人教版八年級(jí)上冊(cè)《因式分解》

聚焦核心素養(yǎng)優(yōu)化作業(yè)設(shè)計(jì)——“雙減”背景下八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《因式分解》單元作業(yè)設(shè)計(jì)目錄單元信息 單元分析 單元學(xué)習(xí)與作業(yè)目標(biāo) 單元作業(yè)設(shè)計(jì)思路 課時(shí)作業(yè) 第一課時(shí)作業(yè) 3第二課時(shí)作業(yè) 6第三課時(shí)作業(yè) 9單元質(zhì)量檢測(cè)作業(yè) 12PAGEPAGE10一、單元信息基本信息學(xué)科年級(jí)學(xué)期教材版本單元名稱數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期人教版因式分解?自然單元□重組單元課時(shí)信息序號(hào)課時(shí)名稱對(duì)應(yīng)教材內(nèi)容1提公因式法第14.3.1（P114—115）2運(yùn)用平方差公式分解因式第14.3.2（P116—117）3運(yùn)用完全平方公式分解因式第14.3.2（P117—119）4《因式分解》單元檢測(cè)作業(yè)第14.3（P119—122）二、單元分析（一）課標(biāo)要求（2022（直接利用公式不超過(guò)二次行因式分解（指數(shù)為正整數(shù)。（二）教材分析知識(shí)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)容分析《14.3（平方差公式和完全平方公式。學(xué)習(xí)因式分解一是為解高次方程作準(zhǔn)備，二是經(jīng)歷因式了承上啟下的作用。（三）學(xué)情分析的引入，學(xué)生不會(huì)感到陌生。為這一節(jié)的學(xué)習(xí)打下了良好的基礎(chǔ)，在初學(xué)時(shí)，容易出錯(cuò)，是一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)。三、單元學(xué)習(xí)與作業(yè)目標(biāo)（一）單元學(xué)習(xí)目標(biāo)解)聯(lián)系。式不超過(guò)兩次)進(jìn)行因式分解(指數(shù)是正整數(shù))。3a＋b)(a－b)=a2－b2、(a±b)2a2±2ab＋b2和(x＋p)(x＋q)=2＋(p＋q)x＋pq逆向變形，進(jìn)一步發(fā)展觀察、歸納、類比、概括等能力，發(fā)展有條理思考及語(yǔ)言表達(dá)能力。（二）單元作業(yè)目標(biāo)方法分解因式。會(huì)確定公因式以及提出公因式后的另外一個(gè)因式。因式的方法，能正確運(yùn)用平方差公式把多項(xiàng)式分解因式。式分解因式的方法，能正確運(yùn)用完全平方公式把多項(xiàng)式分解因式。四、單元作業(yè)設(shè)計(jì)思路保證基本的運(yùn)算技能，避免繁雜的題型訓(xùn)練。具備基本的運(yùn)算技能的同時(shí)，能夠明白每一步的算理。作業(yè)設(shè)計(jì)中要避免過(guò)多繁瑣的運(yùn)算，不追求試題數(shù)量和試題的難度(如直接用公式不超過(guò)兩次，指數(shù)都為正整數(shù)等)。（3—4）（量3大題，要求學(xué)生有選擇的完成。具體設(shè)計(jì)體系如下：五、課時(shí)作業(yè)第一課時(shí)（14.3.1提公因式法）作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）1.作業(yè)內(nèi)容下列等式中，從左到右的變形屬于因式分解的是( )A.a(a+2)=a2+2a B.a2?b2=(a+b)(a?b)C.m2+m+3=m(m+1)+3D.a2+6a+3=(a+3)2?6提公因式法分解因式①8a3b2＋12ab3c；②2a(b＋c)－3(b＋c)；（3）已知xy=8，xy=15，則x2yxy2的值為．2.時(shí)長(zhǎng)要求（10）評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確、過(guò)程正確。B等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。C答題的規(guī)范性A等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。BC解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC綜合評(píng)價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖作業(yè)第（1）比的方式讓學(xué)生會(huì)辨別會(huì)應(yīng)用，要求理解因式分解的概念，掌握因式分解與整式乘法的區(qū)別，幫助學(xué)生提高發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、區(qū)分問(wèn)題的能力，進(jìn)一步鞏固因式分解的概念、促進(jìn)相關(guān)聯(lián)知識(shí)點(diǎn)的融合；第（2）式分解題，第①題屬于提公因式法因式分解的基礎(chǔ)題型，通過(guò)鞏固找出最大公因式的三個(gè)步驟，即定系數(shù)（公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公因數(shù)定字母（字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有的相同字母、定指數(shù)（提出進(jìn)一步要求，達(dá)到能夠靈活運(yùn)用提公因式法因式分解的目標(biāo)，認(rèn)識(shí)到公因式不僅可以是數(shù)字或單項(xiàng)式，也可以將相同的多項(xiàng)式看作一個(gè)整體進(jìn)行提公因式，鍛煉學(xué)生轉(zhuǎn)換思維、靈活變通，從而提高觸類旁通解決延伸問(wèn)題的能力；第（3）題整合化簡(jiǎn)求值、整體代入等數(shù)學(xué)方法，并不需要如常規(guī)化簡(jiǎn)求值題那樣求出未知數(shù)的具體值后，代入化簡(jiǎn)后的式子，而是利用提公因式法將原式進(jìn)行因式分解，達(dá)到另一個(gè)層面上的化簡(jiǎn)含義，整體帶入后即可得出結(jié)果，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)運(yùn)算并不是一成不變的，往往需要多方法綜合運(yùn)用，從而感受轉(zhuǎn)化思想、逆向思維等在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中的重要性。作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）1.作業(yè)內(nèi)容分解因式①2（a-b）-4(b-a)；②y2（2x＋1）＋y（2x＋1）2a，ba2+ab-2（）A．2B．0C．-2D．-1仔細(xì)閱讀下面例題，解答問(wèn)題：x24xmx3mxnx24xmx3)(xn，即x24xmx2(n3)x3n，n34解得m213nm n7x7m的值為-21．仿照上面的方法解答下面問(wèn)題：已知二次三項(xiàng)式2x23xk有一個(gè)因式是2x5，求另一個(gè)因式以及k的值．2.時(shí)長(zhǎng)要求（10分鐘）評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確、過(guò)程正確。B等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。C答題的規(guī)范性A等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。BC解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAAAABA、AAC價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖作業(yè)第（1）式分解的基礎(chǔ)上，認(rèn)清不同形式的公因式，學(xué)會(huì)相應(yīng)靈活變換，其中第①題需要觀察到兩個(gè)點(diǎn)：一是對(duì)于公因式為多項(xiàng)式時(shí)需要把多項(xiàng)式看成整體，二是互為相反數(shù)的式子可以通過(guò)符號(hào)變換變出現(xiàn)公因式。第②題考察學(xué)生對(duì)提公因式法因式分解的深層理解及細(xì)心度觀察力，體會(huì)因式分解要分解到式子不能再分解為止；第（2）對(duì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題的能力提出了進(jìn)一步要求，本題并非整體進(jìn)行因式分a2+ab-2a+b,從而a+b=0能力、思維拓展能力，通過(guò)新題型方法展示，讓學(xué)生自主類比思考進(jìn)行邏輯推理，繼而完成同類問(wèn)題解決，在逐步使用新方法解題過(guò)程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)因式分解是一種恒等變換，有了基于問(wèn)題解決的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從而延展了思考的深度、拓寬了思維的廣度。第二課時(shí)（14.3.2（1）公式法--運(yùn)用平方差公式因式分解）作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）1.作業(yè)內(nèi)容下列各式中，能運(yùn)用平方差公式分解因式的是()A.x2+y2 B.1?x2C.?x2?y2D.x2?xy因式分解：①x2?9y2；②x3y?4xy3；③2x4?1；④(2x?y)2?(4x+3y)2．8??+中，現(xiàn)將2a(x2?y2)?2b(x2?y2)因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是()A.愛(ài)我中華B.我游中華C.中華美D.我愛(ài)美2.時(shí)長(zhǎng)要求（10分鐘）評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確、過(guò)程正確。B等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。C答題的規(guī)范性A等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。B等，過(guò)程不夠規(guī)范、整，答案正確。C等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨(dú)到之處，案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC綜合評(píng)價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖作業(yè)第（1）題考查的是利用平方差公式分解因式的基礎(chǔ)知識(shí)，要求學(xué)生掌a2?b2B1x2乍看不是a2?b212?x243作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）1.作業(yè)內(nèi)容1若a+b=a?b=(a1)2?(b?)2的值為．（2）對(duì)于任何整數(shù)m，多項(xiàng)式(4m+5)2?9都能()A.被8整除B.被m整除C.被m?1整除D.被2m?1整除（3）已知△ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2?b2=ac?bc，試判斷△ABC的形狀．2.時(shí)長(zhǎng)要求（10分鐘）評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確、過(guò)程正確。B等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。C答題的規(guī)范性A等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。BC解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC綜合評(píng)價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖作業(yè)第（1）題融入了代數(shù)式化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，同時(shí)讓學(xué)生感受整體代入法及嘗試融會(huì)貫通，打破思維定勢(shì)；第（2）題題型較為新穎，幫助學(xué)生打破常規(guī)、有較高要求。第三課時(shí)（14.3.2（2）公式法-運(yùn)用完全平方公式因式分解）作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）作業(yè)內(nèi)容（1）把下列各式分解因式：①x28x16②x24xy4y2③2a24ab2b2（2）利用因式分解計(jì)算：9921981（3）kab16b2是一個(gè)完全平方式，那么k之值為（）A．40B．C．20D．時(shí)長(zhǎng)要求（10）評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確、過(guò)程正確。B等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。C答題的規(guī)范性A等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。BC解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAAAABA、AAC價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖作業(yè)第（1）題按照由簡(jiǎn)入難、由淺至深、由單一知識(shí)點(diǎn)過(guò)渡到綜合知識(shí)點(diǎn)的原則，設(shè)置3道難度遞增的利用完全平方公式分解因式的題，第①小題意在受阻后，發(fā)現(xiàn)提取公因式后，即可出現(xiàn)完全平方式的基本結(jié)構(gòu)，問(wèn)題迎刃而能力；第（2）小題是因式分解在數(shù)學(xué)運(yùn)算中的簡(jiǎn)便應(yīng)用，需要學(xué)生從數(shù)字中分辨出完全平方公式的基本結(jié)構(gòu)才能進(jìn)行正確解答，難度比前兩題略高，要求學(xué)生有更加熟練的解題技巧和分析問(wèn)題的能力，隨著實(shí)際問(wèn)題的解決，學(xué)生感受到數(shù)學(xué)應(yīng)用形式多變，數(shù)學(xué)與生活息息相關(guān)，從而達(dá)到發(fā)展學(xué)生的情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)；第（3）小題是一道易錯(cuò)題，形式上回歸完全平方公式自身，讓學(xué)生進(jìn)一步對(duì)完全平方公式的基本結(jié)構(gòu)加深認(rèn)識(shí)，通過(guò)本題鍛煉，學(xué)生對(duì)完全平方公式因式分解的認(rèn)識(shí)會(huì)更加全面，同時(shí)為今后初三學(xué)習(xí)配方法打下基礎(chǔ)，雖是回歸基本形式，卻又不是簡(jiǎn)單的回歸，而是對(duì)完全平方公式的一次再認(rèn)識(shí)、再提高。作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）作業(yè)內(nèi)容kx－3k。x1并將剩余部分沿虛線剪開(kāi),得到兩個(gè)長(zhǎng)方形,再將這兩個(gè)長(zhǎng)方形拼成如圖②所示的長(zhǎng)方形,則這兩個(gè)圖形能解釋下列哪個(gè)等式()A.x2-2x+1=(x-1)2B.x2-1=(x+1)(x-1)C.x2+2x+1=(x+1)2D.x2-x=x(x-1)（3）【問(wèn)題提出】分解因式：x2－120x＋3456.x2－120x完全平方的形式進(jìn)行分解，這樣簡(jiǎn)便易行．解：x2－120x＋3456＝x2－2×60x＋602－602＋3456＝(x－60)2－144＝(x－60)2－122＝(x－60＋12)(x－60－12)＝(x－48)(x－72)．【拓展應(yīng)用】通過(guò)閱讀上述題目，請(qǐng)你按照上面的方法分解因式：x2－140x＋4875.時(shí)長(zhǎng)要求（10）評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確、過(guò)程正確。B等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。C答題的規(guī)范性A等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。BC解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAAAABA、AAC價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖作業(yè)第（1）題是對(duì)完全平方公式因式分解的逆向綜合運(yùn)用，不僅考查學(xué)生對(duì)于完全平方公式因式分解的基本技能掌握情況，還考查學(xué)生對(duì)于題目文字意義的分析能力，只有準(zhǔn)確把握題目的含義才能正確解題，此題的設(shè)置在于鍛煉學(xué)生實(shí)際問(wèn)題中對(duì)于完全平方公式的運(yùn)用，提高學(xué)生在實(shí)際問(wèn)題中分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際問(wèn)題操練，將分解因式的學(xué)習(xí)進(jìn)一步內(nèi)化成學(xué)生自身的能力；第（2）小題秉承數(shù)形結(jié)合理念，滲透數(shù)學(xué)建模思想，設(shè)置為一道圖形題，解題過(guò)程需要學(xué)生在掌握?qǐng)D形的意義的基礎(chǔ)之上，運(yùn)用所學(xué)的分解因式方法加以對(duì)照，發(fā)現(xiàn)數(shù)與形的聯(lián)系后問(wèn)題迎刃而解，本題出其不意的地方還在于，新知完全平方公式法因式分解并非正解，而是作為干擾項(xiàng)出現(xiàn)在選項(xiàng)中，非常具有迷惑性，意圖打破學(xué)生思維定勢(shì)，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)思考。這道題的設(shè)置不僅鍛煉了學(xué)生的讀圖能力、分析能力、綜合能力，更重要的是考查學(xué)生對(duì)完全平方公式因式分解真正掌握的程度，掙脫了按班就部的思維牢籠，對(duì)學(xué)生的靈活運(yùn)用能力提出了更高要求；第（3）小題是完全平方公式和平方差公式進(jìn)行因式分解的綜合應(yīng)用，同時(shí)涉及配湊法，數(shù)字較大也對(duì)學(xué)生正確解題產(chǎn)生了一定的阻礙作用，考查了學(xué)生的讀題能力、理解能力和自學(xué)能力，對(duì)學(xué)生多角度多方法融會(huì)貫通能力提出了較高要求，是對(duì)學(xué)生綜合運(yùn)用要求較高的一道題，既對(duì)學(xué)生的閱讀理解提取信息快速內(nèi)化提出要求，也對(duì)學(xué)生自我學(xué)習(xí)、所學(xué)轉(zhuǎn)化為所用提出要求，進(jìn)而幫助學(xué)生完成了從知識(shí)的基本能用順利轉(zhuǎn)化到熟練會(huì)用。六、單元質(zhì)量檢測(cè)作業(yè)（一）單元質(zhì)量檢測(cè)作業(yè)內(nèi)容一、選擇題（單項(xiàng)選擇）下列各式變形中，是因式分解的是（）A（x+2（x﹣2）＝x2﹣4B．x2﹣1＝x（）C．x2﹣4+3x＝（x+2（x﹣2）+3x D．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2下列因式分解正確的是（）A．a(chǎn)2b)2