2023-2024學(xué)年湖南省長沙市周南教育集團(tuán)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年湖南省長沙市周南教育集團(tuán)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.函數(shù)y=x?1中，自變量A.x≠?1 B.x<1 2.下列計(jì)算中，正確的是(

)A.57?27=21 3.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定四邊形ABCDA.AB/?/CD，AD/?/BC B.A4.一次函數(shù)y=?x?A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限5.下列二次根式中是最簡二次根式的是(

)A.12 B.6 C.6.若菱形的兩條對角線長分別為8和6，則這個菱形的面積是(

)A.96 B.48 C.24 D.127.以下列各組線段為邊作三角形，不能構(gòu)成直角三角形的是(

)A.3，4，5 B.2，3，4 C.5，12，13 D.1，2，8.如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)．若DE=2

A.3

B.4

C.5

D.69.利用勾股定理，可以作出長為無理數(shù)的線段．如圖，在數(shù)軸上找到點(diǎn)A，使OA=5，過點(diǎn)A作直線1垂直于OA，在1上取點(diǎn)B，使AB=2，以原點(diǎn)O為圓心，以O(shè)BA.21 B.29 C.7 10.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠ABC=60°，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連接CE、OE，若AB=2BC，下列結(jié)論：

A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.計(jì)算(?2)12.Rt△ABC中，∠C=90°，兩直角邊分別是a和b，斜邊是c，若13.順次連接矩形四邊中點(diǎn)所得的四邊形必定是______．14.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，A

15.已知正比例函數(shù)y=(k+3)x，若y隨x16.如圖，一次函數(shù)y=6?x與正比例函數(shù)y=kx的圖象如圖所示，則

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

(1)計(jì)算：(3+2)18.(本小題6分)已知y=(1)當(dāng)m，n取何值時，y是(2)當(dāng)m，n取何值時，y是x19.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，四邊形ADBE是平行四邊形．

(1)20.(本小題8分)

已知一次函數(shù)y=?2x?6．

(1)畫出函數(shù)的圖象；

(2)求圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)A21.(本小題8分)

如圖，在筆直的公路AB旁有一座山，為方便運(yùn)輸貨物現(xiàn)要從公路AB上的D處開鑿隧道修通一條公路到C處，已知點(diǎn)C與公路上的?？空続的距離為15km，與公路上另一?？空綛的距離為20km，停靠站A、B之間的距離為25km，且CD⊥AB．

(1)求修建的公路C22.(本小題8分)

如圖，E是正方形ABCD對角線BD上一點(diǎn)，連接AE，CE，并延長CE交AD于點(diǎn)F．

(1)求證：△AB23.(本小題8分)

如圖，將矩形ABCD沿對角線AC對折，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為B′，B′C交AD于E點(diǎn)．AF//CB′交BC于F．

24.(本小題10分)

認(rèn)真閱讀下列材料，然后完成解答：

【材料】

如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2)，如何求A、B兩點(diǎn)間的距離|AB|的值？過點(diǎn)A向y軸作垂線AN1、過點(diǎn)B向x軸作垂線BM2，垂足分別為N1(0,y1)和M2(x2,0)，直線AN1和BM2相交于點(diǎn)Q．

在Rt△AQB中，|AB|2=|AQ|2+|BQ|2，

為了計(jì)算AQ和BQ，過點(diǎn)A向x軸作垂線，垂足為M1(x1,0)；過點(diǎn)25.(本小題10分)

如圖，在Rt△OAB中，∠A=90°，∠ABO=30°，OB=4，邊AB的垂直平分線CD分別與AB、x軸、y軸交于點(diǎn)C、E、D．

(1)

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：由題意得，x?1≥0，

解得x≥1．

故選：D．

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列不等式求解即可．

本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：

(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實(shí)數(shù)；2.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類二次根式法則、同類二次根式的定義、二次根式的乘法和除法法則．根據(jù)合并同類二次根式法則、同類二次根式的定義、二次根式的乘法和除法法則逐一判斷即可．

【解答】

解：A.57?27=37，此選項(xiàng)計(jì)算錯誤；

B.2與2不是同類二次根式，不能合并，此選項(xiàng)計(jì)算錯誤；

C3.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定方法，屬于中考?？碱}型．

根據(jù)平行四邊形的判定方法即可判斷．

【解答】

解：A、根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可以判定；

B、無法判定，四邊形可能是等腰梯形，也可能是平行四邊形；

C、根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可以判定；

D、根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，可以判定，

故選：B．4.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：

①當(dāng)k>0，b>0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，y的值隨x的值增大而增大；

②當(dāng)k>0，b<0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，y的值隨x的值增大而增大；

③當(dāng)k<0，b>0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，y的值隨x的值增大而減??；

④當(dāng)k<0，b<0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，y的值隨5.【答案】B

【解析】解：A．12的被開方數(shù)的因數(shù)不是整數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.6是最簡二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；

C.8的被開方數(shù)中含有能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.9的被開方數(shù)中含有能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B．

根據(jù)最簡二次根式的定義逐個判斷即可．

6.【答案】C

【解析】【分析】

根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半計(jì)算即可．

本題主要考查菱形的面積的求法，熟記菱形的面積等于對角線乘積的一半是解題的關(guān)鍵．

【解答】

解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴S=7.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：如果一個三角形的兩邊a、b的平方和等于第三邊c的平方，即a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形．

先求出兩小邊的平方和，再求出最長邊的平方，看看是否相等即可．

【解答】

解：A.∵32+42=52，

∴以3，4，5為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.∵22+32≠42，

∴以2，3，4為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；

C.∵52+8.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形中位線等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)三角形中位線定理解答即可．

【解答】

解：∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，

∴DE是△ABC的中位線，

∴BC=9.【答案】B

【解析】解：由勾股定理得，OB=52+22=29，

∴點(diǎn)C表示的無理數(shù)是29．10.【答案】C

【解析】【分析】

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)以及中位線性質(zhì)定理的運(yùn)用．注意證得△BCE是等邊三角形，OE是△ABC的中位線是關(guān)鍵．

由四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AB=2BC，推出△CBE是等邊三角形，證得∠ACB=90°，求出∠ACD=∠CAB=30°，故①正確；由AC⊥BC，可求出BO的長，進(jìn)而可求出BD=47，故②正確；易證OE為△ABC的中位線，可得BC=2OE，又因?yàn)锳B=2BC，所以可得CD=4OE，故③正確；由③可知S△AOE=14S△ABC，進(jìn)而可得S△COE=18S四邊形ABCD，故④錯誤．

【解答】

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠ABC=∠AD11.【答案】2

【解析】解：(?2)2=2212.【答案】10

【解析】【分析】

本題考查勾股定理，解題關(guān)鍵是熟練利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算．

根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．

【解答】

解：根據(jù)勾股定理得：c=62+13.【答案】菱形

【解析】解：如圖，連接AC、BD，

∵E、F、G、H分別是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD邊上的中點(diǎn)，

∴EF=GH=12AC，F(xiàn)G=EH=12BD(三角形的中位線等于第三邊的一半)，14.【答案】3

【解析】解：∵∠ACB=90°，D為AB的中點(diǎn)，

∴C15.【答案】k<【解析】解：∵正比例函數(shù)

y=(k+3)x中，y的值隨自變量x的值增大而減小，

∴k+3<0，

解得，k<?3；

故答案為：k<?3．

根據(jù)正比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系列出關(guān)于k的不等式k+3<16.【答案】2

【解析】解：設(shè)A(2,m)．

把A

(2,m)代入y=6?x得：m=?2+6=4，

把A

(2,4)代入17.【答案】解：(1)原式=3?2+2

=3；

【解析】(1)先算乘法，再算加減；

(218.【答案】解：(1)根據(jù)一次函數(shù)的定義，得：2?|m|=1，

解得m=±1．

又∵m+1≠0即m≠?1，

∴當(dāng)m=1，n為任意實(shí)數(shù)時，這個函數(shù)是一次函數(shù)；

(2)根據(jù)正比例函數(shù)的定義，得：2【解析】(1)根據(jù)一次函數(shù)的定義：一般地，形如y=kx+b(k≠0,k、b是常數(shù))的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，據(jù)此求解即可；

(2)根據(jù)正比例函數(shù)的定義：一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k≠19.【答案】(1)證明：∵AB=AC，AD是BC的邊上的中線，

∴AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，

∵四邊形ADBE是平行四邊形，

∴平行四邊形A【解析】(1)由等腰三角形的性質(zhì)得AD⊥BC，則∠ADB=90°20.【答案】解：(1)圖象經(jīng)過(0,?6)；(?3,0)．

(2)當(dāng)x=0時，y=?6；

當(dāng)y=0時，x=?3，【解析】(1)列舉出函數(shù)中點(diǎn)的坐標(biāo)，再用描點(diǎn)法畫出圖象；

(2)將x=0，y=0代入函數(shù)解析式中，即可求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

21.【答案】解：(1)∵AC=15km，BC=20km，AB=25km，

152+202=252，

∴△ACB是直角三角形，∠ACB=90°，

【解析】(1)根據(jù)勾股定理的逆定理可求∠ACB=90°，再根據(jù)三角形面積公式即可求解；

(2)先根據(jù)勾股定理求出22.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=CB，∠ABC=∠ADC=90°，∠ABE=∠CBE=∠ADB=12×90°=45°【解析】(1)由“SAS”可證△ABE≌△C23.【答案】(1)證明：在矩形ABCD中，∠ADC=90°，AD//BC，

∴∠DAC=∠BCA，

由題意得：∠BCA=∠B′CA，

∴∠DAC=∠B′CA，

∴EA=EC，

∵AD/?/BC，AF【解析】(1)在矩形ABCD中，∠ADC=90°，AD//BC24.【答案】(?【解析】解：(1)∵A(0,1)、B(2,3)，

∴AB=(0?2)2+(1?3)2=22；

(2)∵點(diǎn)M的坐標(biāo)為(a,b