內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市林西縣新城子中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市林西縣新城子中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的三個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，則的范圍是（

）

參考答案：C略2.如圖是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積是（）A．36 B．108 C．72 D．180參考答案：B【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知該幾何體是如圖所示的圖形：上面是一個(gè)正四棱錐，其底面是邊長(zhǎng)為6的正方形，高為3；下面是一個(gè)長(zhǎng)方體，三條棱長(zhǎng)分別為6，6，2．據(jù)此可計(jì)算出答案．【解答】解：由三視圖可知該幾何體是如圖所示的圖形：上面是一個(gè)正四棱錐，其底面是邊長(zhǎng)為6的正方形，高為3；下面是一個(gè)長(zhǎng)方體，三條棱長(zhǎng)分別為6，6，2．∴V體積==108．故選B．3.不等式的解集是（

）

A.

B.

C.

R

D.參考答案：A4.點(diǎn)在直線上，則的最小值為

▲

．參考答案：8略5.先后拋擲質(zhì)地均勻的硬幣三次,則至少一次正面朝上的概率是

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D略6.已知是上的偶函數(shù)，且在(－∞,0]上是減函數(shù)，若，則不等式的解集是（

）A．(－∞,－3)∪(3,+∞)

B．(－3,0)∪(3,+∞)

C.(－∞,－3)∪(0,3)

D．(－3,0)∪(0,3)參考答案：C試題分析：是上的偶函數(shù)，所以，又在上是減函數(shù)，且，根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱性，所以當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，，，，所以的解是或，故選C．

7.已知的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為，則角B等于(

) A． B． C． D．參考答案：B略8.函數(shù)y＝1－2的最小值、最大值分別是（

）

A．－1，3

B．－1，1

C．0，3

D．0，1參考答案：A9.直線y＝2x＋1關(guān)于y軸對(duì)稱的直線方程為A．y＝－2x＋1 B．y＝2x－1 C．y＝－2x－1 D．y＝－x－1參考答案：A略10.設(shè)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，則滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)的對(duì)數(shù)為（）A.

1

B.2

C.3

D.4參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=sin2x+2cosx在R上的值域是．參考答案：[﹣2，2]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系，將函數(shù)的解析式化為y=1﹣cos2x+2cosx，結(jié)合函數(shù)的cosx為[﹣1，1]，將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在定區(qū)間上的值域問題，結(jié)合余弦函數(shù)及二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到答案．【解答】解：y=sin2x+2cosx=1﹣cos2x+2cosx=﹣（cosx﹣1）2+2，∵cosx∈[﹣1，1]，cosx﹣1∈[﹣2，0]，∴﹣（cosx﹣1）2∈[﹣4，0]，∴﹣（cosx﹣1）2+2∈[﹣2，2]．∴y∈[﹣2，2]．故答案為：[﹣2，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正弦函數(shù)的定義域和值域，考查二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值問題，是解答本題的關(guān)鍵．12.已知函數(shù)在區(qū)間(0,1)內(nèi)恒有，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是__________.參考答案：13.函數(shù)y=的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬2，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，然后求解指數(shù)不等式．【解答】解：由2x﹣4≥0，得2x≥4，則x≥2．∴函數(shù)y=的定義域?yàn)閇2，+∞）．故答案為：[2，+∞）．14.冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則實(shí)數(shù)

參考答案：∵點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，∴，∴。答案：

15.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（﹣1））的值為．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用分段函數(shù)化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（﹣1）=，f（f（﹣1））=f（）=log2=﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．16.（5分）計(jì)算+（﹣）+log48的值是

．參考答案：2考點(diǎn)： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．解答： 原式=2++=2﹣+=2；故答案為：2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．17.己知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且，則_____．參考答案：【分析】根據(jù)可知，得到數(shù)列為等差數(shù)列；利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式構(gòu)造方程可求得；利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得結(jié)果.【詳解】由得：，即：數(shù)列是公差為的等差數(shù)列又

，解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用判斷出數(shù)列為等差數(shù)列，進(jìn)而利用等差數(shù)列中的相關(guān)公式來進(jìn)行求解.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=x2.若對(duì)任意的x∈[t，t+2]，不等式f(x+t）≥2f(x)恒成立，求t的取值范圍。參考答案：(x+t）≥2f(x)=f(),又函數(shù)在定義域R上是增函數(shù)故問題等價(jià)于當(dāng)x屬于[t,t+2]時(shí)x+t≥恒成立恒成立，令g(x)=，

解得t≥.19.已知向量（），向量，，且.（Ⅰ）求向量；（Ⅱ）若，，求.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）．【詳解】（Ⅰ）∵,，∵，∴，即，①又，②由①②聯(lián)立方程解得，，．∴；（Ⅱ）∵，即，，∴，，又∵，，∴.20.已知角α的終邊過點(diǎn)P（﹣4，3）（1）求的值；（2）若β為第三象限角，且tanβ=，求cos（2α﹣β）參考答案：【考點(diǎn)】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)；GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】（1）由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義求得sinα、cosα、tanα的值，再利用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得所給式子的值．（2）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinβ、cosβ的值，再利用二倍角公式求得sin2α、cos2α的值，再利用兩角和差的三角公式，求得要求式子的值．【解答】解：（1）∵角α的終邊過點(diǎn)P（﹣4，3），∴r=|OP|=5，cosα==﹣，sinα=，tanα=﹣，∴===﹣．（2）若β為第三象限角，且tanβ==，再根據(jù)sin2β+cos2β=1，可得sinβ=﹣，cosβ=﹣．再根據(jù)sin2α=2sinαcosα=﹣，cos2α=2cos2α﹣1=，∴cos（2α﹣β）=cos2αcosβ+sin2αsinβ=+（﹣）?（﹣）=．21.四面體ABCD中，AC＝BD，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，且EF＝AC，∠BDC＝90°.求證：BD⊥平面ACD.參考答案：如圖所示，取CD的中點(diǎn)G，連接EG、FG、EF.∵E、