2024年湖南省懷化市中考數學一模試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年湖南省懷化市中考數學一模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各數中，是無理數的是(

)A.13 B.0.33?3共9個32.下列算式中，正確的是(

)A.a2?a3=2a5 3.以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個標志，其中是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.4.有五名射擊運動員，教練為了分析他們成績的波動程度，應選擇下列統(tǒng)計量中的(

)A.方差 B.中位數 C.眾數 D.平均數5.中汽協(xié)發(fā)布數據顯示，2024年1～2月，新能源汽車產銷分別完成125.2萬輛和120.7萬輛，同比分別增長28.2%和29.4%，市場占有率達到30%.A.12.52×105 B.1.252×1066.反比例函數y=16x的圖象一定經過的點是A.(1,?16) B.(27.已知k為整數，關于x，y的二元一次方程組2x?y=2k?3A.2022 B.2023 C.2024 D.20258.如圖，從山下乘纜車上山，纜繩與水平方向成35°的夾角，已知纜車速度為每分鐘30米，從山腳A到山頂B需16分鐘，則山的高度為(

)A.480?sin35°米

B.480tan9.如圖，以直角△ABC的一個銳角的頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交直角邊AB于點D，交斜邊AC于點E，再分別以點D，E為圓心，大于12DE的長為半徑畫弧，兩弧交于點F，作射線AF交邊BC于點G，若AB=3，BCA.12 B.34 C.3510.如圖是一把椅子側面鋼架結構的幾何圖形.其中的交點C是可以活動的，調整它的位置可改變坐板與靠背所成的角度(即∠DEF的大小)，但又始終保證坐板與水平面平行(即DE//AB).A.120°

B.115°

C.110°二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.若二次根式x+6有意義，則實數x的取值范圍是______12.把點P(?1,2)先向上平移4個單位，再向左平移3個單位后得到點Q，則點13.因式分解：2x2?18y14.如圖，在△ABC中，DE/?/BC，若AD

15.如圖，點A，B，C都在⊙O上，∠OAB=55°，則

16.從5，?3，0三個數中任取兩個不同的數作為點的坐標，則該點在坐標軸上的概率是______．17.對于實數x，用[x]表示不超過x的最大整數，記{x}=x?[x].如[3.14]=318.如圖，在△ABC中，∠C=90°,AC=1,BC=3，將△ABC繞點A按順時針方向旋轉到△A

三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題6分)

計算：(1+20.(本小題6分)

如圖，延長平行四邊形ABCD的邊AD，AB.作CE⊥AB交AB的延長線于點E，作CF⊥21.(本小題8分)

在平面直角坐標系中，點O為坐標原點.如圖，一次函數y=ax+b(a為常數，a≠0)與反比例函數y=kx(k為常數，k≠0)的圖象相交于點A(2,5)和點B(m,?4)．

(1)求反比例函數與一次函數的解析式；22.(本小題8分)

為加快公共領域充電基礎設施建設，某停車場計劃購買A，B兩種型號的充電樁.已知B型充電樁比A型充電樁的單價多0.2萬元，且用20萬元購買A型充電樁與用24萬元購買B型充電樁的數量相等．

(1)A，B兩種型號充電樁的單價各是多少？

(2)該停車場計劃購買A，B兩種型號充電樁共26個，購買總費用不超過28萬元，且B型充電樁的購買數量不少于A型充電樁購買數量的25.23.(本小題9分)

基于學生數學個性發(fā)展的需要，擬開設幾門數學類拓展課程，供學生自主選修.為了解學生選修課程意向，隨機抽取了部分學生進行問卷調查(每人必須且只選其中一項)，并將統(tǒng)計結果繪制成如下統(tǒng)計圖(不完整).根據統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：

(1)請根據統(tǒng)計圖所提供的信息，直接填寫答案：

①m=______，n=______；

②“E.思想方法”所對應的扇形的圓心角度數是______；

③對選擇“D.生活應用”有意向的學生人數是______．24.(本小題9分)

如圖，在圓內接四邊形ABCD中，AB=BC，AD=CD，四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點E．

(1)求∠25.(本小題10分)

已知正方形ABCD和正方形EFGH按圖1所示疊放在一起，其中AB=4，EF=2，點O為AB和EF的中點．

(1)圖2中正方形EFUV為圖1中正方形EFGH關于直線AB的軸對稱圖形，求點D26.(本小題10分)

如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y=?x2+bx+c與x軸交于A，B兩點(點A在點B的左側)，與y軸交于點C，OB=OC=5，頂點為D，對稱軸交x軸于點E．

(1)求拋物線的解析式、對稱軸及頂點D的坐標；

(2)如圖2，點Q為拋物線對稱軸上一動點，當Q在什么位置時QA+QC答案和解析1.【答案】D

【解析】解：13，0.33?3共9個3，0.333…無限多個3是分數，它們不是無理數；

2.【答案】C

【解析】解：a2?a3=a5，故選項A錯誤，不符合題意；

(a2)3=a6，故選項B錯誤，不符合題意；

a2?3.【答案】B

【解析】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B、是中心對稱圖形，故本選項正確；

C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

故選：B．

根據中心對稱圖形的定義，結合選項所給圖形進行判斷即可．

此題主要考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．4.【答案】A

【解析】【分析】

此題考查了統(tǒng)計量的選擇，弄清方差表示的意義是解本題的關鍵．

根據各自的定義判斷即可．

【解答】

解：有五名射擊運動員，教練為了分析他們成績的波動程度，應選擇統(tǒng)計量中的方差，

故選：A．5.【答案】B

【解析】解：125.2萬=1252000=1.252×106．

故選：B．

學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n6.【答案】D

【解析】解：反比例函數圖象上點的縱橫坐標之積為定值16，

A、1×(?16)=?16≠16，點(1,?16)不在反比例函數圖象上，不符合題意；

B、2×(?8)=?16≠167.【答案】C

【解析】解：2x?y=2k?3①x?2y=k②，

①+②得：3x?3y=3k?3，

∴x?y=8.【答案】A

【解析】解：由題意得：AB=30×16=480(米)，

在Rt△ABC中，∠A=35°，

9.【答案】C

【解析】解：過F作FH⊥AC于H，

由作圖得：AE平分∠BAC，

∵∠B=90°，

∴BF=10.【答案】A

【解析】解：∵DE//AB，∠ABC=50°，

∴∠D=∠ABC11.【答案】x≥【解析】解：∵二次根式x+6有意義，

∴x+6≥0，

∴x≥?12.【答案】(?【解析】解：根據題意，點Q的橫坐標為：?1?3=?4，縱坐標為2+4=6，

∴點Q的坐標是(?4,6)．

13.【答案】2(【解析】解：2x2?18y2

=2(x2?14.【答案】18【解析】解：∵DE/?/BC，

∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，

∴△ADE∽△15.【答案】35°【解析】解：∵OA=OB，∠OAB=55°，

∴∠OAB=∠OBA=55°，16.【答案】23【解析】解：畫樹狀圖如圖：

共有6個等可能的結果，其中該點在坐標軸上的結果有4個，

∴該點在坐標軸上的概率為46=23．

故答案為：23．

畫樹狀圖，共有6個等可能的結果，其中該點在坐標軸上的結果有4個，再由概率公式求解即可．

本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后根據概率公式求出事件17.【答案】2【解析】解：∵1<2<2，

∴1<3?2<2，

∴a=[3?2]=1，b18.【答案】4π【解析】解：∵在△ABC中，∠C=90°,AC=1,BC=3，

∴tan∠BAC=BCAC=3，

∴∠BAC=60°，

∴AB=ACcos∠B19.【答案】解：原式=1+【解析】利用零指數冪，特殊銳角三角函數值，負整數指數冪及絕對值的性質計算即可．

本題考查實數的運算，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．20.【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB/?/CD，AD//BC，

∴∠CBE=∠A，∠CDF=∠A，

∴∠CBE【解析】根據平行四邊形的性質可得∠CBE=∠CDF，根據AA21.【答案】(1)解：把點A(2,5)代入y=kx(k為常數，k≠0)得：k=10，

∴反比例函數的解析式是y=10x，

把B(m,?4)代入y=10x得：m=?52，

即B的坐標是(?52,?4)，

把A、B的坐標代入y=ax+b得：2a+b=5?【解析】(1)把點A(2,5)代入y=kx，利用待定系數法即可求得反比例函數解析式，進而求出B的坐標，把A22.【答案】解：(1)設A型充電樁的單價為是萬元，則B型充電樁的單價是(x+0.2)萬元，

根據題意得：20x=24x+0.2，

解得：x=1，

經檢驗，x=1是所列方程的解，且符合題意，

∴x+0.2=1+0.2=1.2．

答：A型充電樁的單價為1萬元，B型充電樁的單價為1.2萬元；

(2)設購買A型充電樁m個，則購買B型充電樁(26?m)個，

根據題意得：m+1.2(26?m)≤2826?m≥25m，

解得：16≤m≤1847，

∵m為整數，

∴m=16，17，18．

∴該停車場有3種購買充電樁方案：

【解析】(1)設A型充電樁的單價為是萬元，則B型充電樁的單價是(x+0.2)萬元，根據用20萬元購買A型充電樁與用24萬元購買B型充電樁的數量相等．列出分式方程，解方程即可；

(2)設購買A型充電樁m個，則購買B型充電樁(26?m)個，根據購買總費用不超過28萬元，且23.【答案】25%

15%

36°

【解析】解：(1)①由題意得，抽取的學生人數為12÷20%=60(人)，

∴m=15÷60×100%=25%，n=9÷60×100%=15%．

故答案為：25%；15%．

②“E.思想方法”所對應的扇形的圓心角度數是360°×660=36°．

故答案為：36°．

③對選擇“D.生活應用”有意向的學生人數是60×30%=18(人24.【答案】(1)解：∵AB=BC，AD=CD，

∴∠BCA=∠BAC，∠DCA=∠DAC，

∴∠BCA+∠DCA=∠BAC+∠DAC，

∴∠BCD=∠BAD，

∵四邊形ABCD是圓內接四邊形，

∴∠BCD+∠BAD=180°，

∴2∠BCD=180°，

∴【解析】(1)由AB=BC，AD=CD，得∠BCA=∠BAC，∠DCA=∠DAC，可證明∠BCD=∠BAD，而∠BCD+∠BAD=180°，所以25.【答案】解：(1)延長FG交CD于點P，如圖1，

∵∠GFB=∠B=∠C=90°，

∴四邊形BFPC是矩形，

∴PF=BC=4，

∴PC=BF=OB?OF=1，

∴DP=CD?PC=3，

∴DU=DP2+PU2=32+(4+2)2=35；

(2)【解析】(1)根據正方形的性質結合勾股定理即可求解；

(2)連接OG，利用勾股定理求得OG長，推出點G在以點O為圓心，OG長為半徑的圓上，當點G在線段OD上時，DG26.【答案】(1)解：∵OB=OC=5，

∴B(5,0)，C(0,5)，

將B(5,0)，C(0,5)代入y=?x2+bx+c，

∴?25+5b+c=0c=5，

解得b=4c=5，

∴拋物線解