陜西省咸陽市渭城中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析

陜西省咸陽市渭城中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=2，an+1=Sn+1（n∈N*），則S5=（）A．31 B．42 C．37 D．47參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】an+1=Sn+1（n∈N*），可得Sn+1﹣Sn=Sn+1（n∈N*），變形為：Sn+1+1=2（Sn+1）（n∈N*），利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵an+1=Sn+1（n∈N*），∴Sn+1﹣Sn=Sn+1（n∈N*），變形為：Sn+1+1=2（Sn+1）（n∈N*），∴數(shù)列{Sn+1}為等比數(shù)列，首項(xiàng)為3，公比為2．則S5+1=3×24，解得S5=47．故選：D．2.將的圖象向左平移個(gè)單位，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)得到的圖象，則=

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略3.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若,則角B的值為A.

B.

C.或

D.或參考答案：B4.復(fù)數(shù)的虛部是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向左平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)不變，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程是（A）

（B）

（C） （D）參考答案：【答案解析】A

解析：經(jīng)過變換后的新函數(shù)為，而對稱軸是函數(shù)取得最值的x值，經(jīng)檢驗(yàn)選項(xiàng)A成立，所以選A.【思路點(diǎn)撥】先依題意得到變換后的新函數(shù)，再根據(jù)對稱軸的意義確定選項(xiàng).6.已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S1=1，，則的值為(

)A． B． C． D．4參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)首項(xiàng)等于S1，得到首項(xiàng)的值，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式化簡，即可求出公差d的值，然后再利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式化簡所求的式子，把求出的首項(xiàng)和公差代入即可求出值．【解答】解：由S1=a1=1，，得到=4，解得d=2，則===．故選A【點(diǎn)評】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式化簡求值，掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．7.某單位1000名青年職員的體重x(kg)服從正態(tài)分布N(,22)，且正態(tài)分布的密度曲線如圖所示，若58.5~62.5kg體重屬于正常情況，則這1000名青年職員中體重屬于正常情況的人數(shù)約是（其中（1）≈0.841）（

）A．682

B．841

C．341

D．667

參考答案：答案:A8.在橢圓中，分別是其左右焦點(diǎn)，若橢圓上存在一點(diǎn)P使得，則該橢圓離心率的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B9.不等式的解集為,且,則的取值范圍是（

）A．B．C．D．參考答案：A10.△ABC中，角A，B，C所對邊的邊長分別為a，b，c，若=，則△ABC一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等邊三角形參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】把已知的等式利用正弦定理化簡，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系得到tanA與tanB相等，根據(jù)A和B都為三角形的內(nèi)角，得到A與B相等，根據(jù)等角對等邊得到a=b，即三角形ABC為等腰三角形．【解答】解：根據(jù)正弦定理：=化簡已知等式得：=，即tanA=tanB，由A和B都為三角形的內(nèi)角，得到A=B，則△ABC一定為等腰三角形．故選：A．【點(diǎn)評】此題考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，以及正弦定理．學(xué)生做題時(shí)注意角度A和B都為三角形的內(nèi)角這個(gè)條件．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列五個(gè)命題：①函數(shù)f（x）=lnx﹣2+x在區(qū)間（1，e）上存在零點(diǎn)；②若f′（x0）=0，則函數(shù)y=f（x）在x=x0處取得極值；③“a=1”是“函數(shù)在定義域上是奇函數(shù)”的充分不必要條件．④函數(shù)y=f（1+x）的圖象與函數(shù)y=f（1﹣x）的圖象關(guān)于y軸對稱；⑤滿足條件AC=，AB=1的三角形△ABC有兩個(gè)．其中正確命題的是

．參考答案：①③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】探究型．【分析】①利用根的存在性定理進(jìn)行判斷．②利用函數(shù)極值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行判斷．③利用函數(shù)的奇偶性性的定義和充分條件和必要條件進(jìn)行判斷．④利用函數(shù)的對稱性進(jìn)行判斷．④利用正弦定理或余弦定理進(jìn)行判斷．【解答】解：①f（x）=lnx﹣2+x在區(qū)間[1，e]上單調(diào)遞增，且f（1）=1﹣2=﹣1＜0．f（e）=lne﹣2+e=e﹣2+1=e﹣1＞0，所以根據(jù)根的存在性定理可知在（1，e）上函數(shù)存在零點(diǎn)，所以①正確．②函數(shù)f（x）=x3的導(dǎo)數(shù)為f'（x）=3x2，因?yàn)閒'（0）=0，但函數(shù)f（x）=x3單調(diào)遞增，沒有極值，所以②錯(cuò)誤．③若函數(shù)在定義域上是奇函數(shù)，則f（﹣x）=﹣f（x），即，整理得，即a2e2x﹣1=e2x﹣a2，所以a2=1，解得a=1或a=﹣1，所以③“a=1”是“函數(shù)在定義域上是奇函數(shù)”的充分不必要條件．所以③正確．④設(shè)A（a，b）是y=f（1+x）上的任意一點(diǎn)，則滿足b=f（1+a），則點(diǎn)A（a，b）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣a，b），在函數(shù)y=f（1﹣x）上，當(dāng)x=﹣a時(shí)，y=f[1﹣（﹣a）]=f（1+a）=b，即（﹣a，b）在函數(shù)y=f（1﹣x）上，所以函數(shù)y=f（1+x）的圖象與函數(shù)y=f（1﹣x）的圖象關(guān)于y軸對稱，所以④正確．⑤由正弦定理得，即，解得sinC=，因?yàn)锳C＞AB，所以B＞C，即C＜600，所以滿足條件的三角形只有一個(gè)，所以⑤錯(cuò)誤．故正確的命題是①③④．故答案為：①③④．【點(diǎn)評】本題主要考查各種命題的真假判斷，涉及的知識點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度較多．12.觀察下列的數(shù)表：24

68

10

12

1416

18

20

22

24

26

28

30……

……設(shè)2018是該數(shù)表第m行第n列的數(shù)，則m·n=__________．參考答案：4980【分析】表中第行共有個(gè)數(shù)字，此行數(shù)字構(gòu)成以為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列．根據(jù)等差數(shù)列求和公式及通項(xiàng)公式確定求解.【詳解】解：表中第行共有個(gè)數(shù)字，此行數(shù)字構(gòu)成以為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列．排完第k行，共用去個(gè)數(shù)字，2018是該表的第1009個(gè)數(shù)字，由，所以2018應(yīng)排在第10行，此時(shí)前9行用去了個(gè)數(shù)字，由可知排在第10行的第498個(gè)位置，即，故答案為：4980【點(diǎn)睛】此題考查了等比數(shù)列求和公式，考查學(xué)生分析數(shù)據(jù)，總結(jié)、歸納數(shù)據(jù)規(guī)律的能力，關(guān)鍵是找出規(guī)律，要求學(xué)生要有一定的解題技巧．13.如圖，已知圓M：（x﹣3）2+（y﹣3）2=4，四邊形ABCD為圓M的內(nèi)接正方形，E、F分別為AB、AD的中點(diǎn)，當(dāng)正方形ABCD繞圓心M轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，的最大值是．參考答案：6考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．

專題：平面向量及應(yīng)用．分析：由題意可得

=+．由ME⊥MF，可得=0，從而=．求得=6cos＜，＞，從而求得的最大值．解答：解：由題意可得=，∴==+．∵M(jìn)E⊥MF，∴=0，∴=．由題意可得，圓M的半徑為2，故正方形ABCD的邊長為2，故ME=，再由OM=3，可得=?3?cos＜，＞=6cos＜，＞，即=6cos＜，＞，故的最大值是大為6，故答案為6．點(diǎn)評：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，余弦函數(shù)的值域，屬于中檔題．14.定義運(yùn)算則函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是________________參考答案：略15.已知ABC的頂點(diǎn)A（-5，0），B（5，0）頂點(diǎn)C在雙曲線=1上，則的值為

參考答案：解析：，＝2a=8,AB=2c=10,16.已知函數(shù)，則

．

參考答案：略17.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若BC⊥AC，∠A=，AC=4，AA1=4，M為AA1的中點(diǎn)，點(diǎn)P為BM中點(diǎn)，Q在線段CA1上，且A1Q=3QC．則異面直線PQ與AC所成角的正弦值

．參考答案：考點(diǎn)：異面直線及其所成的角．專題：空間角．分析：以C為原點(diǎn)，CB為x軸，CA為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線PQ與AC所成角的正弦值．解答： 解：以C為原點(diǎn)，CB為x軸，CA為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則由題意得A（0，4，0），C（0，0，0），B（4，0，0），M（0，4，2），A1（0，4，4），P（2，2，1），==（0，4，4）=（0，1，1），∴Q（0，1，1），=（0，﹣4，0），=（﹣2，﹣1，0），設(shè)異面直線PQ與AC所成角為θ，cosθ=|cos＜＞|=||=，∴sinθ==．故答案為：．點(diǎn)評：本題考查異面直線PQ與AC所成角的正弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a是常數(shù)，對任意實(shí)數(shù)x，不等式|x+1|﹣|2﹣x|≤a≤|x+1|+|2﹣x|都成立．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）設(shè)m＞n＞0，求證：2m+≥2n+a．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明；絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）利用絕對值不等式求最值，即可求a的值；（Ⅱ）作差，利用基本不等式證明結(jié)論．【解答】（Ⅰ）解：|x+1|﹣|2﹣x|≤|x+1+2﹣x|=3，3=|x+1+2﹣x|≤|x+1|+|2﹣x|∵對任意實(shí)數(shù)x，不等式|x+1|﹣|2﹣x|≤a≤|x+1|+|2﹣x|都成立，∴a=3；（Ⅱ）證明：2m+﹣2n=（m﹣n）+（m﹣n）+，∵m＞n＞0，∴（m﹣n）+（m﹣n）+≥3=3，∴2m+﹣2n≥3，即2m+≥2n+a．19.設(shè)平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為C。（1）

求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）

求圓的方程；問圓是否經(jīng)過某定點(diǎn)（其坐標(biāo)與無關(guān)）？請證明你的結(jié)論。參考答案：【解析】本小題考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì)、圓的方程的求法。（1）（1）

設(shè)所求圓的方程為。令得又時(shí)，從而。所以圓的方程為。（3）整理為，過曲線與的交點(diǎn)，即過定點(diǎn)與。20.設(shè)函數(shù)，．（Ⅰ）求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）證明：若f(x)存在零點(diǎn)，則f(x)在區(qū)間上僅有一個(gè)零點(diǎn)．參考答案：所以，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是；f(x)在處取得極小值.無極大值（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f(x)在區(qū)間(0,+∞)上的最小值為.因?yàn)閒(x)存在零點(diǎn)，所以，從而.當(dāng)時(shí)，f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，所以是f(x)在區(qū)間上的唯一零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，，所以f(x)在區(qū)間上僅有一個(gè)零點(diǎn).綜上可知，若f(x)存在零點(diǎn)，則f(x)在區(qū)間上僅有一個(gè)零點(diǎn).21.

在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,并在兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位．已知曲線的極坐標(biāo)方程為,直線的參數(shù)方程為

（為參數(shù),為直線的傾斜角）．（1）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線有唯一的公共點(diǎn),求角的大小．參考答案：（1）當(dāng)時(shí),直線的普通方程為；當(dāng)時(shí),直線的普通方程為.………………2分

由,得,所以曲線的直角坐標(biāo)方程是

…………….5分（2）把,代入,整理得.由,得,所以或,故直線傾斜角為或.

………………….10分22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=alnx+x2(a為實(shí)數(shù))．(Ⅰ)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最小值及相應(yīng)的x值；(Ⅱ)若存在x?，使得f(x)≤(a+2)x成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(Ⅰ)解：f(x)=alnx+x2的定義域?yàn)?0，+∞)，f′(x)=+2x=．·····················1分當(dāng)x?時(shí)，2x2?．································································2分若a≥-2，f′(x)在上非負(fù)(僅當(dāng)a=-2，x=-1時(shí)，f′(x)=0)，故f(x)在上單調(diào)遞增，此時(shí)f(x)min=f(1)=1；··········································3分若-2e2<a<-2，令f′(x)<0，解得1≤x<，此時(shí)f(x)單調(diào)遞減；令f′(x)>0，解得<x≤e，此時(shí)f(x)單調(diào)遞增，∴f(x)min=f()