線性代數習題第四章-向量組的線性相關性

..精品精品.精品習題4-1向量組的線性相關性1．向量組（s≥2）線性無關的充分條件是。a．均不是零向量；b．中任意兩個向都不成比例；c．中任意一個向量均不能由其余個向量表示；d．存在的一個部分組是線性無關的。2．如果向量可由向量組線性表示，則a．存在一組不全為0的數，使得成立；b．對的線性表示式不唯一；c．向量組是線性相關；d．存在一組全為0的數，使得成立。3．設向量組，當時，能由線性表示。a．（2，0，0），（，0，4）； b．（2，0，0），（1，1，0）；c．（，0，4），（1，1，0）； d．（2，0，0），（0，，0）。4．設向量組線性無關而線性相關，則。a．必可由線性表示；b．必不可由線性表示；c．必不可由線性表示；d．必可由線性表示。5．設向量組線性無關，則向量組線性無關。a．；b．；c．；d．...精品精品.精品6.設，其中，，試求。7.判斷下列向量組的線性相關性。(1)(2)8.設線性無關，討論線性相關性。..精品精品.精品9.已知,，試問能否由線性表出？寫出其表達式。10.設，問（1）為何值時，線性無關？（2）為何值時，線性相關？并將表示成的線性組合。11.設A是階方陣，是維列向量，如為正整數，證明：線性無關。..精品精品.精品習題4-2向量組的秩1．向量組的秩為a．1；b．2；c．3；d．4。2．設A為階方陣，且|A|=0，則a．A中任一行（列）向量是其余各行（列）向量的線性組合；b．A中必有兩行（列）對應元素成比例；c．A中必有一行（列）向量是其余各行（列）向量的線性組合；d．A中至少有一行（列）向量為零向量。3．已知向量組的秩為，則下列四個斷語中，不正確的是。a．中至少有一個個向量的部分組線性無關；b．中任何r個向量的線性無關的部分組與可互相線性表示；c．中任意r個向量的部分組皆線性無關；d．中r+1個向量的部分組皆線性相關。4．設向量組的秩為2，則t＝。a．t=1； bt=3； c．t=4； d．t=2。5.求下列向量組的秩和一個最大線性無關組：(1)(2)；6．設，求作一個4×2階矩陣，使，且使...精品精品.精品習題4-3線性方程組的解的結構1．如果齊次線性方程組中，方程的個數少于未知數的個數，則此方程組。a．只有零解； b．只有非零解；c．有基礎解系； d．無基礎解系。2．方程的解空間的維數是。a．1； b．2 c． d．3．齊次線性方程組有非零解的充分必要條件是。a．A的任兩個列向量線性相關；b．A的任兩個列向量線性無關；c．A中必有一個列向量是其余列向量的線性組合；d．A中任一列向量是其余列向量的線性組合。4．方程組的系數矩陣的秩為2，則此三條直線的位置關系是。a．交于一點； b．交于二點； c．交于一點或兩點； d．以上都不是5．設A是矩陣，B是矩陣，則。a．當時，必有行列式； b．當時，必有行列式；c．當時，必有行列式； d．當時，必有行列式。6.求齊次線性方程組的基礎解系。..精品精品.精品7.解方程組8.求一個齊次線性方程組，使它的基礎解系為， 。9.設四元非齊次線性方程組的系數矩陣的秩為3，已知是它的三個解向量，且，,求該方程組的通解。10.設向量組是齊次線性方程組AX=