廣東省陽(yáng)江市織貢中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省陽(yáng)江市織貢中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是(,)上的減函數(shù),那么的取值范圍是(

)A.(0,1)

B．

C.

D．參考答案：答案:C2.關(guān)于函數(shù)f（x）=2cos2+sinx（x∈[0，π]）下列結(jié)論正確的是（）A．有最大值3，最小值﹣1 B．有最大值2，最小值﹣2C．有最大值3，最小值0 D．有最大值2，最小值0參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用二倍角和輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，x∈時(shí)，求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出f（x）的最大值和最小值．【解答】解：函數(shù)f（x）=2cos2+sinx．化簡(jiǎn)可得：f（x）=cosx+sinx+1=2sin（x+）+1∵x∈，∴x+∈[，]，可得sin（x+）∈[，1]∴函數(shù)f（x）∈[0，3]，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)三角函數(shù)的化簡(jiǎn)能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．3.已知，方程在［0，1］內(nèi)有且只有一個(gè)根，則在區(qū)間內(nèi)根的個(gè)數(shù)為

A.2011

B.1006

C.2013

D.1007參考答案：C由，可知，所以函數(shù)的周期是2，由可知函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，因?yàn)楹瘮?shù)在［0，1］內(nèi)有且只有一個(gè)根，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)根的個(gè)數(shù)為2013個(gè)，選C.4.函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在閉區(qū)間，使得函數(shù)滿足：①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②在上的值域?yàn)?，則稱區(qū)間為的“倍值區(qū)間”．下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有 （

）①；

②；③； ④A、①②③④

B、①②④ C、①③④ D、①③參考答案：C5.過(guò)點(diǎn)與直線垂直的直線的方程為（

）A．B．C．D．參考答案：A略6.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，且，若，則邊b的最小值為（

）A．4

B．

C． D．參考答案：D7.已知集合M=，集合

(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.如果點(diǎn)P位于第三象限，那么角所在的象限是：（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：答案：B9.（5分）（2015?麗水一模）如圖，雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)F1（﹣c，0）、F2（c，0），A為雙曲線C右支上一點(diǎn)，且|AF1|=2c，AF1與y軸交于點(diǎn)B，若F2B是∠AF2F1的角平分線，則雙曲線C的離心率是（）A．B．1+C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形的內(nèi)角和定理，可得|BF1|=|BF2|，∠BF2F1=36°，再由雙曲線的定義可得|AF2|=2c﹣2a，再由內(nèi)角平分線定理可得=，化簡(jiǎn)整理，結(jié)合離心率公式解方程，即可得到．解：由F2B是∠AF2F1的角平分線，O為F1F2的中點(diǎn)，則|BF1|=|BF2|，∠BF1F2=∠BF2F1=∠BF2A，設(shè)為α．又|AF1|=2c，則∠A=2α，則∠A+∠AF1F2+∠AF2F1=5α=180°，即有α=36°，∠ABF2=2α=72°=∠A，即有|BF2|=|AF2|，由雙曲線的定義可得|AF1|﹣|AF2|=2a，則|AF2|=2c﹣2a，|AB|=2c﹣（2c﹣2a）=2a，由F2B是∠AF2F1的角平分線，可得=，即有=，即有ac=（c﹣a）2，即c2﹣3ac+a2=0，由e=，可得e2﹣3e+1=0，解得e=或，由于e＞1，則e=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，主要考查離心率的求法，運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)和內(nèi)角平分線定理是解題的關(guān)鍵．10.若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式，則x﹣y的最大值為（）A．﹣5 B．2 C．5 D．7參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖：由圖得A（0，﹣2），令z=x﹣y，化為y=x﹣z，由圖可知，當(dāng)直線y=x﹣z過(guò)A時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用1,2,3,4這四個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中恰有一個(gè)偶數(shù)字夾在兩個(gè)奇數(shù)字之間的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為_(kāi)____________.參考答案：8略12.已知向量，，為非零向量，若，則k=

．參考答案：0略13.對(duì)于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d，定義y=f″（x）是函數(shù)y=f′（x）的導(dǎo)函數(shù)．若方程f″（x）=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”．有同學(xué)發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)既有拐點(diǎn)，又有對(duì)稱中心，且拐點(diǎn)就是對(duì)稱中心．根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，對(duì)于函數(shù)g（x）=x3﹣x2+3x++，則…+的值為．參考答案：3018考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．專題：新定義；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)拐點(diǎn)，再利用拐點(diǎn)的意義及中心對(duì)稱的性質(zhì)即可得出．解答：解：令h（x）=，則h′（x）=x2﹣x+3，h″（x）=2x﹣1，令h″（x）=0，解得，又，∴函數(shù)h（x）的拐點(diǎn)為，即為函數(shù)h（x）的對(duì)稱中心．．∴==3．∴…+=3×1006=3018．設(shè)u（x）=，可知其圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱．∴==…，∴…+=0．∴…+=3018．故答案為3018．點(diǎn)評(píng)：熟練掌握函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及拐點(diǎn)的意義及中心對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14.已知函數(shù)f(x)＝log3(a－3x)＋x－2，若f(x)存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：[6，＋∞)15.若點(diǎn)(x,y)位于曲線y=|x|與y=2所圍成的封閉區(qū)域,則2x－y的最小值為

;參考答案：-616.設(shè)正數(shù)滿足，則

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式E6：∵正數(shù)a，b，c滿足，

∴（a+b+c）(++)=14+++++++2+236當(dāng)且僅當(dāng)2c=3b=6a時(shí)取等號(hào)．∴=．【思路點(diǎn)撥】由于正數(shù)a，b，c滿足，可得（a+b+c）(++)=14++++++，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．17.方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為

．參考答案：1由題意得方程左邊為正數(shù)，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，因此實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為1個(gè).

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.有一批貨物需要用汽車從生產(chǎn)商所在城市甲運(yùn)至銷售商所在城市乙．已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，且通過(guò)這兩條公路所用的時(shí)間互不影響．據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，通過(guò)這兩條公路從城市甲到城市乙的200輛汽車所用時(shí)間的頻數(shù)分布如下表：所用的時(shí)間（天數(shù)）10111213通過(guò)公路1的頻數(shù)20402020通過(guò)公路2的頻數(shù)10404010假設(shè)汽車A只能在約定日期(某月某日)的前11天出發(fā)，汽車B只能在約定日期的前12天出發(fā)．(Ⅰ)為了盡最大可能在各自允許的時(shí)間內(nèi)將貨物運(yùn)往城市乙，估計(jì)汽車A和汽車B應(yīng)如何選擇各自的路徑；(Ⅱ)若通過(guò)公路1、公路2的“一次性費(fèi)用”分別為萬(wàn)元、萬(wàn)元(其它費(fèi)用忽略不計(jì))，此項(xiàng)費(fèi)用由生產(chǎn)商承擔(dān)．如果生產(chǎn)商恰能在約定日期當(dāng)天將貨物送到，則銷售商一次性支付給生產(chǎn)商40萬(wàn)元，若在約定日期前送到，每提前一天銷售商將多支付給生產(chǎn)商2萬(wàn)元；若在約定日期后送到，每遲到一天，銷售商將少支付給生產(chǎn)商2萬(wàn)元．如果汽車A、B長(zhǎng)期按(Ⅰ)所選路徑運(yùn)輸貨物，試比較哪輛汽車為生產(chǎn)商獲得的毛利潤(rùn)更大．(注：毛利潤(rùn)=(銷售商支付給生產(chǎn)商的費(fèi)用)一(一次性費(fèi)用))．參考答案：（Ⅰ）頻率分布表，如下：所用的時(shí)間（天數(shù)）10111213通過(guò)公路1的頻率通過(guò)公路2的頻率………2分設(shè)分別表示汽車A在前11天出發(fā)選擇公路1、2將貨物運(yùn)往城市乙；分別表示汽車B在前12天出發(fā)選擇公路1、2將貨物運(yùn)往城市乙；，，所以汽車A應(yīng)選擇公路1，……………4分，，所以汽車B應(yīng)選擇公路2．…6分（Ⅱ）設(shè)表示汽車A選擇公路1時(shí)，銷售商付給生產(chǎn)商的費(fèi)用，則.的分布列如下：

42403836．所以表示汽車A選擇公路1時(shí)的毛利潤(rùn)為（萬(wàn)元）．…………9分設(shè)表示汽車B選擇公路2時(shí)給生產(chǎn)商的費(fèi)用，則則的分布列如下：，所以表示汽車B選擇公路1時(shí)的毛利潤(rùn)為（萬(wàn)元）．因?yàn)?，所以汽車B為生產(chǎn)商獲得毛利潤(rùn)更大．……………12分ks5u【解析】略19.（本小題共12分）如圖所示，平面，平面，，，，為的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面平面．

(Ⅲ)求凸多面體的體積為參考答案：（Ⅰ）作的中點(diǎn)，連接，，∴為三角形的中位線，∴，，……5分∴四邊形為平行四邊形，∴，又平面，∴平面．……7分（Ⅱ）∵，為的中點(diǎn)，∴，又，∴平面，

……10分∵，∴平面，又平面，∴平面平面．

……12分(Ⅲ)∵平面，平面，∴四邊形為梯形，且平面平面，∵，∴，……1分∵平面平面，∴平面，即為四棱錐的高，……2分∴略20.已知函數(shù)為常數(shù)），(1）若，且函數(shù)的值域?yàn)?，求的表達(dá)式；(2）在（1）的條件下，當(dāng)時(shí)，是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3）設(shè)且為偶函數(shù)，判斷能否大于零？參考答案：（1）由題意，得：

，解得：，所以的表達(dá)式為：.(2）

5分圖象的對(duì)稱軸為：由題意，得：解得：

(3）是偶函數(shù)，

，不妨設(shè)，則又，則大于零.

21.如果無(wú)窮數(shù)列{an}滿足下列條件：①≤an+1；②存在實(shí)數(shù)M，使an≤M．其中n∈N*，那么我們稱數(shù)列{an}為Ω數(shù)列．（1）設(shè)數(shù)列{bn}的通項(xiàng)為bn=5n﹣2n，且是Ω數(shù)列，求M的取值范圍；（2）設(shè){cn}是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，Sn是其前項(xiàng)和，c3=，S3=證明：數(shù)列{Sn}是Ω數(shù)列；（3）設(shè)數(shù)列{dn}是各項(xiàng)均為正整數(shù)的Ω數(shù)列，求證：dn≤dn+1．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的函數(shù)特性；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)新定義，確定數(shù)列{bn}中的最大項(xiàng)，即可得到M的取值范圍；（2）確定數(shù)列的通項(xiàng)cn=，求得數(shù)列的和，證明＜Sn+1，且Sn＜2即可；（3）假設(shè)存在正整數(shù)k使得dk＞dk+1成立，由數(shù)列{dn}的各項(xiàng)均為正整數(shù)，可得dk≥dk+1+1，即dk+1≤dk﹣1，利用≤dk+1，可得dk+2≤dk+1﹣1，由此類推，可得dk+m≤dk﹣m（m∈N*），從而可得dk+m＜0，這與數(shù)列{dn}的各項(xiàng)均為正數(shù)矛盾，由此得證．【解答】（1）解：∵bn+1﹣bn=5﹣2n，∴n≥3，bn+1﹣bn＜0，故數(shù)列{bn}單調(diào)遞減；當(dāng)n=1，2時(shí)，bn+1﹣bn＞0，即b1＜b2＜b3，則數(shù)列{bn}中的最大項(xiàng)是b3=7，所以M≥7．（2）證明：∵{cn}是各項(xiàng)正數(shù)的等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，c3=，S3=設(shè)其公比為q＞0，∴++c3=．整理，得6q2﹣q﹣1=0，解得q=，q=﹣（舍去）．∴c1=1，cn=，Sn=2﹣=Sn+2，S＜2．對(duì)任意的n∈N*，有=2﹣﹣＜2﹣=Sn+1，且Sn＜2，故{Sn}是Ω數(shù)列．（3）證明：假設(shè)存在正整數(shù)k使得dk＞dk+1成立，由數(shù)列{dn}的各項(xiàng)均為正整數(shù)，可得dk≥dk+1+1，即dk+1≤dk﹣1．因?yàn)椤躣k+1，所以dk+2≤2dk+1﹣dk≤2（dk﹣1）﹣dk=dk﹣2．由dk+2≤2dk+1﹣dk及dk＞dk+1得dk+2＜2dk+1﹣dk+1=dk+1，故dk+2≤dk+1﹣1．因?yàn)椤躣k+2，所以dk+3≤2dk+2﹣dk+1≤2（dk+1﹣1）﹣dk+1=dk+1﹣2≤dk﹣3，由此類推，可得dk+m≤dk﹣m（m∈N*）．又存在M，使dk≤M，∴m＞M，使dk+m＜0，這與數(shù)列{dn}的各項(xiàng)均為正數(shù)矛盾，所以假設(shè)不成立，即對(duì)任意n∈N*，都有dk≤dk+1成立．22.從某小區(qū)抽取50戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50至350度之間，將用電量的數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖如圖所示．（1）求頻率分布直方圖中x的值并估計(jì)這50戶用戶的平均用電量；（2）若將用電量在區(qū)間[50,150)內(nèi)的用戶記為A類用戶，標(biāo)記為低用電家庭，用電量在區(qū)間[250,350)內(nèi)的用戶記為B類用戶，標(biāo)記為高用電家庭，現(xiàn)對(duì)這兩類用戶進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，讓其對(duì)供電服務(wù)進(jìn)行打分，并將打分?jǐn)?shù)據(jù)繪制成莖葉圖如圖所示：①?gòu)腂類用戶中任意抽取3戶，求恰好有2戶打分超過(guò)8