湖南省長沙市瀏陽第八中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

湖南省長沙市瀏陽第八中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)P，若圖象在點(diǎn)P處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則log2013x1＋log2013x2＋…＋log2013x2012的值為（） A．1－log20132012

B．－1

C．-log20132012

D．1參考答案：B略2.若對任意R,不等式≥ax恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(A)a＜－1

(B)≤1

(C)＜1

（D）a≥1參考答案：答案：B解析：若對任意R,不等式≥ax恒成立，當(dāng)x≥0時(shí)，x≥ax，a≤1，當(dāng)x<0時(shí)，－x≥ax，∴a≥－1，綜上得，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是≤1，選B。3.函數(shù)f（x）=ln（|x|﹣1）+x的大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【分析】化簡f（x），利用導(dǎo)數(shù)判斷f（x）的單調(diào)性即可得出正確答案．【解答】解：f（x）的定義域?yàn)閧x|x＜﹣1或x＞1}．f（x）=，∴f′（x）=，∴當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)x＜﹣2時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)﹣2＜x＜﹣1時(shí)，f′（x）＜0，∴f（x）在（﹣∞，﹣2）上單調(diào)遞增，在（﹣2，﹣1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增．故選A．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)圖象的判斷，函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于中檔題．4.函數(shù)的定義域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.若集合，那么A．

B．．

C．

D．參考答案：答案：C6.若為內(nèi)一點(diǎn)，且，在內(nèi)隨機(jī)撒一顆豆子，則此豆子落在內(nèi)的概率為(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：A7.．已知為等比數(shù)列，下面結(jié)論中正確的是（▲）A． B．C．若,則 D．若,則參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．D3

【答案解析】B

解析：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則a1+a3=，當(dāng)且僅當(dāng)a2，q同為正時(shí)，a1+a3≥2a2成立，故A不正確；，∴，故B正確；若a1=a3，則a1=a1q2，∴q2=1，∴q=±1，∴a1=a2或a1=﹣a2，故C不正確；若a3＞a1，則a1q2＞a1，∴a4﹣a2=a1q（q2﹣1），其正負(fù)由q的符號確定，故D不正確故選B．【思路點(diǎn)撥】a1+a3=，當(dāng)且僅當(dāng)a2，q同為正時(shí)，a1+a3≥2a2成立；，所以；若a1=a3，則a1=a1q2，從而可知a1=a2或a1=﹣a2；若a3＞a1，則a1q2＞a1，而a4﹣a2=a1q（q2﹣1），其正負(fù)由q的符號確定，故可得結(jié)論．8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.曲線y=（）x在x=0點(diǎn)處的切線方程是（）A．x+yln2﹣ln2=0 B．x﹣y+1=0C．xln2+y﹣1=0 D．x+y﹣1=0參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算x=0時(shí)，y以及y′的值，代入切線方程即可．【解答】解：y=（）x，y′=ln，故x=0時(shí)，y=1，y′=﹣ln2，故切線方程是：y﹣1=﹣ln2（x﹣0），即xln2+y﹣1=0，故選：C．10.閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是（）．A．

B．13C．33

D．123

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)ω＞0，函數(shù)y=sin（ωx+）的圖象向右平移π個(gè)單位后與原圖象重合則ω的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】函數(shù)y=sin（ωx+）的圖象向右平移π個(gè)單位后與原圖象重合可判斷出π是周期的整數(shù)倍，由此求出ω的表達(dá)式，判斷出它的最小值．【解答】解：∵函數(shù)y=sin（ωx+）的圖象向右平移π個(gè)單位后與原圖象重合，∴=n×，n∈z∴ω=n×，n∈z又ω＞0，故其最小值是．故答案為：．12.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有且只有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是__ __．參考答案：（，）略13.已知等差數(shù)列{an}滿足，，則的值為

．參考答案：14設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1+a3+a5+a7+a9=10，∴5a5=10，可得：a1+4d=2．∵a62﹣a22=36，∴4d（a6+a2）=36，即2a4?d=9，∴d=2，∴a1=-6．則a11=﹣6+10×2=14．

14.將集合M={1，2，…12}的元素分成不相交的三個(gè)子集：M=A∪B∪C，其中A={a1，a2，a3，a4}B={b1，b2，b3，b4}C={c1，c2，c3，c4}，c1＜c2＜c3＜c4，且ak+bk=ck，k=1，2，3，4，則集合C為：_________．參考答案：{8，9，10，12}，{7，9，11，12}，{6，10，11，12}略15.給出四個(gè)函數(shù)：①，②，③，④，其中滿足條件：對任意實(shí)數(shù)及任意正數(shù)，都有及的函數(shù)為

▲

．（寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號）參考答案：③由得，所以函數(shù)為奇函數(shù)。對任意實(shí)數(shù)及任意正數(shù)由可知，函數(shù)為增函數(shù)。①為奇函數(shù)，但在上不單調(diào)。②為偶函數(shù)。③滿足條件。④為奇函數(shù)，但在在上不單調(diào)。所以滿足條件的函數(shù)的序號為③。16.曲線在點(diǎn)處的切線的方程為_______________。參考答案：略17.設(shè)二次函數(shù)（為常數(shù)）的導(dǎo)函數(shù)為．對任意，不等式恒成立，則的最大值為________．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)B5解析：∵f（x）=ax2+bx+c，∴f′（x）=2ax+b，∵對任意x∈R，不等式f（x）≥f′（x）恒成立，∴ax2+bx+c≥2ax+b恒成立，即ax2+（b﹣2a）x+（c﹣b）≥0恒成立，故△=（b﹣2a）2﹣4a（c﹣b）=b2+4a2﹣4ac≤0，且a＞0，即b2≤4ac﹣4a2，∴4ac﹣4a2＞0，∴c＞a＞0，∴，故≤===≤=2﹣2，故答案為：2﹣2【思路點(diǎn)撥】由已知可得ax2+（b﹣2a）x+（c﹣b）≥0恒成立，即△=（b﹣2a）2﹣4a（c﹣b）=b2+4a2﹣4ac≤0，且a＞0，進(jìn)而利用基本不等式可得的最大值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題13分）已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)圖象的對稱軸方程；

（Ⅱ）求的單調(diào)增區(qū)間；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值,最小值.參考答案：

解：

（I）.

…3分

令.

∴函數(shù)圖象的對稱軸方程是

……5分

（II）

故的單調(diào)增區(qū)間為

…8分

(III),

……10分

.

……

11分

當(dāng)時(shí),函數(shù),最小值為.13分

略19.（本小題滿分12分）如圖，四邊形為矩形，四邊形為梯形，∥，，且平面平面，，點(diǎn)為的中點(diǎn)．（1）求證：∥平面；（2）求三棱錐的體積；參考答案：∵在中，AF=FE，∠AFE=60o，

∴是正三角形．∴∠AEF=60o，由EF//AD知∠EAD=60o，∴EN=AE?sin60o=．∴．………………12分20.（本小題滿分12分）設(shè)公差不為0的等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，且構(gòu)成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足，n∈N*，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：21.（本小題滿分12分）

已知橢圓Cl的方程為，橢圓C2的短軸為C1的長軸且離心率為。(I)求橢圓C2的方程；(Ⅱ)如圖，M、N分別為直線l與橢圓Cl、C2的一個(gè)交點(diǎn)，P為橢圓C2與y軸的交點(diǎn)，△PON面積為△POM面積的2倍，若直線l的方程為y=kx(k>0)，求