理解比例？比例分為哪三種？怎樣選擇和標(biāo)注？8.常用九種線型的畫法和用途是什么？繪制圖線時(shí)應(yīng)注意哪些問題？9.工程圖中的漢字應(yīng)書寫成什么體？字號怎樣理解？字寬是字高的多少倍？常用哪些字號？10.工程圖中的數(shù)字、字母可以寫成哪兩種類型？它們的區(qū)別是什么？11.一個(gè)完整的尺寸由哪些要素組成？各有什么含義和要求？圖中常見尺寸如何標(biāo)注？12.平面圖形中的尺寸分為哪幾類？線段分為哪幾類？怎樣理解？13.如何確定平面圖形的作圖步驟？14.如何正確使用各種繪圖工具？繪圖時(shí)怎樣選擇鉛筆？

第2章

投影基礎(chǔ)理論§2.1學(xué)習(xí)目標(biāo)【能力目標(biāo)】（1）能夠根據(jù)投影圖準(zhǔn)確判斷點(diǎn)、線、面在投影體系中的位置和所屬種類。（2）能夠根據(jù)三視圖快速描述出基本體的形狀，并能繪制簡單機(jī)件的三視圖。（3）能夠快速判斷立體表面截交線和相貫線的形狀，熟練繪制常見回轉(zhuǎn)體的截交線和相貫線。（4）能夠繪制簡單機(jī)件的正等軸測圖和斜二等軸測圖。（5）能夠使用AutoCAD軟件繪制簡單機(jī)件的三視圖和正等軸測圖?！局R目標(biāo)】（1）理解投影法的形成及分類。（2）熟練掌握正投影法的性質(zhì)。（3）理解三視圖的形成及繪圖方法。（4）掌握點(diǎn)、直線、平面的投影規(guī)律，熟悉常見基本體的三視圖。（5）理解立體表面截交線和相貫線的形成和形狀判斷原理，掌握截交線和相貫線的畫法。（6）理解立體正等軸測圖和斜二等軸測圖的形成原理及繪圖方法。

1.投影基礎(chǔ)

2.三視圖的形成及畫法

3.點(diǎn)、線、面的投影

4.立體表面截交線

5.立體表面相貫線

6.軸測圖本章主要內(nèi)容

光源——投影中心

光線——投射線

預(yù)設(shè)的平面——投影面

得到的圖形——投影由投影現(xiàn)象抽象出投影法：一、投影法的形成§2.2投影基礎(chǔ)物體位置改變，投影大小也改變思考:

1、在中心投影下，投影能否反映物體的真實(shí)大小?

2、中心投影能否滿足繪制工程圖樣的要求?投影方法中心投影法平行投影法正投影法斜投影法畫透視圖畫軸測圖畫工程圖樣及正軸測圖二、投影法的分類投射中心、物體、投影面三者之間的相對距離對投影的大小有影響。度量性較差。正投影

斜投影中心投影法

三、正投影法的性質(zhì)顯實(shí)性積聚性類似性四、常用投影體系一般要從幾個(gè)方向觀察物體，才能表達(dá)清楚物體的形狀？三個(gè)方向單一投影面：單一投影面不能完全確定物體的形狀和大小兩面投影體系：兩個(gè)投影面有時(shí)也不能完全確定物體的形狀。三面投影體系：V——正投影面W——側(cè)投影面H——水平投影面V、H交線——OX軸H、W交線——OY軸V、W交線——OZ軸三面投影VWHYXZO

§2.3三視圖的形成及畫法視圖：將機(jī)件用正投影法向投影面投射所得到的圖形。三視圖：機(jī)件在三面投影體系中投射所得到的圖形。正面投影——主視圖水平投影——俯視圖側(cè)面投影——左視圖俯視主視左視x0yHzyW二、三視圖的投影關(guān)系1、位置關(guān)系三視圖的相對位置固定：以主視圖為中心，俯視圖在它的正下方，左視圖在它的正右方。

主視圖反映：上、下、左、右

俯視圖反映：前、后、左、右

左視圖反映：上、下、前、后2、方位關(guān)系3、三等關(guān)系主視俯視長相等且對正主視左視高相等且平齊俯視左視寬相等且對應(yīng)長對正高平齊寬相等

三視圖的“三等關(guān)系”既適合于形體的整體，也適用于局部。三、畫三視圖的一般步驟例2.1繪制如圖2.4(a)所示簡單機(jī)件三視圖。確定主視圖的投影方向（2）繪制對稱線和基準(zhǔn)線（3）畫出底板的三視圖，如圖2.4(c)所示。（4）畫出立板的三視圖，如圖2.4(d)所示。（5）畫出立板上孔的三視圖，如圖2.4(e)所示。（6）加深圖線四、常見基本體的三視圖§2.4點(diǎn)、線、面的投影

點(diǎn)的投影仍是點(diǎn)。一、點(diǎn)的投影空間點(diǎn)用大寫字母表示：如A。水平投影用相應(yīng)小寫字母：如a。正面投影用相應(yīng)小寫字母加一撇：如aˊ。側(cè)面投影用相應(yīng)小寫字母加兩撇：如a〞?！瘛瘛馲YZOVHWAaa

a

xaazay●（一）點(diǎn)的三面投影HYH

WYWZVX投影面的展開ayayaaO●x●●azaa

線框省略不畫●●●XYZOVHWAaa

a

xaazay●繞Z軸向右旋轉(zhuǎn)90o不動(dòng)繞X軸向下旋轉(zhuǎn)90o點(diǎn)的三面投影YWZXYHaˊa〞aaxazaywayhoY相等的保證方法有：1．畫45度輔助線2．用圓規(guī)量?。ǘc(diǎn)的三面投影和坐標(biāo)關(guān)系水平投影a反映A點(diǎn)X和Y的坐標(biāo)；正面投影a‘反映A點(diǎn)X和Z的坐標(biāo)；側(cè)面投影a"反映A點(diǎn)Y和Z的坐標(biāo)?！瘛瘛馲YZOVHWAaa

a

xaazay●xyz換言之：A點(diǎn)的水平投影a由X、Y坐標(biāo)確定；A點(diǎn)的下面投影aˊ由X、Z坐標(biāo)確定；A點(diǎn)的側(cè)面投影a〞由Y、Z坐標(biāo)確定。1.a

a⊥OX軸，a

a

⊥OZ軸aax=a

az

=y=Aa

（A到V面的距離）a

ax=a

ay

=z=Aa

（A到H面的距離）Z●●YWaza

XYHayWOaaxayHa

●aay=a

az

=x=Aa

（A到W面的距離）點(diǎn)的投影規(guī)律例：已知點(diǎn)的兩個(gè)投影，求第三投影。解法一:通過作45°輔助線使a

az=aax解法二:用分規(guī)直接量取a

az=aax●a

●●a

aaxaz●●a

aaxaza

●（三）各種位置點(diǎn)的投影特性1、空間點(diǎn)2、投影面上的點(diǎn)

3、投影軸上的點(diǎn)

4、坐標(biāo)原點(diǎn)

例：已知點(diǎn)的兩投影，求其第三投影

e

e’

f’’

e’’

f’

f

d’’xYWz

YH0

d’

d

d

a

a’

a’’A為X軸上的點(diǎn)；D為V面上的點(diǎn)；E為H面上的點(diǎn)；F為W面上的點(diǎn)。

兩點(diǎn)的相對位置指兩點(diǎn)在空間的上下、前后、左右位置關(guān)系。判斷方法：▲x坐標(biāo)大的在左

▲y坐標(biāo)大的在前▲

z坐標(biāo)大的在上B點(diǎn)在A點(diǎn)之后、之左、之下。（四）兩點(diǎn)的相對位置a

a

aXZYWYHb

bb

O例：已知A點(diǎn)在B點(diǎn)之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求A點(diǎn)的投影。a

a

aOb

bb

XZYWYH985重影點(diǎn)：空間兩點(diǎn)在某一投影面上的投影重合為一點(diǎn)時(shí)，則稱此兩點(diǎn)為該投影面的重影點(diǎn)。A、C為H面的重影點(diǎn)被擋住的投影加()A、C為哪個(gè)投影面的重影點(diǎn)呢？●●●●●a

a

c

c

a（c）重影點(diǎn)在三對坐標(biāo)值中，必定有兩對相等。判斷重影點(diǎn)的可見性：左遮右，前遮后，上遮下二、直線的投影一般情況下，直線的投影仍然為直線，特殊情況為一個(gè)點(diǎn)?！瘢ㄒ唬┲本€的投影根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線，將兩點(diǎn)的同面投影用直線連接，就得到直線的同名投影。aa

b

b

b●●●

a

●●直線垂直于投影面投影重合為一點(diǎn)直線平行于投影面投影反映線段實(shí)長ab=AB直線傾斜于投影面投影比空間線段短

ab=AB.cos

BA●●●●ab●●AB●●ab

AMB●a（m）（b）●●●（二）直線的投影特性類似性顯實(shí)性積聚性投影面平行線

平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜投影面垂直線正平線（平行于Ｖ面）側(cè)平線（平行于Ｗ面）水平線（平行于Ｈ面)正垂線（垂直于Ｖ面）側(cè)垂線（垂直于Ｗ面）鉛垂線（垂直于Ｈ面）一般位置直線與三個(gè)投影面都傾斜的直線統(tǒng)稱特殊位置直線垂直于某一投影面直線的投影特性取決于其與三個(gè)投影面間的相對位置。（三）各種位置直線及其投影特性⑴投影面平行線：水平線與H面的夾角:α與V面的角:β與W面的夾角:γ實(shí)長βγba

aa

b

b

兩平對一斜正平線實(shí)長b

a

aba

b

γα側(cè)平線實(shí)長b

aa

b

ba

αβ①在其平行的那個(gè)投影面上的投影反映實(shí)長，并反映直線與另兩投影面傾角的實(shí)大。②另兩個(gè)投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影軸。投影面平行線的投影特性：⑵投影面垂直線：鉛垂線●a

b

a(b)a

b

ZXOYHYW兩垂對一點(diǎn)正垂線●c

(d

)cdd

c

ZOYHYW側(cè)垂線●e

f

efe

(f

)ZOYHYW2.另外兩個(gè)投影，

反映線段實(shí)長，且垂直于相應(yīng)的投影軸。1.在其垂直的投影面上，投影積聚成一點(diǎn)。投影面垂直線的投影特性:⑶一般位置直線：

三個(gè)投影都傾斜于投影軸，其與投影軸的夾角不反映空間線段與三個(gè)投影面夾角的大小。三個(gè)投影的長度均比空間線段短，即都不反映空間線段的實(shí)長。投影特性:HaβγaAb

VBbWa

b

ZXOYZ

YHaOXabbaYWb

三斜相對應(yīng)（四）直線上點(diǎn)的投影直線與點(diǎn)的相對位置：

1、點(diǎn)在直線上2、點(diǎn)在直線外

直線上的點(diǎn)的特性

1、從屬性點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的各個(gè)投影必在直線的各同面投影上。利用這一特性可以在直線上找點(diǎn)，或判斷已知點(diǎn)是否在直線上。2、定比性屬于線段上的點(diǎn)分割線段之比等于其投影之比。即AC:CB=ac:cb=a

c

:c

b

=a

c

:c

b

例：判斷點(diǎn)C是否在線段AB上。在不在不在abca

b

c

●●Xc

abca

b

●●Xa

b

●c

●●aa

b

c

bcZXOYHYW例：已知點(diǎn)K在線段AB上，求點(diǎn)K的正面投影。解法一：（應(yīng)用從屬性）解法二：（應(yīng)用定比性）●aa

b

bk●●k

●X●aa

b

bka

b

●k

●k

ZOXYHYW例：已知Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三點(diǎn)分別在三棱錐的SA、AB、SC棱線上，求此三點(diǎn)的水平投影和側(cè)面投影，然后將它們的同面投影用直線連接起來，并判別ⅠA、ⅡB、ⅢC直線的空間位置。ⅠA是線ⅡB是線ⅢC是線。正平側(cè)平任意abca'b'c'1'2'3'c"a"b"ss's"1231"2"3"（五）兩直線的相對位置空間兩直線的相對位置分為：平行、相交、交叉（異面）。⒈兩直線平行

空間兩直線平行，則其各同面投影必相互平行，反之亦然。bcdHAd

aCcVaDbB

acdbc

dabOX

OX⒉兩直線相交交點(diǎn)是兩直線的共有點(diǎn)

若空間兩直線相交，則其同面投影必相交，且交點(diǎn)的投影必符合空間一點(diǎn)的投影特性。a

c

VXb

HDacdkCAk

Kd

bOBcabd

b

a

c

d

kk

X⒊兩直線交叉

cacabddbOX′′′′accAaCVbHddDBb′′′′X

同面投影可能相交，但“交點(diǎn)”不符合空間一點(diǎn)的投影規(guī)律?！敖稽c(diǎn)”是兩直線上的一對重影點(diǎn)的投影。同面投影也可能平行，但只有一面或兩面投影平行，并非三面投影同時(shí)平行。三、平面的投影一般情況下，平面的投影仍然為平面，特殊情況為一條直線。（一）平面的表示法兩相交直線直線及線外一點(diǎn)不共線三個(gè)點(diǎn)兩平行直線平面幾何圖形aabca

b

c

●●●●●●b●●●●●●aca

b

c

cc

●●●●●●aba

b

XXa

bcb

c

●●●●●●d●d

●XXc

●●●abca

b

●●●X跡線表示平面正面跡線—PV

水平跡線—PH

側(cè)面跡線—PW（二）平面的投影特性平面平行投影面——投影就把實(shí)形現(xiàn)平面垂直投影面——投影積聚成直線平面傾斜投影面——投影類似原平面顯實(shí)性類似性積聚性平行ABCabc垂直ABCabc傾斜ABCabc（三）各類平面的投影特性投影面垂直面

投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，傾斜于另兩個(gè)投影面平行于某一投影面，垂直于另兩個(gè)投影面與三個(gè)投影面都傾斜

正垂面

側(cè)垂面

鉛垂面

正平面

側(cè)平面

水平面平面的投影特性取決于其與三個(gè)投影面間的相對位置。⑴投影面的垂直面：投影特性：

在它垂直的投影面上的投影積聚成直線。該直線與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小。另外兩個(gè)投影面上的投影為類似形。積聚性鉛垂面類似性類似性Zc

c

abca

b

b

a

γβXOYHYW兩框?qū)σ痪€⑵投影面的平行面：投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映實(shí)形。另兩個(gè)投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)的投影軸平行的直線。積聚性積聚性顯實(shí)性水平面a

b

c

a

b

c

abcZXOYHYW兩線對一框⑶一般位置平面：投影特性：三個(gè)投影都類似。a

b

c

a

c

b

abcZXOYHYW三框相對應(yīng)例：正垂面ABC與H面的夾角為45°，已知其水平投影及頂點(diǎn)B的正面投影，求△ABC的正面投影及側(cè)面投影。a

c

b

c

a

●abcb

45°ZXOYHYW（四）平面上的直線和點(diǎn)

平面上的直線幾何條件：1、直線通過平面上的兩個(gè)已知點(diǎn)，則此直線必在該平面內(nèi)。2、直線通過平面上一點(diǎn)，并且平行于該平面上的另一直線，則此直線在該平面內(nèi)?！瘛馦NAB●M

平面上的投影面平行線一般位置平面上存在一般位置直線和投影面平行線，不存在投影面垂直線。例1：已知平面由直線AB、AC所確定，試在平面內(nèi)任作一條直線。

d

d解法二：有無數(shù)解！abcb

c

a

abcb

c

a

解法一：n

●m

●n●m●XX有多少解？例2：在平面ABC內(nèi)作一條水平線，使其到H面的距離為10mm。n

m

nm10c

a

b

cab

唯一解！有多少解？

平面上的點(diǎn)

先找出過此點(diǎn)而又在平面內(nèi)的一條直線作為輔助線，然后再在該直線上確定點(diǎn)的位置。求作方法：先在面上取線幾何條件：點(diǎn)在平面內(nèi)的一條直線上。k●例1：已知K點(diǎn)在平面ABC上，求K點(diǎn)的水平投影。baca

k

b

●c

d

d利用平面的積聚性求解通過在面內(nèi)作輔助線求解k●●abca

b

k

c

XX例2：在△ABC內(nèi)取一點(diǎn)M，并使其到H面V面的距離均為10mm。ded

e

1010m

●m●bcXb

c

aa

O§2.5立體表面截交線一、概述1、幾個(gè)概念截交：用平面截切立體。截平面：用來截切立體的平面。截交線：立體被平面截切所產(chǎn)生的表面交線。截?cái)嗝妫毫Ⅲw被平面截切后所產(chǎn)生的平面。截交線截?cái)嗝娼仄矫?、截交線的性質(zhì)1．共有性：截交線為截平面與立體表面的共有線。2．封閉性：由于立體是有形而又有限的，故截交線應(yīng)是封閉的多邊形或包含曲線的平面圖形。3、截交線的形狀截交線的形狀取決于立體的幾何性質(zhì)與截平面的相對位置：（1）截平面與平面立體相交：截交線為封閉的平面折線（多邊形）。（2）截平面與曲面立體相交：截交線為封閉的平面曲線或包含直線段和曲線的平面圖形。二、平面體的截交線截平面位置截切后形體投影圖截交線形狀截平面與側(cè)棱線垂直與底面相同的多邊形截平面與側(cè)棱線平行矩形截平面與側(cè)棱線傾斜多邊形截平面位置截切后形體投影圖截交線形狀截平面與底面平行與底面相似的多邊形截平面與底面傾斜多邊形截平面通過頂點(diǎn)三角形三、平面體截交線的作圖方法和步驟

求截交線的問題，就是求截平面與立體表面的全部共有點(diǎn)的集合問題。求作共有點(diǎn)的一般方法：（1）積聚性法——充分利用立體表面或截平面的積聚投影。（2）輔助線法——根據(jù)需要繪制一些平面上的直線，再根據(jù)點(diǎn)與直線的“從屬性”關(guān)系，求出交點(diǎn)，即截交線上的點(diǎn)。（3）輔助面法——根據(jù)需要引入一些特殊位置的截平面，使其與截平面和立體表面同時(shí)相交，求出截交線上的點(diǎn)。求截交線的實(shí)質(zhì)是求兩平面的交線關(guān)鍵是正確地畫出截交線的投影。求截交線的步驟：分析截平面與立體的相對位置分析截平面與投影面的相對位置確定截交線的投影特性確定截交線的形狀★空間及投影分析★畫出截交線的投影分別求出截平面與棱面的交線，并連接成多邊形（將同一棱面的交點(diǎn)依次相連）。

一般作圖步驟：

（1）求作截交線上的所有特殊點(diǎn)（最高、最低、最左、最右、最前、最后點(diǎn)）；（2）求出若干一般點(diǎn)（點(diǎn)的數(shù)量根據(jù)作圖需要而定）；（3）判斷可見性；（4）順次連接各點(diǎn)。我們采用的是哪種解題方法？積聚法！例1：例2：補(bǔ)全被截切六棱柱的水平投影和側(cè)面投影1’2’(3’)4’(5’)6’(7’)6”7”1”3”2”5”4”67注意：要逐個(gè)截平面分析和繪制截交線。當(dāng)平面體只有局部被截切時(shí)，先假想為整體被截切，求出截交線后再取局部。例3：求八棱柱被平面P截切后的水平投影。P

ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧ1

5

4

3

2

8

7

6

2

≡3

≡6

≡7

1

≡8

4

≡5

1547632836例4：求做三棱錐被截切后的投影1’2’3’(4’)1”3”4”12432”截交線在俯、左視圖上的形狀？四、回轉(zhuǎn)體的截交線（一）回轉(zhuǎn)體截交線的性質(zhì)：截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線。截交線都是封閉的平面圖形。（二）回轉(zhuǎn)體截交線的形狀截交線的形狀取決于回轉(zhuǎn)體表面的形狀及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置。1、平面曲線（圓、橢圓）2、包含直線和曲線的平面圖形3、平面折線（三）一般作圖步驟1.投影分析：分析回轉(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置，以便確定截交線的形狀。分析截平面與投影面的相對位置，明確截交線的投影特性，如積聚性、類似性等。2.求特殊位置點(diǎn)（特殊素線上的點(diǎn)）3.求一般位置點(diǎn)（根據(jù)需要確定點(diǎn)的數(shù)量）4.判斷可見性（可見為粗實(shí)線，不可見為虛線）5.順次連接各點(diǎn)6.整理輪廓線（四）圓柱的截交線當(dāng)平面平行于圓柱軸線時(shí)，交線為矩形

當(dāng)平面垂直于圓柱軸線時(shí)，交線為圓形

當(dāng)平面傾斜于圓柱軸線時(shí)，交線為橢圓ⅠⅢⅤⅦⅡⅣⅥⅧ1’15’5373’(7)’1”5”3”7”22’2”4684’4”8”6”（4）補(bǔ)全側(cè)面投影中的輪廓線。（3）將這些點(diǎn)的投影依次光滑的連接起來。（2）再作出適當(dāng)數(shù)量的一般點(diǎn)。（1）先作出截交線上的特殊點(diǎn)。具體步驟如下：例1：橢圓的長、短軸隨截平面與圓柱軸線夾角的變化而改變。45°什么情況下投影為圓呢？截平面與圓柱軸線成45°時(shí)。例2：例3：例4：在形狀較為復(fù)雜的機(jī)件上，有時(shí)會(huì)見到由平面與曲面立體相交而形成的具有缺口的曲面立體和穿孔的曲面立體，只要逐個(gè)作出各個(gè)截平面與曲面立體的截交線，并畫出截平面之間的交線，就可以作出這些曲面立體的投影圖。平面與圓柱相交作圖步驟如下：（1）先作出完整基本形體的三面投影圖。（2）然后作出槽口三面投影圖。(3)作出穿孔的三面投影圖。例5：例6：例7：已知圓柱截切后的兩面投影，求作其W面投影1’2’(11)’3’(10)’7’(8)’6’(9)’5’(7)1(8)11(6)23(5)(9)101’’2’’11’’(10)’’3’’9’’5’’8’’6’’7’’例8：（五）圓錐的截交線圓三角形橢圓曲線+直線拋物線+直線雙曲線+直線例1：如圖所示，圓錐被正垂面截切，求出截交線的另外兩個(gè)投影。ⅠⅡⅢⅣ正平線正垂線（1）先作出截交線上的特殊點(diǎn)。（2）再作一般點(diǎn)。（3）依次光滑連接各點(diǎn)，即得截交線的水平投影和側(cè)面投影。（4）補(bǔ)全側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線。具體步驟如下：平面與圓錐相交1’2’121”2”3’4’345’6’653”4”5”6”7’8’787”8”例2：如圖所示，圓錐被水平面截切，求出截交線的另外兩個(gè)投影。

31524（1）先求特殊點(diǎn)。（2）再求一般點(diǎn)。（3）依次光滑連接各點(diǎn)。具體步驟如下：平面與圓錐相交342153’2’(4’)1’(5’)4”3”2”1”5”例3：例4：例5：例6：（六）圓球的截交線平面與圓球相交，截交線的形狀都是圓，但根據(jù)截平面與投影面的相對位置不同，其截交線的投影可能為圓、橢圓或積聚成一條直線。例1：5”6”2”例2：例3：（七）復(fù)合體的截交線首先分析復(fù)合回轉(zhuǎn)體由哪些基本回轉(zhuǎn)體組成以及它們的連接關(guān)系，然后分別求出這些基本回轉(zhuǎn)體的截交線，并依次將其連接。例1：例2：例3：例4：例5：§2.6立體表面相貫線一、概述1、概念相貫：立體與立體相交相貫線：兩立體表面的交線全貫：一個(gè)立體全部穿過另一立體互貫：兩立體部分相交2.相貫的形式平面體與回轉(zhuǎn)體相貫兩回轉(zhuǎn)體相貫多體相貫兩平面體相貫3、立體表面相交的形式一種是立體的外表面相交;一種是外表面與內(nèi)表面相交;一種是內(nèi)表面與內(nèi)表面相交.實(shí)實(shí)相貫實(shí)虛相貫虛虛相貫4、相貫線的性質(zhì)（1）共有性：相貫線是兩立體表面的共有線，也是兩相交立體表面的分界線。相貫線上的點(diǎn)一定是兩相交立體表面的共有點(diǎn)。（2）封閉性：由于形體有一定空間范圍，故相貫線一般都是封閉的空間折線（由直線和曲線組成）或空間曲線。作圖實(shí)質(zhì)是找出相貫的兩立體表面的若干共有點(diǎn)的投影。二、相貫線的形狀兩平面立體相貫，及平面立體與曲面立體相貫，都可理解為截交情況，因此，相貫的主要形式是兩曲面立體相貫。1、兩平面立體相貫——空間折線或平面折線2、平面立體與曲面立體相貫——平面曲線和直線組成的空間曲線——若干段平面曲線組成的空間曲線3、曲面立體相貫（1）一般情況：空間曲線（2）特殊情況：平面曲線——具有公共軸線（圓）

——具有公共內(nèi)切球（橢圓）相貫線特殊情況2：

直線——軸線平行的兩圓柱——有公共頂點(diǎn)的兩圓錐(a)兩外表相交(b)外表面與內(nèi)表面相交(c)兩內(nèi)表面相交兩圓柱的相貫通常為空間曲線4、兩圓柱的相貫形式5、兩圓柱相貫線的變化三、求相貫線的方法和步驟求相貫線的一般方法：積聚性法和輔助平面法求相貫線的一般步驟：1．根據(jù)形體的具體情況選擇合適的方法；2．作出特殊點(diǎn)（最高、最低、最左、最右、最前、最后點(diǎn)）；3．求出幾個(gè)一般點(diǎn)（中間點(diǎn)）；4．判斷可見性；5．依次光滑連接各點(diǎn)的同面投影；6．整理輪廓線。例1：使用積聚性法求作兩圓柱的相貫線●●●●●●●●●

空間及投影分析：小圓柱軸線垂直于H面，水平投影積聚為圓，根據(jù)相貫線的共有性，相貫線的水平投影即為該圓。大圓柱軸線垂直于W面，側(cè)面投影積聚為圓，相貫線的側(cè)面投影在該圓上。求相貫線的投影：利用圓柱積聚性，采用表面取點(diǎn)法?！钫姨厥恻c(diǎn)☆補(bǔ)充中間點(diǎn)☆光滑連接例2：例3：使用輔助平面法求作圓柱與圓錐的相貫線作圖思路為三面共點(diǎn)

輔助平面的作法（1）使截交線為緯圓（2）使截交線為直素線●●●●例4：解題步驟：★求特殊點(diǎn)★用輔助平面法求中間點(diǎn)★光滑連接各點(diǎn)●●●●●●●●●例5：4’141”4”1’PvPw2”6”26QvQw3”5”352’(6’)3’(5’)例6：平面立體與回轉(zhuǎn)體相貫舉例四、影響相貫線形狀的因素兩圓柱相交時(shí)，相貫線的形狀和位置取決于它們直徑的相對大小和軸線的相對位置交線向大圓柱一側(cè)彎交線為兩條平面曲線（橢圓）兩回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置也影響相貫線的形狀：⑴以大圓柱的半徑為半徑，向大圓柱的軸線凹進(jìn)。⑵找到特殊點(diǎn)，光滑連成曲線。五、相貫線的簡化畫法六、多體相貫

每個(gè)局部都是兩體相貫，首先分析它是由哪些基本體組成的，然后兩兩進(jìn)行相貫線的分析與作圖。由哪些立體組成呢？哪兩個(gè)立體相貫？123●●●●●●●●§2.7軸測圖

常見的立體圖有透視圖（中心投影法）和軸測圖（平行投影法）。透視圖立體感強(qiáng)，符合人們的視覺習(xí)慣，遠(yuǎn)大近小，但度量性差。而軸測圖則是沿著軸向可以度量的立體圖，常用于產(chǎn)品結(jié)構(gòu)、技術(shù)說明當(dāng)中，在管路、家具、包裝等方面則直接作為加工圖樣。一、概述軸測圖的形成將物體和確定其空間位置的直角坐標(biāo)系，沿不平行于任一坐標(biāo)面的方向，用平行投影法將其投射在單一投影面上所得的具有立體感的圖形叫做軸測圖。投射方向垂直于軸測投影面——正軸測圖。投射方向傾斜于軸測投影面——斜軸測圖。PZ1X1O1Y1ZOXY斜軸測投影圖正投影圖SS0正投影和軸測投影的比較：多面正投影圖與軸測圖的比較：

多面正投影圖：可以較完整地確切地表達(dá)出零件各部分的形狀，且作圖方便，但這種圖樣直觀性差；軸測圖：能同時(shí)反映形體長、寬、高三個(gè)方向的形狀，具有立體感強(qiáng)，形象直觀的優(yōu)點(diǎn)，但不能確切地表達(dá)零件原來的形狀與大?。易鲌D較復(fù)雜，在工程上一般僅用作輔助圖樣。1.軸測軸和軸間角

X1O1Y1，X1O1Z1，

Y1O1Z1坐標(biāo)軸軸測軸物體上的OX，OY，OZ投影面上的O1X1，O1Y1，O1Z1建立在物體上的坐標(biāo)軸在軸測投影面上的投影叫做軸測軸，軸測軸間的夾角叫做軸間角。軸間角投影面OXYZO1X1Y1Z1幾個(gè)基本概念2.軸向伸縮系數(shù)X軸軸向伸縮系數(shù)——pY軸軸向伸縮系數(shù)——qZ軸軸向伸縮系數(shù)——r物體上平行于坐標(biāo)軸的線段在軸測圖上的長度與實(shí)際長度之比叫做軸向伸縮系數(shù)。用數(shù)學(xué)方法推算出來的軸向伸縮系數(shù)一般為非整數(shù)，給我們作圖帶來諸多不便，在實(shí)際繪制軸測圖時(shí)，都采用簡化的軸向伸縮系數(shù)。軸測圖的投影特性1、平行性：物體上相互平行的線段的軸測投影仍相互平行。2、度量性：凡與坐標(biāo)軸平行的直線段，其軸測投影必與軸測軸平行，且伸縮系數(shù)與相應(yīng)軸測軸的伸縮系數(shù)相同，即可以直接度量。3、等比性：物體上兩平行線段或同一直線上的兩線段長度之比，等于其軸測投影的長度之比?？臻g直角坐標(biāo)軸投影成軸測軸后，沿軸測軸確定長、寬、高三個(gè)坐標(biāo)方向的性質(zhì)不變，仍沿相應(yīng)軸確定長、寬、高三個(gè)方向。軸測圖的分類按投射線與投影面是否垂直分為：

正軸測圖斜軸測圖按軸向伸縮系數(shù)的不同情況分為：

等測p=q=r二測p=q≠r，或p=r≠q，或q=r≠p三測

p≠q≠r常用的軸測圖為：

正等測和斜二測

軸測圖正軸測圖正等軸測圖

p=q=r正二軸測圖p=rq正三軸測圖pqr斜軸測圖斜等軸測圖p=q=r斜二軸測圖

p=rq斜三軸測圖pqr正等軸測圖斜二軸測圖PO1X1Y1Z1OZXY正軸測投影圖S二、正等軸測圖▲用正投影法▲物體與投影面傾斜1.軸間角和軸向伸縮系數(shù)按實(shí)際軸向伸縮系數(shù)繪制按簡化軸向伸縮系數(shù)繪制邊長為L的正方形的軸測圖軸間角特性投影線與軸測投影面垂直簡化軸向伸縮系數(shù)投影線方向軸向伸縮系數(shù)p1=q1=r1=0.82p=q=r=1LLL0.82L0.82L0.82L120°120°120°Z1O1X1Y12.正等測圖的作圖方法與步驟（一）坐標(biāo)法繪圖步驟：（1）在平面立體上建立坐標(biāo)系和坐標(biāo)原點(diǎn)；（2）畫出軸測軸；（3）定底面或頂面各點(diǎn)的投影；（4）按坐標(biāo)關(guān)系畫出其它各點(diǎn)的投影；（5）將同面相鄰各點(diǎn)依次連接，加深圖線完成圖形。注：軸測圖一般只畫出可見輪廓線，必要時(shí)才畫出其不可見輪廓線。例1：繪制正六棱柱的正等測軸測圖OOOXXYYZZA●X1

O1Y1Z1B●C●S●c

s

s

a

b

c

a

b

sabc例2：畫三棱錐的正等軸測圖

（二）切割法

例3：步驟：先繪制整體，再進(jìn)行切割1882516203610258201836ZXXYYZOOOXYZO例4：1882516203610ZXXYYZOOO16101882516203610（三）疊加法

例5：步驟：逐個(gè)部分進(jìn)行疊加3262462820824ZZYYXXOOOZYXO例5：3262462820824ZZYYXXOOOZYXO3262462820824ZZYYXXOOOZYXO3262462820824ZZYYXXOOO例6：B1A1●●F1E1●●（四）平行于坐標(biāo)面的圓的正等測圖的畫法

四心法（以平行于H面的圓為例）☆畫圓的外切菱形☆確定四個(gè)圓心和半徑☆分別畫出四段彼此相切的圓弧●●●●abefddd平行于三個(gè)坐標(biāo)面的圓的投影平行于H面的橢圓長軸⊥O1Z1軸平行于V面的橢圓長軸⊥O1Y1軸X1Y1Z1平行于W面的橢圓長軸⊥O1X1軸例7：畫圓臺(tái)的正等軸測圖

圓角的正等測圖的畫法Z1

X1O1Y1

OYXZ'X'O'Z1

X1O1Y1

例8：根據(jù)給出的三視圖,作出組合體的正等測軸測圖步驟1步驟2步驟3步驟4完成例9：三、斜二等軸測圖投影面OYXZO1X1Y1Z1▲用斜投影法▲不改變物體與投影面的相對位置（物體正放）邊長為L的正方形的軸測圖軸間角特性投影線與軸測投影面傾斜投影線方向軸向伸縮系數(shù)45°X11:1O11:2Y1Z11:145°X1Y1Z11:11:11:2O1p=r=1，q=0.5

X1O1Z1=90°，X1O1Y1=Y1O1Z1=135°1、軸向伸縮系數(shù)和軸間角

平行于V面的圓仍為圓，反映實(shí)形?！睢钇叫杏贖面的圓為橢圓，長軸對O1X1軸偏轉(zhuǎn)7°，長軸≈1.06d,短軸≈0.33d。☆平行于W面的圓與平行于H面的圓的橢圓形狀相同，長軸對O1Z1軸偏轉(zhuǎn)7°。由于兩個(gè)橢圓的作圖相當(dāng)繁，所以當(dāng)物體在兩個(gè)方向上有圓時(shí)，一般不用斜二軸測圖，而采用正等軸測圖。斜二軸測圖的最大優(yōu)點(diǎn)：

物體上凡平行于V面的平面都反映實(shí)形。2、平行于各坐標(biāo)面的圓的畫法（1）在正投影圖上選定坐標(biāo)軸，將具有圓的端面選為正面，即使其平行于XOY坐標(biāo)面。（2）畫斜二測的軸測軸，根據(jù)坐標(biāo)分別定出每個(gè)圓心位置。（3）照抄主視圖形狀。（4）厚度方向按1/2壓縮繪制。（5）擦去多余線條，加深后完成全圖。3、斜二測圖的作圖步驟：例1：已知兩視圖，畫斜二軸測圖。例2：已知兩視圖，畫端蓋的斜二軸測圖。軸測圖的選擇適于斜二測的圖形適于正等測的圖形【課后思考】1.投影的要素有哪些？投影法分為哪幾類？機(jī)械制圖一般運(yùn)用哪種投影法?2.正投影法中投射線和投影面是何關(guān)系？其基本特性是什么？3.敘述三視圖的形成、投影規(guī)律及投影關(guān)系。4.點(diǎn)在空間的位置有哪些？點(diǎn)的投影規(guī)律是什么？如何求作點(diǎn)的投影？5.直線分為哪幾種？其投影特性是什么？如何求作各種直線的投影？6.空間兩直線的相對位置有哪幾種？有什么投影特性？7.平面分為哪幾種？其投影特性是什么？如何求作各種平面的投影？8.如何在平面立體和回轉(zhuǎn)體的表面取點(diǎn)？9.怎樣理解截交線？求作截交線的步驟是什么？10.棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、圓球的截交線分別有哪些形狀？11.怎樣理解相貫線？求相貫線的方法有哪些？12.怎樣判斷相貫線的形狀？怎樣快速畫出相貫線？13.什么是軸測投影？怎樣分類？常用的有哪兩種？14.正等軸測圖三個(gè)軸測軸是怎樣的關(guān)系？軸向伸縮系數(shù)為多少？15.斜二等軸測圖三個(gè)軸測軸是怎樣的關(guān)系？軸向伸縮系數(shù)為多少？第3章

組合體的三視圖【能力目標(biāo)】（1）能夠熟練進(jìn)行組合體的形體分析。（2）能夠根據(jù)軸測圖快速繪制組合體的三視圖。（3）能夠根據(jù)給出的兩個(gè)視圖補(bǔ)畫出第三個(gè)視圖。（4）能夠根據(jù)給出的不完整三視圖，補(bǔ)畫出缺少的圖線。（5）能夠較完整地完成組合體三視圖的尺寸標(biāo)注?！局R目標(biāo)】（1）理解組合體的概念、組合形式，掌握組合體表面不同位置關(guān)系時(shí)的畫法。（2）熟練應(yīng)用形體分析法及切割法完成組合體三視圖的繪制及閱讀。（3）了解線面分析法。（4）掌握組合體尺寸標(biāo)注的步驟和注意事項(xiàng)。（5）理解并掌握常用標(biāo)注樣式的設(shè)置方法，熟練進(jìn)行尺寸標(biāo)注?！?.1學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.組合體的組合形式

2.組合體的形體分析

3.組合體三視圖的畫法

4.閱讀組合體的三視圖

5.組合體的尺寸標(biāo)注本章主要內(nèi)容§3.2組合體的組合形式組合體的概念由若干簡單立體（平面體和曲面體）通過疊加、切割等方式構(gòu)成的整體，稱為組合體。凸臺(tái)圓筒支撐板肋板底板組合體的組合方式分為疊加型、切割型和綜合型三種基本類型：對稱疊加同軸疊加非對稱疊加1、疊加型：幾個(gè)基本形體按照一定的空間位置關(guān)系堆疊而成2、切割型：在一個(gè)基本形體上切除一個(gè)或幾個(gè)基本形體3、綜合型：既有堆疊，又有挖切。N=((M-D)-E)-FM=(A∪B)∪C1、共面§3.3組合體的形體分析

表面平齊表面不平齊

無線實(shí)線2、相錯(cuò)一、表面之間的關(guān)系共面不畫線相錯(cuò)要畫線共面共面不共面相錯(cuò)有線有線3、相交：兩形體相交時(shí)，在相交處應(yīng)畫出交線（1）截交（2）相貫畫出相貫線4、相切：相切處光滑過渡，無分界線。相切不相切不畫線要畫線無交線與切點(diǎn)投影對應(yīng)無交線平面與曲面相切：

a)相切處無輪廓線時(shí)，不畫線。曲面與曲面相切：

b)當(dāng)公切平面或公切圓柱面與投影面傾斜時(shí)，不畫線。

c)當(dāng)公切平面或公切圓柱面與投影面垂直時(shí)，要畫線。二、形體分析形體分析的內(nèi)容及順序：（1）分析形體組成部分的形狀（何種基本體）（2）分析各組成部分的組成形式（疊加、切割、綜合）（3）分析各部分之間的相對位置關(guān)系（上下左右）（4）分析相鄰基本體的表面位置關(guān)系（平行、相切、相交）（5）分析形體是否在某一方向上對稱（對稱時(shí)應(yīng)畫出對稱線）無論多復(fù)雜的形體都可以看成是基本形體經(jīng)切割或疊加組合而成的。因此，在解決組合體的畫圖、讀圖和尺寸標(biāo)注問題時(shí)，我們可以將復(fù)雜的組合體分解成一些簡單的基本體，從而可將解決組合體的畫圖、讀圖和尺寸標(biāo)注問題轉(zhuǎn)化成解決各個(gè)簡單基本體的相應(yīng)問題，這樣，就可以化繁為簡、化難為易了。這種人為分解形體的分析方法稱為形體分析法。支架的形體分析軸承座的形體分析底座軸承凸臺(tái)支承板肋板形體分析是畫圖、讀圖和標(biāo)注尺寸的基礎(chǔ)?！?.4

組合體三視圖的畫法

（1）形體分析法：（適合疊加型和綜合型）一般按照先疊加再切割、從下到上、由主至次、先實(shí)后虛的順序繪制。（2）切割法：（適合切割型）先畫整體，再逐個(gè)切割。（3）投影法：（適合綜合型）畫圖時(shí)先畫軸線和對稱線；再畫出完整的主要視圖；然后按投影關(guān)系畫其它視圖。也可以逐個(gè)部分的繪制。應(yīng)注意無論整體還是局部，都應(yīng)保持“三等關(guān)系”。畫組合體三視圖的步驟1、形體分析2、選擇主視圖

選擇原則：自然放置，反映特征多，可見性好作圖時(shí)應(yīng)考慮：（1）以最能反映形狀特征和相互位置關(guān)系的方向?yàn)橹饕暦较?。?）盡可能減少虛線。（3）將主要表面、或主要對稱面、或主要軸線置于與投影面平行或垂直的特殊位置。（4）盡量使三視圖的長大于寬，使圖面合理美觀。3、畫對稱中心線、基準(zhǔn)線，布置圖形4、繪制三視圖底稿

（1）按形體分析的結(jié)果畫各組成部分的三視圖（注意三等關(guān)系）；（2）先畫主要形體部分，再畫次要形體；先畫可見部分，后畫不可見部分。（3）從具有積聚性或反映實(shí)形的視圖入手。（4）正確繪制各組成部分相接處的分界線、截交線及相貫線，并整理輪廓線。（5）注意形體內(nèi)部是一個(gè)整體，各部分僅是假想的分開，相連處融合在一起，不應(yīng)有分界線）。5、檢查、描深例1：例2：例3：例4：例5：例6：求作軸承座的三視圖凸臺(tái)圓筒支撐板肋板底板

●●●●●§3.5閱讀組合體的三視圖本節(jié)主要內(nèi)容：了解圖線及圖框在視圖當(dāng)中的含義掌握兩種讀圖方法——形體分析法和切割法掌握讀圖的一些技巧

組合體視圖的閱讀是重點(diǎn)也是難點(diǎn)。不僅要求熟練掌握以前學(xué)的知識，而且需要較強(qiáng)的空間想象能力。一、讀圖的注意事項(xiàng)1、了解圖中圖線和線框的含義（1）圖線的含義①粗實(shí)線、虛線的含義：形體棱線的投影表面與表面交線的投影（兩平面交線、截交線、相貫線）外形輪廓線的投影表面的積聚投影（投影面垂直面、柱面）②細(xì)點(diǎn)劃線的含義：對稱平面跡線的投影回轉(zhuǎn)體的軸線圓的對稱中心線曲面輪廓素線軸線交線投影面的積聚投影（2）單個(gè)線框的含義一個(gè)表面（平面或曲面）的投影平面與曲面相切的復(fù)合表面投影孔、洞的投影（3）相鄰兩封閉線框的含義表示兩位置不同的表面——平行、相交等前后面上下面平面與圓柱面相交傾斜方向不同的面共面不共面（4）大線框內(nèi)包含小線框的含義表示在大平面體或曲面體上凸起（凸臺(tái)）或凹下（凹進(jìn)或打洞）的小平面體或曲面體。錐面復(fù)合表面錐面圓、平面內(nèi)外柱面復(fù)合表面圓柱孔未封閉的圖框?yàn)槠矫娴耐队皥D線為圓柱面輪廓素線的投影未封閉的圖框?yàn)閳A柱面的投影2、視圖間的對應(yīng)關(guān)系由于一兩個(gè)視圖不能確定物體的空間唯一性，因此要把幾個(gè)視圖聯(lián)系起來進(jìn)行分析。例：有一個(gè)視圖相同的不同形體有兩個(gè)視圖相同的不同形體（1）找出最能反映物體形狀特征的那個(gè)視圖。例：形狀特征視圖3、尋找特征視圖

（2）找出最能反映物體位置特征的那個(gè)視圖。位置特征視圖找出特征視圖4、善于構(gòu)思空間物體

這個(gè)視圖所代表的立體是它嗎？多看、多想、多練二、讀圖方法

1、形體分析法

假想把組合體分成若干基本體，分別想象每個(gè)基本體的形狀，再根據(jù)它們之間的表面交線情況，確定空間相對位置的一種分析方法。讀圖步驟：（1）看視圖、抓特征

從反映物體特征較多的視圖（一般為主視圖或俯視圖）出發(fā)，配合其它視圖進(jìn)行初步的投影分析和空間分析，在較短的時(shí)間里，對物體有個(gè)大概的了解。

（3）綜合起來想整體在看懂每部分形體的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步分析它們之間的組合方式和相對位置關(guān)系，從而想象出整體的形狀。（2）分線框、對投影、想形體從主要視圖中用分線框的方法分解形體，利用“三等”關(guān)系，找出每一部分的三個(gè)投影，想象出它們的形狀。（旋轉(zhuǎn)歸位）該方法適用于疊加型和綜合型組合體例1：看三視圖，想象出幾何體的空間形狀

（1）聯(lián)系三個(gè)視圖可知該幾何體由底板、立板、肋板和耳板組成。（2）分線框想形體—底板（3）分線框想形體—立板（4）分線框想形體—肋板（5）分線框想形體—耳板（6）綜合起來想整體例2：讀懂下列三視圖，想象出形體的空間形狀。

例3：根據(jù)三視圖想出形體的空間形狀（1）分線框（2）想象立板的形狀（3）想象凸臺(tái)的形狀（4）想象底板的形狀（5）綜合想象支承架的整體形狀例4：根據(jù)給出的三視圖想出形體的空間形狀（1）分線框（2）想象圓筒的形狀（3）想象底板的形狀（4）想