四川省資陽市新建中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

四川省資陽市新建中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)是F，左、右頂點(diǎn)分別是，，過F做的垂線與雙曲線交于B，C兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.設(shè)，則()A．

B．

C．

D．參考答案：B3.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是A．

B．

C．

D．參考答案：B4.一個(gè)圓臺的三視圖和相關(guān)數(shù)據(jù)如右圖所示，則該圓臺的側(cè)面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.已知函數(shù)的圖像與軸恰好有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C6.已知復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則的實(shí)部為A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知函數(shù)y=f（x）在（0，2）上是增函數(shù)，函數(shù)f（x+2）是偶函數(shù)，則

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.一直三棱柱的每條棱長都是3，且每個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，則球O的表面積為（）A．21π B．24π C．28π D．36π參考答案：A【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】正三棱柱的兩個(gè)底面的中心的連線的中點(diǎn)就是球的球心，球心與頂點(diǎn)的連線長就是半徑，求出球的半徑，即可求出球的表面積【解答】解：正三棱柱的兩個(gè)底面的中心的連線的中點(diǎn)就是球的球心，球心與頂點(diǎn)的連線長就是半徑，所以，r==，球的表面積為：4πr2=4π（）2=21π故選：A．9.|x|?（1﹣2x）＞0的解集為（）A．（﹣∞，0）∪（0，） B．（﹣∞，） C．（，+∞） D．（0，）參考答案：A【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】由不等式|x|（1﹣2x）＞0可得x≠0，且1﹣2x＞0，由此求得x的范圍．【解答】解：由不等式|x|（1﹣2x）＞0可得x≠0，且1﹣2x＞0，求得x＜，且x≠0，故選：A.【點(diǎn)評】本題主要考查其它不等式的解法，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．10.已知集合A={x|x＜﹣2或x＞4}，B={x|2x﹣1＜8}，則A∩B=（）A．{x|x≥4} B．{x|x＞4} C．{x|x≥﹣2} D．{x|x＜﹣2}參考答案：D【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】解指數(shù)不等式求得B，再根據(jù)兩個(gè)集合的交集的定義求得A∩B【解答】解：由A={x|x＜﹣2或x＞4}，B={x|x＜4}，故A∩B={x|x＜﹣2}．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)為____________.參考答案：1略12.在極坐標(biāo)系中，過點(diǎn)M（，）的直線l與極軸的夾角α=，l的極坐標(biāo)方程為__________．參考答案：ρcosθ﹣ρsinθ﹣+1=0考點(diǎn)：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．專題：計(jì)算題；函數(shù)思想；分析法；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：先把點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，再求得直線方程的直角坐標(biāo)方程，化為極坐標(biāo)方程．解答：解：在直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)M（，）的直線l與極軸的夾角α=的直線的斜率為，其直角坐標(biāo)方程是y﹣1=（x﹣1），即x+y﹣+1=0，其極坐標(biāo)方程為ρcosθ﹣ρsinθ﹣+1=0，故答案為：ρcosθ﹣ρsinθ﹣+1=0，點(diǎn)評：本題考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，求出直角坐標(biāo)系中直線的方程是解題的關(guān)鍵．13.設(shè)函數(shù)則（A）（B）（C）（D）參考答案：D，所以，選D.14.設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上以2為周期的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=log2（4x+1），則f（）=．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先利用函數(shù)的周期性、奇偶性，把自變量轉(zhuǎn)化到所給的區(qū)間[0，1]，即可求出函數(shù)值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）最小正周期為2，∴f（）=f（﹣4）=f（﹣），又∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（﹣）=﹣f（），∵當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=log2（4x+1），∴f（）=log2（4×+1）=log24=2，∴f（）=﹣f（）=﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評】本題綜合考查了函數(shù)的奇偶性、周期性及函數(shù)值，充分理解以上有關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵．15.若（x+）12的二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為m，則m=

．參考答案：7920考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．專題：二項(xiàng)式定理．分析：根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求出展開式為常數(shù)時(shí)r的值，再計(jì)算常數(shù)項(xiàng)m即可．解答： 解：（x+）12的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?x12﹣r?=2r??x12﹣3r，令12﹣3r=0，解得r=4；∴常數(shù)項(xiàng)m=24?=16×=7920．故答案為：7920．點(diǎn)評：本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問題，也考查了組合公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．16.任意冪函數(shù)都經(jīng)過定

點(diǎn)，則函數(shù)經(jīng)過定點(diǎn) ．參考答案：（2,1）17.（5分）若a＞0，b＞0，且+=，則a3+b3的最小值為．參考答案：考點(diǎn)： 基本不等式．專題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： 由條件利用基本不等式求得ab≥4，再利用基本不等式求得a3+b3的最小值．解答： 解：∵a＞0，b＞0，且且+=，∴=+≥2，∴ab≥2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取等號．∵a3+b3≥2≥2=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取等號，∴a3+b3的最小值為4．故答案為：點(diǎn)評： 本題主要考查基本不等式在最值中的應(yīng)用，要注意檢驗(yàn)等號成立條件是否具備，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知矩陣A＝的一個(gè)特征值為2，其對應(yīng)的一個(gè)特征向量為α＝．（1）求矩陣A；（2）若A＝，求x，y的值．參考答案：19.(本題滿分12分)某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：（I）求回歸直線方程=bx+a，其中b=-20，a=-b；（II）預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)仍然服從（I）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？（利潤=銷售收入-成本）

參考答案：20.設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+a（1﹣x）．（Ⅰ）討論：f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）當(dāng)f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣2時(shí)，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【專題】開放型；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）先求導(dǎo)，再分類討論，根據(jù)導(dǎo)數(shù)即可判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）先求出函數(shù)的最大值，再構(gòu)造函數(shù)（a）=lna+a﹣1，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出a的范圍．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=lnx+a（1﹣x）的定義域?yàn)椋?，+∞），∴f′（x）=﹣a=，若a≤0，則f′（x）＞0，∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，若a＞0，則當(dāng)x∈（0，）時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)x∈（，+∞）時(shí)，f′（x）＜0，所以f（x）在（0，）上單調(diào)遞增，在（，+∞）上單調(diào)遞減，（Ⅱ），由（Ⅰ）知，當(dāng)a≤0時(shí)，f（x）在（0，+∞）上無最大值；當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）在x=取得最大值，最大值為f（）=﹣lna+a﹣1，∵f（）＞2a﹣2，∴l(xiāng)na+a﹣1＜0，令g（a）=lna+a﹣1，∵g（a）在（0，+∞）單調(diào)遞增，g（1）=0，∴當(dāng)0＜a＜1時(shí)，g（a）＜0，當(dāng)a＞1時(shí)，g（a）＞0，∴a的取值范圍為（0，1）．【點(diǎn)評】本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性最值的關(guān)系，以及參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題．21.

已知拋物線C的方程為，點(diǎn)在拋物線C上．（1）求拋物線C的方程；（2）過點(diǎn)Q（1,1）作直線交拋物線C于不同于R的兩點(diǎn)A，B．若直線AR,BR分別交直線于M,N兩點(diǎn)，求線段MN最小時(shí)直線AB的方程．參考答案：（1）（2）試題解析：解：（1）將代入拋物線中，可得，所以拋物線方程為

……3分（2）設(shè)所在直線方程為，與拋物線聯(lián)立得：，所以 ……5分設(shè)：，由得，而可得，同理 所以……8分 令，則 所以此時(shí)，所在直線方程為： ……10分考點(diǎn)：拋物線方程,直線與拋物線位置關(guān)系

22.已知函數(shù)f（x）=2|x﹣2|+|x+1|．（1）求不等式f（x）＜6的解集；（2）設(shè)m，n，p為正實(shí)數(shù)，且m+n+p=f（2），求證：mn+np+pm≤3．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明；絕對值不等式的解法．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；不等式．【分析】（1）利用零點(diǎn)分段法去掉絕對值符號，轉(zhuǎn)化為不等式組，解出x的范圍；（2）由基本不等式，可以解得m2+n2+p2≥mn+mp+np，將條件平方可得（m+n+p）2=m2+n2+p2+2mn+2mp+2np=9，代入m2+n2+p2≥mn+mp+np，即可證得要求證得式子．【解答】（1）解：①x≥2時(shí)，f（x）=2x﹣4+x+1=3x﹣3，由f（x）＜6，∴3x﹣3＜6，∴x＜3，即2≤x＜3，②﹣1＜x＜2時(shí)，f（x）=4﹣2x+x+1=5﹣x，由f（x）＜6，∴5﹣x＜6，∴x＞﹣1，即﹣1＜x＜2，③x≤﹣1時(shí)，f（x）=4﹣2x﹣1﹣x=3﹣3x，由f（x）＜6，∴3﹣3x＜6，∴x＞﹣1，可知無解，綜上，不等式f（x）＜6的解集為（﹣1，3）；（2）證明：∵f（x）=2|x﹣2|+|x+1|，∴f（2）=3，∴m+n+p=f（2）=3，且m，