江蘇省無錫市夏港中學高三數(shù)學理測試題含解析

江蘇省無錫市夏港中學高三數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，雙曲線的中心在坐標原點，

分別是雙曲線虛軸的上、下頂點，是雙曲線的左頂點，為雙曲線的左焦點，直線與相交于點.若雙曲線的離心率為2，則的余弦值是

（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C略2.若把函數(shù)的圖象向右平移（）個單位后所得圖象關于坐標原點對稱，則的最小值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A3.對任意的正實數(shù)a及，下列運算正確的是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D由指數(shù)運算性質(zhì)，易知答案選D4.命題“存在R，使得0”的否定是

（

）A、不存在R,使得>0

B、存在R,使得0

C、對任意的R,使得0

D、對任意的R,使得>0參考答案：略5.汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，如圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下燃油效率情況，下列敘述中正確的是（）A．消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米B．以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多C．甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，消耗10升汽油D．某城市機動車最高限速80千米/小時，相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油參考答案：D【考點】35：函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】根據(jù)汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，以及圖象，分別判斷各個選項即可．【解答】解：對于選項A，從圖中可以看出當乙車的行駛速度大于40千米每小時時的燃油效率大于5千米每升，故乙車消耗1升汽油的行駛路程遠大于5千米，故A錯誤；對于選項B，以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最小，故B錯誤，對于選項C，甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，里程為80千米，燃油效率為10，故消耗8升汽油，故C錯誤，對于選項D，因為在速度低于80千米/小時，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，故D正確．【點評】本題考查了函數(shù)圖象的識別，關鍵掌握題意，屬于基礎題．6.已知a∥α，b?α，則直線a與直線b的位置關系是（）A．平行 B．相交或異面 C．異面 D．平行或異面參考答案：D【考點】空間中直線與直線之間的位置關系．【專題】計算題．【分析】由直線a∥平面α，直線b在平面α內(nèi)，知a∥b，或a與b異面．【解答】解：∵直線a∥平面α，直線b在平面α內(nèi)，∴a∥b，或a與b異面，故答案為：平行或異面，【點評】本題考查平面的基本性質(zhì)及其推論，解題時要認真審題，仔細解答．7.正項等比數(shù)列滿足：，若存在，使得，則的最小值為()A.

B.

C.

D.參考答案：C【知識點】等比數(shù)列及等比數(shù)列前n項和.D3

解析：：∵正項等比數(shù)列滿足：∴即：，解得（舍），或∵存在，使得∴∴m+n=6，

∴

∴的最小值為．【思路點撥】正項等比數(shù)列滿足：，知q=2，由存在，使得，知m+n=6，由此問題得以解決．8.已知f（x）在R上是奇函數(shù)，且滿足f（x+4）=f（x），當x∈（0，2）時，f（x）=2x2，則f（7）=（）A．2 B．﹣2 C．﹣98 D．98參考答案：B【考點】函數(shù)的值．【分析】利用函數(shù)的周期性、奇偶性求解．【解答】解：∵f（x）在R上是奇函數(shù)，且滿足f（x+4）=f（x），當x∈（0，2）時，f（x）=2x2，∴f（7）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故選：B．9.復數(shù)z=(1-2i)i(i為虛數(shù)單位)在復平面內(nèi)對應的點位于(A)第一象限

（B)第二象限

（C)第三象限

（D)第四象限參考答案：A10.平面向量a與b的夾角為，，

則(

)A．

B．

C．4

D．12參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設和為不重合的兩個平面，給出下列命題：（1）若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線，則平行于；（2）若外一條直線與內(nèi)的一條直線平行，則和平行；（3）設和相交于直線，若內(nèi)有一條直線垂直于，則和垂直；（4）直線與垂直的充分必要條件是與內(nèi)的兩條直線垂直。上面命題中，真命題的序號

（寫出所有真命題的序號）.參考答案：考查立體幾何中的直線、平面的垂直與平行判定的相關定理。真命題的序號是(1)(2)12.展開式中的系數(shù)為__________.

參考答案：略13.化簡：

參考答案：-514.對一塊邊長為1的正方形進行如下操作:第一步,將它分割成3x3方格，接著用中心和四個角的5個小正方形，構(gòu)成如圖①所示的幾何圖形，其面積；第二步,將圖①的5個小正方形中的每個小正方形都進行與第一步相同的操作,得到圖②;依此類推，到第?步,所得圖形的面積.若將以上操作類比推廣到棱長為1的正方體中，則(I)當n=1時,所得幾何體的體積V1=______.

(II)到第n步時，所得幾何體的體積Vn=______.參考答案：

15.已知函數(shù)，且實數(shù)滿足，，則的最大值為

．參考答案：16.已知函數(shù)f(x)=2x的反函數(shù)是y=g(x)，令h(x)=g(1-|x|)，則關于函數(shù)h(x)有下列命題：

①h(x)的定義域是(—1，1)；

②h(x)是奇函數(shù)；

③h(x)的最大值為0；

④h(x)在(—1，0)上為增函數(shù)．

其中正確命題的序號為

(注：將所有正確命題的序號都填上)參考答案：答案：①③④17.已知向量，，向量，用，表示向量，則=

▲

．參考答案： 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C：（x+1）2+y2=8，過D（1，0）且與圓C相切的動圓圓心為P，（1）求點P的軌跡E的方程；（2）設過點C的直線l1交曲線E于Q，S兩點，過點D的直線l2交曲線E于R，T兩點，且l1⊥l2，垂足為W．（Q，S，R，T為不同的四個點）①設W（x°，y°），證明：；②求四邊形QRST的面積的最小值．參考答案：（1）解：設動圓半徑為r，則，由橢圓定義可知，點P的軌跡E是橢圓，其方程為．（2）①證明：由已知條件可知，垂足W在以CD為直徑的圓周上，則有，又因Q，S，R，T為不同的四個點，．②解：若l1或l2的斜率不存在，四邊形QRST的面積為2．若兩條直線的斜率存在，設l1的斜率為k1，則l1的方程為y=k1（x+1），聯(lián)立，得（2k2+1）x2+4k2x+2k2﹣2=0，則，同理得，∴，當且僅當2k2+1=k2+1，即k=±1時等號成立．綜上所述，當k=±1時，四邊形QRST的面積取得最小值為．略19.在平面直角坐標系中，圓交軸于點，交軸于點.以為頂點，分別為左、右焦點的橢圓，恰好經(jīng)過點.（1）求橢圓的標準方程；（2）設經(jīng)過點的直線與橢圓交于兩點，求面積的最大值.參考答案：（1）由已知可得，橢圓的焦點在軸上.設橢圓的標準方程為，焦距為，則，∴，∴橢圓的標準方程為.又∵橢圓過點，∴，解得.∴橢圓的標準方程為.（2）由于點在橢圓外，所以直線的斜率存在.設直線的斜率為，則直線，設.由消去得，.由得，從而，∴.∵點到直線的距離，∴的面積為.令，則，∴，當即時，有最大值，，此時.所以，當直線的斜率為時，可使的面積最大，其最大值.20.如圖1,在直角梯形中,,,,點為中點.將沿折起,使平面平面,得到幾何體,如圖2所示.（I）在上找一點,使平面;（II）求點到平面的距離.

參考答案：:(1)取的中點,連結(jié),

------2分在中,,分別為,的中點

為的中位線

平面平面

平面

-----6分(2)

設點到平面ABD的距離為平面

而即三棱錐的高,即

------12分21.（本題滿分12分）我校社團聯(lián)即將舉行一屆象棋比賽，規(guī)則如下：兩名選手比賽時，每局勝者得分，負者得分，比賽進行到有一人比對方多分或打滿局時結(jié)束.假設選手甲與選手乙比賽時，甲每局獲勝的概率皆為，且各局比賽勝負互不影響.（Ⅰ）求比賽進行局結(jié)束，且乙比甲多得分的概率；（Ⅱ）設表示比賽停止時已比賽的局數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．參考答案：解（Ⅰ）由題意知，乙每局獲勝的概率皆為.…………1分比賽進行局結(jié)束，且乙比甲多得分即頭兩局乙勝一局，3,4局連勝，則.

…………4分（Ⅱ）由題意知，的取值為.

………5分則

…………6分

…………7分

…………9分所以隨機變量的分布列為………10分ks5u則…………1222.已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，前n項和為Sn，且Sn=（n∈N*），（Ⅰ）求證數(shù)列{an}是等差數(shù)列；（Ⅱ）設bn=，Tn=b1+b2+…+bn，求Tn．參考答案：考點：數(shù)列的求和；等差關系的確定．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）利用an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2），可得：（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣1）=0，數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，可得an﹣an﹣1=1（n≥2）．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，，利用“裂項求和”即可