（挑戰(zhàn)壓軸）專(zhuān)項(xiàng)27.2 相似三角形種A字型（2種類(lèi)型）（原卷版）

（挑戰(zhàn)壓軸）專(zhuān)項(xiàng)27.2相似三角形種A字型（2種類(lèi)型）【方法技巧】有一個(gè)公共角（圖①、圖②）或角有公共部分（圖③，∠BAC及∠DAE有公共部分∠DAF），此時(shí)需要找另一對(duì)角相等，另外若題中未明確相似三角形對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，則需要分類(lèi)討論，如圖③中可找條件∠D＝∠C或∠D＝∠B.1.如圖，在△ABC中，DE∥BC，DE＝2，BC＝5，則S△ADE：S△ABC的值是（）A． B． C． D．2.如圖，在△ABC中，點(diǎn)E、F分別在AB、AC上，EF∥BC，＝，四邊形BCFE的面積為21，則△ABC的面積是（）A． B．25 C．35 D．633.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，若△ADE的面積是4cm2，則四邊形BDEC的面積為（）A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm24．（2019?梁平區(qū)模擬）如圖，△ABC∽△ADE，且BC＝2DE，則的值為（）A． B． C． D．5．（2021?綏化）兩個(gè)相似三角形的最短邊分別為5cm和3cm，它們的周長(zhǎng)之差為12cm，那么大三角形的周長(zhǎng)為（）A．14cm B．16cm C．18cm D．30cm6．（2022?漳州模擬）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，若△ADE的面積是4cm2，則四邊形BDEC的面積為（）A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm27．如圖，直線(xiàn)l1∥l2∥l3，直線(xiàn)AC，DF分別交l1，l2，l3于點(diǎn)A，B，C和點(diǎn)D，E，F(xiàn)，連結(jié)AF，作BG∥AF，若＝，BG＝6，則AF的長(zhǎng)為（）A．8 B．9 C．10 D．118.如圖，有一塊三角形余料ABC，BC＝120mm，高線(xiàn)AD＝90mm，要把它加工成一個(gè)矩形零件，使矩形的一邊在BC上，點(diǎn)P、M分別在AB，AC上，若滿(mǎn)足PM：PQ＝2：1，則PQ的長(zhǎng)為（）A．36mm B．40mm C．50mm D．120mm9.已知：如圖，在△ABC中，∠ADE＝∠C，則下列等式成立的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝10．（2022?館陶縣模擬）如圖，有一塊等腰三角形材料，底邊BC＝80cm，高AD＝120cm，現(xiàn)要把它加工成正方形零件，使其一邊在BC邊上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，則這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)為（）A．36cm B．40cm C．48cm D．60cm11．（2022春?任城區(qū)校級(jí)期末）如圖，有一塊三角形余料ABC，BC＝120mm，高線(xiàn)AD＝90mm，要把它加工成一個(gè)矩形零件，使矩形的一邊在BC上，點(diǎn)P、M分別在AB，AC上，若滿(mǎn)足PM：PQ＝2：1，則PQ的長(zhǎng)為（）A．36mm B．40mm C．50mm D．120mm12.已知：如圖，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，點(diǎn)D位于邊AB上，過(guò)點(diǎn)D作邊BC的平行線(xiàn)交邊AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作邊AC的平行線(xiàn)交邊BC于點(diǎn)F，設(shè)AE＝x，四邊形CEDF的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是．（不必寫(xiě)定義域）13．（2021?鎮(zhèn)江）如圖，點(diǎn)D，E分別在△ABC的邊AC，AB上，△ADE∽△ABC，M，N分別是DE，BC的中點(diǎn)，若＝，則＝．14．如圖，E為?ABCD的邊CD延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，連結(jié)BE交AC于點(diǎn)O，交AD點(diǎn)F．（1）求證：△AOB∽△COE；（2）求證：BO2＝EO?FO．15．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC上，DE∥AC，EF∥AB．（1）求證：△BDE∽△EFC．（2）若＝，△EFC的面積為9，求△ABC的面積．16．（2022秋?宜興市月考）有一塊三角形的余料ABC，要把它加工成矩形的零件，已知BC＝12cm，高AD＝8cm，矩形EFGH的邊EF在BC邊上，G、H分別在AC、AB上，設(shè)HE的長(zhǎng)為ycm、EF的長(zhǎng)為xcm．（1）寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x取多少時(shí)，EFGH是正方形．17．如圖，在菱形ABCD中，DE⊥BC交BC的延長(zhǎng)