第01講 數(shù)學與我們同行（知識解讀+真題演練+課后鞏固）-2023-2024學年七年級數(shù)學上冊（蘇科版）

第第頁第1講數(shù)學與我們同行1.通過對生活中常見的圖形、數(shù)字的觀察和思考，感受生活中處處有數(shù)學。2.學習重難點：能運用數(shù)學知識，對圖形、表格中所提取信息，準確地作出判斷。知識點1：數(shù)字與生活（1）請你說出自己的身份證號碼，并談一談該號碼提供給我們哪些信息例：某人的身份證號碼其中32、01、06分別表示此人所在的省、市、區(qū)的編碼,1965、08、18是此人出生的年、月、日，987是順序碼，1是校驗碼。你知道平時常見的商品的條形碼又包含了哪些信息嗎？翻到書的背面，查看定價、出版時間、書號、書的大小等（5）你能給自己編一個學籍號嗎？試試看，說出你的設計意圖。知識點2：圖形與生活（1）自行車的車輪為什么是圓的？（2）我們走在人行道上，常見到如下圖那樣的圖案的地面，它們分別是同樣大小的正方形、正六邊形的地磚鋪成的。這樣形狀的地磚能鋪成平整、無孔隙的地面。你會發(fā)現(xiàn)如下圖所示的各種形狀的地磚，它們都能鋪滿地面．知識點3：圖表與生活（1）國務院總理溫家寶在2004年3月5日第十屆全國人民代表大會第二次會議上所作的政府工作報告指出：一年來，國內生產總值比上年增長9.1%，達到11.67萬億元；按現(xiàn)行匯率計算，人均國內生產總值突破1000美元，跨上一個重要臺階；國家財力明顯增強，全國財政收入達到2.17萬億元，比上年增加2787億元；對外貿易大幅增長，進出口總額比上年增長37.1%，達到8512億美我們要與數(shù)學交朋友，數(shù)學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具，能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)、進行計算、推理和證明．知識點4：思考與生活創(chuàng)設情境，開展活動：活動一：用一張長方形紙片按Ｐ８的方法折疊、裁剪、展開，你會得到什么圖形？試說明理由．活動二：按下圖方式，用火柴棒搭三角形……搭1個三角形需要火柴棒根；搭2個三角形需要火柴棒根；搭3個三角形需要火柴棒根；搭10個三角形需要火柴棒根；搭100個三角形需要火柴棒根；活動三：觀察月歷(1)月歷中右上角22方框中的四個數(shù)之間有什么關系？任意一個這樣的方框都存在這樣的規(guī)律嗎？(2)月歷中中間33方框中的9個數(shù)之間有什么關系？(3)小明一家外出旅游5天，這5天的日期之和是20．你能說出小明幾號回家？【題型1數(shù)字與生活】【典例1】一張學生課桌的面積大約是2400（）A．平方分米 B．平方厘米 C．平方毫米 D．平方米【答案】B【解答】解：學生課桌面的面積大約是2400平方厘米．故選：B．【變式1-1】2cm接近于（）A．珠穆朗瑪峰的高度 B．三層住宅樓的高度 C．一層住宅樓的高度 D．一本書的厚度【答案】D【解答】解：2cm接近一本書的厚度，故選：D．【變式1-2】下面對生活中數(shù)據(jù)的估計，最合適的是（）A．一瓶礦泉水約為100升 B．六年級學生50米跑合格成績?yōu)?0秒 C．一張數(shù)學試卷的面積約為20平方米 D．一本七年級數(shù)學教科書的質量約為350克【答案】D【解答】解：A、一瓶礦泉水約為100毫升，故不符合題意；B、六年級學生50米跑合格成績?yōu)?0秒，故不符合題意；C、一張數(shù)學試卷的面積約為20平方厘米，故不符合題意；D、一本七年級數(shù)學教科書的質量約為350克，故符合題意；故選：D．【變式1-3】如圖，“吋”是電視機常用尺寸，1吋約為大拇指第一節(jié)的長，則7吋長相當于（）A．教室的長度 B．課桌的長度 C．黑板的寬度 D．數(shù)學課本的寬度【答案】見試題解答內容【解答】解：根據(jù)題意可得1吋約為大拇指第一節(jié)的長，大約有3﹣﹣4厘米，所以7吋長相當于數(shù)學課本的寬度．故選：D．【題型2圖形與生活】【典例2】我國著名數(shù)學家華羅庚曾在給青少年撰寫的“數(shù)學是我國人民擅長的學科”一文中談到，我國古代數(shù)學的許多創(chuàng)新與發(fā)展都曾居世界前列．其中，我國南宋數(shù)學家在所著的《詳解九章算術》（1261年）一書中就用上圖解釋了二項和的乘方規(guī)律．這位南宋數(shù)學家是（）A．秦九韶 B．楊輝 C．祖沖之 D．趙爽【答案】B【解答】解：這位南宋數(shù)學家是楊輝，故選：B．【變式2-1】如圖是中國古代“洛書“的一部分，則右下角代表的數(shù)是6．【答案】見試題解答內容【解答】解：15﹣4﹣5＝6，故填：6，【變式2-2】如圖是用長度相等的小棒按一定規(guī)律擺成的一組圖案，第1個圖案中有6根小棒，第2個圖案中有11根小棒，…，則第6個圖案中有31根小棒．【答案】31．【解答】解：觀察圖形的變化可知：第1個圖案中有6根小棒，即5×1+1＝6；第2個圖案中有11根小棒，即5×2+1＝11；第3個圖案中有16根小棒，即5×3+1＝16；…，則第6個圖案中有：5×6+1＝31（根）小棒．故答案為：31．【題型3圖表與生活】【典例3】表2、表3是從表1中截取的一部分，則a+b＝58或56表11234…2468…36912…481216………………表21524a表31624b【答案】見試題解答內容【解答】解：表2中，∵15是5的3倍，24是6的4倍，∴a是5的6倍是30，或a是7的4倍是28，表3中，∵16是2的8倍，24是3的8倍，∴b是4的7倍是28，∴a+b＝30+28＝58或a+b＝28+28＝56．故答案為：58或56．【題型4思考與生活】【典例4】全國統(tǒng)一規(guī)定的交通事故報警電話號碼是（）A．122 B．110 C．120 D．114【答案】A【解答】解：全國統(tǒng)一規(guī)定的交通事故報警電話號碼是122，故選：A．【變式4-1】一輛轎車在高速公路上勻速行駛．它在經過如下圖所示的標志牌下時．速度已達40m/s，并仍以此速度在向前開行．標志牌告訴我們的信息是離臨沂還有40km遠，限速100km/h．這輛車是否違反了交通法規(guī)？為什么？【答案】見試題解答內容【解答】解：標志牌告訴我們的信息是：離臨沂還有40km遠，限速100km/h；∵40m/s＝144km/h＞100km/h，∴這輛車超速，違反了交通法規(guī)．【變式4-2】如圖是某商品包裝盒上標簽的部分內容，請你根據(jù)該內容確定這個商品包裝盒的質量與體積．【答案】這個商品包裝盒的質量為0.6kg，體積為200000cm3．【解答】解：這個商品包裝盒的質量為6.0﹣5.4＝0.6（kg），體積為50×40×100＝200000（cm3），答：這個商品包裝盒的質量為0.6kg，體積為200000cm3．1．吋是電視機常用規(guī)格之一，1吋約為拇指上面一節(jié)的長（如圖所示），則6吋長相當于（）A．數(shù)學書的寬度 B．課桌的寬度 C．黑板的寬度 D．粉筆的長度【答案】A【解答】解：拇指上面一節(jié)的長約為3cm左右，則6吋長約18cm，相當于數(shù)學書的寬度．故選：A．2．同學們，請估計一下，以下最接近你的年齡的是（）A．650分 B．650時 C．650日 D．650周【答案】D【解答】解：650÷60≈11（小時），650÷24＝27（天），650÷365≈2（歲），650×7÷365≈12（歲），答：最接近我的年齡的是650周．故選：D．3．中國古代數(shù)學著作《九章算術》的“方程”一章，在世界數(shù)學史上首次正式引入負數(shù)．如果支出100元記作﹣100元，那么+80元表示（）A．支出80元 B．收入80元 C．支出20元 D．收入20元【答案】B【解答】解：如果支出100元記作﹣100元，那么+80元表示收入80元．故選：B．4．根據(jù)我國古代一部數(shù)學著作記載，在約公元前1100年，人們就已經知道如果勾是三、股是四，那么弦是五，這本數(shù)學著作是（）A．《周髀算經》 B．《九章算術》 C．《幾何原本》 D．《海島算經》【答案】A【解答】解：勾股定理記載于《周髀算經》中，故選：A．5．游泳時為了避免抽筋，最合適的水溫是（）A．50℃ B．28℃ C．20℃ D．10℃【答案】B【解答】解：游泳時為了避免抽筋，最合適的水溫是28℃．故選：B．6．小明運用所學知識解決以下問題：已知實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a+b|﹣|b﹣c|＝a+c．這道題體現(xiàn)的數(shù)學思想是（）A．函數(shù)思想 B．方程思想 C．數(shù)形結合思想 D．統(tǒng)計思想【答案】C【解答】解：根據(jù)數(shù)軸來判斷a+b，b﹣c的正負，進而去絕對值進行化簡，體現(xiàn)的數(shù)學思想是數(shù)形結合思想．故選：C．7．估計28cm接近于（）A．七年級數(shù)學課本的厚度 B．姚明的身高 C．六層教學樓的高度 D．長白山主峰的高度【答案】B【解答】解：∵28cm＝256cm．∴28cm接近于姚明的身高．故選：B．8．《幾何原本》是歐幾里得的一部不朽之作．本書以公理和原始概念為基礎．推演出更多的結論，這種做法為人們提供了一種研究問題的方法．這種方法所體現(xiàn)的數(shù)學思想是（）A．數(shù)形結合思思 B．分類討論思想 C．轉化思想 D．公理化思想【答案】D【解答】解：這種方法所體現(xiàn)的數(shù)學思想是公理化思想．故選：D．9．數(shù)學巨著《幾何原本》以基本事實和原始概念為基礎，推演出更多的結論，體現(xiàn)了公理化思想．《幾何原本》的作者是（）A．阿基米德 B．歐幾里得 C．畢達哥拉斯 D．泰勒斯【答案】B【解答】解：《幾何原本》的作者是歐幾里得．故選：B．10．如圖是我國古代數(shù)學家在為《周髀算經》作注解時給出的“弦圖”，給出“弦圖”這位數(shù)學家是（）A．畢達哥拉斯 B．祖沖之 C．趙爽 D．華羅庚【答案】C【解答】解：我國古代數(shù)學家趙爽在為《周髀算經》作注解時給出的“弦圖”，它解決的數(shù)學問題是勾股定理．故選：C．11．謎語：干活兩腿腳，一腿勤，一腿懶，一腳站，一腳轉．打一數(shù)學學習用具，謎底為（）A．量角器 B．直尺 C．三角板 D．圓規(guī)【答案】D【解答】解：圓規(guī)有兩只腳，一鐵腳固定，另一腳旋轉，故選：D．12．一個長26厘米、寬19厘米、高0.7厘米的物體，最有可能是（）A．衣柜 B．數(shù)學課本 C．手機 D．橡皮【答案】B【解答】解：長26厘米、寬19厘米、高0.7厘米的物體最有可能是數(shù)學課本，故選：B．13．法國數(shù)學家笛卡爾最早引入坐標系，用化數(shù)方法研究幾何問題，由此誕生了一門新的數(shù)學分支——解析幾何．笛卡爾的這種思想主要體現(xiàn)的是（）A．數(shù)形結合 B．從特殊到一般 C．分類 D．歸納【答案】A【解答】解：法國數(shù)學家笛卡爾最早引入坐標系，用化數(shù)方法研究幾何問題，由此誕生了一門新的數(shù)學分支——解析幾何．笛卡爾的這種思想主要體現(xiàn)的是數(shù)形結合．故選：A．14．俗話說“春捂秋凍”，嘉琪每天晚上都會關注第二天的天氣情況，及時增減衣物，一天，在看過天氣預報之后，嘉琪說：“明天的氣溫是今天的兩倍．”請問明天嘉琪應該（）A．多穿一些 B．少穿一些 C．不用調整 D．都有可能【答案】D【解答】解：氣溫可能是正數(shù)，也可能是負數(shù)，氣溫是正數(shù)時，2倍后的溫度更高，應少穿衣，是負數(shù)時，2倍后的溫度更低，應多穿衣，所以明天嘉琪也可能多穿一些，也可能少穿一些、也有可能不用調整，這些都有可能．故選：D．15．用分數(shù)表示：52分鐘＝小時．【答案】．【解答】解：52分鐘＝小時＝小時．故答案為：．16．商場開展“買七送三”活動，作為顧客享受到最大的優(yōu)惠是七折．【答案】七．【解答】解：7÷（3+7）＝7÷10＝70%，即按原價的70%，即打七折．故答案為：七．17．歷史上，數(shù)學家歐拉最先把關于x的多項式用記號f（x）來表示，把x等于某數(shù)a時的多項式的值用f（a）來表示，例如x＝﹣2時，多項式f（x）＝x2+5x﹣6的值記為f（﹣2），那么f（﹣2）等于﹣12．【答案】﹣12．【解答】解：當x＝﹣2時，f（x）＝x2+5x﹣6＝（﹣2）2+5×（﹣2）﹣6＝4﹣10﹣6＝﹣12故答案為：﹣12．18．附加題：用一個平底鍋烙餅（每次只能放兩張餅），烙熱一張餅2分鐘（正反面各需一分鐘），問烙熱3張餅至少需3分鐘．【答案】見試題解答內容【解答】解：開始時可以先放A、B兩個餅，一分鐘后可以翻轉B，拿出A，放入C；一分鐘以后可以拿出B，再把A的反面放入，翻轉C，再一分鐘即可．故烙熱3張餅至少需3分鐘．1．一場演唱會的觀眾席是一個長100米、寬50米的長方形場地，演唱會的門票全部賣光，觀眾席里站滿了歌迷．下面最有可能是參加演唱會的觀眾總人數(shù)的是（）A．1000 B．2000 C．20000 D．100000【答案】C【解答】解：100×50＝5000（平方米）4×5000＝20000（人）答：最有可能是參加演唱會的觀眾總人數(shù)的是20000人．故選：C．2．下列各數(shù)中，與25%相等的是（）A．2.5 B．0.75 C． D．【答案】C【解答】解：25%＝0.25＝．故選：C．3．下列換算錯誤的是（）A．千米＝250米 B．時＝40分 C．升＝800毫升 D．噸＝650千克【答案】D【解答】解：A、千米＝250米，不符合題意；B、時＝40分，不符合題意；C、升＝800毫升，不符合題意；D、噸＝625千克，符合題意．故選：D．4．x是兩位數(shù)，y是一位數(shù)，如果把x置于y的左邊，那么所成的三位數(shù)應表示為（）A．xy B．x+y C．100x+y D．10x+y【答案】D【解答】解：根據(jù)題意可知把x置于y的左邊，相當于把x擴大了10倍，y不變．即所得的數(shù)是10x+y．故選：D．5．最早引入坐標系，用代數(shù)方法研究幾何圖形的數(shù)學家是（）A．笛卡爾 B．劉徽 C．阿基米德 D．祖沖之【答案】A【解答】解：最早引入坐標系，用代數(shù)方法研究幾何圖形的數(shù)學家是笛卡爾．故選：A．6．《九章算術》之“粟米篇”中記載了中國古代的“粟米之法”：“粟率五十，糲米三十…”（粟指帶売的谷子，糲米指糙米，其意為：“50單位的粟，可換得30單位的糲米…”．問題：有3斗的粟（1斗＝10升），若按照此“粟米之法”，則可以換得的糲米為（）A．6升 B．8升 C．16升 D．18升【答案】D【解答】解：根據(jù)題意得：3×10÷（50÷30）＝30÷＝30×＝18（升）．答：可以換得的糲米為18升．故選：D．7．一臺半導體收音機八五折出售，就是說售價是（）A．原價的85% B．原價降低了85% C．原價的15% D．原價的8.5%【答案】A【解答】解：八五折＝85%，就是現(xiàn)在的售價是原價的85%．故選：A．8．據(jù)考證，它是1983年出土的我國已知最早的西漢初期的數(shù)學專著，它用竹簡寫成，是一部數(shù)學問題集，全書有近70個題名（標題），用算數(shù)命名，這部竹簡算書的書名是（）A．《九章算術》 B．《算數(shù)書》 C．《許商算術》 D．《周髀算經》【答案】B【解答】解：據(jù)考證，它是1983年出土的我國已知最早的西漢初期的數(shù)學專著，它用竹簡寫成，是一部數(shù)學問題集，全書有近70個題名（標題），用算數(shù)命名，這部竹簡算書的書名是《算術書》．故選：B．9．《九章算術》之“粟米篇”中記載了中國古代的“粟米之法”：“粟率五十，糲米三十…”（粟指帶殼的谷子，糲米指糙米，其意為：“50單位的粟，可換得30單位的糲米…”．問題：有3斗的粟（1斗＝10升），若按照此“粟米之法”，則可以換得的糲米為（）A．1.8升 B．1.6升 C．18升 D．16升【答案】C【解答】解：根據(jù)題意得：3斗＝30升，設可以換得的糲米為x升，則＝，解得：x＝18，經檢驗：x＝18是原分式方程的解，答：可以換得的糲米為18升．故選：C．10．《九章算術》是我國古代的數(shù)學著作，是《算經十書》中最重要的一種，大約成書于公元前200﹣前50年《九章算術》不僅最早提到分數(shù)問題還詳細記錄了《方程》等內容的類型及詳細解法，是當時世界上最為重要的數(shù)學文獻．公元263年，為《九章算術》作注本的數(shù)學家是（）A．歐拉 B．劉徽 C．祖沖之 D．華羅庚【答案】B【解答】解：為《九章算術》作注本的數(shù)學家是劉徽；故選：B．11．如圖，一扎面值100元的人民幣，其總厚度接近1cm，則這扎人民幣大約有（）A．1000元 B．10000元 C．10萬元 D．50萬元【答案】B【解答】解：∵1張面值100元的人民幣的厚度約為0.01cm，∴總厚度接近1cm，則這扎人民幣大約有10000元．故選：B．12．下列人或物中，質量最接近1噸的是（）A．1000枚1元硬幣 B．25名小學生 C．5000個雞蛋 D．10輛家用轎車【答案】B【解答】解：1噸＝1000千克，A、1元硬幣1個大約6g，1000×6g＝6000g＝6kg，故此選項不符合題意；B、六年級的學生體重大約40kg，25×40kg＝1000kg，故此選項符合題意；C、1個雞蛋大約50g，5000×50g＝250000g＝250kg，故此選項不符合題意；D、1輛家用轎車大約2000kg，10×2000kg＝20000kg，故此選項不符合題意．故選：B．13．白兔的只數(shù)是灰兔的，（）單位“1”的量．A．白兔的只數(shù) B．灰兔的只數(shù) C．總只數(shù)【答案】B【解答】解：白兔的只數(shù)是灰兔的，灰兔的只數(shù)是單位“1”的量．故選：B．14．圓周率π的值（）A．等于3.14 B．大于3.14 C．小于3.14 D．無法判斷【答案】B【解答】解：∵3.1415926＜π＜3.1415927，∴圓周率π的值大于3.14．故選：B．15．猜謎語：（打一成語）七上八下．【答案】見試題解答內容【解答】解：分子7在上邊，分母8在下邊，∴是七上八下．故答案為：七上八下．16．《九章算術》之“粟米篇”中記載了中國古代的“粟米之法”；“粟率五十，糲米三十……”（粟指帶殼的谷子，糲米指糙米，其意為：“50單位的粟，可換得30單位的糲米．……”．問題：有2斗的粟（1斗＝10升），若按照此“粟米之法”，則可以換得的糲米為12升．【答案】12．【解答】解：根