北京次渠中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

北京次渠中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.以下四個(gè)函數(shù)中，在區(qū)間(–∞，0)上是減函數(shù)的是（

）（A）f(x)=arccos(–x)（B）g(x)=log0.5x（C）q(x)=–2–x

（D）r(x)=–x參考答案：D2.下列四個(gè)命題中，正確的命題個(gè)數(shù)為（

）①如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合；②兩條直線可以確定一個(gè)平面；③若∈,∈,∩=，則∈；④空間中，相交于同一點(diǎn)的三條直線在同一平面內(nèi)..

B.

C.

D.參考答案：D3.出下列命題，其中正確命題的個(gè)數(shù)有

（

）①有一大批產(chǎn)品，已知次品率為，從中任取100件，必有10件次品；②做7次拋硬幣的試驗(yàn)，結(jié)果3次出現(xiàn)正面，因此正面出現(xiàn)的概率是；③某事件發(fā)生的概率是隨著試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化的；④若,則是對(duì)立事件。0

1

2

3參考答案：A4.已知sinα+cosα=，則sinα?cosα的值為（）A． B．﹣ C．﹣ D．參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡(jiǎn)即可求值．【解答】解：由sinα+cosα=，可得（sinα+cosα）2=，即1+2sinαcosα=，∴sinα?cosα=．故選B．5.已知集合A到B的映射f：x→y=3x+1，若B中的一個(gè)元素為7，則對(duì)應(yīng)的A中原像為（）A．22 B．17 C．7 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】映射．【分析】由題意和映射的定義得3x+1=7，解此方程即可得出B中的元素7對(duì)應(yīng)A中對(duì)應(yīng)的元素．【解答】解：由題意，得3x+1=7，解得x=2，則B中的元素7對(duì)應(yīng)A中對(duì)應(yīng)的元素為2．故選D．6.已知函數(shù),若存在實(shí)數(shù),使的定義域?yàn)闀r(shí),值域?yàn)?則實(shí)數(shù)的取值范圍是

(

)

A.

B.

C.且

D.參考答案：B略7.ΔABC中,a=1,b=,∠A=30°，則∠B等于

A．60°

B．60°或120°

C．30°或150°

D．120°參考答案：B略8.函數(shù)f（x）=2x﹣x2的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（）A．（﹣，0） B．（，） C．（，） D．（4，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】將方程2x﹣x2=0的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)y=x2與函數(shù)y=2x圖象的交點(diǎn)問題，畫出圖象可得．【解答】解：∵f（x）=2x﹣x2，∴f（x）的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的方程2x﹣x2=0，可化為2x=x2．

分別畫出函數(shù)y=x2和y=2x的圖象，如圖所示：由圖可知，它們的交點(diǎn)情況是：恰有3個(gè)不同的交點(diǎn)．f（x）的最小零點(diǎn)在A點(diǎn)處，在區(qū)間（﹣1，﹣0.75）內(nèi)，第二個(gè)零點(diǎn)是x=2，d在區(qū)間（，）內(nèi)，第三個(gè)零點(diǎn)是x=4．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，以及函數(shù)與方程的思想，解答關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題．9.已知等差數(shù)列{an}滿足=28，則其前10項(xiàng)之和為

A．140

B．280

C．168

D．56參考答案：A略10.如果奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)且最小值為5，那么f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上是（）A．增函數(shù)且最小值為﹣5 B．增函數(shù)且最大值為﹣5C．減函數(shù)且最小值為﹣5 D．減函數(shù)且最大值為﹣5參考答案：B【考點(diǎn)】奇函數(shù)．

【專題】壓軸題．【分析】由奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性一致及奇函數(shù)定義可選出正確答案．【解答】解：因?yàn)槠婧瘮?shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)，所以f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上也是增函數(shù)，且奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上有f（3）min=5，則f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上有f（﹣3）max=﹣f（3）=﹣5，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查奇函數(shù)的定義及在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性的關(guān)系．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線x-y+3=0被圓所截得的弦長(zhǎng)為，則實(shí)數(shù)=

參考答案：略12.下列說法中，正確的是（

）（只填序號(hào)）（1）函數(shù)的圖象是一直線；（2）集合與集合是同一個(gè)集合；（3）這些數(shù)組成的集合有個(gè)元素；（4）函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。參考答案：（4）略13.集合A={x|≤2x≤，x∈R}，B={x|x2﹣2tx+1≤0}，若A∩B=A，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣]．【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】首先求出集合A，根據(jù)A∩B=A，得到A?B，設(shè)f（x）=x2﹣2tx+1，則應(yīng)滿足，求出t的范圍即可．【解答】解：A={x|≤2x≤，x∈R}={x|﹣2≤x≤﹣1}，B={x|x2﹣2tx+1≤0}，因?yàn)锳∩B=A，所以A?B，設(shè)f（x）=x2﹣2tx+1，滿足，即，解得t故答案為：（﹣∞，﹣]．14.若，且，則a的取值范圍為

．參考答案：∵，∴，得．15.科學(xué)家以里氏震級(jí)來度量地震的強(qiáng)度，若設(shè)I為地震時(shí)的相對(duì)能量程度，則里氏震級(jí)量度（r）可定義為r＝lgI。2008年四川省汶川地區(qū)發(fā)生里氏8.0級(jí)地震，同1976年的唐山大地震（里氏7.8級(jí)）比較，汶川地震的相對(duì)能量程度是唐山大地震的

倍。參考答案：16.若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則

．參考答案：

17.已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，那么時(shí)，____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)(1）求a的值；(2）求f(f(2))的值；(3）若f(m)=3,求m的值.參考答案：又因?yàn)閙≥1,所以m=3.綜上可知滿足題意的m的值為3.19.（本小題滿分10分）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.角A，B，C成等差數(shù)列．(1)求的值；(2)邊a，b，c成等比數(shù)列，求的值．參考答案：(1)由已知2B＝A＋C，A＋B＋C＝180°，解得B＝60°，所以cosB＝.(2)方法一：由已知b2＝ac，及cosB＝，根據(jù)正弦定理得sin2B＝sinAsinC，所以sinAsinC＝1－cos2B＝.方法二：由已知b2＝ac，及cosB＝，根據(jù)余弦定理得cosB＝，解得a＝c，所以B＝A＝C＝60°，故sinAsinC＝.20.已知：集合，其中．，稱為的第個(gè)坐標(biāo)分量．若，且滿足如下兩條性質(zhì)：①中元素個(gè)數(shù)不少于4個(gè)．②，，，存在，使得，，的第個(gè)坐標(biāo)分量都是1．則稱為的一個(gè)好子集．（1）若為的一個(gè)好子集，且，，寫出，．（2）若為的一個(gè)好子集，求證：中元素個(gè)數(shù)不超過．（3）若為的一個(gè)好子集且中恰好有個(gè)元素，求證：一定存在唯一一個(gè)，使得中所有元素的第個(gè)坐標(biāo)分量都是1．參考答案：（），．（）對(duì)于，考慮元素；顯然，，，，對(duì)于任意的，，，不可能都為，可得，不可能都是好子集中．又因?yàn)槿《?，則一定存在且唯一，而且，由的定義知道，，,這樣，集合中元素的個(gè)數(shù)一定小于或等于集合中元素個(gè)數(shù)的一半，而集合中元素的個(gè)數(shù)為，所以中元素個(gè)數(shù)不超過．（），，定義元素，的乘積為，顯然．我們證明“對(duì)任意的，都有．”假設(shè)存在，使得，則由（）知，．此時(shí)，對(duì)于任意的，，，不可能同時(shí)為，矛盾，所以．因?yàn)橹兄挥袀€(gè)元素，我們記為中所有元素的成績(jī)，根據(jù)上面的結(jié)論，我們知道，顯然這個(gè)元素的坐標(biāo)分量不能都為，不妨設(shè)，根據(jù)的定義，可以知道中所有元素的坐標(biāo)分量都為．下面再證明的唯一性：若還有，即中所有元素的坐標(biāo)分量都為．所以此時(shí)集合中元素個(gè)數(shù)至多為個(gè)，矛盾．所以結(jié)論成立．21.已知全集U={不大于10的非負(fù)偶數(shù)}，A={0，2，4，6}，B={x|x∈A，且x＜4}，求集合?UA及A∩（?UB）．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】列舉出全集U中的元素，找出A中小于4的元素確定出B，求出A的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的交集即可．【解答】解：∵全集U={不大于10的非負(fù)偶數(shù)}={0，2，4，6，8，10}，A={0，2，4，6}，B=