天津薊縣城關(guān)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

天津薊縣城關(guān)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=sin（2x+）（x∈R），為了得到函數(shù)g（x）=cos2x的圖象，只需將y=f（x）的圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式把函數(shù)f（x）=sin（2x+）變形為，f（x）=cos（﹣2x）=cos（2x﹣），得到要得到函數(shù)g（x）的圖象，只要把函數(shù)g（x）平移為f（x），轉(zhuǎn)化即可．【解答】解：∵f（x）=sin（2x+）變形為，f（x）=cos（﹣2x）=cos（2x﹣），∴平移函數(shù)g（x）=cos2x的圖象，向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，即可得到f（x）的圖象．為了得到函數(shù)g（x）=cos2x的圖象，只需將y=f（x）的圖象向左平移個(gè)單位．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的平移．三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減．是中檔題．2.設(shè)復(fù)數(shù)(i是虛數(shù)單位)，則z的虛部為(

)A.i B.－i C.－1 D.1參考答案：C【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，然后利用復(fù)數(shù)虛部的定義可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)，所以的虛部為，故選C.【點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí)，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算．要注意對(duì)實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡(jiǎn)，防止簡(jiǎn)單問題出錯(cuò)，造成不必要的失分.3.從含有兩件正品和一件次品的3件產(chǎn)品中每次任取1件，每次取出后放回，連續(xù)取兩次，則取出兩件產(chǎn)品中恰有一件是次品的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.有下述命題①若，則函數(shù)在內(nèi)必有零點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，總存在，當(dāng)時(shí)，總有；③函數(shù)是冪函數(shù)；④若，則

其中真命題的個(gè)數(shù)是A、0

B、1

C、2

D、3參考答案：A略5.已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的離心率等于A．

B．

C．

D．

參考答案：A6.閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出S的值為(

) A．15 B．105 C．245 D．945參考答案：B考點(diǎn)：程序框圖．專題：算法和程序框圖．分析：算法的功能是求S=1×3×5×…×（2i+1）的值，根據(jù)條件確定跳出循環(huán)的i值，計(jì)算輸出S的值．解答： 解：由程序框圖知：算法的功能是求S=1×3×5×…×（2i+1）的值，∵跳出循環(huán)的i值為4，∴輸出S=1×3×5×7=105．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是解答本題的關(guān)鍵．7.對(duì)函數(shù)，在使成立的所有常數(shù)中，我們把的最大值叫做函數(shù)的下確界．現(xiàn)已知定義在R上的偶函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則的下確界為（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：

8.已知中心在原點(diǎn)的橢圓C以拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F為右焦點(diǎn)，且它們的公共點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離為，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．+y2=1 B．+x2=1 C．+=1 D．+=1參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先求出拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F（1，0），從而得到橢圓C的右焦點(diǎn)為F（1，0），左焦點(diǎn)為F1（﹣1，0），它們的公共點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離為，求出P點(diǎn)橫坐標(biāo)xP=，|PF1|=，由此利用橢圓定義能求出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：∵拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F（1，0），∴中心在原點(diǎn)的橢圓C的右焦點(diǎn)為F（1，0），左焦點(diǎn)為F1（﹣1，0），設(shè)橢圓C的方程為=1，∵它們的公共點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離為，∴P到x=﹣1的距離為，∴P點(diǎn)橫坐標(biāo)xP=，∴=，∴|PF1|==，∴2a=|PF|+|PF1|==4，∴a=2，b2=4﹣1=3．∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓、拋物線性質(zhì)的合理運(yùn)用．9.設(shè)集合S={x|x>-2},T={x|-4≤x≤1},則S∩T=A、[-4,+∞）

B、（-2,+∞）

C、[-4,1]

D、(-2,1]參考答案：D10.等差數(shù)列滿足，，則（

）A.7

B.14

C.21

D.28參考答案：B由題意，，所以，所以，，故選B。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥AC，AB⊥平面PAD，底面ABCD為正方形，且CD＋PD＝3，若四棱錐P－ABCD的每個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積的最小值為

▲

；當(dāng)四棱錐P－ABCD的體積取得最大值時(shí)，二面角A－PC－D的正切值為

▲

(本題第一空2分，第二空3分)參考答案：12.點(diǎn)是正方體的棱的中點(diǎn)，則平面與平面所成的銳二面角的余弦值為

.參考答案：略13.若圓C的半徑為l，圓心在第一象限，且與直線4x-3y=0和x軸都相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_________．參考答案：14.等差數(shù)列中，，則該數(shù)列的前項(xiàng)的和

.參考答案：15.設(shè)集合，如果滿足：對(duì)任意，都存在，使得，那么稱為集合A的一個(gè)聚點(diǎn)，則在下列集合中：

（1）（2）（3）（4）

以0為聚點(diǎn)的集合有

（寫出所有你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)）參考答案：（2），（3）16.若函數(shù)為奇函數(shù)，則=

。參考答案：17.已知、分別是函數(shù)的最大值、最小值，則.參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某幼兒園在“六·一兒童節(jié)”開展了一次親子活動(dòng)，此次活動(dòng)由寶寶和父母之一（后面以家長(zhǎng)代稱）共同完成，幼兒園提供了兩種游戲方案：方案一寶寶和家長(zhǎng)同時(shí)各拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別是1，2，3，4，5，6），寶寶所得點(diǎn)數(shù)記為,家長(zhǎng)所得點(diǎn)數(shù)記為;方案二

寶寶和家長(zhǎng)同時(shí)按下自己手中一個(gè)計(jì)算器的按鈕(此計(jì)算器只能產(chǎn)生區(qū)間［1，6］的隨機(jī)實(shí)數(shù))，寶寶的計(jì)算器產(chǎn)生的隨機(jī)實(shí)數(shù)記為,家長(zhǎng)的計(jì)算器產(chǎn)生的隨機(jī)實(shí)數(shù)記為.(Ⅰ)在方案一中，若,則獎(jiǎng)勵(lì)寶寶一朵小紅花，求拋擲一次后寶寶得到一朵小紅花的概率；（Ⅱ）在方案二中，若,則獎(jiǎng)勵(lì)寶寶一本興趣讀物，求按下一次按鈕后寶寶得到一本興趣讀物的概率.參考答案：19.已知函數(shù)。（1）若的解集為，求實(shí)數(shù)的值。（2）當(dāng)且時(shí)，解關(guān)于的不等式。參考答案：（Ⅰ）由|x﹣a|≤m得a﹣m≤x≤a+m，所以解之得為所求．

4分（Ⅱ）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=|x﹣2|，所以當(dāng)t=0時(shí)，不等式①恒成立，即x∈R；當(dāng)t＞0時(shí)，不等式解得x＜2﹣2t或或x∈?，即；綜上，當(dāng)t=0時(shí)，原不等式的解集為R，當(dāng)t＞0時(shí)，原不等式的解集為．

10分20.今天你低碳了嗎？近來國(guó)內(nèi)網(wǎng)站流行一種名為“碳排放計(jì)算器”的軟件，人們可以由此計(jì)算出自己每天的碳排放量，如家居用電的碳排放量（千克）=耗電度數(shù)×0．785，汽車的碳排放量（千克）=油耗公升數(shù)×0．785等，某班同學(xué)利用寒假在兩個(gè)小區(qū)逐戶進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查．若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，這二族人數(shù)占各自小區(qū)總?cè)藬?shù)的比例P數(shù)據(jù)如下：A小區(qū)

低碳族

非低碳族

B小區(qū)

低碳族

非低碳族

比例P

1/2

1/2

比例P

4/5

1/5

（1）如果甲、乙來自A小區(qū)，丙、丁來自B小區(qū)，求這4人中恰好有兩人是低碳族的概率；（2）A小區(qū)經(jīng)過大力宣傳，每周非低碳中有20%的人加入到低碳族的行列，如果兩周后隨機(jī)地從A小區(qū)中任選25個(gè)人，記表示25個(gè)人中的低碳族人數(shù)，求E和參考答案：（1）0.33（2）,．（1）記這4人中恰好有2人是低碳族為事件A（2）設(shè)A小區(qū)有a人，2周后非低碳族的概率2周后低碳族的概率依題意,所以,．21.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ），（ω＞0，|φ|≤），它的一個(gè)最高點(diǎn)為（，1）以及相鄰的一個(gè)零點(diǎn)是．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求g（x）=f（x）﹣2cos2x+1，x∈[，2]的值域．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由T=2?T=8，繼而可得ω；由ω+φ=2kπ+（k∈Z），|φ|≤，可求得φ，從而可得f（x）的解析式；（Ⅱ）利用三角函數(shù)的恒等變換可求得g（x）=sin（x﹣），≤x≤2?﹣≤x﹣≤，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得x∈[，2]時(shí)y=g（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵T=﹣=2，∴T==8，∴ω=；又ω+φ=2kπ+，k∈Z．∴φ=2kπ﹣，k∈Z．又|φ|≤，∴φ=﹣，∴f（x）=sin（x﹣）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知y=g（x）=sin（x﹣）﹣2cos2x+1=sinx﹣cosx﹣cosx=（sinx﹣cosx）=sin（x﹣），當(dāng)≤x≤2時(shí)，﹣≤x﹣≤，∴﹣≤sin（x﹣）≤，∴﹣≤sin（x﹣）≤．∴y=g（x）的值域?yàn)閇﹣，]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的恒等變換，著重考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的解析式的確定及正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．22.（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)的和為，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上．(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及的最大值；(Ⅱ)令，求數(shù)列的前項(xiàng)的和；(Ⅲ)設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)的和為，求使不等式對(duì)一切都成立的最大正整數(shù)的值．參考答案