山西省臨汾市春雷中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省臨汾市春雷中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知圓x2＋y2＋2x－4y＋1＝0關(guān)于直線2ax－by＋2＝0(a，b∈R)對稱，則ab的取值范圍是()A．(－∞，]

B．(0，)C．(－，0)

D．[－，＋∞)參考答案：A略2.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)m為A.1

B.－1

C.0

D.±1參考答案：D3.已知隨機變量服從正態(tài)分布，且Ｐ（＜4）＝，則Ｐ（0＜＜2）＝

Ａ．0．6

B．0．4

C．0．3

D．0．2參考答案：C略4.已知命題P：“對任意”．命題q：“存在”．若“”是真命題，則實數(shù)取值范圍是（

）A．

B．或 C．或 D．參考答案：B5.已知若是的一個充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B. C.

D. 參考答案：B6.“a≤0”是“函數(shù)f（x）=ax+lnx存在極值”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)函數(shù)極值和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=a+，若函數(shù)f（x）=ax+lnx存在極值，則f′（x）=0有解，即a+=0，即a=﹣，∵x＞0，∴a=﹣＜0，則“a≤0”是“函數(shù)f（x）=ax+lnx存在極值”的必要不充分條件，故選：B7.已知命題：，則命題的否定是

（

）、

、

、

、參考答案：D略8.在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點O為底面ABCD的中心，在正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)隨機取一點P，則點P到點O的距離大于1的概率為()A.

B．

C.1－

D．1－參考答案：D9.如圖，在梯形ABCD中，，，P是BC中點，則（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】由平面向量基本定理及線性運算可得：，得解.【詳解】因為是中點，所以.故選D.【點睛】本題考查了平面向量基本定理，屬基礎(chǔ)題.10.若集合，，則A∩B=（

）A.[2,3] B.[－3,2] C.(3,+∞) D.[3,+∞)參考答案：A【分析】求出的定義域，化簡集合，再利用交集的定義求解即可.【詳解】因為集合，，所以，故選A.【點睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究兩集合的關(guān)系時，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實質(zhì)求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列{an}(n∈N*)是等差數(shù)列，則有數(shù)列bn=(n∈N*)也為等差數(shù)列.類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：若數(shù)列{Cn}是等比數(shù)列，且Cn>0(n∈N*),則有dn=____________

(n∈N*)也是等比數(shù)列.參考答案：略12.有10名學(xué)生和2名老師共12人,從這12人選出3人參加一項實踐活動則恰有1名老師被選中的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先求出從12人中選3人的方法數(shù)，再計算3人中有1人是老師的方法數(shù)，最后根據(jù)概率公式計算．【詳解】從12人中選3人的方法數(shù)為，3人中愉有1名老師的方法為，∴所求概率為．故選A．【點睛】本題考查古典概型，解題關(guān)鍵是求出完成事件的方法數(shù)．13.已知，1，，則，______．參考答案：【分析】根據(jù)向量夾角公式，直接代入公式求解即可.【詳解】，，本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查求解空間向量的夾角的余弦值，屬于基礎(chǔ)題.14.已知是等比數(shù)列且>，又知+2+=25，則__________.參考答案：略15.如圖所示，在平行四邊形中，且，沿折成直二面角，則三棱錐的外接球表面積為_______。參考答案：略16.已知圓交于A、B兩點，則AB所在的直線方程是________________________.

參考答案：2x+y=0略17.若C32+C42+C52+…+Cn2=363，則自然數(shù)n=

．參考答案：13【考點】D5：組合及組合數(shù)公式．【分析】根據(jù)題意，現(xiàn)將原等式變形為C33+C32+C42+C52+…+Cn2=364，再利用組合數(shù)的性質(zhì)Cnm+Cnm﹣1=Cn+1m，可得C22+C32+C42+C52+…+Cn2=Cn+13，則原等式可化為Cn+13=364，解可得答案．【解答】解：C32+C42+C52+…+Cn2=363，則1+C32+C42+C52+…+Cn2=364，即C33+C32+C42+C52+…+Cn2=364，又由Cnm+Cnm﹣1=Cn+1m，則C33+C32+C42+C52+…+Cn2=C43+C42+C52+…+Cn2=C53+C52+C62+…+Cn2=Cn+13，原式可變形為Cn+13=364，化簡可得=364，又由n是正整數(shù)，解可得n=13，故答案為13．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）設(shè)命題P：復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第二象限；命題q：不等式對于恒成立；如果“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，求實數(shù)a的取值范圍。

參考答案：解：由已知得：若命題P為真，則：復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第二象限，即：

3分若命題q為真，則：，即：或

6分“p且q”為假命題，“p或q”為真命題命題p真q假或命題p假q真

8分則：

9分或則10分所求實數(shù)a的取值范圍為

12分19.設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）對于任意實數(shù)，恒成立，求的最大值；（Ⅱ）若方程有且僅有一個實根，求的取值范圍．參考答案：解析

(1),

因為,,即恒成立,

所以,得，即的最大值為

(2)

因為當時,;當時,;當時,;

所以當時,取極大值;

當時,取極小值;

故當

或時,方程僅有一個實根．解得或．20.已知過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，斜率為的直線交拋物線于A（x1，y1）和B（x2，y2）（x1＜x2）兩點，且|AB|=9，（1）求該拋物線的方程；（2）O為坐標原點，C為拋物線上一點，若，求λ的值．參考答案：【考點】拋物線的標準方程；直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）直線AB的方程與y2=2px聯(lián)立，有4x2﹣5px+p2=0，從而x1+x2=，再由拋物線定義得：|AB|=x1+x2+p=9，求得p，則拋物線方程可得．（2）由p=4，4x2﹣5px+p2=0求得A（1，﹣2），B（4，4）．再求得設(shè)的坐標，最后代入拋物線方程即可解得λ．【解答】解：（1）直線AB的方程是y=2（x﹣），與y2=2px聯(lián)立，有4x2﹣5px+p2=0，∴x1+x2=由拋物線定義得：|AB|=x1+x2+p=9∴p=4，∴拋物線方程是y2=8x．（2）由p=4，4x2﹣5px+p2=0得：x2﹣5x+4=0，∴x1=1，x2=4，y1=﹣2，y2=4，從而A（1，﹣2），B（4，4）．設(shè)=（x3，y3）=（1，﹣2）+λ（4，4）=（4λ+1，4λ﹣2）又[2（2λ﹣1）]2=8（4λ+1），解得：λ=0，或λ=2．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝x3－3ax2－bx，其中a，b為實數(shù)．(1)若f(x)在x＝1處取得的極值為2，求a，b的值；(2)若f(x)在區(qū)間[－1,2]上為減函數(shù)，且b＝9a，求a的取值范圍．參考答案：(1)由題設(shè)可知FF1Af′(1)＝0且f(1)＝2，即解得(2)∵當a≠0時，f′(x)＝3x2－6ax－b＝3x2－6ax－9a，又f(x)在[－1,2]上為減函數(shù)，∴f′(x)≤0對x∈[－1,2]恒成立，即3x2－6ax－9a≤0對x∈[－1,2]恒成立，∴f′(－1)≤0且f′(2)≤0，即??a≥1.

略22.（1）求證：；（2）設(shè)a，b均為正實數(shù)，求證：.參考答案：(1)詳見解析；(2)詳見解析【分析】(1)本題可通過對不等式兩邊同時平方并化簡即可得出結(jié)果；(2)本題首先可通過基本不等式得出(當且僅當時取等號)以及(當且僅當時取等號)，然后兩者聯(lián)立，即可證得不等式成立