江西省贛州市石城第一中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析

江西省贛州市石城第一中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.以等腰直角三角形ABC斜邊BC上的高AD為折痕，將△ABC折成二面角C－AD－B為多大時，在折成的圖形中，△ABC為等邊三角形．()A．30°

B．60°

C．90°

D．45°參考答案：A2.如圖是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中，AM與BN所成角的大小為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】把正方體的平面展開圖還原成正方體ADNE﹣CMFB，由此能求出AM與BN所成角的大?。驹斀狻咳鐖D所示，把正方體的平面展開圖還原成正方體ADNE﹣CMFB，∵CD∥BN，CD⊥AM，∴AM⊥BN，∴在這個正方體中，AM與BN所成角的大小為90°．故選：B．【點睛】本題考查異面直線所成角的大小的求法，也考查數(shù)形結合與數(shù)學轉化思想方法，屬于基礎題．3.將正偶數(shù)按下表排成4列：

第1列

第2列 第3列 第4列第1行 2 4 6 8第2行 16 14 12 10第3行 18 20 22 24 … … 28 26則2004在

(

)(A)第251行，第1列

(B)第251行，第2列(C)第250行，第2列

(D)第250行，第4列參考答案：B4.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，x∈（﹣∞，+∞）的最小正周期為π，且f（0）=，則函數(shù)y=f（x）在[﹣，]上的最小值是（）A． B． C．﹣3 D．參考答案：C【考點】y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義；正弦函數(shù)的定義域和值域．【分析】由題意可根據(jù)周期求出ω，根據(jù)求出A，從而得到符合條件的函數(shù)解析式，再根據(jù)x的范圍確定函數(shù)的最小值即可．【解答】解：由題意可得=π，∴ω=2，又，∴，∴A=2．由，由，得．故選C．5.偶函數(shù)f(x)在(0,+∞)上為減函數(shù)，且，則不等式的解集為（

）

A.(－2,0)∪(2,+∞)

B.(－∞,－2)∪(0,2)

C.(－∞,－2)∪(2,+∞)

D.(－2,0)∪(0,2)參考答案：B6.在用二分法求方程的一個近似解時，現(xiàn)在已經(jīng)將一根鎖定在（1，2）內(nèi)，則下一步可斷定該根所在的區(qū)間為（

）A.（1.4，2）

B.（1，1.4）

C.(1,1.5)

D.(1.5,2)參考答案：D7.設全集U={1，2，3，4，5，6，7}，B={2，4，6}，則?UB=（）A．{2，4，6} B．{1，3，5} C．{1，3，5，7} D．{1，3}參考答案：C【考點】補集及其運算．【分析】根據(jù)補集的定義寫出?UB即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7}，B={2，4，6}，則?UB={1，3，5，7}．故選：C．8.以下六個關系式：①0∈{0}，②{0}??，③0.3?Q，④0∈N，⑤{a，b}?{b，a}，⑥{x|x2﹣2=0，x∈Z}是空集，其中錯誤的個數(shù)是（）A．1 B．3 C．2 D．4參考答案：A【考點】元素與集合關系的判斷．【分析】依次對六個關系式判斷，注意集合符號的應用．【解答】解：①0∈{0}，正確；②{0}??，正確；③Q指有理數(shù)集，故0.3?Q不正確；④0∈N，正確；⑤{a，b}?{b，a}，正確；⑥{x|x2﹣2=0，x∈Z}是空集，正確；故選A．【點評】本題考查了元素與集合的關系應用，注意常見數(shù)集的記法與應用．屬于基礎題．9.若直線和圓相切與點，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知α是第二象限角，且sinα=，則tanα=（）A． B． C． D．參考答案：A【分析】由α為第二象限角，根據(jù)sinα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出cosα的值，即可確定出tanα的值．【解答】解：∵α是第二象限角，且sinα=，∴cosα=﹣=﹣，則tanα==﹣．故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的定義域為實數(shù)集，滿足（是的非空真子集），若在上有兩個非空真子集，且，則的值域為__________．參考答案：試題分析：當時，，所以，；當時，；當時，；故，即值域為，故答案為.考點：函數(shù)的值域及新定義問題.12.已知角α終邊上一點P（-3，4），則sinα＝____參考答案：【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求解.【詳解】解：已知角a的終邊經(jīng)過點，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義，熟記定義，即可求解，屬于基礎題型.13.已知集合U＝{2,3,6,8}，A＝{2,3}，B＝{2,6,8}，則（CUA）∩B＝________．參考答案：{6,8}

14.奇函數(shù)f（x）滿足：①f（x）在（0，+∞）內(nèi)單調遞增；②f（1）=0，則不等式x?f（x）＜0的解集為

．參考答案：（﹣1，0）∪（0，1）【考點】其他不等式的解法．【專題】計算題；函數(shù)的性質及應用．【分析】利用奇函數(shù)在對稱區(qū)間上有相同的單調性，結合題意即可求得不等式x?f（x）＜0的解集．【解答】解：∵f（x）在（0，+∞）內(nèi)單調遞增，且f（1）=0，∴當0＜x＜1時，f（x）＜0；當x＞1時，f（x）＞0；∴當x＞0時，x?f（x）＜0的解集為（0，1）；①∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（x）在對稱區(qū)間上有相同的單調性，∴f（x）在（﹣∞，0）內(nèi)單調遞增，且f（﹣1）=0，∴當x＜0時，x?f（x）＜0的解集為（﹣1，0）；②綜合①②知，不等式x?f（x）＜0的解集為（﹣1，0）∪（0，1）．故答案為：（﹣1，0）∪（0，1）．【點評】本題考查奇函數(shù)的單調性與對稱性，考查解不等式的能力，考查邏輯思維與運算能力，屬于中檔題．15.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點，則f（9）=．參考答案：27【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)y=f（x）的解析式，再計算f（9）的值．【解答】解：設冪函數(shù)y=f（x）=xa，a∈R，且圖象過點，∴2a=2，解得a=，∴f（x）=；∴f（9）==27．故答案為：27．16.冪函數(shù)在時為減函數(shù)，則m=

.參考答案：2略17.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中（如圖），已知點P在直線BC1上運動．則下列四個命題：①三棱錐A﹣D1BC的體積不變；②直線AP與平面ACD1所成的角的大小不變；③二面角P﹣AD1﹣C的大小不變；④M是平面A1B1C1D1內(nèi)到點D和C1距離相等的點，則M點的軌跡是直線AD1其中正確命題的編號是

．（寫出所有正確命題的編號）參考答案：①③④【考點】L2：棱柱的結構特征．【分析】利用體積公式判斷①，利用向量計算夾角判斷②，根據(jù)二面角的定義判斷③，利用全等判斷④．【解答】解：對于①，顯然三棱錐A﹣D1BC體積與P點位置無關，故①正確；對于②，以D1為坐標原點，建立如圖所示的空間坐標系，設正方體邊長為1，則=（1，1，﹣1）為平面ACD1的法向量，而=（1，0，0），=（1，﹣1，﹣1），∴cos＜＞==，cos＜，＞==，∴AB，AC1與平面ACD1所成的角不相等，即當p在直線BC1上運動時，AP平面ACD1所成的角會發(fā)生變化，故②錯誤；對于③，當P位置變化時，平面PAD1的位置不發(fā)生變化，故二面角P﹣AD1﹣C的大小不變，故③正確；對于④，設Q為直線A1D1上任意一點，則Rt△QDD1≌Rt△QC1D1，∴QD=QC1，∴M的軌跡為直線AD1，故④正確．故答案為：①③④．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量=（sinx，），=（cosx，﹣1）當∥時，求的值．參考答案：【考點】同角三角函數(shù)基本關系的運用；平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】利用平面向量平行的運算法則建立∥關系，化簡，找到sinx與cosx的關系，即可得到答案．【解答】解：由∥，可得：sinx×（﹣1）﹣×cosx?sinx+cosx=0，∴sinx=﹣cosx．∴=．所以：的值為．19.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=3n．（Ⅰ）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b1=a2，b2=a4，試求數(shù)列{bn}的通項公式bn及前n項和Sn．參考答案：解：（Ⅰ）因為，又，所以數(shù)列是首項為3，公差為3的等差數(shù)列．

…………3分

（Ⅱ）由已知得，，則，，

設數(shù)列的公比為，則，

所以．

…………6分則數(shù)列的前項和．…………8分20.（本題滿分12分）已知函數(shù)

和（為常數(shù)），且對任意，都有恒成立．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設函數(shù)滿足對任意，都有，且當時，．若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）取，由，此時，，，∴，故；

（Ⅱ）由題設為偶函數(shù)，當時，，值域是；當時，，，其值域是，∴當時，的值域是，又當時，的值域是，若存在，使得成立，則．略21.集合.（1）若AB=，求a的取值范圍.（2）若AB=，求a的取值范圍.參考答案：（1） （2）略22.在區(qū)間上，如果