黑龍江省龍東地區(qū)（農(nóng)墾 森工）2021年中考數(shù)學(xué)真題

黑龍江省龍東地區(qū)2021年初中畢業(yè)學(xué)業(yè)統(tǒng)一考試

一、選擇題（每題3分，滿分30分）

1.下列運(yùn)算中，計(jì)算正確是（）

A.+n?3-2/n5B.（―2a~）——6tz6C.（a——a~-h~D.-^6-r-V2=>J3

2.下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形是（）

3.如圖是由5個(gè)小正方體組合成的幾何體，則該幾何體的主視圖是（）

正面

A.

B」

4.一組數(shù)據(jù)：3,4,4,4,5,若去掉一個(gè)數(shù)據(jù)4,則下列統(tǒng)計(jì)量中發(fā)生變化的是（）

A.眾數(shù)B.中位數(shù)C.平均數(shù)D.方差

5.有一個(gè)人患了流行性感冒，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有144人患了流行性感冒，則每輪傳染中平均一個(gè)人傳染

的人數(shù)是（）

A.14B.11C.10D.9

,77+3

6.已知關(guān)于x的分式方程：;一~；=1的解為非負(fù)數(shù)，則心的取值范圍是（）

2x—1

A.m>-4B.m?且加。-3C.m>—\D.加>7?且/〃。一3

7.為迎接2022年北京冬奧會(huì)，某校開(kāi)展了以迎冬奧為主題的演講活動(dòng)，計(jì)劃拿出180元錢全部用于購(gòu)買甲、

乙兩種獎(jiǎng)品（兩種獎(jiǎng)品都購(gòu)買），獎(jiǎng)勵(lì)表現(xiàn)突出的學(xué)生，已知甲種獎(jiǎng)品每件15元，乙種獎(jiǎng)品每件10元，則

購(gòu)買方案有（）

A.5種B.6種C.7種D.8種

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形A6CD的邊AO_Ly軸，垂足為￡,頂點(diǎn)A在第二象限，頂點(diǎn)8在

k

軸正半軸上，反比例函數(shù)〉=一伙工0,%>0）的圖象同時(shí)經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)C、D.若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5,

x

BE=2DE，則攵的值為（）

9.如圖，平行四邊形45尸。的對(duì)角線A廠、相交于點(diǎn)E,點(diǎn)。為AC的中點(diǎn)，連接30并延長(zhǎng)，交FC

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。，交A廠于點(diǎn)G,連接A。、OE,若平行四邊形4?尸。的面積為48,則SARG的面積為

()

A.4B.5C.2D.3

10.如圖，在正方形A3CD中，對(duì)角線AC與3。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E在3c的延長(zhǎng)線上，連接OE，點(diǎn)產(chǎn)

是。石的中點(diǎn)，連接O尸交CD于點(diǎn)G,連接CF,若CE=4,OF=6.則下列結(jié)論：①3=2；②

0。=血OG；③tan/COE=；；?ZODF=ZOCF=90°⑤點(diǎn)D到CF的距離為延.其中正確

，5

A.①②③④B.①③④⑤C.①②③⑤D.①②④⑤

二、填空題(每題3分，滿分30分)

11.截止到2020年7月底，中國(guó)鐵路營(yíng)業(yè)里程達(dá)到14.14萬(wàn)公里，位居世界第二.將數(shù)據(jù)14.14萬(wàn)用科學(xué)記

數(shù)法表示為.

12.在函數(shù)y=-1—中，自變量x的取值范圍是.

x-5

13.如圖，在矩形A6CD中，對(duì)角線AC、BO相交于點(diǎn)O,在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)你添加一

個(gè)條件,使矩形ABC。是正方形.

14.一個(gè)不透明的口袋中裝有標(biāo)號(hào)為1、2、3的三個(gè)小球，這些小球除標(biāo)號(hào)外完全相同，隨機(jī)摸出1個(gè)小球,

然后把小球重新放回口袋并搖勻，再隨機(jī)摸出1個(gè)小球，那么兩次摸出小球上的數(shù)字之和是奇數(shù)的概率是

2x—a>0

15.關(guān)于x的一元一次不等式組《有解，則。的取值范圍是

3x-4<5

16.如圖，在中，AB是直徑，弦AC的長(zhǎng)為5cm,點(diǎn)。在圓上，且NM心=30。，則的半徑為

C____

17.若一個(gè)圓錐的底面半徑為1cm,它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為90°,則這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為—cm.

18.如圖，在中，ZAOB=90°,04=4,OB=6,以點(diǎn)。為圓心，3為半徑的與OB交

于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)。作8,03交A3于點(diǎn)。，點(diǎn)P是邊OA上的頂點(diǎn)，則PC+PD的最小值為.

19.在矩形ABCO中，AB=2cm,將矩形A3CO沿某直線折疊，使點(diǎn)3與點(diǎn)。重合，折痕與直線AD交

于點(diǎn)E,且￡>E=3cm,則矩形ABCD面積為cm2.

20.如圖，菱形ABC。中，ZABC=nO°,AB=\,延長(zhǎng)CD至4,使。4=CO,以為一邊，在

3C的延長(zhǎng)線上作菱形ACCQi，連接AA-得到AAD4,；再延長(zhǎng)GA至上，使=以&儲(chǔ)為

一邊，在CG的延長(zhǎng)線上作菱形4GGN，連接A4，得到……按此規(guī)律，得到,

記A4D4］的面積為S1,的面積為邑....^020^2020^2021的面積為^2021，則^2021=-

<2\2

21.先化簡(jiǎn)，再求值：a------：—2—7，其中。=2tan450+1.

(a+\Ja

22.如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，AABO的三個(gè)

頂點(diǎn)分別為A(—1,3),B(T,3),O(0,0).

(1)畫(huà)出AABO關(guān)于x軸對(duì)稱的AAgO,并寫(xiě)出點(diǎn)用的坐標(biāo)；

(2)畫(huà)出AABO繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△Az與。，并寫(xiě)出點(diǎn)生的坐標(biāo);

(3)在(2)的條件下，求點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)與所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)(結(jié)果保留萬(wàn)).

23.如圖，拋物線y=ax2+bx+3(a。0)與x軸交于點(diǎn)A(l,0)和點(diǎn)B(-3,0),與V軸交于點(diǎn)C,連接5C,

與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E,頂點(diǎn)為點(diǎn)D.

(1)求拋物線的解析式;

(2)求ABOC的面積.

24.為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，某中學(xué)開(kāi)展“學(xué)史明理、學(xué)史增信、學(xué)史崇德、學(xué)史力行”知識(shí)競(jìng)賽，

現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績(jī)分成A、B、C、D、E五個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,

請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

45

40

35

30

25

20

15

105

0

(1)本次調(diào)查中共抽取學(xué)生；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求B等級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；

(4)若該校有1200名學(xué)生參加此次競(jìng)賽，估計(jì)這次競(jìng)賽成績(jī)?yōu)锳和B等級(jí)的學(xué)生共有多少名？

25.一輛貨車從甲地到乙地，一輛轎車從乙地到甲地，兩車沿同一條公路分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，勻速

行駛.已知轎車比貨車每小時(shí)多行駛20km.兩車相遇后休息一段時(shí)間，再同時(shí)繼續(xù)行駛.兩車之間的距離

y(km)與貨車行駛時(shí)間x(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示的折線AB—6。一8—?！?結(jié)合圖象回答下列

(2)求兩車的速度分別是多少km/h?

(3)求線段的函數(shù)關(guān)系式.直接寫(xiě)出貨車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間，與轎車相距20km?

26.在等腰A4DE中，AE=DE，AABC是直角三角形，ZCAB=90°,ZABC=~ZAED,連接

2

CD、30,點(diǎn)尸是3。的中點(diǎn)，連接EE.

(1)當(dāng)NE4￡>=45°,點(diǎn)5在邊AE上時(shí)，如圖①所示，求證：EF=*D.

(2)當(dāng)ZEAD=45°,把AABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),頂點(diǎn)8落在邊AQ上時(shí),如圖②所示,當(dāng)ZEAD=60°,

點(diǎn)B在邊AE上時(shí)，如圖③所示，猜想圖②、圖③中線段瓦'和CO又有怎樣數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出你的

猜想，不需證明.

27.“中國(guó)人的飯碗必須牢牢掌握在咱們自己手中”.為擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模，某糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃投入一筆

資金購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具，已知購(gòu)進(jìn)2件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具共需3.5萬(wàn)元，購(gòu)進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)

具和3件乙種農(nóng)機(jī)具共需3萬(wàn)元.

（1）求購(gòu)進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具各需多少萬(wàn)元？

（2）若該糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具共10件，且投入資金不少于9.8萬(wàn)元又不超過(guò)12萬(wàn)元，

設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種農(nóng)機(jī)具機(jī)件，則有哪幾種購(gòu)買方案？

（3）在（2）的條件下，哪種購(gòu)買方案需要的資金最少，最少資金是多少？

28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AAO3的邊OA在x軸上，OA=AB,且線段OA的長(zhǎng)是方程

4

d—4x-5=0的根，過(guò)點(diǎn)8作軸，垂足為E，tanNE4E=§,動(dòng)點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速

度，從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段A3向點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)8停止.過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線，垂足為。，以MD為邊

作正方形A/Ob,點(diǎn)C在線段OA上，設(shè)正方形"。b與AAO8重疊部分的面積為S,點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

為d>0）秒.

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）求S關(guān)于/的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量/的取值范圍；

（3）當(dāng)點(diǎn)廠落在線段。8上時(shí)，坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)P,使以M、A、O、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行

四邊形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

黑龍江省龍東地區(qū)2021年初中畢業(yè)學(xué)業(yè)統(tǒng)一考試

一、選擇題（每題3分，滿分30分）

1.下列運(yùn)算中，計(jì)算正確是（）

A.+n?3-2/n5B.（―2a~）——6tz6C.（a——a~-h~D.-^6-r-V2=>J3

【答案】D

2.下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形是（）

【答案】D

3.如圖是由5個(gè)小正方體組合成的幾何體，則該幾何體的主視圖是（）

正面

a-Bz

B或

CRTH

【答案】c

4.一組數(shù)據(jù)：3,4,4,4,5,若去掉一個(gè)數(shù)據(jù)4,則下列統(tǒng)計(jì)量中發(fā)生變化的是（）

A.眾數(shù)B.中位數(shù)C.平均數(shù)D.方差

【答案】D

5.有一個(gè)人患了流行性感冒，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有144人患了流行性感冒，則每輪傳染中平均一個(gè)人傳染

的人數(shù)是（）

A.14B.11C.10D.9

【答案】B

JT1+3

6.已知關(guān)于x的分式方程^^=1的解為非負(fù)數(shù)，則心的取值范圍是（）

2x—1

A.m>-\B.機(jī)?-4且相。-3C.m>—AD.■且〃z。一3

【答案】B

7.為迎接2022年北京冬奧會(huì)，某校開(kāi)展了以迎冬奧為主題的演講活動(dòng)，計(jì)劃拿出180元錢全部用于購(gòu)買甲、

乙兩種獎(jiǎng)品（兩種獎(jiǎng)品都購(gòu)買），獎(jiǎng)勵(lì)表現(xiàn)突出的學(xué)生，已知甲種獎(jiǎng)品每件15元，乙種獎(jiǎng)品每件10元，則

購(gòu)買方案有（）

A.5種B.6種C.7種D.8種

【答案】A

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形A6C。的邊軸，垂足為E,頂點(diǎn)A在第二象限，頂點(diǎn)8在V

k

軸正半軸上，反比例函數(shù)）=一（k*0,x>0）的圖象同時(shí)經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)C、D.若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5,

x

BE=2DE,則左的值為（)

20

D.

T

【答案】A

9.如圖，平行四邊形A3FC的對(duì)角線AF、3c相交于點(diǎn)E，點(diǎn)。為AC的中點(diǎn)，連接30并延長(zhǎng)，交FC

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。，交A廠于點(diǎn)G,連接A。、OE,若平行四邊形ABAC的面積為48,則見(jiàn)￡m的面積為

()

A.4B.5C.2D.3

【答案】C

10.如圖，在正方形A3CD中，對(duì)角線AC與3。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)￡在的延長(zhǎng)線上，連接OE，點(diǎn)尸

是￡>￡的中點(diǎn)，連接OF交CO于點(diǎn)G,連接CF,若CE=4,OF=6.則下列結(jié)論：①3=2；②

1o/c

OD=?OG；③tan/CZ)E=5；④NODF=NOCF=90°；⑤點(diǎn)D到CF的距離為吆.其中正確

，5

A.①②③④B.@@④⑤C.①②③⑤D.①②④⑤

【答案】C

二、填空題（每題3分，滿分30分）

11.截止到2020年7月底，中國(guó)鐵路營(yíng)業(yè)里程達(dá)到14.14萬(wàn)公里，位居世界第二.將數(shù)據(jù)14.14萬(wàn)用科學(xué)記

數(shù)法表示為.

【答案】1.414xl05

12.在函數(shù)y=—!—中，自變量x的取值范圍是.

x-5

【答案】XH5.

13.如圖，在矩形A6CO中，對(duì)角線AC、BO相交于點(diǎn)0,在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)你添加一

個(gè)條件，使矩形ABC。是正方形.

【答案】AC±BD（答案不唯一）

14.一個(gè)不透明的口袋中裝有標(biāo)號(hào)為1、2、3的三個(gè)小球，這些小球除標(biāo)號(hào)外完全相同，隨機(jī)摸出1個(gè)小球，

然后把小球重新放回口袋并搖勻，再隨機(jī)摸出1個(gè)小球，那么兩次摸出小球上的數(shù)字之和是奇數(shù)的概率是

4

【答案】-

2x-a>Q

15.關(guān)于x的一元一次不等式組《有解，則”的取值范圍是

3x—4<5

【答案】a<6

16.如圖，在。。中，是直徑，弦AC的長(zhǎng)為5cm,點(diǎn)。在圓上，且/4￡2=30。，則的半徑為

【答案】5cm

17.若一個(gè)圓錐的底面半徑為1cm,它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為90。，則這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為—cm.

【答案】4

18.如圖，在汝小4。6中，ZAOB=90°,Q4=4,OB=6,以點(diǎn)。為圓心，3為半徑的OO,與08交

于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作CD，08交A3于點(diǎn)。，點(diǎn)尸是邊OA上的頂點(diǎn)，則PC+PD的最小值為.

【答案】2M

19.在矩形A6C。中，AB=2cm,將矩形ABC。沿某直線折疊，使點(diǎn)5與點(diǎn)。重合，折痕與直線交

于點(diǎn)￡,且。E=3cm,則矩形A8C￡＞面積為cm2.

【答案】6+2有或6-20

20.如圖，菱形A6c。中，NA6C=120°,AB=\，延長(zhǎng)CO至A-使。4=8,以人。為一邊，在

8C的延長(zhǎng)線上作菱形ACCQi，連接AA|,得到再延長(zhǎng)GA至4,使24=62,以4G為

O￡）OO

一邊,在CC,的延長(zhǎng)線上作菱形兒,連接AA，得至UM（D,A……按此規(guī)律,得至U△A2O2O2421，

￡)y45

記A4D41的面積為S1,A4|￡)［人的面積為S2……△Ao2O2O2O2O2l的面積為^202l，則2021=

三、解答題（滿分60分）

21.先化簡(jiǎn)，再求值：。―J.其中a=2tan450+l.

（a-\-\）a-1

【答案】—--

a3

22.如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，AA8O的三個(gè)

頂點(diǎn)分別為4(-1,3),8(-4,3),0(0,0),

y

(1)畫(huà)出AABO關(guān)于x軸對(duì)稱的A4/。，并寫(xiě)出點(diǎn)用的坐標(biāo)；

(2)畫(huà)出430繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的AAz與O,并寫(xiě)出點(diǎn)打的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，求點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)與所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)(結(jié)果保留力).

【答案】⑴圖見(jiàn)詳解，Bj-4,-3)；(2)圖見(jiàn)詳解，鳥(niǎo)(3,4)；⑶所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為三.

23.如圖,拋物線y=ax2+bx+3(a。0)與x軸交于點(diǎn)A(l,0)和點(diǎn)8(—3,0),與y軸交于點(diǎn)C,連接BC,

與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)￡,頂點(diǎn)為點(diǎn)。.

(1)求拋物線的解析式；

(2)求ABOC的面積.

,9

【答案】(1)拋物線的解析式為丁=一/一2x+3；(2)S^oc=-

24.為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，某中學(xué)開(kāi)展“學(xué)史明理、學(xué)史增信、學(xué)史崇德、學(xué)史力行”知識(shí)競(jìng)賽，

現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績(jī)分成A、8、C、D,E五個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,

請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

45

40

35

30

25

20

15

105

0

(1)本次調(diào)查中共抽取學(xué)生：

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求8等級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；

(4)若該校有1200名學(xué)生參加此次競(jìng)賽，估計(jì)這次競(jìng)賽成績(jī)?yōu)锳和8等級(jí)的學(xué)生共有多少名？

【答案】(1)100；(2)圖見(jiàn)詳解；(3)144°；(4)這次競(jìng)賽成績(jī)?yōu)锳和8等級(jí)的學(xué)生共有792名.

25.一輛貨車從甲地到乙地，一輛轎車從乙地到甲地，兩車沿同一條公路分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，勻速

行駛.己知轎車比貨車每小時(shí)多行駛20km.兩車相遇后休息一段時(shí)間，再同時(shí)繼續(xù)行駛.兩車之間的距離

y(km)與貨車行駛時(shí)間x(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示的折線AB—6C—結(jié)合圖象回答下列

(2)求兩車的速度分別是多少km/h?

(3)求線段的函數(shù)關(guān)系式.直接寫(xiě)出貨車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間，與轎車相距20km?

【答案】(1)180；(2)貨車速度為80km/h,轎車速度為100km/h；(3)線段CO的函數(shù)關(guān)系式為y=180%-270,

829

貨車出發(fā)一h或一h時(shí)，與轎車相距20km.

918

26.在等腰A4DE中，AE=DE，AABC是直角三角形，ZCAB=90°,ZABC=-ZAED,連接

2

CD、30,點(diǎn)尸是3。的中點(diǎn)，連接ER.

（1）當(dāng)NE4￡>=45°,點(diǎn)8在邊AE上時(shí)，如圖①所示，求證：EF=\CD.

2

（2）當(dāng)NEAD=45。，把AA3C繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，頂點(diǎn)8落在邊AQ上時(shí),如圖②所示,當(dāng)ZEAD=60°,

點(diǎn)B在邊AE上時(shí)，如圖③所示，猜想圖②、圖③中線段瓦'和。