高中數(shù)學(xué)新大綱-高中數(shù)學(xué)新大綱新教材

高中數(shù)學(xué)新大綱新教材

全日制普通高級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試驗修訂版）修訂說明

《全日制普通高級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試驗修訂版）》是在原國家教委1996年頒發(fā)的《全

日制普通高級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（供試驗用）》的基礎(chǔ)上修訂的。自1996年6月至2000

年1月教育部基礎(chǔ)教育司先后召開四次大綱修訂工作會議，邀請部分專家在認(rèn)真調(diào)查研

究，廣泛聽取意見的基礎(chǔ)上進(jìn)行了修訂。此次修訂大綱是為了進(jìn)一步貫徹落實第三次全國

教育工作會議的精神，加快高中課程改革的步伐，按照《全日制普通高級中學(xué)課程計劃

（試驗修訂稿）》的要求而修訂的。

修訂的指導(dǎo)思想是〃理念要新，操作要穩(wěn)〃。理念要新主要是指要體現(xiàn)三個面向和全教會

議的精神，要體現(xiàn)時代特色，要體現(xiàn)高中課程改革的發(fā)展趨勢。操作要穩(wěn)是指在原來《數(shù)

學(xué)教學(xué)大綱（供試驗用）》總體結(jié)構(gòu)不作大的改動的基礎(chǔ)上修訂，既要體現(xiàn)改革精神，又

不能搞大起大落。在修訂過程中認(rèn)真地研究了天津、山西、江西兩省一市自1997年秋試驗

以來的反饋意見，充分地聽取了方方面面專家和學(xué)者的改革建議，同時考慮到已編出的教

材不宜作大的變動。

這次修訂的重點是加強對學(xué)生創(chuàng)新能力和實踐能力的培養(yǎng)，同時對教學(xué)內(nèi)容作了部分

刪減、調(diào)整和降低要求。現(xiàn)就修訂情況簡要說明如下：

（-）落實實踐能力和創(chuàng)新意識的培養(yǎng)

1.加強實踐能力的培養(yǎng)。本次修訂將〃解決實際問題的能力〃作為教學(xué)目的之一納入大

綱。它是以思維能力、運算能力、空間想象能力等三個基本能力作為前提和基礎(chǔ)，要求“會

提出、分析和解決帶有實際意義或在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)和生活中的數(shù)學(xué)問題；會用數(shù)學(xué)的語

言表達(dá)問題，進(jìn)行交流?！?/p>

為了加強解決實際問題的能力的培養(yǎng)，本大綱將實習(xí)作業(yè)從原有的三個增加到四個，并

且在教學(xué)目標(biāo)中，提出對各個實習(xí)作業(yè)的教學(xué)要求。在教學(xué)中，強調(diào)要培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意

識，即一方面應(yīng)使學(xué)生通過背景材料，進(jìn)行觀察、比較、分析、綜合、抽象和推理，得出

數(shù)學(xué)概念和規(guī)律；另一方面使學(xué)生能夠運用所學(xué)知識，將實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，建立

數(shù)學(xué)模型，并加以解決。要引導(dǎo)學(xué)生接觸自然，了解社會，鼓勵學(xué)生參加形式多樣的實踐

活動。

2.加強創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。本大綱，仔〃形成創(chuàng)新意識”寫進(jìn)了教學(xué)目的，放在四個能力之

后，對創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是貫穿于知識教學(xué)、能力培養(yǎng)的全過程中，同時又是逐漸形成的，

不宜要求過高、操之過急。創(chuàng)新意識主要是指：對自然界和社會中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象具有好奇

心，有追求新知識的欲望，能夠獨立思考，會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題，并加以探索

和研究。

為了加強創(chuàng)新意識的培養(yǎng)，本大綱增設(shè)了〃研究性課題〃，要求每個學(xué)期至少安排一個研

究性課題，平均每個課題安排3個課時的教學(xué)時間。研究性課題主要是指對某些數(shù)學(xué)問題

的深入探討，或者從數(shù)學(xué)的角度對某些日常生活中和其他學(xué)科中出現(xiàn)的問題進(jìn)行研究，在

研究過程中要以學(xué)生的自主性、探索性學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)，倡導(dǎo)從學(xué)生生活實際、生產(chǎn)實際自擬

研究性課題。在研究性學(xué)習(xí)中，教師是組織者、參與者和指導(dǎo)者，注意培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精

神和科學(xué)態(tài)度。

在教學(xué)中要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心、求知欲，要啟發(fā)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問

題，善于獨立思考和鉆研問題，鼓勵學(xué)生創(chuàng)造性地解決問題。

3.樹立以學(xué)生發(fā)展為本的教育觀念。教學(xué)中要改革教學(xué)方法和教學(xué)手段，通過介紹數(shù)

學(xué)史實，開展數(shù)學(xué)活動和日常教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、分

析和解決問題的能力和創(chuàng)新意識，在測試和評估中要注意評估學(xué)生創(chuàng)新意識和能力的發(fā)展

情況。

（-）對教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)要求作了修改

1.刪去了較為陳舊的或?qū)W生學(xué)習(xí)困難較大的內(nèi)容。

必修課部分刪去了如下內(nèi)容：

命題、數(shù)學(xué)歸納法與數(shù)學(xué)歸納法應(yīng)用舉例（移到選修n中）、直線方程的參數(shù)式、曲

線的交點、利用平移化簡圓錐曲線方程。

選修I中（即原大綱限定選修課供文科、實科選用部分）刪去了"瞬時速度”以及復(fù)數(shù)單

元的全部內(nèi)容。

選修n中（即原大綱限定選修課供理科選用部分）刪去了如下內(nèi)容：

連續(xù)型隨機變量的概率密度、兩個重要的極限、導(dǎo)數(shù)的定義、二階導(dǎo)數(shù)、二階導(dǎo)數(shù)的物

理意義、直接積分法、第一類變量代換法、極坐標(biāo)、極坐標(biāo)系中的平面圖形的面積。

2.調(diào)整了部分教學(xué)內(nèi)容，適當(dāng)降低學(xué)習(xí)難度，重視了數(shù)學(xué)文化價值的教學(xué)。

如極限中只講描述性的定義，刪去了“數(shù)列極限中了解的定義“，并將"數(shù)列極限的四則

運算〃與〃函數(shù)極限的四則運算“合并成〃極限的四則運算〃，只要求利用法則會求某些極限；

將〃隨機變量的期望值和方差〃改為〃離散型隨機變量的期望值和方差〃，將〃用樣本方差估計

總體方差、用頻率分布估計總體分布、累積頻率分布〃等改換為〃總體的估計、正態(tài)分布、

線性回歸〃，既減輕了學(xué)習(xí)難度，又突出了重點，也加強了應(yīng)用；在微積分中增加了〃微積

分學(xué)建立的時代背景和歷史意義〃，以引起學(xué)生對數(shù)學(xué)文化價值的重視。

3.適當(dāng)降低了教學(xué)要求。

如“直線、平面、簡單幾何體”這一部分，經(jīng)修改后教學(xué)要求大大降低，有7處〃掌握〃級

要求降為〃了解〃級要求，特別是論證方面，刪去了〃利用有關(guān)概念進(jìn)行論證和解決有關(guān)的問

題〃的要求；將〃三垂線定理及其逆定理〃由〃掌握〃級降為〃了解"級要求，淡化了幾何論證的

要求。又如“四種命題、函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的概念''的教學(xué)要求都有所降低，對橢圓、

雙曲線、拋物線的“幾何性質(zhì)〃都改為〃簡單幾何性質(zhì)〃，教學(xué)要求也作了相應(yīng)的處理。

4.教學(xué)時間更具有彈性。

時間變更如下表

課程計劃安排課時原大綱安排課時修訂后安排課時研究性課題安排課時機動課時

必修課2802522421028

選修I524232317

選修II1048472626

上述安排，使研究性課題的教學(xué)時間得到了保證。必修課有10%教學(xué)機動時間，由教師

靈活掌握安排。高中三年級選修I教學(xué)內(nèi)容為32課時，按每周2課時安排，16周結(jié)束課

程，再安排3課時〃研究性課題〃教學(xué)，那么還有17課時（即8周半）作為教學(xué)機動時間；

選修H教學(xué)內(nèi)容為72課時，按每周4課時安排，18周結(jié)束課程，再安排6課時〃研究性

課題〃教學(xué)，那么還有26課時（即6周半）作為教學(xué)機動時間；《課程計劃（試驗修訂

稿）》規(guī)定〃高中三年級復(fù)習(xí)考試12周〃，連同上述教學(xué)機動時間，還是有充裕的時間，，將

高中階段所學(xué)的教學(xué)內(nèi)容，進(jìn)行歸納、整理，作系統(tǒng)地復(fù)習(xí)的。

新高中教材《數(shù)學(xué)》（試驗修訂本）介紹

這套供試驗用的普通高級中學(xué)教科書《數(shù)學(xué)》，是根據(jù)原國家教委1996年頒發(fā)的《全

日制普通高級中學(xué)課程計劃（試驗）?（它在1999年進(jìn)行了修訂，以下簡稱《課程計

劃》）和《全日制普通高級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（供試驗用）》（它在1999年11月進(jìn)行了

修訂，以下簡稱《新大綱》）編寫的。全套書共三冊。其中第一冊和第二冊是必修課本，

分別供高中一年級和高中二年級必修課使用；第三冊是選修課本，它分為兩個分冊，供高

中三年級選修課使用，分別相當(dāng)于《新大綱》中的“選修課?水平I”和〃選修課?水平n

”。自1997年秋季開始逐年供書，1999年秋季供齊。與這套教科書相配套的教師教學(xué)用書

也同步供書。從2000年初起，這套教材將根據(jù)修訂后的大綱進(jìn)行修訂?，F(xiàn)將教材修訂本的

情況介紹如下：

（一）編寫的指導(dǎo)思想

新編高中數(shù)學(xué)教材遵循〃教育要面向現(xiàn)代化、面向世界、面向未來〃的戰(zhàn)略思想，全面

貫徹黨和國家的教育方針，按照高中《課程計劃》中提出的〃貫徹教育必須為社會主義現(xiàn)代

化建議服務(wù)，必須與生產(chǎn)勞動相結(jié)合，培養(yǎng)德、智、體、美等方面全面發(fā)展的社會主義事

業(yè)的建設(shè)者和接班人的方針，以全面推進(jìn)素質(zhì)教育為宗旨，全面提高普通高中教育質(zhì)量”，

處理好社會需要、學(xué)科發(fā)展，以及高中學(xué)生的學(xué)習(xí)特點與認(rèn)識規(guī)律等關(guān)系，既要有統(tǒng)一的

基本要求，又要能適應(yīng)不同學(xué)生需要，為培養(yǎng)社會主義現(xiàn)代化建設(shè)需要的各級各類人才打

好基礎(chǔ)，使全體學(xué)生在高中階段受到良好的數(shù)學(xué)教育，全面提高學(xué)生素質(zhì)。為此，我們在

新教材的編寫中著重注意了以下幾點。

1.認(rèn)真貫徹落實《課程計劃》和《新大綱》的精神，新教材要面向大多數(shù)學(xué)校和學(xué)

生，著眼于全面提高學(xué)生的素質(zhì)

面向全體學(xué)生就是要對每一個學(xué)生負(fù)責(zé)，既要為所有的學(xué)生打好共同的基礎(chǔ)，也要注意

發(fā)展學(xué)生的個性和特長，因材施教。教材內(nèi)容的選擇要有利于提高學(xué)生的文化科學(xué)素養(yǎng)，

有利于學(xué)好最必要的基礎(chǔ)知識，有利于能力的培養(yǎng)。教材的份量和要求要面向大多數(shù)學(xué)校

和學(xué)生，處理好需要與可能、提高質(zhì)量與減輕負(fù)擔(dān)的關(guān)系，要從素質(zhì)教育的目標(biāo)出發(fā)，確

定和編排好教材內(nèi)容。

2.新教材要積極穩(wěn)妥地推進(jìn)數(shù)學(xué)課程的改革

我國中學(xué)的數(shù)學(xué)教材歷來有編排上重視學(xué)科的科學(xué)性和系統(tǒng)性，文字上重視表達(dá)嚴(yán)謹(jǐn)、

準(zhǔn)確等優(yōu)點，比較重視基礎(chǔ)知識的講授和基本技能的訓(xùn)練，近年來又比較重視對學(xué)生能力

的培養(yǎng)。這些都是需要繼承和發(fā)揚的。但是也應(yīng)看到，我國的數(shù)學(xué)教材仍存在著諸如內(nèi)容

陳舊、知識面窄、結(jié)構(gòu)單一、應(yīng)用重視不夠等缺點。對于這些缺點，在編寫新教材時應(yīng)當(dāng)

認(rèn)真研究和改進(jìn)。然而，教材改革是長期艱巨的任務(wù)，我們要采取積極的態(tài)度推進(jìn)改革，

同時又要步伐穩(wěn)妥，改革要考慮到面向21世紀(jì)的社會需要，又要考慮到我國的教學(xué)實際。

3.新教材要促進(jìn)學(xué)生積極主動地學(xué)習(xí)，在推動教育思想的轉(zhuǎn)變和教學(xué)方法的改革上下

工夫

我們以往編寫的數(shù)學(xué)教材，對學(xué)生學(xué)習(xí)的規(guī)律研究得不夠，缺少啟發(fā)性和趣味性，不

便于學(xué)習(xí)閱讀。有的學(xué)生只把數(shù)學(xué)教科書當(dāng)作習(xí)題書，或查找公式用，這種情況必須改

變。新教材注意調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，研究學(xué)生的思維特點和學(xué)習(xí)規(guī)律，把學(xué)

生作為學(xué)習(xí)的主體來編排內(nèi)容。教材在內(nèi)容的呈現(xiàn)上要注意聯(lián)系實際，注意展示知識形成

的過程，使學(xué)生在獲取知識和運用知識的過程中，發(fā)展思維能力，提高思維品質(zhì)，加深對

所學(xué)知識的理解。

（-）新教材的主要特點

1.精簡、更新教材內(nèi)容，改革傳統(tǒng)的教學(xué)方法

《新大綱》在保證基礎(chǔ)知識教學(xué)、基本技能訓(xùn)練、基本能力培養(yǎng)的前提下，刪減了傳統(tǒng)

的初等數(shù)學(xué)中次要的、用處不大的，而且對學(xué)生接受起來有一定困難的內(nèi)容。與此同時，

增加了一些為了進(jìn)一步學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)的，有著廣泛應(yīng)用的，而且又是學(xué)生能夠接受的新知

識。這次刪減的內(nèi)容主要有代數(shù)中的塞/數(shù)、指數(shù)方程、對數(shù)方程、一些三角恒等變形的

公式、反三角國數(shù)、三角方程，立體幾何中的棱臺、廚臺等。增加的內(nèi)容主要有簡易邏

輯、平面向量、空間向量、概率統(tǒng)計、微積分初步知識等。

新編數(shù)學(xué)教科書是嚴(yán)格按照《新大綱》中這些精簡、更新的規(guī)定編寫的。例如原來高中

數(shù)學(xué)教材中三角函I數(shù)及其相關(guān)的內(nèi)容共有三章，即"三角函數(shù)”〃兩角和與差的三角函數(shù)”

反三角函數(shù)和簡單三角方程〃，合并為〃三角函數(shù)”一章，由原來的72課時壓縮為36課時

（不包括正弦定理、余弦定理和解斜三角形舉例）。因此，新編的〃三角函數(shù)〃一章中，從

內(nèi)容到講法，以及部分定理的證明，繁難的恒等變形、偏怪的例習(xí)題等，都大大地進(jìn)行了

刪減。這樣處理，一方面是為了保證三角函數(shù)的主要內(nèi)容能夠掌握好，同時也是為了更新

知識，使得更有用的新內(nèi)容能夠進(jìn)入中學(xué)數(shù)學(xué)課程里。

新編數(shù)學(xué)教科書更新了傳統(tǒng)內(nèi)容的講法和部分?jǐn)?shù)學(xué)語言。例如，比較廣泛地使用集合語

言、邏輯聯(lián)結(jié)詞、國家標(biāo)準(zhǔn)計量符號。使用向量處理某些傳統(tǒng)內(nèi)容，利用向量證明余弦定

理等，既簡捷又容易接受。按照《新大綱》的9(B)方案，新教材中利用空間向量講性質(zhì)

定理，某些直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系問題，頗具特色，從而使教材具有新意。

新編數(shù)學(xué)教科書還注意引導(dǎo)教師更新教學(xué)手段。由于科學(xué)計算器已列為初中首選的計算

工具，這就為高中用科學(xué)計算器處理復(fù)雜計算問題作好了過渡。新編教科書從計算指數(shù)塞

開始，就比較廣泛地要求使用科學(xué)計算器。另外，有條件的學(xué)校可以利用計算機和多媒體

技術(shù)作為數(shù)學(xué)的輔助教學(xué)手段。例如，用計算機和多媒體技術(shù)演示幾何圖形運動變化規(guī)

律，三角函數(shù)曲線周期變化規(guī)律等，既直觀明了，又能反映變化的過程，對深刻理解數(shù)學(xué)

基礎(chǔ)知識都十分有好處。

2.重視處理好統(tǒng)一性和靈活性的關(guān)系，使新教材具有層次性

《新大綱》規(guī)定以必修課為主，實行必修課、選修課相結(jié)合的課程結(jié)構(gòu)模式，為處理教材

的靈活性提供了依據(jù)。新的高中數(shù)學(xué)教材為了處理好必修課與選修課的關(guān)系，既要注意培

養(yǎng)全體高中生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的需要，也要注意不同愛好和特長的特殊需要，既要注意必修課知

識體系的完整，也要考慮到必修課時有限、學(xué)生的接受能力不盡相同，知識處理上不宜要

求過高，不必過分追求體系完整、深化。選修課是在共同的必修課基礎(chǔ)上，針對學(xué)生不同

需要、不同去向而分出的不同層次的課程，要注意與必修課的銜接和配合，又要有所區(qū)

別。例如在必修課中，函數(shù)對所有學(xué)生來說內(nèi)容相同，要求也沒有差別，而在選修課中，

水平I與水平n對函數(shù)的應(yīng)用畫數(shù)變化率的內(nèi)容和要求就大不相同。水平U側(cè)重講微積分

的基本概念、基本方法和初步應(yīng)用，而水平I則側(cè)重基本思想和簡單應(yīng)用。又如在必修課

中概率初步知識是共同的基礎(chǔ)，在選修課中，水平n在原有概率知識的基礎(chǔ)上，要拓寬到

離散型隨機變量的分布列、期望值、方差，而水平工只學(xué)習(xí)側(cè)重應(yīng)用的統(tǒng)計初步知識包括

抽樣方法，總體分布的估計，正態(tài)分布，總體特征數(shù)的估計和線性回歸等。這些知識相對

就業(yè)或升學(xué)也是打基礎(chǔ)，在理論要求上，在聯(lián)系實際的選材上也要有一定的限度，在內(nèi)容

安排上不宜過滿，注意留有余地，供教師教學(xué)上能靈活處理，供學(xué)生學(xué)習(xí)時自由選擇。

在教材的編寫上增加了靈活性，以適應(yīng)不同層次學(xué)生的不同需要，每章均安排了一至兩

個閱讀材料，供學(xué)生課外閱讀。內(nèi)容涉及知識的延伸拓寬、知識的應(yīng)用、數(shù)學(xué)發(fā)展的一些

故事等。習(xí)題里有帶*號的題目，作為基本要求的拓寬，供學(xué)生選用；復(fù)習(xí)參考題安排A、

B兩種題目，A組題是復(fù)習(xí)鞏固本章使用，B組題是供學(xué)有余力的學(xué)生選用；小結(jié)與復(fù)習(xí)中

安排有供教師教學(xué)選用的參考例題及學(xué)習(xí)要求等。

為了增加靈活性，高一、高二只安排了約占總授課時間90%的教學(xué)內(nèi)容，高三水平I、

n分別安排不超過總授課時間(不包括復(fù)習(xí)考試)40%、75%的教學(xué)內(nèi)容，教師可以利用剩

余教學(xué)時間作為機動，靈活安排。

3.把多項數(shù)學(xué)內(nèi)容綜合編寫為一門數(shù)學(xué)，有利于溝通知識的內(nèi)在聯(lián)系

依據(jù)《新大綱》規(guī)定，將精選出來的代數(shù)、幾何的基礎(chǔ)知識和概率統(tǒng)計、微積分的初步

知識綜合為一門數(shù)學(xué)課，不再分代數(shù)、立體幾何、平面解析幾何和微積分初步等幾門開

設(shè)。

綜合為一門數(shù)學(xué)課有如下三方面好處：一是有利于精簡教學(xué)內(nèi)容，減少不必要的重復(fù)；

二是有利于加強各部分知識間的相互聯(lián)系；三是有利于數(shù)學(xué)思想方法的相互滲透。

4.強調(diào)理論聯(lián)系實際，注意培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識

重視數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，是近年來數(shù)學(xué)教改的一個熱點，也是《新大綱》強調(diào)的重點之

一,新編教材在加強用數(shù)學(xué)的意識方面也作了改進(jìn)。理論聯(lián)系實際是編寫教材的重要原則

之一。而聯(lián)系實際的目的就是為了更好地掌握基礎(chǔ)知識，增加用數(shù)學(xué)的意識，培養(yǎng)分析問

題和解決問題的能力。新編教材把培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識貫穿在教材編寫的始終，教材的

正文一般都注意從實際引入概念，從實際提出問題，例題，習(xí)題中多增加一些聯(lián)系實際的

內(nèi)容。例如數(shù)列中聯(lián)系經(jīng)濟生活中的儲蓄，函數(shù)中聯(lián)系增長率的變化，直線和圖的方程中

增加線性規(guī)劃初步知識，圓錐曲線中聯(lián)系行星、衛(wèi)星運行軌道等等。概率本身就是與實際

問題聯(lián)系非常密切的內(nèi)容。在各章的章頭圖或閱讀材料中，也注意提供有實際背景的問

題。教材中還注意把數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到相關(guān)學(xué)科和生活、生產(chǎn)實際中去，引導(dǎo)學(xué)生在解決實

際問題過程中提高分析問題和解決問題的能力。新編教材還注意使用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題，

進(jìn)行交流，形成用數(shù)學(xué)的意識。例如，講線面關(guān)系時，注意用語言符號、圖形來表達(dá)問題

等。

…按照《新大綱》，新教材增加了四個〃實習(xí)作業(yè)〃，目的是應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識，提高解決

實際問題的能力，使學(xué)生在參與數(shù)學(xué)活動過程中受到訓(xùn)練和提高。此外，還增設(shè)了〃探究性

課題〃，要求每學(xué)期至少安排一個課題進(jìn)行研究，平均每個課題給3課時教學(xué)時間。

5.結(jié)合數(shù)學(xué)教材內(nèi)容，加強思想品德教育

《新大綱》明確提出，結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實際對學(xué)生進(jìn)行思想品德教育，是數(shù)

學(xué)教學(xué)的一項重要任務(wù)。其中主要包含用辯證唯物主義的觀點闡述教學(xué)內(nèi)容，從而使學(xué)生

受到唯物主義觀點的教育；通過介紹我國古今的數(shù)學(xué)成就和數(shù)學(xué)在社會主義建設(shè)中的作

用，使學(xué)生逐步明確要為國家富強、人民富裕而努力學(xué)習(xí)；結(jié)合教學(xué)和嚴(yán)格要求，培養(yǎng)學(xué)

生良好的個性品質(zhì)（包括學(xué)習(xí)目的、學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)毅力、學(xué)習(xí)信心、科學(xué)態(tài)度、探索創(chuàng)

新的精神等）。

新編教材十分重視落實《新大綱》的精神，結(jié)合教材內(nèi)容加強思想品質(zhì)方面的教育。例

如，結(jié)合函數(shù)概念的教學(xué)，突出實踐理論實踐等觀點；結(jié)合直線、圓錐曲線方程的內(nèi)容，

突出運動變化，相互轉(zhuǎn)化等觀點；很多內(nèi)容注意反映社會主義市場經(jīng)濟和我國社會主義建

設(shè)的偉大成就，從而激發(fā)學(xué)生的民簇自豪感和愛國主義思想。

6.重視教材的整體性，注意與初中數(shù)學(xué)的銜接和與相關(guān)學(xué)科的配合

首先要考慮數(shù)學(xué)內(nèi)容各部分知識的邏輯性和系統(tǒng)性，由淺入深，由易到難，由簡單到復(fù)

雜，按貽邏輯系統(tǒng)和認(rèn)知理論相結(jié)合的思想安排教材體系，整套書是這樣，各章各節(jié)也是

這樣。

其次要考慮與相關(guān)學(xué)科學(xué)習(xí)的配合，橫向方面要與物理、化學(xué)、計算機等學(xué)科配合。物

理、化學(xué)可以為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供背景、模型、數(shù)據(jù)等，而數(shù)學(xué)又可作為有關(guān)學(xué)科的學(xué)習(xí)工

具，為其他學(xué)科學(xué)習(xí)提供準(zhǔn)備?？茖W(xué)計算器已列入初中教學(xué)內(nèi)容，有少數(shù)學(xué)校也將計算機

課作為高中的選修課，在安排上要充分考慮與科學(xué)計算器的使用、計算機的學(xué)習(xí)內(nèi)容相配

合

°高中教育作為基礎(chǔ)教育的一個階段，既是義務(wù)教育后的繼續(xù)教育，又是與高等學(xué)?；?/p>

社會生產(chǎn)生活實際相連接的結(jié)合處。所以還要考慮各個學(xué)段的相互銜接，在縱向既要搞好

與義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱相銜接，又要考慮與大學(xué)繼續(xù)學(xué)習(xí)相銜接。

（三）教學(xué)內(nèi)容和安排

1.必修課教學(xué)內(nèi)容

數(shù)學(xué)必修課的教學(xué)內(nèi)容共11項，其中第9項又分（A）、（B）兩種方案，分別在高一、高

二學(xué)習(xí)，每周4課時，除了復(fù)習(xí)考試時間外，總授課時數(shù)為280課時。

數(shù)學(xué)必修課的11項內(nèi)容主要是代數(shù)、幾何（包括立體幾何和平面解析幾何）和概率初

步知識三部分，考慮到學(xué)科知識的系統(tǒng)性和學(xué)生的認(rèn)知水平，將這三部分內(nèi)容大致按照代

數(shù)、幾何和概率初步的順序相對集中安排。集合與簡易邏輯作為中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)語

言，安排在全套教材的首章。接下來第一部分是代數(shù)的內(nèi)容，包括函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)

三章。因為數(shù)列可以看成以正整數(shù)為自變量的函數(shù)的值的排列，與函數(shù)關(guān)系密切，內(nèi)容又

比較簡單，所以，捋數(shù)列由原來在高中二年級學(xué)習(xí)提前到高中一年級。第二部分是幾何的內(nèi)

容，包括直線和圓的方程，圓錐曲線方程，直線、平面和簡單幾何體三章，因為立體幾何

較平面解析幾何難學(xué)，近年來反映立體幾何教學(xué)效果不好，學(xué)生反映立體幾何難學(xué)，所以

本著先易后難，先平面后空間的順序，先學(xué)習(xí)平面解析幾何的兩項內(nèi)容，然后再學(xué)習(xí)空間

圖形部分。平面向量是屬于幾何的內(nèi)容，它是連接代數(shù)與幾何的結(jié)合點，為了便于應(yīng)用，

將這一項安排在代數(shù)與幾何中間。第三部分為概率的內(nèi)容，包括排列與組合、概率。排

列、組合及二項式定理的內(nèi)容可以作為概率的預(yù)備知識，與概率合并為一章。這樣一方面

可以控制和適當(dāng)降低排列、組合內(nèi)容的難度，同時又能更好地結(jié)合概率內(nèi)容的學(xué)習(xí)。不等

式包括不等式的概念、基本性質(zhì)以及不等式的證明和解法，因為義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)沒有學(xué)

習(xí)一元二次不等式的解法，這樣將不等式中的一元二次不等式移到集合之后學(xué)習(xí)，一方面

學(xué)完集合可直接用來鞏固集合的表示方法，另一方面又可作為求M數(shù)定義域等內(nèi)容的預(yù)備

知識。而不等式的性質(zhì)和證明的內(nèi)容，抽象思維和邏輯推理要求較高，是初等數(shù)學(xué)的難

點，因此安排在數(shù)學(xué)第二冊開始，作為高二學(xué)習(xí)內(nèi)容。數(shù)學(xué)必修課本編成兩冊，共10章，

每冊5章，目錄及課時安排如下：

數(shù)學(xué)第一冊（供一年級使用）

1.集合與簡易邏輯（約22課時）

2.函數(shù)（約30課時）

3.數(shù)列（約12課時）

4.三角函數(shù)（約36課時）

5.平面向量（約22課時）

數(shù)學(xué)第二冊（供二年級使用）

6.不等式（約16課時）

7.直線和圓的方程（約22課時）

8.圓錐曲線（約18課時）

9.直線、平面和簡單幾何體（約36課時）

10.排列、組合與概率（約30課時）

2.選修課教學(xué)內(nèi)容

數(shù)學(xué)選修內(nèi)容，實際上是兩部分：概率統(tǒng)計、微積分。復(fù)數(shù)是我國高中數(shù)學(xué)傳統(tǒng)的教學(xué)

內(nèi)容，《新大綱》把它安排在選修課里，主要便于將兩種水平區(qū)別開來，特別是在三角國

數(shù)中反三角函?數(shù)已經(jīng)刪減的情況下，復(fù)數(shù)就不能作統(tǒng)一要求，否則對選學(xué)水平n的學(xué)生的

要求就有些偏低。所以復(fù)數(shù)內(nèi)容只安排給選學(xué)水平II的學(xué)生學(xué)習(xí)。概率統(tǒng)計、微積分初步

知識是原來教材中的任選內(nèi)容，增加到選修課里，一方面更新了內(nèi)容、擴大了基礎(chǔ)，有效

地改變了我國中學(xué)數(shù)學(xué)課的〃內(nèi)容陳舊、知識面窄〃的現(xiàn)狀；另一方面也部分地解決了〃一刀

切〃的課程結(jié)構(gòu)，能夠使不同需要和不同水平的學(xué)生學(xué)習(xí)到不同的數(shù)學(xué)課程。

數(shù)學(xué)選修課本編成兩個分冊，目錄及其課時安排如下：

數(shù)學(xué)第三冊（水平ID

1.概率與統(tǒng)計（約14課時）

2.極限（約12課時）

3.導(dǎo)數(shù)與微分（約16課時）

4.積分（約14課時）

5.復(fù)數(shù)（約16課時）

數(shù)學(xué)第三冊（水平I）

1.統(tǒng)計（約12課時）

2.極限與導(dǎo)數(shù)（約20課時）

（四）教材與教學(xué)

新高中數(shù)學(xué)教材是根據(jù)《課程計劃》、《新大綱》的精神，吸收了國內(nèi)外教材改革的成

果，繼承了傳統(tǒng)教材的優(yōu)點而編寫成的新教科書，雖然做得還很不夠，但是編者盡量按這

一指導(dǎo)思想進(jìn)行。為此，對使用教科書進(jìn)行教學(xué)提出如下幾點建議：

1.轉(zhuǎn)變觀念，提高對素質(zhì)教育的認(rèn)識

所謂轉(zhuǎn)變觀念，就是要由〃應(yīng)試教育”轉(zhuǎn)向全面提高國民素質(zhì)的軌道，要面向全體學(xué)生，

促進(jìn)全面發(fā)展，注意培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實踐能力。

當(dāng)前中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)也確實受到“應(yīng)試教育〃的影響，如存在著任意拔高教學(xué)要求，加寬知

識內(nèi)容，加大習(xí)題難度，提前結(jié)束課程等不良做法。這些都是不符合改革精神，學(xué)生負(fù)擔(dān)

過重的現(xiàn)狀也不能得到改善和緩解。新編高中數(shù)學(xué)教材雖然精簡、更新了部分內(nèi)容，有些

要求和習(xí)題難度也確有明顯的降低，但如果不認(rèn)真貫徹《新大綱》的改革精神，教學(xué)上可

能還會出現(xiàn)使用新課本，但按過去的要求進(jìn)行教學(xué)的現(xiàn)象，這勢必不利于減輕學(xué)生過重的

負(fù)擔(dān)。因此，在使用新教科書時一定要改進(jìn)教學(xué)方法，按《新大綱》的要求進(jìn)行，控制教

學(xué)要求，控制教學(xué)難度，確實從〃應(yīng)試教育”轉(zhuǎn)變到貫徹素質(zhì)教育的軌道上來。

2.要充分利用先進(jìn)的教學(xué)手段，提高教學(xué)效益

新的教學(xué)手段必然促進(jìn)教學(xué)方法的改革，必然帶來新的教學(xué)效益。科學(xué)計算器已被列入

初中的教學(xué)內(nèi)容，高中相應(yīng)的計算內(nèi)容已充分使用科學(xué)計算器講授，教師在教學(xué)中更應(yīng)充

分利用科學(xué)計算器，以提高教學(xué)效益，提高學(xué)生解決問題的能力。有條件的地方或?qū)W校，

也要利用電子計算機和多媒體技術(shù)作為教學(xué)的輔助手段。

3.要重視應(yīng)用的教學(xué)

重視應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識，是《新大綱》和新教材的一個特點。教材的選材中

已經(jīng)注意時代性、應(yīng)用性。但是各地情況不相同，使用教材時要結(jié)合當(dāng)?shù)氐膶嶋H，結(jié)合學(xué)

生的實際。如實習(xí)作業(yè)內(nèi)容的選擇，應(yīng)該結(jié)合本校的實際條件來組織，其目的主要是讓學(xué)

生參與教學(xué)活動，培養(yǎng)他們分析問題和解決問題的能力。

4.要重視研究性課題

研究性課題主要是指對某些數(shù)學(xué)問題的深入探討，或者從數(shù)學(xué)角度對某些日常生活中和

其他學(xué)科中出現(xiàn)的問題進(jìn)行研究。要充分體現(xiàn)學(xué)生的自主活動和合作活動。研究性課題應(yīng)

以所學(xué)的數(shù)學(xué)知識為基礎(chǔ)，并且密切結(jié)合生活和生產(chǎn)實際。新教材將按《新大綱》的要求

編入以下課題，當(dāng)然教學(xué)時也可以由師生自擬課題。要提倡教師和學(xué)生自己提出問題。

課題：數(shù)列在分期付款中的應(yīng)用，向量在物理中的應(yīng)用，線性規(guī)劃的實際應(yīng)用，多面體

歐拉定理的發(fā)現(xiàn)（以上必修）；楊輝三角，定積分在經(jīng)濟生活中的應(yīng)用（以上選修）。

教學(xué)目標(biāo)是：（1）學(xué)會提出問題和明確探究方向；

（2）體驗數(shù)學(xué)活動的過程；

（3）培養(yǎng)創(chuàng)新精神和應(yīng)用能力；

（4）以研究報告或小論文等形式反映研究成果，學(xué)會交流。

三.高中教材《數(shù)學(xué)（試驗修訂本?必修）》第一冊（上）簡介

《高中數(shù)學(xué)》第一冊（上）與《九年義務(wù)教育全日制初級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試用修訂

版）》所規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容直接銜接，供高中一年級的第一學(xué)期使用。這冊書包括三章內(nèi)

容，約15萬字，共需65課時。具體安排為

第一章集合與簡易邏輯.............20課時

第二章函數(shù).......................30課時

第三章數(shù)列.................5課時（含研究性課題3課時）

高中一年級開設(shè)數(shù)學(xué)課（必修課）每周4課時，這冊書的教學(xué)內(nèi)容約需16—17周完

成。從1997年9月開始，這冊書的試驗本在天津、山西、江西進(jìn)行試驗。根據(jù)《大綱》，

結(jié)合試驗反饋信息，1999年—2000年對該書的試驗本進(jìn)行了修訂，形成試驗修訂本。

A.教材編寫特點

本書的編寫特點主要有以下幾點：

(-)承上啟下，注重基礎(chǔ)

本冊書是初中數(shù)學(xué)教材的直接后繼教材。因此，本冊書的編寫特別重視與初中數(shù)學(xué)教學(xué)的

銜接。例如，在第一章中講集合和簡易邏輯時，所用的例子大多是學(xué)生在初中學(xué)過的內(nèi)

容，這便于學(xué)生在原有知識基礎(chǔ)上，通過已知的具體例子來理解新知識。第一章中有關(guān)不

等式的內(nèi)容，是初中所學(xué)相關(guān)內(nèi)容的繼續(xù)，也是后面函數(shù)內(nèi)容的預(yù)備知識。這種初、高中

內(nèi)容相結(jié)合的安排，符合螺旋式上升和由具體到抽象的認(rèn)識規(guī)律。此外，初中數(shù)學(xué)的教學(xué)

內(nèi)容較具體，模仿性的練習(xí)較多，比較強調(diào)基本技能訓(xùn)練；高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容抽象性較強，

比較強調(diào)對基本概念的理解基礎(chǔ)上的再創(chuàng)造式的運用，對思維能力、運算能力、空間想象

能力等的要求較高。學(xué)生對于高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法也需要一個適應(yīng)過程，因此做好初、高

中數(shù)學(xué)教學(xué)的過渡銜接不僅要考慮知識方面，而且要考慮如何調(diào)動學(xué)生積極思維，使他們

盡快適應(yīng)高中的學(xué)習(xí)內(nèi)容和方法。為此，本冊書在編寫時注意了在如何逐步提高學(xué)生分析

和解決問題的能力上下功夫，在敘述方式和例、習(xí)題的選編設(shè)計方面，力求符合學(xué)生的認(rèn)

知規(guī)律。

本冊書在全套教科書中具有基礎(chǔ)地位。這主要表現(xiàn)在下面幾方面：

1.本冊書的主要內(nèi)容是整個高中數(shù)學(xué)教材體系的基礎(chǔ)。例如，本冊書的第一章“集合與簡

易邏輯〃在整套教科書中的作用是至關(guān)重要的。集合是最基礎(chǔ)的概念，數(shù)學(xué)中許多其他內(nèi)容

都與之相關(guān)，幾何圖形是點的集合，函數(shù)是數(shù)的集合間的映射，概率統(tǒng)計要涉及隨機試驗

下可能出現(xiàn)結(jié)果的集合……簡易邏輯中的四種命題的關(guān)系和充要條件，在數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容

的討論中隨處可見。又如，本冊書的第二章為〃函數(shù)”，國數(shù)可以將中學(xué)數(shù)學(xué)中的解析式、

方程、不等式等諸多內(nèi)容統(tǒng)一起來，組合數(shù)學(xué)和概率統(tǒng)計中函數(shù)的例子不勝枚舉，微積分

專門討論函數(shù)變化率……因此，學(xué)好本冊書會為整個高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

2.本冊書的某些數(shù)學(xué)思想方法是高中數(shù)學(xué)中的重要思想方法。例如，利用化歸思想)將實際

問題抽象為數(shù)學(xué)模型，從特殊對象歸結(jié)出一般規(guī)律，分類討論的方法，數(shù)形結(jié)合的方法

等，不僅在本冊書中，而且在后面其他各冊書中都是常用重要思想方法。

3.本冊書所用的關(guān)于集合等內(nèi)容的符號表示法，是整個高中數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容都要使用的基

本數(shù)學(xué)符號語言。新增的簡易邏輯是學(xué)習(xí)概念、判斷、推理必須遵循的基本規(guī)則。

對于本冊書特殊的基礎(chǔ)地位，編寫時給予了充分重視。搞好基礎(chǔ)知識的教學(xué)、基本技能的

訓(xùn)練和能力的培養(yǎng)，是用好本冊書的關(guān)鍵。

(-)聯(lián)系實際，強調(diào)應(yīng)用

本冊書的編寫，力求貫徹理論聯(lián)系實際的原則，盡量從實際問題出發(fā)，結(jié)合實際例子講述

抽象內(nèi)容，介紹數(shù)學(xué)知識的實際應(yīng)用。例如，第二章中專門安排了“2.9函數(shù)的應(yīng)用舉例〃

一節(jié)，通過例題介紹了函數(shù)在下料問題、復(fù)利計算和大氣壓測量等方面的應(yīng)用。修訂版又

增加了“2.10實習(xí)作業(yè)〃一節(jié)，結(jié)合人口增長問題，安排了學(xué)生應(yīng)用國I數(shù)知識于實際問題

的活動。在閱讀材料中介紹了數(shù)學(xué)模型方法，并結(jié)合伽利略研究自由落體運動的歷史典

故，介紹了建立數(shù)學(xué)模型的一般步驟。第三章安排了建筑規(guī)劃、測定長度等實際應(yīng)用較廣

泛的習(xí)題；在閱讀材料和研究性課題中安排了有關(guān)儲蓄和分期付款的一些計算內(nèi)容。本冊

書的習(xí)題也適當(dāng)?shù)卦黾恿艘欢康穆?lián)系實際的題目，意在多創(chuàng)設(shè)些聯(lián)系實際考慮問題的氛

圍和鍛煉機會。對于這些聯(lián)系實際的內(nèi)容，編寫時予以了充分重視，雖然它們與真正的實

際問題還有一定距離，但是對于加強用數(shù)學(xué)的意識，為今后更廣泛地使用數(shù)學(xué)創(chuàng)造條件，

還是有重大作用的。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)理論解決實際問題的能力，需要一個循序漸進(jìn)的過

程，作為教材的內(nèi)容與專門的數(shù)學(xué)建模討論有所不同，因此教材中實際問題抽象為數(shù)學(xué)問

題的訓(xùn)練難度不能過高，而是從聯(lián)系實際的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題入手做起。教材安排聯(lián)系實際的

內(nèi)容的目的，不僅是為了介紹抽象理論的實際背景，有利于抽象理論的學(xué)習(xí)，而更重要的

是通過分析和解決這些問題，使學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識和能力得到加強。

（三）滲透數(shù)學(xué)思想方法，突出培養(yǎng)思維能力

本冊書在編寫時考慮到數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)僅僅是單純的知識傳授，而應(yīng)在講知識內(nèi)容時注意對

其中的數(shù)學(xué)思想方法加以提煉總結(jié)，使之能逐步被學(xué)生掌握并對他們發(fā)揮指導(dǎo)作用。因

此，各章的內(nèi)容安排注意對數(shù)學(xué)思想方法的體現(xiàn)。本冊書的知識內(nèi)容中蘊含著許多基本的

數(shù)學(xué)思想方法。例如，化歸思想，分類方法，數(shù)形結(jié)合方法，通過否定問題反面而肯定問

題正面的證明方法反證法。對數(shù)學(xué)思想方法的介紹，要注意符合學(xué)生的接受能力，對于高

一學(xué)生來說，由于他們思維發(fā)展及所學(xué)知識的限制，我們認(rèn)為以滲透方式和畫龍點睛式的

總結(jié)方式進(jìn)行這方面的教學(xué)較為適宜。因此，本冊書在具體處理方式上采用了這樣的做

法。例如，第三章中注意了滲透〃數(shù)列與一類特殊函數(shù)相互聯(lián)系〃的觀點，引導(dǎo)學(xué)生注意知

識間的內(nèi)在聯(lián)系，從更高角度來認(rèn)識數(shù)列的本質(zhì)，使對數(shù)列的認(rèn)識同化到已有的對函數(shù)的

認(rèn)識之中。

由本冊書內(nèi)容所決定，相對來說，本冊書中培養(yǎng)思維能力的任務(wù)，要比培養(yǎng)運算能力

和空間想象能力的任務(wù)更突出。為加強學(xué)生思維能力的培養(yǎng)訓(xùn)練，本冊書安排了一些探索

性和開放性較強的問題。對于這類問題，編寫教材時重視了其思維訓(xùn)練價值，注意總結(jié)解

決問題的通法。根據(jù)《大綱》關(guān)于〃每學(xué)期至少安排一個研究性課題〃的要求，修訂版增加

了〃3.6研究性課題分期付款中的有關(guān)計算〃一節(jié)，意在加強對學(xué)生的解決實際問題能力和

創(chuàng)新意識的培養(yǎng)，這是教材編寫中新的改革探索。

B.內(nèi)容安排

本冊書作為《高中數(shù)學(xué)》的首冊，在內(nèi)容的選擇和順序安排方面突出的特點是基礎(chǔ)性強，

工具作用大。以下按照本冊書的編排順序分章簡要介紹主要教學(xué)內(nèi)容及對它們的總體認(rèn)

識。

營二章〃集合與簡易邏輯〃的教學(xué)內(nèi)容主要有：

1.關(guān)于集合的最基本的概念、術(shù)語和符號，以及一些不等式的解法與相應(yīng)解集的表示；

2.三種邏輯聯(lián)結(jié)詞，四種基本命題形式和充要條件。

集合論是近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)，邏輯推理在數(shù)學(xué)中有特殊的作用。簡易邏輯是形式邏

輯與數(shù)理邏輯中命題邏輯的基礎(chǔ)知識。本章的邏輯部分安排了邏輯聯(lián)結(jié)詞等內(nèi)容，并將四

種命題及充要條件集中在一章討論。將〃集合與簡易邏輯〃作為高中數(shù)學(xué)的起始章，既是為

了更好地發(fā)揮它們的基礎(chǔ)工具作用，更便于數(shù)學(xué)語言的表達(dá)使用，使后繼內(nèi)容的學(xué)習(xí)更順

利；也是為了及早地使學(xué)生接觸它們，增加使用它們的機會，更好地了解、理解和掌握相

應(yīng)的內(nèi)容以及其中蘊含的數(shù)學(xué)思想方法。因此，這一章在高中數(shù)學(xué)中占有重要的基礎(chǔ)地

位，與后續(xù)各章都有密切的聯(lián)系。

第二章“函數(shù)”的教學(xué)內(nèi)容主要有：

1.關(guān)于映射和函數(shù)的基本的概念、性質(zhì)及函數(shù)應(yīng)用舉例；

2.指數(shù)概念的擴充，指數(shù)函數(shù)；

3對數(shù)的不既念又寸數(shù)函I數(shù)。

映射與函I數(shù)藕學(xué)中極其:要的基本概念，從數(shù)學(xué)角度刻劃事物的運動變化和相互聯(lián)系離

不開它們，數(shù)學(xué)中許多內(nèi)容都建立在它們的基礎(chǔ)之上。隨著高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的不斷更新，微

積分等近代數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)入高中數(shù)學(xué)課程，映射和國數(shù)的作用范圍更加廣泛。高中數(shù)學(xué)招〃國

數(shù)〃列為第二章，是為了更突出國數(shù)概念以及包含于其中的數(shù)學(xué)思想的地位，使之發(fā)揮更大

的作用。映射觀點下的函數(shù)一般概念抽象性較強，理解它需要一個“特殊一般特殊〃的認(rèn)

識過程。在初三的數(shù)學(xué)課中，已學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和二次函數(shù)等一些具體的函數(shù)，高一在此

基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)函數(shù)的一般概念，再用它來認(rèn)識更廣泛的具體函數(shù)（例如指數(shù)國數(shù)，對數(shù)函數(shù)

等），這樣安排適時可行。為了突出重點知識及分析、解決問題的能力，與原高中《數(shù)

學(xué)》（必修本）相比，本章減少了具體函I數(shù)的介紹，未專講帚函數(shù)，而對函I數(shù)應(yīng)用的強調(diào)

程度有所提高。

第三章"數(shù)列”的教學(xué)內(nèi)容主要有：

1.關(guān)于數(shù)列的基本概念；

2等差數(shù)歹U和等比數(shù)列°

數(shù)列是以正整數(shù)為自變看的一種特殊函數(shù)…｝。學(xué)習(xí)函數(shù)后，接著學(xué)習(xí)數(shù)列是合適的。這

樣安排既有利于認(rèn)識數(shù)列的本質(zhì)，也有利于加深和鞏固對/數(shù)概念的理解。按大綱規(guī)定數(shù)

列部分的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)在難度上有所控制，在高一學(xué)習(xí)它不會有太大困難。與原高

中《數(shù)學(xué)》（必修本）相比，數(shù)列的安排明顯提前，這是本冊書的一個新變化。

上述三章內(nèi)容互相聯(lián)系，第一章的集合是原始概念，它直接關(guān)系到第二章映射與函數(shù)

的概念；函數(shù)又是非常重要的基本概念，它與第三章的數(shù)列存在一般與特殊的關(guān)系。第一

章中的不等式直接涉及第二章中醫(yī)I數(shù)定義域的計算；而簡易邏輯的內(nèi)容，與后面各章中命

題的推理論證關(guān)系密切。因此，本冊書注意整體體系安排，加強各章間的聯(lián)系，并為后續(xù)

內(nèi)容做好鋪墊。

C.使用本冊書時應(yīng)注意的幾個問題

本冊書的編寫力求貫徹《大綱》所規(guī)定高中數(shù)學(xué)的教學(xué)目的，體現(xiàn)全套書編寫指導(dǎo)思想。

結(jié)合本冊書中三章具體內(nèi)容的特點，提請大家注意以下幾個問題。

（-）本冊書在全套教科書中的基礎(chǔ)地位

作為新編《高中數(shù)學(xué)》的第一冊（上），本冊書在全套教科書具有重要的基礎(chǔ)地位。這在

前面已經(jīng)說過。

對于本冊書特殊的基礎(chǔ)地位應(yīng)予以充分重視，搞好基礎(chǔ)知識的教學(xué)、基本技能的訓(xùn)練和能

力的培養(yǎng)，是用好本冊書的關(guān)鍵。

（二）辯證唯物主義觀點的培養(yǎng)及數(shù)學(xué)思想方法的介紹

〃培養(yǎng)良好的個性品質(zhì)和辯證唯物主義觀點〃，是高中數(shù)學(xué)的教學(xué)目的之一。本冊書的數(shù)學(xué)

內(nèi)容許多處都充分體現(xiàn)辯證思想，例如：邏輯部分中四種命題間存在對立統(tǒng)一，否定之否

定等關(guān)系；函數(shù)概念中蘊含著事物的運動變化，及事物間依一定規(guī)律相互聯(lián)系的觀點；數(shù)

列與函數(shù)間有著特殊與一般的關(guān)系。這些內(nèi)容都可以成為對學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義教育的

素材，應(yīng)寓思想教育于數(shù)學(xué)教學(xué)之中，通過運用辯證法的觀點、方法分析和解決具體問

題，對學(xué)生進(jìn)行潛移默化的熏陶。

前文已述，本冊書的知識內(nèi)容中蘊含著許多基本的數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)中應(yīng)注意由淺入

深，引導(dǎo)學(xué)生透過問題的表面理解問題的本質(zhì)。解題時不應(yīng)僅僅停留在對具體題目就題論

題，而應(yīng)像G?波利亞所說的那樣在解題后注意〃回顧反思〃，總結(jié)出思想方法上一些規(guī)律

性的內(nèi)容。對數(shù)學(xué)思想方法的介紹，要注意符合學(xué)生的接受能力，對于高一學(xué)生來說，由

于他們思維發(fā)展及所學(xué)知識的限制，以滲透方式和畫龍點睛式的總結(jié)方式進(jìn)行這方面的教

學(xué)較為適宜。

（三）數(shù)學(xué)思維能力的訓(xùn)練

在數(shù)學(xué)思維能力方面，高中生應(yīng)比初中生有較大的發(fā)展。初中數(shù)學(xué)中推理證明主要在幾

何內(nèi)容中進(jìn)行訓(xùn)練，在代數(shù)內(nèi)容中偏重于培養(yǎng)運算能力。本冊書的內(nèi)容按傳統(tǒng)教材的劃分

主要屬于代數(shù)部分，但其中涉及較多思維訓(xùn)練的內(nèi)容，例如反證法、利用國數(shù)的有關(guān)概念

和性質(zhì)證明一些數(shù)學(xué)命題等。完成好這些內(nèi)容的教學(xué)，有利于培養(yǎng)學(xué)生”會觀察、比較、分

析、綜合、抽象和概括；會用歸納、演繹和類比進(jìn)行推理；會合乎邏輯地、準(zhǔn)確地闡述自

己的思想和觀點；能運用數(shù)學(xué)概念、思想和方法，辨明數(shù)學(xué)關(guān)系，形成良好的思維品質(zhì)。

鑒于學(xué)生過去接觸代數(shù)證明問題較少，而代數(shù)問題與幾何問題相比抽象性一般更強些，所

以有關(guān)這方面的推理論證訓(xùn)練應(yīng)從簡單問題入手，逐步提高，注意控制難度。反證法是較

特殊的證明方法，教學(xué)中應(yīng)聘重點放在掌握證明過程的基本步驟，并能合乎邏輯地表述證

明的基本過程上，注意避免片面地追求題目的難度，不要給學(xué)生過重的負(fù)擔(dān)?？傊?，要把

數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的目標(biāo)定在一般學(xué)生經(jīng)過努力可以達(dá)到的適當(dāng)水平。

在本冊書中，為加強學(xué)生思維能力的培養(yǎng)訓(xùn)練，安排了一些探索性和開放性較強的問題，

需要采用〃觀察一歸納一猜想一試探一證明”的方式解決。對于這類問題應(yīng)充分重

視它們在思維訓(xùn)練方面的價值，注意引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解決這類問題的通法。

（四）數(shù)學(xué)語言的使用訓(xùn)練

高中數(shù)學(xué)教學(xué)對學(xué)生使用數(shù)學(xué)語言的要求比初中數(shù)學(xué)教學(xué)有明顯的提高，即要求表達(dá)問題

時語言更準(zhǔn)確、更簡練、更規(guī)范。符號化是數(shù)學(xué)語言的一個顯著特征，隨著教學(xué)內(nèi)容的不

斷擴充和抽象性的加強，高中數(shù)學(xué)中要使用更多的符號和術(shù)語。例如，本冊書的第一章的

教學(xué)目標(biāo)就包括了讓學(xué)生掌握有關(guān)集合的術(shù)語和符號，并會用它們正確表示一些簡單的集

合問題。又如，第一章中的充要條件是數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容都要涉及的，對證明充要條件的正

確表述應(yīng)加強訓(xùn)練，這不僅有利于掌握充要條件的概念，而且有利于后面其他內(nèi)容的學(xué)

習(xí)。

本冊書涉及反證法這種在證明過程的表達(dá)上具有特殊格式的證法。要讓學(xué)生掌握這一證法

的基本步驟，就必須注意訓(xùn)練如何敘述證明過程。初學(xué)這些證法時，往往既會遇到證明思

路本身的難點，又會遇到語言表達(dá)的難點。為幫助學(xué)生克服難點，應(yīng)注意控制問題的難

度，從簡單問題證明的敘述訓(xùn)練入手，而避免兩種難點交織在一起。

對數(shù)學(xué)語言使用的訓(xùn)練應(yīng)結(jié)合所學(xué)內(nèi)容有的放矢地進(jìn)行，教師應(yīng)注意作好示范，并給學(xué)生

較充分的練習(xí)機會。

（五）加強用數(shù)學(xué)的意識

加強學(xué)生用數(shù)學(xué).意識，引導(dǎo)他們把數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到相關(guān)學(xué)科和社會生活、生產(chǎn)的實

際中去，切實培養(yǎng)他們解決實際問題的能力，是使用本冊書時應(yīng)注意的。本冊書的編寫中

力求貫徹理論聯(lián)系實際的原則，盡量從實際問題出發(fā)，結(jié)合實際例子講述抽象內(nèi)容，介紹

數(shù)學(xué)知識的實際應(yīng)用。例如，第二章中專門安排了〃函數(shù)的應(yīng)用舉例“一節(jié)和〃實習(xí)作業(yè)”，

通過例題介紹了函數(shù)在幾何問題、復(fù)利計算和大氣壓測量等方面的應(yīng)用。在閱讀材料中介

紹了數(shù)學(xué)模型方法，并結(jié)合自由落體運動介紹了建立數(shù)學(xué)模型的一般步驟。第三章安排了

分期付款等聯(lián)系實際的例題，以及建筑規(guī)劃、測定長度等實際應(yīng)用味道較濃的習(xí)題。對于

這些聯(lián)系實際的內(nèi)容，應(yīng)予以充分重視，雖然它們與真正的實際問題還有一定距離，但是

對于高中數(shù)學(xué)聯(lián)系實際還是有重大作用的。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)理論解決實際問題的能力，

需要一個循序漸進(jìn)的過程，將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的訓(xùn)練難度不能過高。安排聯(lián)系實

際的內(nèi)容的目的，不僅是為了介紹如何從實際背景中抽象出數(shù)學(xué)模型，更重要的是通過分

析和解決些問題，使學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識和能力得到加強。

（六）做好初、高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接過渡

作為新高中數(shù)學(xué)教科書中的第一本書，本冊書是義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)教材的直接后繼教材。

因此，本冊書的教學(xué)中要特別重視與初中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接過渡。本冊書中許多地方都涉及

初、高中數(shù)學(xué)知識上的銜接過渡。例如，在第一章中講集合和簡易邏輯時，所用的例子大

多是初中數(shù)學(xué)里學(xué)生比較熟悉的內(nèi)容，這便于學(xué)生在原有知識的基礎(chǔ)上，通過已知的具體

例子來理解新知識。第一章中有關(guān)不等式的內(nèi)容，是初中所學(xué)相關(guān)內(nèi)容的繼續(xù)，也是后面

函數(shù)內(nèi)容的預(yù)備知識。又如，第二章中函I數(shù)的內(nèi)容，是在初中所學(xué)函數(shù)的對應(yīng)觀點下的定

義和一次函數(shù)、二次函數(shù)等具體/數(shù)類型基礎(chǔ)上的提高。這種初、高中內(nèi)容相結(jié)合的安

排，符合螺旋式上升和由具體到抽象的認(rèn)識規(guī)律。初、高中數(shù)學(xué)在教學(xué)方法上存在許多差

別，初中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容較具體，模仿性的練習(xí)較多，比較強調(diào)基本技能訓(xùn)練；高中數(shù)學(xué)

的內(nèi)容相對說來抽象性較強，比較強調(diào)在對基本概念理解的基礎(chǔ)上創(chuàng)造地運用，對運算能

力、思維能力、空間想象能力等的要求較高。學(xué)生對于高中數(shù)學(xué)的教學(xué)方法也需要一個適

應(yīng)過程，因此做好初、高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過渡銜接不僅要考慮知識方面，而且要考慮如何調(diào)

動學(xué)生積極思維，使他們盡快適應(yīng)高中的教學(xué)方法。

四.高中教材《數(shù)學(xué)（試驗修訂本?必修）》第一冊（下）簡介

《全日制普通高級中學(xué)教科書（試驗修訂本?必修）數(shù)學(xué)》第一冊（下）包括“三角函數(shù)”、

“平面向量”兩章，是供高一年級下學(xué)期使用的，每周4課時，本書兩章教學(xué)時間約需5

8課時，具體分配如下：

第四章三角函數(shù)................約36課時

第五章平面向量................約22課時

研究性課題.......................3課時

A.教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)要求

本冊書先安排三角圈數(shù)，再安排平面向量。三角函數(shù)一章的主要內(nèi)容是任意角的三角國

數(shù)，兩角和與差的三角函數(shù)，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)。平面向量一章的主要內(nèi)容是向量及

其運算，解斜三角形。下面分章分析。

（一）與現(xiàn)行高中大綱及課本相比，三角函數(shù)內(nèi)容的要求大大降低，這主要體現(xiàn)在：對于任

意角的三角函數(shù)的定義，只要求掌握正弦、余弦、正切的定義，對于余切、正割、余割的

定義則只要求了解；對于同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，只要求掌握；對于誘導(dǎo)公式，只要

求掌握正弦與余弦的公式；對于兩角和與兩角差的三角國數(shù)公式，只要求掌握兩角和、兩

角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，對于三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，只對正弦、余弦、

正切的圖象與性質(zhì)提出要求，對余切函數(shù)的圖象與性質(zhì)不作要求，反三角函1數(shù)與三角方程

是原大綱的選學(xué)內(nèi)容（但卻是理工農(nóng)醫(yī)類高考的弊命題范圍），現(xiàn)在只要求在已知三角函

數(shù)求角時，會用arcsinx,arccosx,arctgx表示，其他內(nèi)容均未列入大綱與課本。

從上述知識對比可看出，新大綱與課本保留了、突出了三角函數(shù)知識的基礎(chǔ)部分。例如，

對于六種三角函數(shù).因為余切、正割、余割分別與正切、余弦、正弦成倒數(shù)關(guān)系，目正

弦、余弦、正切比較常用，所以應(yīng)重點掌握正弦、余弦、正切的定義，知道余切、正割、

余割的定義就可以了。再比如，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式原來有8個（倒數(shù)關(guān)系的有3

個，商的關(guān)系的有2個，平方關(guān)系的有3個），但最基本的是保留下來的三個。

對三角函數(shù)內(nèi)容的精簡.其意義可以從以下幾方面看。

1、適應(yīng)了時代的發(fā)展，持別是新技術(shù)的發(fā)展，由于計算器、計算機的普及，三角齒數(shù)值的

計算，三角恒等式的變形就沒有必要搞得過多、過難。

2、保留基本內(nèi)容，仍可以達(dá)到培養(yǎng)能力的目的，要求適當(dāng)，可以減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。

3、精簡為增加平面向量等新內(nèi)容提供了保證，使學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容新一點，知識面寬一點。

（二）與現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱和課本比，本冊書根據(jù)新大綱的要求安排了“平面向量”一

章，而平面向量的一些內(nèi)容原來只在復(fù)數(shù)的有關(guān)內(nèi)容中介紹，這是新舊大綱與課本在內(nèi)容

上的一個明顯不同。

這部分內(nèi)容的重要性，可以以下幾方面來看。

1.平面向量及其運算具有實際意義，在物理中可以看到，一個力可以用一個向量表示，力

的合成與分解可以用向量的加法與減法來計算，功實際上是位移與力的數(shù)量積。因此，平

面向量及其運算是研究現(xiàn)實世界的一些問題的必備工具。

2.平面向量在高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中有廣泛的應(yīng)用，從本書可以看到，利用向量可以得到線

段的定比分點公式，平移公式，可以證明正弦定理；余弦定理。在以后的內(nèi)容中，我們還

會看到向量在復(fù)數(shù)中的應(yīng)用等等。由于應(yīng)用向量可以將形的推證轉(zhuǎn)化成數(shù)的運算，因而向

量是解決許多數(shù)學(xué)問題的有力工具。

3.平面向量的概念與運算很容易推廣到三維空間，乃至n維空間，是后續(xù)內(nèi)容的基

礎(chǔ)。新大綱安排了利用空間向量作為工具處理傳統(tǒng)的綜合幾何的改革方案。學(xué)好平面向量

是這項改革的必備條件。

B.本書的編寫特點

（一）努力使新增內(nèi)容易教易學(xué)

為了使“平面向量”內(nèi)容易于學(xué)生學(xué)習(xí)，本書在編寫時注意了以下幾方面的問題。

1.以學(xué)生已有的物理知識和幾何內(nèi)容為背景，直觀介紹向量的內(nèi)容。例如，在引言中用小

船的位移引入向量的概念，使學(xué)生明確向量既有大小，又有方向，又如，一開始就介紹向

量的幾何表示一一有向線段，并聘幾何表示貫穿向量運算的始終。再如，利用物理中功的

概念引入數(shù)量積。

2.注意向量運算與數(shù)的運算的對比。學(xué)習(xí)向量運算與學(xué)習(xí)數(shù)的運算有類似之處：從學(xué)習(xí)順

序上看，都是先定義運算，再研究運算性質(zhì)；從學(xué)習(xí)內(nèi)容來看，向量運算具有與數(shù)的運算

類似的良好性質(zhì)。在編寫時，既注意了向量運算與數(shù)的運算的聯(lián)系，例如向量的減法類似

于數(shù)的減法（定義向量a與向量b的差為向量a與向量b的相反向量的和），又指出向量運

算與數(shù)的運算的區(qū)別，例如向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律。通過對比，力圖使學(xué)生便于理解

新知識，又不至于與舊知識混淆。

3.對向量的應(yīng)用要求適當(dāng)。本書中除在正文中利用向量推導(dǎo)定比分點公式、平移公式，證

明正弦定理、余弦定理以外，不要求學(xué)生獨立地用向量證明平面幾何題。

（二）三角函數(shù)的內(nèi)容得到精簡

在按照大綱編寫三角函數(shù)時，注意了以下幾方面的問題：

1.嚴(yán)格按大綱的內(nèi)容與要求進(jìn)行編寫，減少的內(nèi)容不再列入課本，要求降低的內(nèi)容則以例

題、習(xí)題的形式出現(xiàn)。同時，也充分注意了內(nèi)容變化產(chǎn)生的影響，對相關(guān)內(nèi)容作了相應(yīng)處

理。

2;在精簡傳統(tǒng)內(nèi)容的同時，也注意了對保留下來的傳統(tǒng)內(nèi)容的新處理，例如余弦/數(shù)y=c

OSX的圖象原來是利用余弦線畫出的，現(xiàn)在則利用將余弦函數(shù)的圖象看作由正弦函數(shù)y=sin

x向左平移兀/2個單位得到。這們處理使學(xué)生從“形”上加深了對正弦國數(shù)、余弦函數(shù)的

關(guān)系的認(rèn)識，也避免了將余弦線“豎起來”的較為復(fù)雜的作圖。

3.充分揭示知識的內(nèi)在聯(lián)系。本章三角公式較多，在介紹這些公式時，除了強調(diào)各自的特

點及用途，還指出它們的相互聯(lián)系與推導(dǎo)線索，做到條理清晰，便于記憶和運用。此外，

在本章“小結(jié)與復(fù)習(xí)”中，還利用框圖的形式展示了本章知識間的內(nèi)在聯(lián)系、邏輯順序、

主從地位，便于學(xué)生從整體上把握教學(xué)內(nèi)容。

（三）努力建立合理的教材體系

本冊書先安排三角函數(shù)，再安排平面向量，并把解斜三角形歸入平面向量一章，安排在向

量及其運算之后，這樣的安排主要基于以下考慮。

1.本套書中數(shù)學(xué)第一冊（上）的第二章國數(shù)中介紹了映射與函數(shù)，討論了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)國

數(shù)的圖象與性質(zhì)。先安排三角國數(shù)的內(nèi)容，可以更好地承接函數(shù)的內(nèi)容。

2.先學(xué)三角函數(shù)，可以為學(xué)習(xí)平面向量作準(zhǔn)備。學(xué)習(xí)平面向量的某些內(nèi)容（向量的數(shù)量

積），需要用到鈍角的三角函數(shù)，先講平面向量，就要局限于銳角三角函數(shù)的范圍講，或者

插入鈍角三角函I數(shù)的介紹。這樣安排不如先學(xué)三角函數(shù)，學(xué)了三角函數(shù)，鈍角的三角函數(shù)

的求值也就隨之解決了。

3.將解斜三角形的內(nèi)容安排在平面向量一章中向量及其運算的后面，是因為本冊書中，為

使學(xué)生了解向量的一些應(yīng)用，正、余弦定理是用向量證明的。這樣安排比較緊湊。

4.將平面向量安排在高一第二學(xué)期末，便于向量的內(nèi)容在高二年級教科書有關(guān)章節(jié)中加以

運用。

（四）注意知識的應(yīng)用

1.注意知識的實際應(yīng)用

大綱明確了解決實際問題能力的含義。學(xué)以致用可以更好地掌握基礎(chǔ)知識，又可以提高學(xué)

生解決實際問題的能力。

本書三角函數(shù)一章引言就提出了一個實際問題，以此引入三角函數(shù)的內(nèi)容，并在學(xué)習(xí)了有

關(guān)內(nèi)容之后，解答了這個實際問題。

在解斜三角形部分，不僅安排了應(yīng)用舉例，還安排了實習(xí)作業(yè)。要利用這些內(nèi)容，使學(xué)生

受到把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的訓(xùn)練，切實培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力。

本書的實習(xí)作業(yè)是高中階段的第一個實習(xí)作業(yè)，編寫時借鑒了義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)教科書（人

教版）中實習(xí)作業(yè)的編寫經(jīng)驗，從以下幾點出發(fā)進(jìn)行考慮。

⑴實習(xí)作業(yè)緊密結(jié)合所在章的教學(xué)內(nèi)容，其目的是鞏固學(xué)生所學(xué)知識、技能，提高學(xué)生分

析和解決簡單的實際問題的能力、培養(yǎng)學(xué)生動手操作以及用數(shù)學(xué)語言表達(dá)實習(xí)過程和實習(xí)

結(jié)果的能力，增強學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識。

（2）實習(xí)作業(yè)安排學(xué)生日常生活中比較熟悉的問題，實習(xí)條件易于實現(xiàn)，實習(xí)內(nèi)容以適合小

組工作為主，使學(xué)生得以在實習(xí)中用數(shù)學(xué)語言互相交流，闡述自己的思想和觀點。

⑶實習(xí)作業(yè)注意滲透思想品德教育，通過實習(xí)作業(yè)培養(yǎng)學(xué)生良好的個性品質(zhì)和辯證唯物主

義的觀點。

⑷實習(xí)作業(yè)的最后，要求寫出實習(xí)報告，使學(xué)生能夠把自己對于一個具體問題的認(rèn)識完整

化，并允許發(fā)現(xiàn)和列出其他尚待研究的問題。

根據(jù)上述想法，本書對照初中制做測傾角器和測量國旗旗桿高度的實習(xí)作業(yè)，安排了利用

解斜三角形測量的實習(xí)作業(yè)，以期達(dá)到理論聯(lián)系實際的目的。

2.加強學(xué)科間的橫向聯(lián)系

解決實際問題的能力包括提出、分析和解決在相關(guān)學(xué)科中的數(shù)學(xué)問題。另外，高中課程是

一個整體，因此有必要加強學(xué)科間的橫向聯(lián)系。

在本書三角函數(shù)一章，指出了正弦曲線與物理中正弦電流的聯(lián)系，安排了“同頻率正弦電

流相加，頻率不變”的閱讀材料，因此講解正弦函I數(shù)時，可以聯(lián)系一些它在物理中的背景

材料以及它在物理中的應(yīng)用。

在本書平面向量一章，則更多地利用了物理的背景材料，例如利用位移力、速度、加速度

引入向量的概念，利用功的概念引入向量的數(shù)量積等等。在這一章，還安排了研究性課題

“向量在物理中的應(yīng)用”。

總之，要加強相關(guān)學(xué)科的聯(lián)系。一方面，利用相關(guān)學(xué)科的材料引出有關(guān)的數(shù)學(xué)概念和

規(guī)律；另一方面，引導(dǎo)學(xué)生把數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到相關(guān)學(xué)科中。

C.教材使用中應(yīng)注意的幾個問題

（一）注意與初中數(shù)學(xué)內(nèi)容相銜接

在初中，學(xué)生學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)，解直角三角形及其應(yīng)用。在本書中，要學(xué)習(xí)任意角的

三角函數(shù)，解斜三角形及其應(yīng)用，由于高中內(nèi)容是初中相應(yīng)內(nèi)容的推廣，因而要注意它們

的銜接。

例如，應(yīng)指出用直角三角形有關(guān)邊的比與用坐標(biāo)定義銳角三角函I數(shù)是一致的，而坐標(biāo)定義

對任意角三角國數(shù)都適用。這樣，既承接了初中的內(nèi)容.又引出了新內(nèi)容。再如，把勾股

定理看作已知兩邊及其夾角求第三邊從而引出余弦定理，都能達(dá)到溫故知新的效果。另

外，由己知元素求未知元素是解直角三角形與解斜三角形的共同思想。

平面向量一章也要利用初、高中內(nèi)容的聯(lián)系（如向量運算與數(shù)的運算的對比），搞好初、高

中內(nèi)容的銜接。

（二）注意高中數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容的相互聯(lián)系

新高中數(shù)學(xué)課程為了有利于精簡教學(xué)內(nèi)容，提高教學(xué)效益，有利于加強數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容的

相互聯(lián)系與知識的綜合運用，將代數(shù)、幾何等內(nèi)容綜合編排。在本書中，向量的引入，使

高中數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容的聯(lián)系加強了。例如，利用向量得到了定比分點坐標(biāo)公式、平移公式

以及正弦定理、余弦定理。

此外，高一上學(xué)期學(xué)習(xí)了函數(shù)的內(nèi)容，學(xué)習(xí)三角函數(shù)的內(nèi)容，要以函數(shù)的一般內(nèi)容（定義

域、值域、奇偶性、單調(diào)性等）為指導(dǎo)。這樣做有助于學(xué)生對知識的理解。例如，角的概念

的推廣，弧度制的引入都是為了講解三角國數(shù)的定義域作準(zhǔn)備的。又如，正弦、余弦誘導(dǎo)

公式的作用之一是得到關(guān)于三角M數(shù)奇偶性、周期性的結(jié)論。

總之，在教學(xué)中，注意知識的整體性，有助于學(xué)生將所學(xué)知識融匯貫通。需要指出的是，

既要注意在舊知識的基礎(chǔ)上發(fā)展新知識，還要注意新知識對舊知識的影響（如用新方法解決

舊問題等等）

（三）注意培養(yǎng)學(xué)生良好的個性品質(zhì)和辯證唯物主義觀點

本書中數(shù)形結(jié)合的內(nèi)容較多，如三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，平面向量用有向線段表示等等，

要利用這些內(nèi)容的特點，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。要通過循序漸進(jìn)的教學(xué)，使學(xué)生掌握基礎(chǔ)

知識、基本技能，發(fā)展能力，同時使他們具有頑強的學(xué)習(xí)毅力，充分的學(xué)習(xí)信心，實事求

是的科學(xué)態(tài)度，獨立思考、勇于探索創(chuàng)造的精神。

本書內(nèi)容蘊含了數(shù)學(xué)來源于實踐又反過來作用于實踐的觀點.蘊含了對立統(tǒng)一、運動

變化、相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化等觀點。如由于實際的需要產(chǎn)生了三角函數(shù)，并使三角函數(shù)的

理論豐富和發(fā)展，同時這些理論又用于解決實際問題。而三角函I數(shù)的圖象、平移等內(nèi)容則

生動地反映了運動變化、相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的觀點。教學(xué)中，要利用這些內(nèi)容對學(xué)生進(jìn)

行辯證唯物主義觀點的教育，使學(xué)生形成科學(xué)的世界觀。

新課程數(shù)學(xué)大綱解讀

一、高考數(shù)學(xué)科的考試性質(zhì)

普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試是合格的高中畢業(yè)生和具有同等學(xué)力的考生參加的選拔性

考試.高等學(xué)校根據(jù)考生成績，按已確定的招生計劃，德、智、體全面衡量，擇優(yōu)錄

取.因此，高考應(yīng)具有較高的信度、效度，必要的區(qū)分度和適當(dāng)?shù)碾y度.

二、確定高考數(shù)學(xué)科考試內(nèi)容的依據(jù)

文史類高考數(shù)學(xué)科考試內(nèi)容的確定:根據(jù)普通高等學(xué)校對新生文化素質(zhì)的要求，依據(jù)中華人

民共和國教育部2003年頒布的《普通高中課程方案（實驗）》（教基[2003]6號）和《普通

高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）》（2003年4月第1版，人民教育出版社出版）的必修課程，選修

課程系列1和系列4的內(nèi)容.

其中必修課程是：

數(shù)學(xué)1,2,3,4,5.

包括：

1.集合；

2.函數(shù)概念與基本初等函數(shù)1（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、哥函數(shù)）；

3.立體幾何初步；

4.平面解析兒何初步；

5.算法初步；

6.統(tǒng)計；

7.概率；

8.基本初等函數(shù)n（三角函數(shù)）；

9.平面向量；

10.三角恒等變換；

11.解三角形；

12.數(shù)列；

13.不等式.

選修課程系列1的內(nèi)容分兩個模塊：1—1和1—2.其中

模塊1-1的內(nèi)容包括：

1.常用邏輯用語；

2.圓錐曲線與方程；

3.導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用.

模塊1—2的內(nèi)容包括：

1.統(tǒng)計案例；

2.推理與證明；

3.數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入；

4.框圖.

必考課程的內(nèi)容包括20項：

1.集合；2.函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I；

3.立體幾何初步；4.平面解析幾何初步；

5.算法初步；6.統(tǒng)計；

7.概率；8.基本初等函數(shù)H；

9.平面向量；10.三角恒等變換；

11.解三角形；12.數(shù)列；

13.不等式；14.常用邏輯用語；

15.圓錐曲線與方程；16.導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用；

17.統(tǒng)計案例；18.推理與證明；

19.數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入；

20.框圖.

理工類高考數(shù)學(xué)科考試內(nèi)容的確定:根據(jù)普通高等學(xué)校對新生文化素質(zhì)的要求，依據(jù)中華人

民共和國教育部2003年頒布的《普通高中課程方案（實驗）》（教基[2003]6號）和《普通

高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）》（2003年4月第1版，人民教育出版社出版）的必修課程，選修

課程系列1和系列4的內(nèi)容.

其中必修課程是：

數(shù)學(xué)1,2,3,4,5.

包括：

1.集合；

2.函數(shù)概念與基本初等函數(shù)1（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、嘉函數(shù)）；

3.立體兒何初步；

4.平面解析幾何初步；

5.算法初步；

6.統(tǒng)計；

7.概率；

8.基本初等函數(shù)n（三角函數(shù)）；

9.平面向量；

10.三角恒等變換;

11.解三角形；

12.數(shù)列;

13.不等式.

選修課程系列2的內(nèi)容分三個模塊：

2-1,2—2和2—3.其中

模塊2—1的內(nèi)容包括：

1.常用邏輯用語；

2.圓錐曲線與方程；

3.空間中的向量與立體兒何.

模塊2—2的內(nèi)容包括：

2.導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用；

3.推理與證明；

4.數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入.

模塊2—3的內(nèi)容包括：

1.計數(shù)原理；

2.概率；

3.統(tǒng)計案例.

必考課程的內(nèi)容包括21項：

1.集合；2.函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I；

3.立體幾何初步；4.平面解析幾何初步；

5.算法初步；6.統(tǒng)計；

7.概率；8.基本初等函數(shù)H；

9.平面向量；10.三角恒等變換；

11.解三角形；12.數(shù)列；

13.不等式；14.常用邏輯用語；

15.圓錐曲線與方程；16.空間向量與立體兒何；

17.導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用；18.推理與證明；

19.數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入；20.計數(shù)原理；

21.概率與統(tǒng)計.

選修課程系列4的內(nèi)容中做為選考內(nèi)容的是：

1.幾何證明選講；

2.矩陣與變換；

3.坐標(biāo)系與參數(shù)方程；

4.不等式選講.

三、考試原則

數(shù)學(xué)科的考試，按照“考查基礎(chǔ)知識的同時，注重考查能力”的原則，確立以能力立意命

題的指導(dǎo)思想，將知識、能力和素質(zhì)融為一體，全面檢測考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

數(shù)學(xué)科考試，要發(fā)揮數(shù)學(xué)作為主要基礎(chǔ)學(xué)科的作用，要考查中學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能的

掌握程度，要考查對數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解水平，要考查進(jìn)入高等學(xué)校繼續(xù)學(xué)習(xí)

的潛能.

四、考核目標(biāo)與要求

知識要求

知L識是￡《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）》（以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）中所規(guī)定的必修課

程、選修課程系列（文1,理2）和系列4的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及

由其內(nèi)容反映的數(shù)學(xué)思想方法，還包括按照一定程序與步驟進(jìn)行運算，處理數(shù)據(jù)，繪制圖

表等基本技能.

各部分知識整體要求及其定位參照《課程標(biāo)準(zhǔn)》相