高考大演練理數(shù)詳解答案河北省衡水中學(xué)2016屆高三第一次模擬考試

321高考大演練理數(shù)詳解答案

①河北省衡水中學(xué)2016屆高三第一次模擬考試

1.A［命題立意］考查集合的運(yùn)算.

［試題解析］A=(—l,+w),CJ1=(—8,—=1},故選A.

2.D［命題立意］考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，共規(guī)復(fù)數(shù).

［試題解析］

z=a=.=2(L1)=_1+i,_1_i,￡也=(_1+i)(_1_j)=2.故選D.3.B

1-z(1-/)(1+/)2

［命題立意］考查程序框圖.

［試題解析］循環(huán)過(guò)程中的值依次為：(2,1,1),(4,2,2),(6,3,4),(8,4,8,止匕時(shí)i的值不

小于8,終止循環(huán)，輸出s=8.故選B.

4.A［命題立意］考查等比數(shù)列，橢圓和雙曲線的離心率.

［試題解析］1,。,81成等比數(shù)列，；.。2=81,。=9或。=-9.當(dāng)。=9時(shí)，圓錐曲線為橢圓，

e=《亙=2后，當(dāng)。=一9時(shí)，圓錐曲線方程，e=蟲亙=瓦.故選A.

331

5.D［命題立意］考查二元一次不等式表示平面區(qū)域，幾何概型.

(x-y>0

［試題解析］滿足(、+)，沙且落在丁+>2=4內(nèi)的點(diǎn)組成如圖所示的陰影部分.由幾何概

型，滿足條件的概率P=L故選D.

6.B［命題立意］考查正、余弦定理，誘導(dǎo)公式，兩角和的正弦公式.

［試題解析］由正弦定理得a=2/?sinA,b=27?sinB,c=2/?sinC.

2RsinAcosB+2RsinBcosA=27?sin2C.

/.sin(A+B)=sin2C,

,/A+B=^-C,CG(0,4).

冗

...sinC=l,.\C=—.

2

h2+c2-a~_V3??.cosA=^,A/

26

???8=lf+令《故選B

7.A［命題立意］考查二元一次不等式表示平面區(qū)域，直線的斜率公式，正切函數(shù)的性質(zhì);

考查數(shù)形結(jié)合的思想.

［試題解析］作不等式組表示的可行域如圖.

z=生土1=2^—且表示區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)M(x,y)與連線斜率攵的2倍.結(jié)合圖

x+1x—(—1)2

形和正切函數(shù)的性質(zhì)得kAB<k<kAc.

34

B(3,1),C(1,3),.&8=：AC=7

o7

z故選A.

42

8.A［命題立意］考查空間幾何體的三視圖，體積；考查空間想象能力.

［試題解析］由三視圖知，幾何體如圖所示.

分別取切中點(diǎn)G和跖中點(diǎn)H.

連掰BG,GH.

則幾何體分割為三棱柱6如TW和四棱錐B-CEHG.

=VBGH-ADF+VB-CEHG=X4X4X4+X4X4X4=^.故選A.

9.A［命題立意］考查圓的切線性質(zhì)，直角三角形的內(nèi)切圓性質(zhì)，及曲線的定義和離心率;

考查數(shù)形結(jié)合的思想.

［試題解析］設(shè)|P4|=x,|P與|=y,三個(gè)切點(diǎn)分別為B、C、D.

則|PB|=Rc|=g

切冊(cè)=|叫=閥|一闕=A”罵牛陶一閘=嚴(yán)|

又歸q—怩斗

由雙曲線的定義知2a=l,a=L

2

e=-y=2.故選A.

10.C［命題立意］考查平面向量的基本定理，向量的線性運(yùn)算，向量共線，共線定理.

［試題解析］設(shè)麗=AAE,DF=//DC,

AE^AO+OE^^+^.DC=OC-OD^---.

2422

:^=^a+-b,DF=^a-^b.

2422

又/=而+麗

：.—a+—b=(-+-)+—a--b,

242222

.AA.〃+l1-//,

BRrP——b-——a+——b.

2422

2〃+1

2-?4

之迨，解得/1=￡

4-23

___21

AF"=—a+—6.故選C.

33

11.B［命題立意］考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，數(shù)列的項(xiàng)與和的關(guān)系，等差數(shù)列的概念和性

質(zhì)；考查綜合處理問題的能力.

［試題解析］f(-x)=sin(-x)+(-x)3=-/(x),

.??/(x)為奇函數(shù).

又/'(x)=COSX+3%2

xe(—―,—)時(shí)f'(x)>0,f(x)在上為增函數(shù).

e(—,—)，且/(%())<.Ro<€).

2

,/Sn=pn+軟(pw0),二｛%｝為等差數(shù)列.

4+/=2?|0<0,.,.q<-a19,/(a,)</(-?19),

；./(%)+/(?19)<0,同理"⑷+/(。用)，…，/(%)+/(?||)<0.

.?./(q)+...+/(49)<0.故選B.

12.A［命題立意］考查函數(shù)解析式，函數(shù)零點(diǎn)，函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.

［試題解析］/(幻為單調(diào)函數(shù)，且/［/(x)—lnx］=e+l,

設(shè)/(X)—lnx=a,.-.f(x)=Inx+a.

/.f(a)=lna+a=e+l,解得a=e,/(x)=Inx+e.

命題①為假命題；命題②中/⑴=e>0,./'(e-3+e<0

e②為真命題；命題③中，由/0)=%得111%=%-0

作》二姑工與^二^^^^圖象易得兩圖象有兩個(gè)交點(diǎn),

.?./(x)=x有兩個(gè)零點(diǎn)，③為假命題；命題④中，

由/(%)-/'(%)=6+1得111%-2-1=0,函數(shù)g(x)=lnx-'-l在

XX

3

(0,+8)上為增函數(shù)，且g⑴=-2<0,g(2)=ln2—：<0,

，在(1,2)上函數(shù)/(幻-(0)=6+1無(wú)零點(diǎn)，④為假命題.故選A.

13.［命題立意］考查二項(xiàng)式定理.

［試題解析］/(x)=x6=［l-(l+x)］6,展開式通項(xiàng)為

"禺G-l)，(1+打=(-1)'禺(1+4，

3

.-.?3=(-1)^=-20.

［參考答案］-20

14.［命題立意］考查球的內(nèi)接幾何體；考查整體處理的思想；考查空間想象能力.

［試題解析］。8，平面48。，，。81_4。,又4。，46,。8口48=8,

，AC_L平面A8D所以以AB、AC.AO為棱把三棱錐。-ABC補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體

則長(zhǎng)方體的所有頂點(diǎn)都在球面上，???球的半徑為山上土里=?

13

［參考答案］-

2

15.［命題立意］考查拋物線的定義和幾何性質(zhì)，雙曲線的定義和離心率，函數(shù)最值，基本不等

式.

A

［試題解析］設(shè)P(x0,y0)則為=J』由已知(0,-1),F(O,1),|PF|=3；O+1

?也—-l-+1-］(%+1)2_=L_4^0___.

2222

y/x(,+(y0+l)\y0+6y0+l\y0+6y0+l

當(dāng)先=0時(shí)，m=l.

1__4_>

當(dāng)先＞0時(shí)，m=當(dāng)且僅當(dāng)為=1時(shí)取等號(hào).

1一2

%+一+6

%

P(±2,1),\PF\=2,|PA|=2V2.

網(wǎng)-網(wǎng)=立一

2

［參考答案］V2+1

16.［命題立意］考查分段函數(shù)，函數(shù)零點(diǎn)，函數(shù)圖象，導(dǎo)數(shù)的幾何意義；考查數(shù)形結(jié)合的思想.

<____2

［試題解析］當(dāng)XNO時(shí)，由八上五71整理得:-f=i,是雙曲線在第一象限的部分，其

21

4

漸近線斜率為

2

作函數(shù)圖象如圖，當(dāng)時(shí)，.=作與以=；4■+1的圖象恒有一定交點(diǎn).

由y=-ln(l_x),得)，'=J—,y'Lo=l.

1一九

.?.y=-ln(l-x)(x<l)在x=0處的切線斜率為1,

當(dāng)左<1時(shí)，y=丘與y=-ln(l-x)(x<0)恒有一個(gè)交點(diǎn)，

時(shí)，F(xiàn)(x)=/(x)-左(x)有且只有兩個(gè)零點(diǎn).

［參考答案］(1,1)

17.［命題立意］考查三角函數(shù)倍角公式，兩角差的正弦公式，三角函數(shù)的單調(diào)性，值域和圖象

的對(duì)稱性，正弦定理.

［參考答案］(1)/(x)=V3sinC9jfi:oscox-cos2①x+；

G?OI/O2

=——sin2a)x——(2coscox-ln)

22

G?o1°o

二——sin2cox——2cos2(vx

22

.(%嗎

=sin2a)x——

I6J

因?yàn)楹瘮?shù)/(x)的一條對(duì)稱軸離最近的對(duì)稱中心的距離為生,

4

所以丁=乃.所以--=71,所以①=1.

2a)

rr

所以/(x)=sin(2x——).

由一生+2k7i<2x--<—+2k7r(kGZ),

262

得一A+麥乃WxW《+kjr(kGZ).

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為-鄉(xiāng)+k肛￡+覬(左eZ).

(2)因?yàn)??-a)cosC=dlx)sA,由正弦定理,

得(2sin8-sinA)cosC=sinCTcosA即

2sinBcosC=sinAcosC+sinCUosA

=sin(A+C)

=sinB

IJT

因?yàn)閟in8w0,所以cosC=—,所以C=—.

23

所以o<8<?

根據(jù)正弦函數(shù)的圖象，可以看出/(X)的最大值為/(B)=1,

此時(shí)如公(即5號(hào)所以Ag

所以口/WC為等邊三角形.

18.［命題立意］考查直線與平面垂直的判定，直線與平面平行的判定，二面角，空間向量的應(yīng)

用，探索性問題；考查空間想象能力和邏輯推理能力.

［參考答案］連接交AC于點(diǎn)。，則連接A0.

在口人其。中，A41=2,AO=1,N4AO=60。，

4。2=朋2+AO?-2A4,DAOSos60°=3.

AO2+^02=AA^2,

A。，AO.

?.?平面44.GC，平面ABC。，；.4。J"底面ABCZX

.,?分別以。氏。C。4,所在直線為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

A(0,-l,0),B(50,0),C(0,l,0),。(一百,0,0),A(0,0,G).

⑴麗=(-2百,0,0),怠|=(0,1,百)，

A41?=0x(-2^)+1x0+73x0=0,

BD±A4

?.?03平面A4.GC,

平面AAG。的一個(gè)法向量々=(i,o,o).

設(shè)平面AA^D的一個(gè)法向量%=(x2,y2,z2),

“2,AAi,y2+\/3Z2=0,

則而，則［二有X2+Y2=0,

取%=(1,G,—1).

/.以蟲勺,&)

同網(wǎng)5

銳二面角。-AA-C的平面角的余弦值是

5

(3)假設(shè)在直線CG上存在點(diǎn)P，

使得BP〃平面設(shè)在=比己,P(x,y,z),則(x,yT,z)=4(O,l,—),

得P(O,1+2,V32),BP=(-73,1+4

設(shè)平面D41cl的一個(gè)法向量〃3=（尤3，%，23），?

J"3"1■祠J2必=。

則(n3lDA^，則\向3+&3=0不妨取〃3=（1，°，-1）.

BP//平面。4G,

：.%訪=0,即-6一也幾=0,得幾=一1,即存在點(diǎn)P在cc的延長(zhǎng)線上，且CC=CP，使

得BP//平面D4iG.

19.［命題立意］考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

［參考答案］（1）因?yàn)?份女生問卷是用分層抽樣取到的，所以這9份問卷中6份做不到光

盤，3份能做到光盤.

所以4的可能取值為0，1,2,3.

C_15_5

%=0)=Zf-126-42

等式哈

CC=455

%=2)=

C；12614

*=6=1

噂=3)=

C：12621

隨機(jī)變量4的分布列可列表如下:

0123

51051

P

42211421

5,10c5cl4

所以E（g）=ox-----l-lx—+2x-----l-3x—=—

422114213

n(ad-be)2

⑵K?

(a+Z?)(c+d)(a+c)(Z?+d)

100(45x15—30x10)2JOO

-------------------=---?3.03.

55x45x25x7533

因?yàn)?.706<—。3.03<3.840.所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.10的前提下認(rèn)為良好“光盤

習(xí)慣”與性別有關(guān)，即最精確的P值應(yīng)為0.10.

20.［命題立意］考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，一元二次方程根與

系數(shù)的關(guān)系；考查整體處理的思想和分類討論的思想；考查運(yùn)算求解能力.

［參考答案］（1）橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，

設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為=1(Q>/?>0),X2=8百y的焦點(diǎn)為（0,2A/3）,

a2b2

h=2^3.由e=￡='M?—/=,解得/=16,Z?2=12.

a2

22

橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為一+匕=1.

1612

22

(2)①直線x=—2與橢圓J+當(dāng)=1.交于點(diǎn)P(—2,二，2(-2,-3)或P(-2,-3)，

1612

2(-2,3),|=6.設(shè)A(x,,y),B(x2，%)，直線AB的方程為y=^x+m,

22

由土+二=1.聯(lián)立，Wx2+mx+m2-\2-0,

1612

由A：/??-%加2-12)>0,得y<m<4,由韋達(dá)定理，得

X]+々=-m,xtx2=病一12,得(5+2)G+2)<0,

即xtx2+2(玉+%)+4<0,

m2-2m-S<0,解得

四邊形AP8Q的面積為

S=耳。尸?？冢ㄊ?工2產(chǎn)-4百工2

=3“8—3川

???當(dāng)加=0時(shí)，S取得最大值，最大值為12G.

②當(dāng)ZAPQ=N8PQ時(shí)，直線PA,P8斜率之和為零,

當(dāng)P(-2,3),。(-2,-3)時(shí)，PA的直線方程為y-3=k(x+2).

22

與橢圓方程聯(lián)立，得(3+4公)x+8k(2k+3)x+4(2k+3)-48=0,

-16k2-24k

/.Xj+(—2)—

3+4/

一1642I

同理，心的直線方程為y-3=M(x+2),.口+(_2)=；

3+4k

X-%=%(X[+2)+3—[―女(々+2)+3]

24k

-3+4公

直線AB的斜率為$二&=-L當(dāng)P(-2,-3),Q(-2,3)時(shí)，

Xj-x22

同理可得直線A8斜率為L(zhǎng).

2

21.［命題立意］考查導(dǎo)數(shù)運(yùn)算，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和方程解得問題，探索性問題；考

查轉(zhuǎn)化思想；考查運(yùn)算求解能力.

［參考答案］⑴令ln(D=0,得x=2,.?.T(2,0),

3

??.點(diǎn)T關(guān)于直線x=三的對(duì)稱點(diǎn)為(L0).

2

/./(I)=0,—m+4+/n+0=>m=-3

(2).??尸a)=r(x)+g1+i)

8

=2iwc+(8+2/77)+—

X

_2mx2+(8+2m)x+8

x

_(2/nr+8)(x+l)

x

vx>0,.*.x+1>0.

當(dāng)〃220時(shí)，x+18+2mx>0,Fr(x)>0,

此時(shí)，尸(處在區(qū)間(0,+oo］內(nèi)單調(diào)遞增;

44

當(dāng)〃2<0時(shí)，由F\x)>0,W0<x<---，由Fr(x)<0,得x>----，

mm

44

此時(shí)，尸(工)在區(qū)間(0,-2)內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間(-2,+8)內(nèi)單調(diào)遞減.

mm

綜上所述，當(dāng)加20時(shí)，F(xiàn)(工)在區(qū)間內(nèi)(0,轉(zhuǎn)］單調(diào)遞增；

44

當(dāng)加<0時(shí)，尸(幻在區(qū)間(0,-2)內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間(-2,+00)內(nèi)單調(diào)遞減.

mm

(3)由條件(1),知

=,假設(shè)曲線y=G(x)上存在兩點(diǎn)P,。滿足題意，則P,Q只能在y軸的

兩側(cè)，設(shè)P(t,G⑺)Q>0),則Q(T,r+產(chǎn)).

???bOPQ是以。為直角頂點(diǎn)的直角三角形，二OTO2=0,即

_產(chǎn)+(產(chǎn)+產(chǎn)居”)=0,①

當(dāng)()</W2時(shí)，G(f)=-t3+尸，此時(shí)方程①可化為-t2+(―-+12)(r+*)=o,

化簡(jiǎn)得/-r+1=0,無(wú)解.此時(shí)滿足條件的P,Q不存在；

當(dāng)f>2時(shí)，G(r)=?ln(r-1),此時(shí)方程①可化為一產(chǎn)+。(r+〃)ln(f—l)=0,

化簡(jiǎn)得L="+l)ln?+l),設(shè)/i?)=Q+l)ln?+l),

a

設(shè)h'(t)—ln(z—1)+--,

當(dāng)r>2時(shí)，h'(t)>0,人⑺在區(qū)間(2,+oo)內(nèi)單調(diào)遞增,

〃⑺的值域?yàn)?/2(2),+00)即(0,+oo).

.??當(dāng)。>0時(shí)，方程①總有解.

綜上所述，存在滿足條件的尸,。時(shí)，實(shí)數(shù)。的取值范圍是(0,+8).

22.［命題立意］考查圓周角的性質(zhì)，切割線定理；三角形相似.

［參考答案］(1)連接由題意知AABE為直角三角形，

因?yàn)閆ABE=ZADC=90°,ZAEB=ZACB,

所以AABEQAADC,所以一=—,

ADAC

即筋04。=皿0￡又43=47,所以

(2)因?yàn)镕C是圓。的切線，所以尸。2=￡4Mg.

又AF=2,CF=2近,所以8/=4,48=8/一4廠=2.

因?yàn)镹Ab=NFBC,又NCFB=NAFC,所以AAFC口ACFB.

所以竺=生，得AC=3=&.

CFCBCF

5

A4C3中，由余弦定理，得cos/ACD=J

4

、府

所以sinZACD=^—=sinZAEB,

4

A54V14

所以AE=

sinZAEB7

23.［命題立意］考查曲線的極坐標(biāo)方程化直角坐標(biāo)方程，直線的參數(shù)方程及應(yīng)用.

37r

［參考答案］(1)因?yàn)橹本€,過(guò)點(diǎn)時(shí),6),且傾斜角為彳,

罵

2

所以直線/的參數(shù)方程為罵(t為參數(shù)).

2

由p=2Qsin(-^-—)cos(^--),得夕=10cos。，

所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為無(wú)2+y2-10x=0.

(2)將直線/的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得

(—3—爭(zhēng)產(chǎn)+(6+與打=25,

F+9A/2Z+20=0,△=82〉0.

可設(shè)彳4為上述方程的兩個(gè)實(shí)根，則有

(4+，2=-90,

|h,，2=20,

又直線/過(guò)點(diǎn)尸(2,6),所以

附+1冏小1+同=,+4=90.

24.［命題立意］考查解絕對(duì)值不等式，絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，不等式恒成立問題.

fX>?

［參考答案］(1)原不等式等價(jià)于］(2X+1)+(2A3)V6，

或122

［(2X+1)-(2X-3)<6,

Jr

或I

［-(2x+l)-(2x-3)W6,

3131

解得一<x<2,或—<x<—,或—l<x<—.

2222

所以不等式的解集為{+1<x<2}.

(2)不等式1082(。2一3。)>2等價(jià)于1082(/-3。)+2</(/)?1/，

因?yàn)閨2x+l|+|2x-3|耳2x+l-(2x-3)|=4,

所以/(x)的最小值為4,

(￡/2-3?>0,

于是log2(4-3a)+2<4,即102_30_4<0,

解得T<。<0,或3<。<4,,

所以實(shí)數(shù)”的取值范圍是(-l,0)U(3,4).

②河北省衡水中學(xué)2016屆高三第二次模擬考試

1.B［命題立意］考查函數(shù)的定義域，不等式的解集及集合的運(yùn)算.

［試題解析］A={x>=Jx_4}={x|xN4},CRA={X|X<4},

B={x|-l<2x-l<0}=<xO<x<1>,(QA)A5=-^0<x<^>.

2.A［命題立意］考查命題的否定.

［試題解析］命題“甚<0,使得*NO”的否定是“VxWO,無(wú)2<0”.

z=—=2"1+”=20-0=-1+i,:.z=-l-i,:.zd=(-l+0(-l-z)=2.故選D.3.B

1-i(l-i)(l+i)2

［命題立意］考查共規(guī)復(fù)數(shù)、復(fù)平面，考查新定義問題，考查考生應(yīng)用能力.

a,bz,l+z

［試題解析］由c,d==ad-bc,得-i,2i=2zi+i(\+i')=0.

=------i,z=---1—i,z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)第二象限.

2i2222

4.A［命題立意］考查程序框圖，考查考生的識(shí)圖能力、邏輯思維能力和計(jì)算能力.

［試題解析］S=3,n=\,T=2<2S;

S-6,n-2,T=8<IS;

S=9,〃=3,T=17<2S;

S=12,〃=4,T=29>2S;

輸出T=29.故選A.

5.C［命題立意］考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義

［試題解析］r(x)=3x2-l,3x2-l=2,x=±l,/(—1)=3J⑴=3.

；.尸點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3)和(-1,-3).

6.A［命題立意］考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)，直線與圓相切.

［試題解析］設(shè)漸近線方程為y=+kx,由點(diǎn)到直線的距離公式有：

廠L=l,=設(shè)雙曲線方程3爐—^=44/0)

正+1

又雙曲線過(guò)點(diǎn)(2,1),/.3x22-1=2,2=11

22

.二_匕=1

,丁17

3

7.A［命題立意］考查三角函數(shù)的圖象變換，三角函數(shù)的性質(zhì).

jr冗

［試題解析］g(x)=sin2(x——)——=sin(2x-^)=-sin2x,

42

g(-x)=-sin(-2x)=sin2x=-g(x),g(x)為奇函數(shù),

jrjrJT

0<2x<-,0<%<-,g(x)在(0,—)上單調(diào)遞減，，選B.

244

8.D［命題立意］考查等差數(shù)列及通項(xiàng)公式.

［試題解析］由=(〃-+(〃+1)4用知數(shù)列｛mz〃｝為等差數(shù)列.

記2=1x4］=1也=2。2=2x3=6,d=b2-b、=5

「也=1+(〃-1)x5=5〃-4,

444

=5/7—4.凡=5—,a”=5---=4一.

n205

9.C［命題立意］考查幾何體的三視圖，考查考生的空間想象能力和識(shí)圖能力.［試題

解析］AA8C是邊長(zhǎng)2G的正三角形，。為AA3C的中心，

VO1?平面ABC,E4=VB=VC=4,則

OA=2^x—X-=2,VO=A/42-22=273,

23

??.側(cè)視圖面積是：，x2Gx2G=6.

2

10.C［命題立意］考查函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性、周期性，考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查數(shù)形結(jié)合的

數(shù)學(xué)思想.

［試題解析］作出y=/(X)在(0,6)的圖象如圖，/(X)—；=0在(0,6)內(nèi)

的零點(diǎn)有4個(gè)，設(shè)為％2￡工4,顯然M+工2=2,入3+尤4=10，

X]+尤2+毛+工4=12.

11.c［命題立意］考查幾何概型的概率，向量的模及不等式恒成立問題的解法.

［試題解析］c=(2n+3cosa.n-3sina),

.\|c|2=(2n+cosa)2+(n-3sinGr)2=57t2-F9+6n(2cosa-sina)

5/+9+6>/^〃cos(a+。)(其中sin0=f,cos6=^^).

VaGR,\c\<6,

5n2+9+6A/5cos(a+6)W36.

.,.5n2+9+6>/5<36,

即，5〃2+礦6—匕75/+/6—2=7有兩根4,〃2,4<°，**?〃在

2-010

12.A［命題立意］考查向量的運(yùn)算，三角公式的應(yīng)用，橢圓定義的應(yīng)用及最值問題.

［試題解析］由題知：2sm1等）+謁（弩）弓

1-cos(fi+C)+1+COS(^-C)=-,2cosA=—cos(8-C),若A最大，則

22

ZB=ZC,cosA=-1,又成卜|而|+1定J,

.??點(diǎn)P在以3、。為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2國(guó)的橢圓上.

在AABC中，設(shè)反=2,由余弦定理得22=AB2+AC2-24B［iosA,

2

又AB=AC,得AB當(dāng)點(diǎn)尸在短軸端(與點(diǎn)A在BC兩側(cè))時(shí),

PA

最大為(J=+6)+2=2"

BCV33

13.［命題立意］考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，等比中項(xiàng)概念.

2

［試題解析］,/a5=。3囚?,，(4+4dy=(q+2d)(q+1Od),

又d=l,q=-1

S12=12x(-1)+^|^=54.

［參考答案］54

14.［命題立意］考查基本不等式的應(yīng)用.

［試題解析］:正數(shù)滿足*2+2孫-3=0,.,.)?=/■-二

2x2

2al11

2x+y=2x+—--=-(%+-)>3(當(dāng)且僅當(dāng)x=—即x=一時(shí)取等號(hào)).

2x22xxx

［參考答案］3

15.［命題立意］考查線性規(guī)劃知識(shí)的應(yīng)用.

fx=2(x=2

［試題解析］由(2x-y-m=0得(y=4-mA(2,4-m)

rn+4

x=------

\x+y=43加+48-/77

由［2x-y-/n=0得8-〃z8()

產(chǎn)亍3'3

直線3x+y—z=0時(shí)過(guò)點(diǎn)8時(shí)，z最大,

c722+48-7721八「

/.3x----+-----=10/.m=5.

33

A(2,-l),直線3%+y-z=0過(guò)點(diǎn)A時(shí)，z最小,

Zmin=3x2+(-1)=5.

［參考答案］5

16.［命題立意］考查三棱錐與球相接問題，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)分析最值.

［試題解析］如圖，設(shè)VO=x,OD=y,,則。。=3)，,公^￡。口八丫。。,1"=”,

EO0D

即口叵工，得V二七，

2yx--4

@棱錐=gS^BCUO=；*《AB［CDWO

=—x—x2百yx3yxx=也xy1='J'

32-X2-4

、“/、12后(爐-4)4后_48&2

V(X)=-------------——=-------7-----------

,-4)2*2—4)2

令V'(x)=0,得》=2百，.?.高為26n寸，三棱錐體積最小.

［參考答案］2出

17.［命題立意］考查正弦定理的應(yīng)用，三角公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的值域.

31

［參考答案］(1)由已知得2sin24-2sin2c=2(3cos2。-上si/C)

44

化簡(jiǎn)得sinA=@,故4=巳或空

233

(2)由正弦定理一^―=」一=，一=2,得。=2sinB,C=2sinC,故

sinBsinCsinA

4sinB-2sinC=4sinB-2sin(-----8)=3sinB->/3cosB

3

=26sin(B-勺.

因?yàn)楦剿允?＜《會(huì)人?全

所以2b—c=26sin(B—［白，2)..

18.［命題立意］考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想方法及隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

［參考答案］(1)2乘2列聯(lián)表

年齡不低于45年齡低于45

合計(jì)

歲的人數(shù)歲的人數(shù)

支持a=3c=2932

不支持0=7d=ll18

合計(jì)104050

50x(3x11-7x29)2

K2?6.27<6.635

(3+7)(29+11)(3+29)(7+11)

所以沒有99%的把握認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)對(duì)“生育二胎放開”政策的支持度有差異.

J的可能取值為0,1,2,3.

八、C；Cl62884

%=0)=+2=—x—=——,

C；Cf01045225

G28

4X6

a=X--+X16一

45一

415

c;104160

G-16-

+W

X一X

P(4=2)=W-X4-45

CGI15

P(J=3)=

C;

所以《的分布列是

g0123

84104352

p

225225225225

1047064

所以J的取值是E4)=0H----------1----------1--------——

2252252255

19.［命題立意］考查面面垂直的性質(zhì)，線面垂直的證明，二面角的求法，空間向量知識(shí)的應(yīng)用,

考查考生的空間想象能力和推理論證能力.

［參考答案］(1)在梯形A8C。中，

-AB//CD,AD=DC=CB=1,/BCD=120°,

AB=2BD~+AD2-2ABD4￡>Q:os60°=3.

AB2=AD2+BD2,：.AD1BD.

?.?平面平面A8C￡>=BD,DEu平面BEFD,DE±DB,

.?.￡>￡_L平面ABC。，二￡)￡J_AD又flBO=D,AO_L平面.

(2)由(1)可建立分別以直線D4,OB,DE為x軸，y軸，z軸的如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，令

EP=2(0<2<>/3),則D(0,0,0),A(l,0,0),8(0,瓜0),P(0,2,1),

:.AB=(-1,73,0),BP=(0,A-V3,l)

設(shè)勺=(x,y,z)為平面PA6的一個(gè)法向量,

H]rt4B=0,-x+\/3y=0,

由)為廊=0,得［幾一有y+z=0,

取y=l,則/=(6,1,6—4),:%=(0,1,0)是平面ADE1的一個(gè)法向量,

???*=的]________

J3+1+-1)2X1

1

,/0<2<-73,A-百時(shí)，cos3有最大值—.

2

?冗

.?.6的最小值為一.

3

20.［命題立意］考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，定值問題，考查考生的運(yùn)算求

解能力..

-m+—n=l,

82

［參考答案］(1)由題可得:

—m+—n=\

163y

解得m=4,H=1.

所以曲線C的方程為y2+4/=1

222

(2)由題意得：y,+4x,=1,y2+4X2=l,x,x2+y[y2=0.

原點(diǎn)。到直線MN的距離

.四時(shí)陰4(西+凹)25+%七

|A8|小(一一,)2+(--%)2

2

l(l-3x,)(l-3x^)“_3(尤12+々2)+9*2

2222

―\2-3(X,+X2)~\2-3(X,+X2)

由西々+,必=0得：

22

犬年=城％2=(1-4%1)(1-4%2)

—1—4(xj+x,~)+

所以

2222

-3(x,+x2)+—(JC,+X2)+-

d=\----------------------——

22

\2-3(X,+X2)

||一|(」+%2)+9斗2%2亞

22-

2-3(^+^2)V

所以直線MN恒與定圓/+尸=1相切

-5

21.［命題立意］考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，最值及不等式恒成立問題，考查分類與整

合的數(shù)學(xué)思想.

［參考答案］(1)函數(shù)的定義域?yàn)??,

ex(x2-mx+1-2x+/n)e'(x-l)(x一加-D

八x)=

(x2-mr+1)(x2-mx+1)2

①當(dāng)/篦+1=1,即根=()時(shí)，f\x)>0,此時(shí)/(x)在R上單調(diào)遞增

②當(dāng)機(jī)+1>1,即0<m<2時(shí)，

X￡(-8,l)時(shí)，f\x)>0,此時(shí)/(X)單調(diào)遞增，

xe(l,m+l)B'j*,/r(x)<0,此時(shí)/(x)單調(diào)遞減，

X￡(〃2+l,+00)時(shí)，fXx)>0,此時(shí)了(%)單調(diào)遞增.

③當(dāng)m+1<1,即一2〈根<0時(shí)，

%￡(-8,〃2+1)時(shí)，，/Z(X)>0,此時(shí)/(%)單調(diào)遞增，

X￡(〃2+l,l)時(shí)，f\x)<0,此時(shí)/(X)單調(diào)遞減，

%￡(1,+8)時(shí)，-(%)>0,此時(shí)/(幻單調(diào)遞增.

綜上所述，①當(dāng)相=0時(shí)，/(X)在R上單調(diào)遞增，

@當(dāng)0V加<2時(shí)，，/(X)在(一8,1)和(m+1,+8)上單調(diào)遞增，/(X)在(1,m+1)上單調(diào)遞減.

③當(dāng)一2<加V0時(shí)/(X)在(-00,m+1)和(1,+00)上單調(diào)遞增，/(X)在(m+1,1)上單調(diào)遞減.

(2)①當(dāng)X￡(0,l］時(shí)，/(X)min=/(°)=l，g(X)max=L所以函數(shù)/⑴圖象在g。)圖象的上方.

用+1

②當(dāng)m+1］時(shí)，函數(shù)/(x)單調(diào)遞減，所以其最小值為/(m+l)=-----,g(x)最大值為加+1,

m+2

所以下面判斷了(機(jī)+1)與加+1的大小，即判斷/與(l+x)x的大小，其中x=m+le(l，T，

令m(x)=ex-(1+x)x,m'(x)=ex-2x-l,

令h(x)=mr(x),則"(x)=e*-2

因x=〃2+1e11，T所以〃'(％)=e'-2>0,m'(x)單調(diào)遞增；

32(31

所以加⑴=e—3<0,加(耳)=e2-4〉0,故存在x0e1,-,

使得m"(x0)=e"-2x0-1=0.

3

所以加(幻在(1,與)上單調(diào)遞減，在(x0,1)上單調(diào)遞增.

222

所以加(X)>根(無(wú)0)=e")-x0-x0=2x0+1-x0-x0=-x0+x0+1

所以x。*1mg0)y+g>。即，〉…x時(shí)，也即

/(m+1)>/?+1,所以函數(shù)/(x)的圖象總在y=x上方.

22.［命題立意］考查切割線定理及射影定理的應(yīng)用.

［參考答案］(1)由題可知弧BD是以為A為圓心，D4為半徑作圓，而ABCO為正方形，.?.￡￡>

為圓4的切線，依據(jù)切割線定理得互^二郎郎

?.?圓。以為直徑，是圓。的切線，同樣依據(jù)切割線定理得EC?：.初

故￡C=ED;.E為8的中點(diǎn).

(2)連接CT,?.?8。為圓。的直徑，.?.。尸，3/

由SgcE-~xBCxCE=gxBExCF

得。/=耳=述，又在RfABCE中,由射影定理得

V55