福建省泉州市圭峰中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

福建省泉州市圭峰中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下，此函數(shù)的解析式為A．B．C．

D．參考答案：A略2.（5分）函數(shù)f（x）=2x+log3x﹣1的零點(diǎn)在下列區(qū)間內(nèi)的是（） A． （0，） B． （，） C． （，） D． （，1）參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 函數(shù)f（x）=2x+log3x﹣1在定義域上連續(xù)，且為增函數(shù)；從而由函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理求解．解答： 解：函數(shù)f（x）=2x+log3x﹣1在定義域上連續(xù)，且為增函數(shù)；f（）=1+log3﹣1＜0，f（）=+log3﹣1=﹣log34＞0；故函數(shù)f（x）=2x+log3x﹣1的零點(diǎn)在（，）上，故選C．點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)m,n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面,下列四個(gè)命題中正確命題的序號是

（

）①若則；

②若則；

③若,則

④若則；

(A)①②

(B)②③

(C)③④

(D)①④參考答案：B4.球的表面積與它的內(nèi)接正方體的表面積之比是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.在等差數(shù)列中，若，則其前11項(xiàng)和

（）A.15

B.24

C.30

D.33參考答案：D略6.下列命題正確的是A.若a＞b,則a2＞b2 B.若a＞b，則ac＞bcC.若a＞b，則a3＞b3 D.若a>b，則＜參考答案：C對于，若，，則不成立；對于，若，則不成立；對于，若，則，則正確；對于，，，則不成立.故選C7.函數(shù)f（x）=3sin（2x﹣）的圖象為M，下列結(jié)論中正確的是（）A．圖象M關(guān)于直線x=對稱B．圖象M關(guān)于點(diǎn)（）對稱C．f（x）在區(qū)間（﹣，）上遞增D．由y=3sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長度可得M參考答案：C【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】A：利用三角函數(shù)在對稱軸處取得函數(shù)的最值，驗(yàn)證選項(xiàng)AB：正弦類函數(shù)圖象的對稱點(diǎn)是圖象的平衡點(diǎn)，可驗(yàn)證選項(xiàng)BC：令u=2x﹣，當(dāng)﹣＜x＜時(shí)，﹣＜u＜，由于y=3sinu在（﹣，）上是增函數(shù)，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可驗(yàn)證選項(xiàng)CD：由于y=3sin2x的圖象向右平移個(gè)單位得y=3sin2（x﹣）即y=3sin（2x﹣）的圖象，驗(yàn)證選項(xiàng)D【解答】解：選項(xiàng)A錯(cuò)誤，由于f（）=0≠±3，故A錯(cuò)．選項(xiàng)B錯(cuò)誤，由于正弦類函數(shù)圖象的對稱點(diǎn)是圖象的平衡點(diǎn)，因?yàn)閒（﹣）=3sin（﹣2×﹣）=﹣，所以（﹣，0）不在函數(shù)圖象上．此函數(shù)圖象不關(guān)于這點(diǎn)對稱，故B錯(cuò)誤．選項(xiàng)C正確，令u=2x﹣，當(dāng)﹣＜x＜時(shí)，﹣＜u＜，由于y=3sinu在（﹣，）上是增函數(shù)，所以選項(xiàng)C正確．選項(xiàng)D錯(cuò)誤，由于y=3sin2x的圖象向右平移個(gè)單位得y=3sin2（x﹣）即y=3sin（2x﹣）的圖象而不是圖象M．故選：C．8.（5分）設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①若m⊥α，n∥α，則m⊥n

②若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ③若m∥α，n∥α，則m∥n

④若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β其中正確命題的序號是（） A． ①和② B． ②和③ C． ③和④ D． ①和④參考答案：A考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．專題： 證明題；壓軸題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)線面平行性質(zhì)定理，結(jié)合線面垂直的定義，可得①是真命題；根據(jù)面面平行的性質(zhì)結(jié)合線面垂直的性質(zhì)，可得②是真命題；在正方體中舉出反例，可得平行于同一個(gè)平面的兩條直線不一定平行，垂直于同一個(gè)平面和兩個(gè)平面也不一定平行，可得③④不正確．由此可得本題的答案．解答： 對于①，因?yàn)閚∥α，所以經(jīng)過n作平面β，使β∩α=l，可得n∥l，又因?yàn)閙⊥α，l?α，所以m⊥l，結(jié)合n∥l得m⊥n．由此可得①是真命題；對于②，因?yàn)棣痢桅虑姚隆桅?，所以α∥γ，結(jié)合m⊥α，可得m⊥γ，故②是真命題；對于③，設(shè)直線m、n是位于正方體上底面所在平面內(nèi)的相交直線，而平面α是正方體下底面所在的平面，則有m∥α且n∥α成立，但不能推出m∥n，故③不正確；對于④，設(shè)平面α、β、γ是位于正方體經(jīng)過同一個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)面，則有α⊥γ且β⊥γ，但是α⊥β，推不出α∥β，故④不正確．綜上所述，其中正確命題的序號是①和②故選：A點(diǎn)評： 本題給出關(guān)于空間線面位置關(guān)系的命題，要我們找出其中的真命題，著重考查了線面平行、面面平行的性質(zhì)和線面垂直、面面垂直的判定與性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．9.已知定義在上的函數(shù)和，其圖象如下圖所示：給出下列四個(gè)命題：①方程有且僅有6個(gè)根

②方程有且僅有3個(gè)根③方程有且僅有5個(gè)根

④方程有且僅有4個(gè)根其中正確命題的序號（

）A．①②③

B.②③④

C.①②④

D.①③④參考答案：D10.2．已知向量且，則等于

A．

B.－

C.

D.－參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a是實(shí)數(shù)，若集合{x|ax=1}是任何集合的子集，則a的值是

．參考答案：0【考點(diǎn)】子集與真子集．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意，集合{x|ax=1}是任何集合的子集，則此集合必是空集，a的值易求得．【解答】解：由于a是實(shí)數(shù)，若集合{x|ax=1}是任何集合的子集，則此集合必是空集，故方程ax=1無根，所以a=0故答案為：0．【點(diǎn)評】本題考查集合中的參數(shù)取值問題，空集的概念，解題的關(guān)鍵是理解題意，得出是任何集合的子集的集合必是空集．12.方程的解集為，方程的解集為，已知，則

．參考答案：13.已知扇形的周長等于它所在圓的周長的一半，則這個(gè)扇形的圓心角是

．參考答案：14.若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為 ；參考答案：點(diǎn)，，

15.當(dāng)且時(shí)，函數(shù)恒過定點(diǎn)

．參考答案：(2,3)根據(jù)對數(shù)運(yùn)算公式得到，過定點(diǎn)。

16.若（都為正實(shí)數(shù)），則的最小值為

參考答案：17.某種飲料每箱裝5聽，其中有3聽合格，2聽不合格，現(xiàn)質(zhì)檢人員從中隨機(jī)抽取2聽進(jìn)行檢測，則檢測出至少有一聽不合格飲料的概率是_________．參考答案：0.7略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.袋子中裝有除顏色外其他均相同的編號為a,b的兩個(gè)黑球和編號為c,d,e的三個(gè)紅球，從中任意摸出兩個(gè)球.（1）求恰好摸出1個(gè)黑球和1個(gè)紅球的概率：（2）求至少摸出1個(gè)黑球的概率．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）記事件恰好摸出個(gè)黑球和1個(gè)紅球，列舉出所有的基本事件，確定所有的基本事件數(shù)和事件所包含的基本事件數(shù)，再利用古典概型的概率公式求出事件的概率；（2）記事件至少摸出個(gè)黑球，確定事件所包含的基本事件數(shù)，再利用古典概型的概率公式求出事件的概率.【詳解】（1）記事件恰好摸出個(gè)黑球和1個(gè)紅球，所有的基本事件有：、、、、、、、、、，共個(gè)，事件所包含的基本事件有：、、、、、，共個(gè)，由古典概型的概率公式可知，；（2）事件至少摸出個(gè)黑球，則事件所包含的基本事件有：、、、、、、，共個(gè)，由古典概型的概率公式可知，.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于列舉出基本事件，常見的列舉方法有枚舉法與樹狀圖法，列舉時(shí)應(yīng)遵循不重不漏的基本原則，考查計(jì)算能力，屬于中等題。19.設(shè)直線和圓相交于點(diǎn)。（1）求弦的垂直平分線方程；(2)求弦的長。參考答案：（1）圓方程可整理為：，所以，圓心坐標(biāo)為，半徑，易知弦的垂直平分線過圓心，且與直線垂直，而，所以，由點(diǎn)斜式方程可得：，整理得：。即的垂直平分線的方程為。（2）圓心到直線的距離，故。弦的長為。

【解析】略20.已知函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，B＝{x|x<a}．(1)求集合A；(2)若A?B，求a的取值范圍；(3)若全集U＝{x|x≤4}，a＝－1，求?UA及A∩(?UB)．參考答案：（1）A＝{x|－2<x≤3}；（2）(3，＋∞)；（3）?UA＝(－∞，－2]∪(3,4]，A∩(?UB)＝[－1,3].試題分析：（1）由和即可得定義域；（2）利用數(shù)軸及A?B可得a>3；（3）由U＝{x|x≤4}，a＝－1，利用補(bǔ)集定義可得?UA和?UB進(jìn)而利用交集定義得A∩(?UB).試題解析：(1)使有意義的實(shí)數(shù)x的集合是{x|x≤3}，使有意義的實(shí)數(shù)x的集合是{x|x>－2}．所以，這個(gè)函數(shù)的定義域是{x|x≤3}∩{x|x>－2}＝{x|－2<x≤3}．即A＝{x|－2<x≤3}．(2)因?yàn)锳＝{x|－2<x≤3}，B＝{x|x<a}且A?B，所以a>3.即a的取值范圍為(3，＋∞)．(3)因?yàn)閁＝{x|x≤4}，A＝{x|－2<x≤3}，所以?UA＝(－∞，－2]∪(3,4]．因a＝－1，所以B＝{x|x<－1}，所以?UB＝[－1,4]，所以A∩(?UB)＝[－1,3]．點(diǎn)睛：集合的三要素是：確定性、互異性和無序性.研究一個(gè)集合，我們首先要看清楚它的研究對象，是實(shí)數(shù)還是點(diǎn)的坐標(biāo)還是其它的一些元素，這是很關(guān)鍵的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我們首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的過程中，要注意分母不能為零.元素與集合之間是屬于和不屬于的關(guān)系，集合與集合間有包含關(guān)系.在求交集時(shí)注意區(qū)間端點(diǎn)的取舍.熟練畫數(shù)軸來解交集、并集和補(bǔ)集的題目.21.已知函數(shù)f（x）=x2+2mx+3m+4，（1）m為何值時(shí)，f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)且均比﹣1大；（2）求f（x）在[0，2]上的最大值g（m）．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）有兩個(gè)零點(diǎn)且均比﹣1大，根據(jù)方程根與系數(shù)的關(guān)系，列出不等式，求出m的范圍；（2）結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對m進(jìn)行分類討論，可得f（x）在[0，2]上的最大值g（m）．【解答】解：（1）∵f（x）=x2+2mx+3m+4的圖象開口向上，對稱軸為x=﹣m，若f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)且均比﹣1大．則，即，解得﹣5＜m＜﹣1；（2）f（x）=x2+2mx+3m+4的圖象開口向上，對稱軸為x=﹣m，當(dāng)﹣m≥1，即m≤﹣1時(shí)，g（m）=f（0）=3m+4，當(dāng)﹣m＜1，即m＞﹣1時(shí)，g（m）=f（2）=7m+8，∴g（m）=【點(diǎn)評】此題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)及其對稱軸的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題；22.已知函數(shù)f（x）=cos2﹣sincos﹣．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）若，求sin2α的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用