廣東省汕頭市潮陽(yáng)區(qū)職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣東省汕頭市潮陽(yáng)區(qū)職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，，（e為自然對(duì)數(shù)的底）則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)條件即可得出，a＝log2e，b＝ln2，c＝log23，容易得出log23＞log2e＞1，ln2＜1，從而得出a，b，c大小關(guān)系．【詳解】∵；∴；∵log23＞log2e＞log22＝1，ln2＜lne＝1；∴c＞a＞b．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化，對(duì)數(shù)的換底公式，考查了利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．2.下列各式中，最小值等于的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，離心率為，則此橢圓的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.若點(diǎn)滿足，點(diǎn)在圓上，則的最大值為A.6

B.5

C.

D.參考答案：A5.設(shè)點(diǎn)M（x0，1），若在圓O：x2+y2=1上存在點(diǎn)N，使得∠OMN=45°，則x0的取值范圍是（）A．[﹣1，1] B．[﹣，] C．[﹣，] D．[﹣，]參考答案：A【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意畫出圖形如圖：點(diǎn)M（x0，1），要使圓O：x2+y2=1上存在點(diǎn)N，使得∠OMN=45°，則∠OMN的最大值大于或等于45°時(shí)一定存在點(diǎn)N，使得∠OMN=45°，而當(dāng)MN與圓相切時(shí)∠OMN取得最大值，此時(shí)MN=1，圖中只有M′到M″之間的區(qū)域滿足MN=1，∴x0的取值范圍是[﹣1，1]．故選：A．6.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則的最大值和最小值分別為

A.2，－1

B.不存在，2

C.2，不存在

D.－2，不存在

參考答案：B略7.下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是（）A．

–1

B．

0

C．

1

D．2參考答案：B8.已知，函數(shù)的最小值是

（

）A．4

B．5

C．6

D．8

參考答案：A略9.已知函數(shù)且,是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則=

(

)

A.

B.-

C.

D.-參考答案：C略10.在三棱柱ABC-A1B1C1中，點(diǎn)E、F、H、K分別為AC1、CB1、A1B、B1C1的中點(diǎn)，G為△ABC的重心，有一動(dòng)點(diǎn)P在三棱柱的面上移動(dòng)，使得該棱柱恰有5條棱與平面PEF平行，則以下各點(diǎn)中，在點(diǎn)P的軌跡上的點(diǎn)是

A．H

B．K

C．G

D．B1參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)M在直線（t為參數(shù)）上，點(diǎn)N為曲線（為參數(shù)）上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_______________.參考答案：【分析】先求出直線的普通方程，再求出點(diǎn)到直線的距離，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出|MN|的最小值.【詳解】由題得直線方程為，由題意，點(diǎn)到直線的距離，∴.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的互化，考查點(diǎn)到直線的距離的最值的求法和三角函數(shù)的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.12.有一批鋼管長(zhǎng)度為4米，要截成50厘米和60厘米兩種毛坯，且按這兩種毛坯數(shù)量比大于配套，怎樣截最合理？________________參考答案：

50厘米2根，60厘米5根13.已知△ABC中，，試用、的向量運(yùn)算式子表示△ABC的面積，即S△ABC=____________________.參考答案：14.若直線x﹣2y+5=0與直線2x+my﹣6=0互相垂直，則實(shí)數(shù)m=

．參考答案：1【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】求出兩條直線的斜率；利用兩直線垂直斜率之積為﹣1，列出方程求出m的值．【解答】解：直線x﹣2y+5=0的斜率為直線2x+my﹣6=0的斜率為∵兩直線垂直∴解得m=1故答案為：115.的展開(kāi)式中，的系數(shù)是______參考答案：1008略16.=_______________.參考答案：2/3略17.對(duì)函數(shù)y=f(x)（xl≤x≤x2），設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)、B(x2，y2)是圖象上的兩端點(diǎn)．O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且點(diǎn)N滿足．點(diǎn)M（x，y）在函數(shù)y=f(x)的圖象上，且x=x1+（1－）x2（為實(shí)數(shù)），則稱|MN|的最大值為函數(shù)的“高度”，則函數(shù)f(x)=x2－2x－l在區(qū)間[－1，3]上的“高度”為

．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系中，已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與平面上兩定點(diǎn)連線的斜率的積為定值，設(shè)點(diǎn)的軌跡為.（1）求出曲線的方程;

（2）設(shè)直線與交于兩點(diǎn)，若⊥，求的值.參考答案：解：（1）曲線C的方程為．（2）設(shè)，其坐標(biāo)滿足消去y并整理得，故．若，即．而，于是，化簡(jiǎn)得，所以．略19.在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為.（1）求圓C的參數(shù)方程；（2）設(shè)P為圓C上一動(dòng)點(diǎn)，，若點(diǎn)P到直線的距離為，求的大小.參考答案：（1）（為參數(shù)）；（2）或分析：（1）首先由公式化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程，再利用公式可化直角坐標(biāo)方程為參數(shù)方程，為此可配方后再換元；（2）把直線參數(shù)方程化為普通方程，再由點(diǎn)到直線距離公式求出參數(shù)，注意到，根據(jù)A點(diǎn)位置，結(jié)合圖形可利用圓的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義可得結(jié)論.詳解：（1）∵，∴，∴，即，∴圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（2）由（1）可設(shè)，，的直角坐標(biāo)方程為，則到直線的距離為，∴，∵，∴或，故或.點(diǎn)睛：（1）由公式可進(jìn)行極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程進(jìn)行互化；（2）一般用消參數(shù)法可化參數(shù)方程為普通方程，直線的參數(shù)方程可用代入法消參，圓或圓錐曲線的參數(shù)方程是利用消參.20.已知圓C經(jīng)過(guò)A（1，3），B（﹣1，1）兩點(diǎn)，且圓心在直線y=x上．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，﹣2），且l與圓C相交所得弦長(zhǎng)為，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題；分類討論；綜合法；直線與圓．【分析】（Ⅰ）設(shè)圓C的圓心坐標(biāo)為（a，a），利用CA=CB，建立方程，求出a，即可求圓C的方程；（Ⅱ）分類討論，利用圓心到直線的距離公式，求出斜率，即可得出直線方程．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)圓C的圓心坐標(biāo)為（a，a），依題意，有，即a2﹣6a+9=a2+2a+1，解得a=1，（2分）所以r2=（1﹣1）2+（3﹣1）2=4，（4分）所以圓C的方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．（5分）（Ⅱ）依題意，圓C的圓心到直線l的距離為1，所以直線x=2符合題意．（6分）設(shè)直線l方程為y+2=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k﹣2=0，則，解得，所以直線l的方程為，即4x+3y﹣2=0．（9分）綜上，直線l的方程為x﹣2=0或4x+3y﹣2=0．（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式是關(guān)鍵．21.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證AC1∥平面CDB1

（Ⅱ）求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值．參考答案：I）證明：記BC1與CB1交于點(diǎn)O，連OD

則OD是△ABC1的中位線

∴OD∥AC1

……..3分∵AC1面CDB1

OD面CDB1∴AC1∥平面CDB1

………..5分

II）由I）知OD∥AC1∴AC1與B1C所成的角即OD與B1C所成的∠COD

7分

∵在Rt△ACC1中，AC=3，CC1=4∴AC1=5∴OD=

8分

略22.現(xiàn)在有6個(gè)節(jié)目準(zhǔn)備參加比賽，其中4個(gè)舞蹈節(jié)目，2個(gè)語(yǔ)言類節(jié)目，如果不放回地依次抽取2個(gè)節(jié)目，求：（1）第1次抽到舞蹈節(jié)目的概率；（2）第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目的概率；（3）在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，第二次抽到舞蹈節(jié)目的概率．參考答案：【考點(diǎn)】C9：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；C5：互斥事件的概率加法公式；CM：條件概率與獨(dú)立事件．【分析】（1）節(jié)目總數(shù)6個(gè)，其中4個(gè)舞蹈節(jié)目，2個(gè)語(yǔ)言類節(jié)目，由此求得第1次抽到舞蹈節(jié)目的概率．（2）根據(jù)節(jié)目總數(shù)6個(gè)，其中4個(gè)舞蹈節(jié)目，2個(gè)語(yǔ)言類節(jié)目，求得第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目的概率．（3）在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，這是還有5個(gè)節(jié)目，其中3個(gè)為舞蹈節(jié)目，2個(gè)為語(yǔ)言類節(jié)目，由此求得第二次抽到舞蹈節(jié)目的概率．【解答】