貴州省遵義市余慶縣松煙第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

貴州省遵義市余慶縣松煙第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，，若向量與向量的夾角為θ，則cosθ=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】根據(jù)條件可先求出的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出，以及的值，這樣即可求出cosθ的值，從而選出正確答案．【解答】解：，；∴，，；∴．故選C．2.若函數(shù)為奇函數(shù)，則的值為（

）A．2

B．1

C．-1

D．0參考答案：B3.已知是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，給出下列命題：①若；②若；③如果相交；④若其中正確的命題是（

）

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④參考答案：D4.已知雙曲線，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．參考答案：A5.已知，則下列結(jié)論不正確的是(

)A．a(chǎn)2<b2

B．a(chǎn)b<b2

C．

D．|a|+|b|>|a+b|參考答案：D略6.已知拋物線與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，點(diǎn)是兩曲線的一個交點(diǎn)，且軸，則雙曲線的離心率為 A．

B．

C．

D．

參考答案：D

：根據(jù)題意得：從而所以解得，因為需使，所以，從而，所以.故選：D．7.已知函數(shù)在實數(shù)集R上具有下列性質(zhì)：①是偶函數(shù)，②，③當(dāng)<3時，<0，則、、的大小關(guān)系為（

）A.>>

B.>>C.>>

D.>>參考答案：D8.等比數(shù)列{an}，若a12=4，a18=8，則a36為（）A．32 B．64 C．128 D．256參考答案：B【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】數(shù)列{an}為等比數(shù)列，可得a182=a12a24，a242=a12a36，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵數(shù)列{an}為等比數(shù)列，∴a182=a12a24，∵a12=4，a18=8，a12，a18，a24同號∴a24=16．∴由a242=a12a36，得：a36=64，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)．在等比數(shù)列中，若m+n=p+q，m，n，p，q∈Z+，則aman=apaq．9.如圖是某幾何體的三視圖（單位：cm），正視圖是等腰梯形，俯視圖中的曲線是兩個同心的半圓，側(cè)視圖是直角梯形．則該幾何體的體積等于

A.28πcm3

B.14πcm3

C.7πcm3

D.56πcm3

參考答案：B試題分析：由三視圖可得幾何體是下底面為半徑等于4的半圓面，上底面為半徑等于1的半圓面，高等于4的圓臺的一部分，因此該幾何體的體積，故答案為B.考點(diǎn)：由三視圖求體積.10.設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則b的取值范圍為（

）A.(0,4) B.C. D.參考答案：C【分析】由題意可得且,解得的范圍，可得的范圍，由正弦定理求得由正弦定理可求得,根據(jù)的范圍確定出范圍即可.【詳解】由銳角三角形的內(nèi)角所對的邊分別為，若，，,，,由正弦定理得，即則b的取值范圍為,故選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在是增函數(shù),則的取值范圍是

參考答案：略12.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an=logn（n+1）（n≥2，n∈N*）．定義：使乘積a1?a2…ak為正整數(shù)的k（k∈N*）叫做“易整數(shù)”．則在[1，2015]內(nèi)所有“易整數(shù)”的和為．參考答案：2036【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意，及對數(shù)的換底公式知，a1?a2?a3…ak=log2（k+1），結(jié)合等比數(shù)列的前n項和進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵an=logn（n+1），∴由a1?a2…ak為整數(shù)得1?log23?log34…logk（k+1）=log2（k+1）為整數(shù)，設(shè)log2（k+1）=m，則k+1=2m，∴k=2m﹣1；∵211=2048＞2015，∴區(qū)間[1，2015]內(nèi)所有“易整數(shù)”為：21﹣1，22﹣1，23﹣1，24﹣1，…，210﹣1，其和M=21﹣1+22﹣1+23﹣1+24﹣1+…+210﹣1=﹣10=211﹣2﹣10=2036．故答案為：2036．【點(diǎn)評】本題以新定義“易整數(shù)”為切入點(diǎn)，主要考查了對數(shù)的換底公式及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用．13.已知點(diǎn)，點(diǎn)A，B是圓x2+y2=2上的兩個點(diǎn)，則∠APB的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由題意知點(diǎn)P在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)（包含邊界）運(yùn)動，當(dāng)P位于圓x2+y2=2外時，若∠APB最大，則PA，PB所在直線與圓相切，且點(diǎn)P位于離圓心最近的H處；由此求出∠APB的最大值．【解答】解：由已知可得點(diǎn)P在不等式組表示的平面如圖所示（包含邊界）運(yùn)動，易知點(diǎn)P位于圓x2+y2=2外時，∠APB最大時，當(dāng)PA，PB所在直線與圓相切，且點(diǎn)P位于離圓心最近的H處；此時，圓心到直線x+y﹣4=0的距離為，所以在Rt△OAP中|OP|=2|OA|，所以，同理，此時．故答案為：．14.已知數(shù)列中，（是與無關(guān)的實數(shù)常數(shù)），且滿足，則實數(shù)的取值范圍是____▲_______．參考答案：15.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若，則邊長b的等于

．參考答案：4【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用．【專題】解三角形．【分析】由已知條件利用正弦定理得ba=2cb，從而得到c=2，由此利用余弦定理能求出邊長b的值．【解答】解：在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，∵，∴ba=2cb，從而a=2c，又a=4，所以c=2，∴．故答案為：4．【點(diǎn)評】本題考查三角形的邊長的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意正弦定理和余弦定理的合理運(yùn)用．16.等腰的頂角，，以為圓心，為半徑作圓，為直徑，則的最大值為__________參考答案：

知識點(diǎn)：向量的內(nèi)積，解三角形

難度：417.三視圖如右的幾何體的體積為

參考答案：1

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρcosθ+ρsinθ﹣1=0，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4．（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為普通方程；（2）若直線l與曲線交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）根據(jù)x=ρcosθ，y=ρsinθ以及ρ=x2+y2求出直線以及曲線C的普通方程即可；（2）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求出AB求出弦心距，從而求出弦長即可．【解答】解：（1）∵x=ρcosθ，y=ρsinθ以及ρ=x2+y2，∴直線l的直角坐標(biāo)方程為曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=16（4分）（2）由（1）得：圓心（0，0）到直線的距離為，∴AB的長|AB|=（10分）【點(diǎn)評】本題考查了求曲線的普通方程，考查點(diǎn)到直線的距離公式，是一道中檔題．19.已知函數(shù).(Ⅰ)若，求曲線在處切線的斜率；(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）設(shè)，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍參考答案：解：(1)由已知，

……2分.故曲線在處切線的斜率為.

……………4分(2).

………………5分①當(dāng)時，由于，故，所以，的單調(diào)遞增區(qū)間為.

………………6分②當(dāng)時，由，得.在區(qū)間上，，在區(qū)間上，所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.………7分（3）由已知，轉(zhuǎn)化為.

………………8分

……………9分由(Ⅱ)知，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，值域為，故不符合題意.(或者舉出反例：存在，故不符合題意.)

……………10分當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故的極大值即為最大值，，………11分所以，解得.

………………12分20.已知函數(shù)的最大值為3，其中。（1）求m的值；（2）若，，，求證：參考答案：（1）（2）見解析【分析】（1）分三種情況去絕對值，求出最大值與已知最大值相等列式可解得；（2）將所證不等式轉(zhuǎn)化為2ab≥1，再構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性求出最小值可證．【詳解】（1）∵，∴.∴當(dāng)時，取得最大值.

∴.

（2）由（Ⅰ），得，.

∵，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，∴.

令，.則在上單調(diào)遞減.∴.

∴當(dāng)時，.∴.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值不等式的解法，屬中檔題．本題主要考查了絕對值不等式的求解，以及不等式的恒成立問題，其中解答中根據(jù)絕對值的定義，合理去掉絕對值號，及合理轉(zhuǎn)化恒成立問題是解答本題的關(guān)鍵，著重考查分析問題和解答問題的能力，以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.21.已知橢圓C1：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，其中F2也是拋物線C2：y2＝4x的焦點(diǎn)，M是C1與C2在第一象限的交點(diǎn)，且|MF2|＝．(1)求橢圓C1的方程；(2)已知菱形ABCD的頂點(diǎn)A，C在橢圓C1上，頂點(diǎn)B、D在直線7x－7y＋1＝0上，求直線AC的方程．參考答案：(1)設(shè)M(x1，y1)，∵F2(1,0)，|MF2|＝．由拋物線定義，x1＋1＝，∴x1＝，∵y＝4x1，∴y1＝．∴M，∵M(jìn)點(diǎn)在C1上，∴＋＝1，又b2＝a2－1，∴9a4－37a2＋4＝0，∴a2＝4或a2＝<c2(舍去)．∴a2＝4，b2＝3，∴橢圓C1的方程為＋＝1.(2)∵直線BD的方程為7x－7y＋1＝0，四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，設(shè)直線AC的方程為y＝－x＋m，則?7x2－8mx＋4m2－12＝0，∵A，C在橢圓C1上，∴Δ>0，∴m2<7.∴－<m<．設(shè)A(x1，y1)，C(x2，y2)，則x1＋x2＝．y1＋y2＝(－x1＋m)＋(－x