江西省吉安市登龍中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

江西省吉安市登龍中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知△ABC的垂心為H，且AB＝3，AC＝5，M是BC的中點(diǎn)，則A.5

B.6

C.7

D.8參考答案：D2.設(shè)偶函數(shù)滿足，則（

）A.

B.C. D.參考答案：B略3.若ab＜0，則過點(diǎn)P（0，﹣）與Q（，0）的直線PQ的傾斜角的取值范圍是（）A．（0，） B．（，π） C．（﹣π，﹣） D．（﹣，0）參考答案：B【考點(diǎn)】直線的斜率．【專題】直線與圓．【分析】求出直線的斜率，結(jié)合已知條件求出斜率的范圍，然后求解傾斜角的范圍．【解答】解：由題意KPQ==，∵ab＜0，∴KPQ＜0，直線的傾斜角為：α，tanα=k＜0．∴α∈（，π）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的斜率與直線的傾斜角的關(guān)系，基本知識(shí)的考查．4.謝爾賓斯基三角形（Sierpinskitriangle）是一種分形，由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基在1915年提出.在一個(gè)正三角形中，挖去一個(gè)“中心三角形”（即以原三角形各邊的中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形），然后在剩下的小三角形中又挖去一個(gè)“中心三角形”，我們用白色三角形代表挖去的部分，黑色三角形為剩下的部分，我們稱此三角形為謝爾賓斯基三角形.若在圖（3）內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自謝爾賓斯基三角形的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先觀察圖象，再結(jié)合幾何概型中的面積型可得．【詳解】由圖可知：圖（2）挖去的白色三角形的面積為圖（1）整個(gè)黑色三角形面積的，在圖（2）中的每個(gè)小黑色三角形中再挖去的每一個(gè)白色三角形的面積仍為圖（2）中每一個(gè)黑色三角形面積的，即為圖（1）大黑色三角形面積的，∴圖（3）中白色三角形面積共占圖（1）黑色三角形面積的，∴謝爾賓斯基三角形的面積為，故該點(diǎn)取自謝爾賓斯基三角形的概率為，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)學(xué)文化及幾何概型中的面積型題型，屬于簡(jiǎn)單題．5.集合，，則（

）A． B． C． D．參考答案：B6.已知圓x2+y2+2x﹣2y+a=0截直線x+y+2=0所得弦的長(zhǎng)度為4，則實(shí)數(shù)a的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出弦心距，再由條件根據(jù)弦長(zhǎng)公式求得a的值．【解答】解：圓x2+y2+2x﹣2y+a=0即（x+1）2+（y﹣1）2=2﹣a，故弦心距d==．再由弦長(zhǎng)公式可得2﹣a=2+4，∴a=﹣4，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7.若集合，，則集合為A．

B．C．{－1，0，1}

D．{0，1}參考答案：B8.若的三個(gè)內(nèi)角滿足，則（

）A.一定是銳角三角形

B.一定是直角三角形C.一定是鈍角三角形

D.可能是銳角三角形，也可能是直角三角形參考答案：C9.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，若滿足條件：存在，使f(x)在[a，b]上的值域?yàn)?，則稱f(x)為“倍縮函數(shù)”．若函數(shù)為“倍縮函數(shù)”，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是A．（﹣∞，ln2﹣1） B．（﹣∞，ln2﹣1] C．（1﹣ln2，+∞） D．[1﹣ln2，+∞）參考答案：C∵函數(shù)f（x）=lnx+t為“倍縮函數(shù)”，且滿足存在[a，b]?D，使f（x）在[a，b]上的值域是[]，∴f（x）在[a，b]上是增函數(shù)；∴，

即在（0，+∞）上有兩根，即y=t和g（x）=﹣lnx在（0，+∞）有2個(gè)交點(diǎn)，g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：x＞2，令g′（x）＜0，解得：0＜x＜2，故g（x）在（0，2）遞減，在（2，+∞）遞增，故g（x）≥g（2）=1﹣ln2，故t＞1﹣ln2，

故選C．

10.以下有關(guān)命題的說法錯(cuò)誤的是（

）A．命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B．“”是“”成立的必要不充分條件C．對(duì)于命題，使得，則，均有D．若為真命題，則與至少有一個(gè)為真命題參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)有下列4個(gè)命題：①若，則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；②與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；③若為偶函數(shù)，且，則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；④若為奇函數(shù)，且，則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.

其中正確的命題為

．參考答案：①②③④12.如圖，如果執(zhí)行右面的程序框圖，輸入正整數(shù)，滿足，那么輸出的等于

。參考答案：13.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積等于__________

參考答案：略14.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_____________．參考答案：三視圖為一個(gè)圓柱體的一部分，并且有正視圖知是一個(gè)1/2的圓柱體，底面圓的半徑為1，圓柱體的高為6，則知所求幾何體體積為原體積的一半為．15.拋物線處的切線與拋物線以及軸所圍成的曲邊圖形的面積為參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．B13H7

解析：拋物線處的切線的斜率為2x|x=2=4，所以切線為y﹣4=4（x﹣2），即y=4x﹣4，此直線與軸的交點(diǎn)為（1，0），所以拋物線處的切線與拋物線以及軸所圍成的曲邊圖形的面積為；故答案為：．【思路點(diǎn)撥】首先求出拋物線在x=2處的切線方程，然后再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義的運(yùn)用以及利用定積分求曲邊梯形的面積即可。16.不等式的解集是___________參考答案：17.已知、、，為內(nèi)（含三角形的三邊與頂點(diǎn)）的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（2015?淄博一模）某數(shù)學(xué)興趣小組的學(xué)生全部參加了“代數(shù)”和“幾何”兩個(gè)科目的考試，成績(jī)分為A，B，C，D，E五個(gè)等級(jí)，成績(jī)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下圖所示，其中“代數(shù)”科目的成績(jī)?yōu)锽的考生有20人．（Ⅰ）求該小組同學(xué)中“幾何”科目成績(jī)?yōu)锳的人數(shù)；（Ⅱ）若等級(jí)A，B，C，D，E分別對(duì)應(yīng)5分、3分、2分、1分，求該小組考生“代數(shù)”科目的平均分；（Ⅲ）已知參加本次考試的同學(xué)中，恰有4人的兩科成績(jī)均為A，在至少一科成績(jī)?yōu)锳的考生中，隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行座談交流，求這兩人的兩科成績(jī)均為A的概率．參考答案：【考點(diǎn)】：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【專題】：概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】：（Ⅰ）易得小組共80人，可得“幾何”科目成績(jī)?yōu)锳的人數(shù)為80×（1﹣0.375﹣0.375﹣0.15﹣0.025）=6；（Ⅱ）由平均數(shù)的定義可得平均分為：1×0.2+2×0.1+3×0.375+4×0.25+5×0.075=2.9；（Ⅲ）記得到成績(jī)?yōu)锳的8人編號(hào)為1﹣8，其中1﹣4號(hào)時(shí)兩科成績(jī)等級(jí)都是A的同學(xué)，列舉可得總的基本事件數(shù)共28個(gè)，其中兩人的兩科成績(jī)均為A的共6個(gè)，由概率公式可得．解：（Ⅰ）∵“代數(shù)”科目的成績(jī)?yōu)锽的考生有20，∴該小組有20÷0.25=80（人）∴該小組同學(xué)中“幾何”科目成績(jī)?yōu)锳的人數(shù)為80×（1﹣0.375﹣0.375﹣0.15﹣0.025）=80×0.075=6（人）；（Ⅱ）∵等級(jí)A，B，C，D，E分別對(duì)應(yīng)5分、3分、2分、1分，∴該小組考生“代數(shù)”科目的平均分為：1×0.2+2×0.1+3×0.375+4×0.25+5×0.075=2.9；（Ⅲ）∵兩科考試中共有12人次得分等級(jí)為A，又恰有4人兩科成績(jī)等級(jí)均為A，∴還有4人有且只有一個(gè)科目得分等級(jí)為A，記得到成績(jī)?yōu)锳的8人編號(hào)為1﹣8，其中1﹣4號(hào)時(shí)兩科成績(jī)等級(jí)都是A的同學(xué)，則在至少一科成績(jī)?yōu)锳的考生中，隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行座談交流，構(gòu)成的基本事件有：（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（1，7）（1，8），（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（2，7）（2，8），（3，4）（3，5）（3，6）（3，7）（3，8），（4，5），（4，6）（4，7）（4，8），（5，6）（5，7）（5，8），（6，7）（6，8）共28個(gè)，其中兩人的兩科成績(jī)均為A的為（1，2）（1，3）（1，4），（2，3）（2，4），（3，4）共6個(gè)，∴所求概率為P==【點(diǎn)評(píng)】：本題考查列舉法求基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率，涉及分布直方圖，屬基礎(chǔ)題．19.右圖為一簡(jiǎn)單組合體，其底面為正方形，平面，//，且=.（1）求證：//平面；（2）若為線段的中點(diǎn)，求證：平面；（3）若，求平面與平面所成的二面角的大小.

18.參考答案：解：（I）證明：，，同理可得BC//平面PDA，又，…………4分（II）如圖以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AD所在的直線為x軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖示：設(shè)該簡(jiǎn)單組合體的底面邊長(zhǎng)為1，PD=a，則B(1,1,0),C(0,1,0),P(0,0,a),E(0,1,),N(,,)?！?分（III）連結(jié)DN，由（II）知 為平面ABCD的法向量，，設(shè)平面PBE與平面ABCD所成的二面角為，則，即平面PBE與平面ABCD所成的二面角為450………13分

略20.（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講解不等式∣2x-1∣<∣x∣+1參考答案：當(dāng)x<0時(shí),原不等式可化為又不存在;當(dāng)時(shí),原不等式可化為又當(dāng)綜上,原不等式的解集為21.已知數(shù)列中，，，.（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）在數(shù)列中，是否存在連續(xù)三項(xiàng)成等差數(shù)列？若存在，求出所有符合條件的項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）若且，，求證：使得，，成等差數(shù)列的點(diǎn)列在某一直線上.參考答案：化簡(jiǎn)得，，即，得，解得件點(diǎn)列落在直線（其中為正奇數(shù)）上?！?6分（不寫出直線方程扣1分）考點(diǎn)：1.等差等比數(shù)列；2.分類討論.略22.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，平面AA1CC1⊥平面ABC，AB=BC，∠ACB=60°，E為AC的中點(diǎn).（1）若BC1⊥A1C，求證：A1C⊥平面C1EB；:（2）若A1A=A1C=AC，求二面角A1-BC1-E的余弦值.參考答案：（Ⅰ）證明：因?yàn)锽A=BC，E為AC的中點(diǎn)，所以BEAC，又平面A1ACC1平面ABC，平面A1ACC1平面ABC=AC，平面ABC，所以BE平面A1ACC1，又A1C平面A1ACC1，所以BEA1C，又BC1