浙江省麗水市沙灣中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

浙江省麗水市沙灣中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,則下列一定成立的是（▲）A.若,則

B.若,則C.若,則

D.若.則參考答案：C略2.一列貨運(yùn)火車從某站出發(fā)，勻加速行駛一段時(shí)間后開(kāi)始勻速行駛，過(guò)了一段時(shí)間，火車到達(dá)下一站停下，裝完貨以后，火車又勻加速行駛，一段時(shí)間后再次勻速行駛．下列圖象可以近似地刻畫(huà)出火車在這段時(shí)間內(nèi)的速度變化情況的是（） A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象． 【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】火車出發(fā)后按勻加速勻速勻減速到0停止勻加速勻速行駛，對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象應(yīng)為直線上升水平直線下降到0水平直線上升水平． 【解答】解：一列貨運(yùn)火車從某站出發(fā)，開(kāi)始勻加速行駛一段時(shí)間內(nèi)，速度從0均勻增加，故圖象從原點(diǎn)開(kāi)始，沿直線上升， 然后開(kāi)始勻速行駛，即速度不變，函數(shù)圖象因?yàn)橐欢嗡骄€； 過(guò)了一段時(shí)間，火車到達(dá)下一站停下，即速度開(kāi)始減速到0， 一段時(shí)間后，開(kāi)始重復(fù)勻加速和勻速過(guò)程． 故選；B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象的變化，找到速度的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．3.知函數(shù)在區(qū)間上均有意義，且是其圖象上橫坐標(biāo)分別為的兩點(diǎn)．對(duì)應(yīng)于區(qū)間內(nèi)的實(shí)數(shù)，取函數(shù)的圖象上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)，和坐標(biāo)平面上滿足的點(diǎn)，得．對(duì)于實(shí)數(shù)，如果不等式對(duì)恒成立，那么就稱函數(shù)在上“k階線性近似”．若函數(shù)在上“k階線性近似”，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位cm），則該幾何體的表面積及體積為(cm2\cm3)：

(

)

A、24π，12π

B、15π，12π

C、24π，36π

D、以上都不正確

參考答案：A5.點(diǎn)M（2，-3，1）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是（）A.（-2，3，-1）B.（-2，-3，-1）C.（2，-3，-1）D.（-2，3，1）參考答案：A略6.過(guò)點(diǎn)的直線與圓相切，且與直線垂直，則(

)A．

B．1

C．2

D.參考答案：C7.拋擲一枚骰子，記事件A為“落地時(shí)向上的數(shù)是奇數(shù)”，記事件B為“落地時(shí)向上的數(shù)是偶數(shù)”，事件C為“落地時(shí)向上的數(shù)是2的倍數(shù)”，事件D為“落地時(shí)向上的數(shù)是2或4”，則下列每對(duì)事件是互斥事件但不是對(duì)立事件的是（

）A．A與D

B．A與B

C．B與C

D．B與D

參考答案：A8.下列各式中成立的一項(xiàng)（）A． B．C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算．【分析】由指數(shù)的運(yùn)算法則和根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化，A中應(yīng)為；B中等式左側(cè)為正數(shù)，右側(cè)為負(fù)數(shù)；C中x=y=1時(shí)不成立，排除法即可得答案．【解答】解：A中應(yīng)為；B中等式左側(cè)為正數(shù)，右側(cè)為負(fù)數(shù)；C中x=y=1時(shí)不成立；D正確．故選D9.（5分）已知函數(shù)f（x）在定義在R上的奇函數(shù)，若對(duì)于任意給定的不等實(shí)數(shù)x1、x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）＜x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，則不等式f（x）＜0的解集為（） A． （﹣∞，0） B． （0，+∞） C． （﹣∞，10） D． （1，+∞）參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先將不等式轉(zhuǎn)化為（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0恒成立得到函數(shù)f（x）是定義在R上的減函數(shù)；再利用函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)得到函數(shù)f（x）過(guò)（0，0）點(diǎn)，即可求出不等式f（x）＜0的解集．解答： ∵對(duì)于任意給定的不等實(shí)數(shù)x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）＜x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，∴不等式等價(jià)為（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0恒成立，即函數(shù)f（x）是定義在R上的減函數(shù)．∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴函數(shù)f（x）過(guò)點(diǎn)（0，0）；故不等式f（x）＜0，解得x＞0．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的綜合應(yīng)用問(wèn)題．將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化判斷出函數(shù)f（x）的單調(diào)性以及利用奇函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)f（x）過(guò)（0，0）點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．10.函數(shù)的部分圖象如圖所示,則的值分別是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線l：與圓交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)A、B分別作l的垂線與y軸交于C、D兩點(diǎn)，若，則__________．參考答案：4【分析】由題，根據(jù)垂徑定理求得圓心到直線的距離，可得m的值，既而求得CD的長(zhǎng)可得答案.【詳解】因?yàn)?，且圓的半徑為，所以圓心到直線的距離為，則由，解得，代入直線的方程，得，所以直線的傾斜角為30°，由平面幾何知識(shí)知在梯形中，．故答案為4【點(diǎn)睛】解決直線與圓的綜合問(wèn)題時(shí)，一方面，要注意運(yùn)用解析幾何的基本思想方法（即幾何問(wèn)題代數(shù)化），把它轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題；另一方面，由于直線與圓和平面幾何聯(lián)系得非常緊密，因此，準(zhǔn)確地作出圖形，并充分挖掘幾何圖形中所隱含的條件，利用幾何知識(shí)使問(wèn)題較為簡(jiǎn)捷地得到解決．

三、解答題（本大題共6道題，其中17題10分，其余每題12分，共計(jì)70分，請(qǐng)將準(zhǔn)確的答案寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的區(qū)域內(nèi).）12.觀察下列數(shù)據(jù)表，y與x之間的回歸直線方程為_(kāi)________．x﹣4﹣2024y﹣21﹣1101929參考答案：13.設(shè)有以下兩個(gè)程序：程序(1)

A=-6

程序(2)

x=1/3

B=2

i=1

If

A<0

then

while

i<3

A=-A

x=1/(1+x)

END

if

i=i+1

B=B^2

wend

A=A+B

print

x

C=A-2*B

end

A=A/C

B=B*C+1

Print

A,B,C

程序（1）的輸出結(jié)果是______,________,_________.程序（2）的輸出結(jié)果是__________.參考答案：(1)5,9,2

(2)14.函數(shù)的最小正周期為_(kāi)_________．參考答案：函數(shù)的最小正周期為故答案為：15.圓x2+y2﹣4x﹣2y﹣11=0上的點(diǎn)到直線x+y﹣13=0的最大距離與最小距離之差是

．參考答案：8【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】化圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心坐標(biāo)與半徑，用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，進(jìn)一步求得圓上的點(diǎn)到直線的最大距離與最小距離，則答案可求．【解答】解：圓x2+y2﹣4x﹣2y﹣11=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=16，圓心坐標(biāo)為（2，1），半徑為4．圓心到直線x+y﹣13=0的距離為d==5，∴圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為5+4，圓上的點(diǎn)到直線的最小距離為5﹣4，∴最大距離與最小距離之差是8．故答案為：8．16.已知是偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，

參考答案：17. 定義在上的函數(shù)則的值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，其中。（Ⅰ）若，求在區(qū)間[0，3]上的最大值和最小值；（Ⅱ）解關(guān)于的不等式。參考答案：（Ⅰ）解：時(shí)， 【1分】所以，函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞減；在（1，3）上單調(diào)遞增。 【2分】所以在[0，3]上的最小值為。 【3分】又所以在[0，3]上的最大值為。 【4分】（Ⅱ）解：（1）當(dāng)時(shí)，原不等式同解于。 【5分】因?yàn)樗? 【6分】此時(shí)，的解集為{或}。 【7分】（2）當(dāng)時(shí)，原不等式同解于。 【8分】由，得：①若，則，此時(shí)，的解集為{}。 【10分】②若，原不等式無(wú)解。 【11分】③若，則，此時(shí)，的解集為{}。 【13分】綜上，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為{}；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為{}；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為{}。19.某地政府調(diào)查了工薪階層1000人的月工資收人，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫(huà)出如圖所示的頻率分布直方圖，其中工資收人分組區(qū)間是[10,15),[15,20),[20,25),[25,30),[30,35),[35,40).（單位：百元）（1）為了了解工薪階層對(duì)工資收人的滿意程度，要用分層抽樣的方法從調(diào)查的1000人中抽取100人做電話詢問(wèn)，求月工資收人在[30,35)內(nèi)應(yīng)抽取的人數(shù)；（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這1000人的平均月工資為多少元.參考答案：：(1)由頻率發(fā)布直方圖可得月工資收入段所占頻率為，所以抽取人中收入段的人數(shù)為（人）.(2)這人平均工資的估計(jì)值為（百元）（元）.20.

已知圓，

（Ⅰ）若過(guò)定點(diǎn)()的直線與圓相切，求直線的方程；（Ⅱ）若過(guò)定點(diǎn)()且傾斜角為的直線與圓相交于兩點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)；(Ⅲ)問(wèn)是否存在斜率為的直線，使被圓截得的弦為,且以為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)？若存在，請(qǐng)寫(xiě)出求直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：（Ⅰ）根據(jù)題意，設(shè)直線的方程為：聯(lián)立直線與圓的方程并整理得：

…2分所以從而，直線的方程為：

…4分（Ⅱ）根據(jù)題意，設(shè)直線的方程為：代入圓方程得：，顯然，

…6分設(shè)則所以點(diǎn)的坐標(biāo)為

…8分（Ⅲ）假設(shè)存在這樣的直線：聯(lián)立圓的方程并整理得：當(dāng)

…9分設(shè)則所以

…10分因?yàn)橐詾橹睆降膱A經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，所以均滿足。所以直線的方程為：。

…13分（Ⅲ）法二：可以設(shè)圓系方程則圓心坐標(biāo)，圓心在直線上，且該圓過(guò)原點(diǎn)。易得b的值。略21.某重點(diǎn)中學(xué)100位學(xué)生在市統(tǒng)考中的理科綜合分?jǐn)?shù)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分組的頻率分布直方圖如圖．（1）求直方圖中x的值；（2）求理科綜合分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）在理科綜合分?jǐn)?shù)為[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]的四組學(xué)生中，用分層抽樣的方法抽取11名學(xué)生，則理科綜合分?jǐn)?shù)在[220，240）的學(xué)生中應(yīng)抽取多少人？參考答案：(1)0.0075(2)230，224（3）5人試題分析：（1）根據(jù)直方圖求出x的值即可；（2）根據(jù)直方圖求出眾數(shù)，設(shè)中位數(shù)為a，得到關(guān)于a的方程，解出即可；（3）分別求出[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]的用戶數(shù)，根據(jù)分層抽樣求出滿足條件的概率即可．試題解析：（1）由，解得，∴直方圖中的值為．（2）理科綜合分?jǐn)?shù)的眾數(shù)是，∵，∴理科綜合分?jǐn)?shù)的中位數(shù)在內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為，則，解得，即中位數(shù)為．（3）理科綜合分?jǐn)?shù)在的學(xué)生有（位），同理可求理科綜合分?jǐn)?shù)為，，的用戶分別有15位、10位、5位，故抽取比為，∴從理科綜合分?jǐn)?shù)在的學(xué)生中應(yīng)抽取人．點(diǎn)睛：利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)時(shí)，易出錯(cuò)，應(yīng)注意區(qū)分這三者．在頻率分布直方圖中：(1)最高的小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù)；(2)中位數(shù)左邊和右邊的小長(zhǎng)方形的面積和是相等的；(3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積乘以小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和．22.（12分）已知⊙M：（x+1）2+y2=1，⊙N：（x﹣1）2+y2=9，動(dòng)圓P與⊙M外切并且與⊙N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C．（1）求C的方程；（2）l是與⊙P、⊙M都相切的一條直線，當(dāng)⊙P的半徑最長(zhǎng)時(shí)，求直線l的方程．參考答案：考點(diǎn)： 軌跡方程；圓的切線方程．專題： 計(jì)算題；直線與圓．分析： （1）設(shè)動(dòng)圓的半徑為R，由已知?jiǎng)訄AP與圓M外切并與圓N內(nèi)切，可得|PM|+|PN|=R+1+（3﹣R）=4，而|NM|=2，由橢圓的定義可知：動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以M，N為焦點(diǎn)，4為長(zhǎng)軸長(zhǎng)的橢圓，求出即可；（2）設(shè)曲線C上任意一點(diǎn)P（x，y），由于|PM|﹣|PN|=2R﹣2≤4﹣2=2，所