【數(shù)學(xué)】直線與直線平行課件-2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

8.5.1直線與直線平行第八章立體幾何初步新課導(dǎo)入平面內(nèi)，判定兩直線平行的方法有哪些？同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補，兩直線平行平行于同一直線的兩直線互相平行垂直于同一直線的兩直線互相平行平行四邊形的兩組對邊互相平行三角形的中位線平行于第三邊一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，則這條直線平行于三角形的第三邊梯形的兩底邊平行梯形的中位線平行于兩底邊知識點1基

本

事

實4：平行于同一條直線的兩條直線平行(平行公理)

簡記為：平行線的傳遞性公理作用判斷空間兩條直線平行的依據(jù)圖形語言符號語言空間四邊形

順次連接不共面的四點A，B，C，D所構(gòu)成的圖形叫做空間四邊形，如圖中的四邊形表示空間四邊形ABCD.

點A，B，C，D叫做空間四邊形的頂點，所連接的相鄰頂點間的線段叫做空間四邊形的邊，如圖中的AB，BC，CD，DA.連接不相鄰的頂點的線段叫做空間四邊形的對角線，如圖中的線段BD，AC，空間四邊形的對角線不共面.沿對角線折疊空間四邊形平面四邊形

梯形菱形變式：空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點．求證：四邊形EFGH是平行四邊形.①如果再加上條件AC=BD，那么四邊形EFGH是什么圖形?②如果G、H改成CD、DA的三等分點，那么四邊形EFGH是什么圖形?

1.如圖，在長方體ABCD-A'B'C'D'中，與棱AA'平行的棱有幾條？

BDCA'B'C'D'A3條.

BB',DD',CC'.

2.如圖，已知在棱長為a的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M，N分別是棱CD，AD的中點.求證：四邊形MNA1C1是梯形；

連結(jié)AC∵M(jìn)，N分別是CD，AD的中點，∴MN是?ACD的中位線，即證明:∴四邊形MNA1C1是梯形.練習(xí)3.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是AA1的中點，畫出平面D1CE與平面ABB1A1的交線，并說明理由．【解析】

如圖，取AB的中點F，連接EF，A1B，CF.因為E是AA1的中點，所以EF∥A1B.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，A1D1∥BC，A1D1＝BC，所以四邊形A1BCD1是平行四邊形，所以A1B∥CD1，所以EF∥CD1，所以E，F(xiàn)，C，D1四點共面．因為E∈平面ABB1A1，E∈平面D1CE，F(xiàn)∈平面ABB1A1，F(xiàn)∈平面D1CE，所以平面ABB1A1∩平面D1CE＝EF，所以平面D1CE與平面ABB1A1的交線為EF.問題：在平面內(nèi),如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補.空間中這一結(jié)論是否仍然成立?知識點2：等角定理

當(dāng)空間中兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行時，這兩個角有如下圖所示的兩種位置：文字語言如果空間中兩個角的兩條邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角____________符號語言O(shè)A∥O′A′，OB∥O′B′?∠AOB＝∠A′O′B′或∠AOB＋∠A′