2021年九年級(jí)數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)綜合專題訓(xùn)練：二次函數(shù)與幾何變換2(附答案)

2021年九年級(jí)數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)綜合專題訓(xùn)練：二次函數(shù)與幾何變換2（附答案）1．要得到拋物線，可以將拋物線（）A．向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度 C．向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度2．拋物線y＝x2向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，所得拋物線的表達(dá)式是（）A．y＝（x+1）2﹣2 B．y＝（x﹣1）2+2 C．y＝（x﹣1）2﹣2 D．y＝（x+1）2+23．將拋物線y＝2（x+1）2﹣3平移后與拋物線y＝2x2重合，那么平移的方法可以是（）A．向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位 B．向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位 C．向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位 D．向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位4．要得到拋物線y＝（x﹣6）2﹣3，可以將拋物線y＝x2（）A．向左平移6個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位 B．向左平移6個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位 C．向右平移6個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位 D．向右平移6個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位5．將拋物線y＝（x﹣1）2+2向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線為（）A．y＝（x﹣1）2+4 B．y＝（x﹣4）2+4 C．y＝（x+2）2+6 D．y＝（x﹣4）2+66．將拋物線y＝x2﹣3向右平移2個(gè)單位后得到的新拋物線表達(dá)式是（）A．y＝x2﹣1 B．y＝x2﹣5 C．y＝（x+2）2﹣3 D．y＝（x﹣2）2﹣37．把函數(shù)y＝（x﹣1）2+2圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后圖象的函數(shù)解析式為（）A．y＝x2+2 B．y＝（x﹣1）2+1 C．y＝（x﹣2）2+2 D．y＝（x﹣1）2﹣38．將拋物線y＝2（x+1）2先向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后．所得拋物線的表達(dá)式是（）A．y＝2（x﹣2）2﹣2 B．y＝2（x﹣2）2+2 C．y＝2（x+4）2﹣2 D．y＝2（x+4）2+29．將拋物線y＝2x2向左平移1個(gè)單位后得到的拋物線表達(dá)式是（）A．y＝2x2﹣1 B．y＝2x2+1 C．y＝2（x+1）2 D．y＝2（x﹣1）210．將拋物線y＝﹣3x2先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的解析式是（）A．y＝﹣3（x﹣1）2﹣2 B．y＝﹣3（x﹣1）2+2 C．y＝﹣3（x+1）2﹣2 D．y＝﹣3（x+1）2+211．已知點(diǎn)A、B在二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象上（A在B右側(cè)），且關(guān)于圖象的對(duì)稱軸直線x＝2對(duì)稱，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，1），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．（用含有m的代數(shù)式表示）12．將拋物線y＝（x﹣3）2﹣2向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，m），則m的值為．13．已知拋物線y＝x2，把該拋物線向上或向下平移，如果平移后的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，2），那么平移后的拋物線的表達(dá)式是．14．將二次函數(shù)y＝3（x﹣1）2+3的圖象先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)圖象的表達(dá)式是．15．拋物線y＝﹣x2向上平移2個(gè)單位后所得的拋物線表達(dá)式是．16．將拋物線y＝3x2﹣6x+4先向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后得到新的拋物線，則新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．17．將拋物線y＝x2向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后拋物線的解析式為．18．將拋物線y＝x2﹣4x向上平移3個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位得到的拋物線解析式是．19．將拋物線：y＝x2﹣2x向下平移3個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位得到的拋物線是．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的解析式為y＝x2．將x軸繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，交拋物線于點(diǎn)A1，將直線OA1繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，交拋物線于點(diǎn)A2，將直線A1A2繞點(diǎn)A2逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，交拋物線于點(diǎn)A3，將直線A2A3繞點(diǎn)A3順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，交拋物線于點(diǎn)A4…，依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)A2020的坐標(biāo)為．21．將二次函數(shù)y＝x2+2x+3的圖象向右平移3個(gè)單位，求所得圖象的函數(shù)解析式；請(qǐng)結(jié)合以上兩個(gè)函數(shù)圖象，指出當(dāng)自變量x在什么取值范圍內(nèi)時(shí)，上述兩個(gè)函數(shù)中恰好其中一個(gè)的函數(shù)圖象是上升的，而另一個(gè)的函數(shù)圖象是下降的．22．在二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表：x…01234…y…30﹣10m…（Ⅰ）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式及m的值；并利用所給的坐標(biāo)網(wǎng)格，畫出該函數(shù)圖象；（Ⅱ）將這個(gè)二次函數(shù)向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，求平移后的函數(shù)解析式．23．已知拋物線y＝x2+bx+c與y軸交于點(diǎn)C（0，2），它的頂點(diǎn)為M，對(duì)稱軸是直線x＝﹣1．（1）求此拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）將上述拋物線向下平移m（m＞0）個(gè)單位，所得新拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，設(shè)新拋物線的頂點(diǎn)為N，請(qǐng)判斷△MON的形狀，并說(shuō)明理由．24．已知拋物線y＝2x2﹣4x﹣6．（1）請(qǐng)用配方法求出頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如果該拋物線沿x軸向左平移m（m＞0）個(gè)單位后經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求m的值．25．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線L1：y＝ax2+bx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0）、B（﹣1，0），頂點(diǎn)為D．（1）求拋物線L1的函數(shù)表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）將拋物線L1平移后的得到拋物線L2，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D′，且點(diǎn)A′、D′都在L2上，若四邊形AA′D′D為正方形，則拋物線L1應(yīng)該如何平移？請(qǐng)寫出解答過(guò)程．26．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y＝x2+mx+n的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，a）、B（3，a），且頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣4．（1）求m，n和a的值；（2）把一段拋物線y＝x2+mx+n（x≥0）的圖象記為G1，將G1沿y軸翻折得G2，由G1和G2組成新的圖象記為W．①直接寫出G2的解析式；②若直線y＝k（x+5）與W恰有3個(gè)公共點(diǎn)，求k的值．27．已知，拋物線y＝﹣2x2+4．（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出y＝﹣2x2+4的圖象（草圖）．（2）將y＝﹣2x2+4的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，求所得新拋物線的解析式．28．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的表達(dá)式為y＝ax2+2bx+2b﹣a（a≠0）．（1）當(dāng)x＝﹣1時(shí)，求y的值．（2）將拋物線向左平移2個(gè)單位后，恰經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），求b的值．

參考答案1．解：∵的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（6，3），y＝x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），∴將拋物線y＝x2向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到拋物線．故選：B．2．解：拋物線y＝x2向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得y＝（x+1）2+2．故選：D．3．解：∵拋物線y＝2（x+1）2﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣3），拋物線y＝2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），∴頂點(diǎn)由（﹣1，﹣3）到（0，0）需要向右平移1個(gè)單位再向上平移3個(gè)單位．故選：A．4．解：∵y＝（x﹣6）2﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（6，﹣3），y＝x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），∴將拋物線y＝x2向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到拋物線y＝（x﹣6）2﹣3．故選：D．5．解：將拋物線y＝（x﹣1）2+2向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后所得拋物線解析式為y＝（x﹣1﹣3）2+2+2，即y＝（x﹣4）2+4；故選：B．6．解：將拋物線y＝x2﹣3向右平移2個(gè)單位后得到的新拋物線表達(dá)式是y＝（x﹣2）2﹣3故選：D．7．解：二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），∴向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后的函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），∴所得的圖象解析式為y＝（x﹣2）2+2．故選：C．8．解：拋物線y＝2（x+1）2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），把點(diǎn)（﹣1，0）先向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，﹣2），所以平移后的拋物線的解析式為y＝2（x﹣2）2﹣2．故選：A．9．解：由“左加右減”的原則可知，把拋物線y＝2x2向左平移1個(gè)單位，則平移后的拋物線的表達(dá)式為y＝2（x+1）2，故選：C．10．解：將拋物線y＝﹣3x2向左平移1個(gè)單位所得直線解析式為：y＝﹣3（x+1）2；再向下平移2個(gè)單位為：y＝﹣3（x+1）2﹣2，即y＝﹣3（x+1）2﹣2．故選：C．11．解：∵點(diǎn)A、B是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象上兩點(diǎn)，且關(guān)于圖象的對(duì)稱軸直線x＝2對(duì)稱，∵A（m，1），∴2+2﹣m＝4﹣m，∴B（4﹣m，1），故答案為：（4﹣m，1）12．解：把拋物線y＝（x﹣3）2﹣2向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到y(tǒng)＝（x﹣3﹣1）2﹣2，即y＝（x﹣4）2﹣2．∵經(jīng)過(guò)A（2，m），∴m＝（2﹣4）2﹣2＝2，解得：m＝2．故答案是：2．13．解：設(shè)所求的函數(shù)解析式為y＝x2+k，∵點(diǎn)A（2，2）在拋物線上，∴2＝22+k解得：k＝﹣2，∴平移后的拋物線的表達(dá)式是y＝x2﹣2．故答案為：y＝x2﹣2．14．解：將二次函數(shù)y＝3（x﹣1）2+3的圖象先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)圖象的表達(dá)式是：y＝3（x﹣1+3）2+3﹣1，即y＝3（x+2）2+2，故答案為：y＝3（x+2）2+2．15．解：∵拋物線y＝﹣x2向上平移2個(gè)單位后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），∴所得拋物線的解析式為y＝﹣x2+2．故答案為：y＝﹣x2+2．16．解：∵y＝3x2﹣6x+4＝3（x﹣1）2+1，∴拋物線y＝3x2﹣6x+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），∴把點(diǎn)（1，1）先向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，3），即新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3）．故答案為（4，3）．17．解：將拋物線y＝x2向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后拋物線的解析式為y＝x2﹣2，故答案為：y＝x2﹣2．18．解：將y＝x2﹣4x化為頂點(diǎn)式，得y＝（x﹣2）2﹣4．將拋物線y＝x2﹣4x向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線的解析式為y＝（x﹣2﹣3）2﹣4+3，即y＝（x﹣5）2﹣1．故答案為：y＝（x﹣5）2﹣1．19．解：y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，根據(jù)平移規(guī)律，向下平移3個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位得到的拋物線是：y＝（x﹣1﹣4）2﹣1﹣3，即y＝（x﹣5）2﹣4，故答案為：y＝（x﹣5）2﹣4．20．解：∵A1點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），∴直線OA1為y＝x，A2（﹣1，1），∵A2A3∥OA1，∴直線A2A3為y＝x+2，由得或，∴A3（2，4），∴A4（﹣2，4），∵A4A5∥OA1，∴直線A4A5為y＝x+6，解得或，∴A5（3，9），∴A6（﹣3，9），…，∴A2020（﹣1010，10102），故答案為（﹣1010，10102）．21．解：∵y＝x2+2x+3＝（x+1）2+2，∴將二次函數(shù)y＝x2+2x+3的圖象向右平移3個(gè)單位，得到函數(shù)y＝（x+1﹣3）2+2，即y＝（x﹣2）2+2，∵二次函數(shù)y＝（x+1）2+2的圖象在x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大，二次函數(shù)y＝（x﹣2）2+2的圖象在x＜時(shí)，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)﹣1＜x＜2時(shí)，兩個(gè)函數(shù)中恰好其中一個(gè)的函數(shù)圖象是上升的，而另一個(gè)的函數(shù)圖象是下降的．22．解：（Ⅰ）拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）過(guò)點(diǎn)（1，0），（3，0），可設(shè)拋物線解析式為y＝a（x﹣1）（x﹣3）∵過(guò)點(diǎn)（0，3），∴3＝3a，解得a＝1，∴y＝（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3，當(dāng)x＝4時(shí)，y＝16﹣16+3＝3∴拋物線的解析式為y＝x2﹣4x+3，m的值為3，函數(shù)圖象如下：（Ⅱ）∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴將函數(shù)y＝x2﹣4x+3向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得y＝（x﹣2+2）2﹣1+1，即y＝x2，所以平移后的函數(shù)解析式為y＝x2．23．解：（1）∵拋物線y＝x2+bx+c與y軸交于點(diǎn)C（0，2），對(duì)稱軸是直線x＝﹣1．∴，解得，∴拋物線的表達(dá)式為y＝x2+2x+2，∵y＝x2+2x+2＝（x+1）2+1，∴頂點(diǎn)M（﹣1，1）；（2）∵拋物線向下平移m（m＞0）個(gè)單位，所得新拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，∴設(shè)新拋物線的解析式為y＝（x+1）2+1﹣m，把（0，0）代入得，0＝1+1﹣m，∴m＝2，∴頂點(diǎn)N為（﹣1，﹣1），∵M(jìn)（﹣1，1），∴OM2＝（﹣1）2+12＝2，ON2＝（﹣1）2+（﹣1）2＝2，MN2＝22＝4，∴OM＝ON，OM2＝（﹣1）2+ON2＝MN2，∴△MON是等腰直角三角形．24．解：（1）y＝2x2﹣4x﹣6＝2（x2﹣2x）﹣6＝2（x﹣1）2﹣8，故該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，﹣8）；（2）當(dāng)y＝0時(shí)，0＝2（x﹣1）2﹣8，解得：x1＝﹣1，x2＝3，即圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣1，0），（3，0），故該拋物線沿x軸向左平移3個(gè)單位后經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，即m＝3．25．解：（1）∵拋物線L1：y＝ax2+bx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0）、B（﹣1，0），∴，解得，∴拋物線L1的函數(shù)解析式為y＝﹣x2+2x+3，∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是（1，4）；（2）作DM⊥x軸于M，D′N⊥DM于N，如圖，∵A（3，0），D（1，4），∴AM＝2，DM＝4，在正方形AA′D′D中，AD＝DD′，∠ADD′＝90°，∴∠ADM+∠D′DN＝90°，在Rt△ADM中，∠ADM+∠DAM＝90°，∴∠DAM＝∠D′DN，∵∠AMD＝∠D′ND＝90°，∴△ADM≌△DD′N（AAS），∴DN＝AM＝2，D′N＝DM＝4，∴MN＝DM﹣DN＝4﹣2＝2，∴點(diǎn)D′的坐標(biāo)是（﹣3，2），∴點(diǎn)D到D′是先向左移動(dòng)4個(gè)單位，再向下移動(dòng)2個(gè)單位得到的，∴拋物線L1先向左移動(dòng)4個(gè)單位，再向下移動(dòng)2個(gè)單位得到拋物線L2；同理，當(dāng)拋物線L1向左平移4個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位時(shí)得到拋物線L2也符合題意，綜上，當(dāng)拋物線L1先向右移動(dòng)4個(gè)單位，再向下移動(dòng)2個(gè)單位得到