廣東省江門(mén)市鶴山雅瑤中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

廣東省江門(mén)市鶴山雅瑤中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)=（cos2θ，sinθ），=（1，0），已知?=，且，則tanθ=(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題；向量法；三角函數(shù)的求值；平面向量及應(yīng)用．【分析】進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得到cos2，這樣根據(jù)二倍角的余弦公式及θ的范圍便可求出sinθ，cosθ，從而可以得出tanθ．【解答】解：；∴；∵；∴，；∴．故選B．【點(diǎn)評(píng)】考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，二倍角的余弦公式，切化弦公式，清楚正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在各象限的符號(hào)，要熟悉正余弦函數(shù)的圖象．2.

設(shè)A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若AB，則a的取值范圍是()

A．a(chǎn)≥1

B．a(chǎn)≥2

C．a(chǎn)≤1

D．a(chǎn)≤2參考答案：A3.設(shè)是兩個(gè)單位向量，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．參考答案：D4. 如右圖是正方體的平面展開(kāi)圖，則在這個(gè)正方體中：①BM與ED平行

②CN與BE是異面直線③CN與BM成60o角

④DM與BN是異面直線以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是（

） A．①②③

B．②④

C．③④

D．②③④參考答案：C略5.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略6.函數(shù)的圖象大致為(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合．【分析】可用排除法選擇，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，當(dāng)x＜0時(shí)f（x）＞1且為減函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)由指數(shù)函數(shù)的圖象可排除D．【解答】解：當(dāng)x＜0時(shí)f（x）＞1且為減函數(shù)可排除B，C當(dāng)x＞0時(shí)由指數(shù)函數(shù)的圖象可排除D故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，同時(shí)，還考查了客觀題處理要靈活，可選擇特殊法，排除法，驗(yàn)證法等，提高解題效率．7.已知直線平行，則實(shí)數(shù)m的值為（

）A．－7

B．－1

C．或

D．參考答案：A兩條直線存在兩種情況：一，兩直線的斜率均不存在，且不重合，二，兩直線的斜率均存在且相等但不重合．當(dāng)兩直線斜率均存在時(shí)，由題可知無(wú)解，當(dāng)兩直線斜率均存在時(shí)可知，可求得，當(dāng)時(shí)，兩直線方程相同，即兩直線重合，當(dāng)時(shí)，兩直線方程為，兩直線沒(méi)有重合，所以本題的正確選項(xiàng)為A.

8.已知{an}為等比數(shù)列，，，則（

）A．7

B．2

C．5

D．-7參考答案：C9.在空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中，一個(gè)四面體的頂點(diǎn)坐標(biāo)為分別為（0，0，2），（2，2，0），（0，2，0），（2，2，2）．畫(huà)該四面體三視圖中的正視圖時(shí)，以xOz平面為投影面，則得到正視圖可以為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由題意畫(huà)出幾何體的直觀圖，然后判斷以zOx平面為投影面，則得到正視圖即可．【解答】解：因?yàn)橐粋€(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中的坐標(biāo)分別是（0，0，2），（2，2，0），（0，2，0），（2，2，2）．幾何體的直觀圖如圖，所以以zOx平面為投影面，則得到正視圖為：故選A．10.在下列四個(gè)函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)，且以為最小正周期的偶函數(shù)是（

）A、y=tanx

B、y=sin|x|

C、y=cos2x

D、y=|sinx|參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為_(kāi)_____.參考答案：3【分析】畫(huà)不等式組表示的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃求范圍即可【詳解】不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，作出直線．平移該直線，當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，取得最大值，由，得，即B(2,-1)，所以.故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合思想，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題12.給出下列四個(gè)命題：①若f（x）是定義在[﹣1，1]上的偶函數(shù)，且在[﹣1，0]上是增函數(shù)，，則f（sinθ）＞f（cosθ）；②若銳角α，β滿足cosα＞sinβ，則α+β＜；③已知扇形的半徑為R，面積為2R2，則這個(gè)扇形的圓心角的弧度數(shù)為4；④f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=sin2x+cosx，則．其中真命題的序號(hào)為．參考答案：②③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（1）由已知可得函數(shù)在[0，1]上單調(diào)遞減，結(jié)合，可知0＜cosθ＜sinθ＜1，從而可判斷（1）（2）由銳角α，β滿足cosα＞sinβ可得sin（）＞sinβ，則有，則可判斷（2）（3）由扇形的面積公式和弧度數(shù)公式進(jìn)行求解判斷（4）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，故可判斷（4）【解答】解：（1）由函數(shù)f（x）是定義在[﹣1，1]上的偶函數(shù)，且在[﹣1，0]上是增函數(shù)，可得函數(shù)在[0，1]上單調(diào)遞減，由，可得0＜cosθ＜sinθ＜1，則f（sinθ）＜f（cosθ），故①錯(cuò)誤（2）由銳角α，β滿足cosα＞sinβ可得sin（）＞sinβ，則有即，故②正確（3）設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為l，則扇形的面積S=lR=2R2，即l=4R，則這個(gè)扇形的圓心角的弧度數(shù)α==4，故③正確，（4）∵f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=sin2x+cosx，∴f（﹣）=﹣f（）=﹣（sin+cos）=﹣（+）=﹣，故④正確，故答案為：②③④13.已知=（1，2），=（x，4）且?=10，則|﹣|=．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用向量的數(shù)量積曲線x，然后求解向量的模．【解答】解：=（1，2），=（x，4）且?=10，可得x+8=10．解得x=2，﹣=（﹣1，﹣2）|﹣|==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量的模的求法，考查計(jì)算能力．14.函數(shù)y=ax﹣3+3恒過(guò)定點(diǎn)

．參考答案：（3，4）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想．【分析】利用函數(shù)圖象平移，找出指數(shù)函數(shù)的特殊點(diǎn)定點(diǎn)，平移后的圖象的定點(diǎn)容易確定．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)y=ax恒過(guò)（0，1），而函數(shù)y=ax﹣3+3可以看作是函數(shù)y=ax向右平移3個(gè)單位，圖象向上平移3個(gè)單位得到的，所以y=ax﹣3+3恒過(guò)定點(diǎn)（3，4）故答案為：（3，4）【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，利用函數(shù)圖象的平移，確定函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn)，是解決這類(lèi)問(wèn)題的常用方法，牢記基本函數(shù)的特殊性是解好題目的關(guān)鍵．15.判斷下列命題，其中正確的為_(kāi)___________.①若，則角的終邊落在第一或第二象限；②函數(shù)的值域?yàn)?；③函?shù)（且）在定義域內(nèi)是奇函數(shù)；④，則.參考答案：③④略16.直線l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0（m∈R）被圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25所截得的最短的弦長(zhǎng)為．參考答案：4【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由題意可得直線l經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A（3，1）．要使直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)最短，需CA和直線l垂直，利用勾股定理可得結(jié)論．【解答】解：圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25的圓心C（1，2）、半徑為5，直線l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，即m（2x+y﹣7）+（x+y﹣4）=0，由，求得x=3，y=1，故直線l經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A（3，1）．要使直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)最短，需CA和直線l垂直，|CA|==，∴最短的弦長(zhǎng)為2=4．故答案為4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，直線和圓的位置關(guān)系，勾股定理，屬于中檔題．17.若動(dòng)直線x=a與函數(shù)f（x）=sin（x+）與g（x）=cos（x+）的圖象分別交于M、N兩點(diǎn)，則|MN|的最大值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)x=a時(shí)，|MN|=|f（a）﹣g（a）|=|sin（a+）﹣cos（a+）=|2sin（a+﹣）|=2|sina|，∴當(dāng)|sina|=1時(shí)，|MN|取得最大值2，故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某民營(yíng)企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2（注：利潤(rùn)與投資單位是萬(wàn)元）（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)，并寫(xiě)出它們的函數(shù)關(guān)系式。（2）該企業(yè)已籌集到10萬(wàn)元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問(wèn)：怎樣分配這10萬(wàn)元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，其最大利潤(rùn)約為多少萬(wàn)元。（精確到1萬(wàn)元）。參考答案：解：（1）投資為萬(wàn)元，A產(chǎn)品的利潤(rùn)為萬(wàn)元，B產(chǎn)品的利潤(rùn)為萬(wàn)元----1分由題設(shè)=，=，．

-----------3分由圖知，又

從而=，=，

---------6

分（2）設(shè)A產(chǎn)品投入萬(wàn)元，則B產(chǎn)品投入10-萬(wàn)元，設(shè)企業(yè)的利潤(rùn)為y萬(wàn)元Y=+=，（），-----------8分

令

------10分當(dāng)，，此時(shí)=3．75

----------13分當(dāng)A產(chǎn)品投入3．75萬(wàn)元，B產(chǎn)品投入6．25萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)獲得最大利潤(rùn)約為4萬(wàn)元。--14分19.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，為常數(shù)），若．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式f（x）；（2）若時(shí)，f（x）的最大值為2，求a的值，并指出函數(shù)f（x），x∈R的單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算得出f（x）=，化簡(jiǎn)后即可得到；（2）由x的范圍可得出2x+的范圍，從而求出f（x）的最大值2+1+a=2，求出a的值，并可寫(xiě)出f（x）的單調(diào)增減區(qū)間．【解答】解：（1）f（x）====（2）當(dāng)x時(shí)，2x+；故f（x）max=2+1+a=2，解得a=﹣1；f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z；單調(diào)遞減區(qū)間為，k∈Z．20.函數(shù)f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點(diǎn)，B，C為圖象與x軸的交點(diǎn)，且△ABC為正三角形．（Ⅰ）指出函數(shù)f（x）的值域；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅲ）若f（x0）=，且x0∈（﹣，），求f（x0+6）的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由函數(shù)的解析式求得函數(shù)的值域．（Ⅱ）根據(jù)等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為半個(gè)周期，求得ω的值，可得函數(shù)的解析式．（Ⅲ）由f（x0）=，求得sin（x0+）=．再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式求得f（x0+6）的值．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)f（x）=2sin（ωx+），可得函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋á颍┯深}意可得等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為=4，∴?=4，求得ω=，∴f（x）=2sin（x+）．（Ⅲ）若f（x0）=2sin（x0+）=，則sin（x0+）=．f（x0+6）=2sin=2sin（x0++）=﹣cos（x0+）．∵x0∈（﹣，），∴x0+∈（﹣，），∴cos（x0+）==，∴f（x0+6）=﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦函數(shù)的值域，正弦函數(shù)的周期性，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于中檔題．21.（13分）設(shè)是R上的奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）判定f（x）在R上的單調(diào)性．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）先