河北省邯鄲市武安第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

河北省邯鄲市武安第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題：，；命題：，，則下列命題是真命題的是（

）A． B． C． D．參考答案：A2.已知中，內(nèi)角,,所對的邊長分別為,,，若，且，，則的面積等于

. . .

.參考答案：A試題分析：根據(jù)正弦定理，可以求得，從而有，因?yàn)?，所以，從而求得三角形是正三角形，所以面積，故選A.考點(diǎn)：正弦定理，三角形的面積.3.若定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個數(shù)為（

）A

9.

B.7

C.5

D.4參考答案：C4.已知函數(shù)是偶函數(shù)，則一定是函數(shù)圖象的對稱軸的直線是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.設(shè)，若關(guān)于，的不等式組表示的可行域與圓存在公共點(diǎn)，則的最大值的取值范圍為（

）A． B． C． D．

參考答案：D6.角的終邊與直線重合，且，又是角終邊上一點(diǎn)，且，則等于A.2 B. C.4 D.參考答案：【知識點(diǎn)】角的概念及任意角的三角函數(shù)C1【答案解析】A

∵角α的終邊與直線y=3x重合，且sinα＜0，∴角α的終邊在第三象限，

又P（m，n）是α終邊上一點(diǎn)，故m＜0，n＜0，

由因?yàn)閨OP|=，故，解得m=-1,n=-3，故m-n=2，故選A【思路點(diǎn)撥】由題意易得角α的終邊在第三象限，可得m＜0，n＜0，由解之即可．7.對于任意兩個正整數(shù),定義某種運(yùn)算“※”如下:當(dāng)都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時,※=;當(dāng)中一個為正偶數(shù),另一個為正奇數(shù)時,※=．則在此定義下,集合※中的元素個數(shù)是(

)A．10個 B．15個 C．16個 D．18個參考答案：B略8.命題“?x0∈N，x02+2x0≥3”的否定為（）A．?x0∈N，x02+2x0≤3 B．?x∈N，x2+2x≤3C．?x0∈N，x02+2x0＜3 D．?x∈N，x2+2x＜3參考答案：D【考點(diǎn)】2J：命題的否定．【分析】直接利用特稱命題的否定是求出命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)樘胤Q命的否定是全稱命題，所以，命題“?x0∈N，x02+2x0≥3”的否定為：?x∈N，x2+2x＜3．故選：D．9.在展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)是

20.

-20.

-120.

120.參考答案：B10.如圖是某班50們學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖，其中成績分組區(qū)間是：，則圖中的值等于（

）A．0.012

B．0.018

C．0.024

D．0.016參考答案：C試題分析：由圖得，解得．故選C．考點(diǎn)：頻率分布直方圖．【方法點(diǎn)睛】由樣本頻率分布直方圖，分別估計總體的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的方法：（1）眾數(shù)：最高矩形下端中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（2）中位數(shù)：直方圖面積平分線與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（3）平均數(shù)：每個小矩形的面積與小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)的乘積之和.利用直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)均為近似值，往往與實(shí)際數(shù)據(jù)得出的不一致．但它們能粗略估計其眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)．本題主要考查由樣本頻率分布直方圖，估計總體的平均數(shù)以及古典概率，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知不等式對大于1的自然數(shù)n都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：【考點(diǎn)】8I：數(shù)列與函數(shù)的綜合．【分析】設(shè)Sn=，（n≥2），由已知，只需小于Sn的最小值，利用作差法得出Sn隨n的增大而增大，當(dāng)n=2時Sn取得最小值，再解對數(shù)不等式即可．【解答】設(shè)Sn=，（n≥2）則Sn+1=

Sn+1﹣Sn==＞0，∴Sn隨n的增大而增大．當(dāng)n=2時，Sn取得最小值，S2=∴恒成立．移向化簡整理得loga（a﹣1）＜﹣1．①根據(jù)對數(shù)的真數(shù)為正得：a﹣1＞0，a＞1，①再根據(jù)對數(shù)函數(shù)單調(diào)性得a﹣1＜，a2﹣a﹣1＜0，②①②聯(lián)立解得故答案為：12.若向量與垂直，則m=_____．參考答案：5【分析】根據(jù)向量垂直得，進(jìn)行數(shù)量積得坐標(biāo)運(yùn)算便可求出m的值。【詳解】解：向量與垂直，.解得．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直的充要條件，以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示。13.在三棱錐P-ABC中，PB=6，AC=3，G為△PAC的重心，過點(diǎn)G作三棱錐的一個截面，使截面平行于直線PB和AC，則截面的周長為

．參考答案：814.已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最小值是

．參考答案：約束條件表示的平面區(qū)域?yàn)榉忾]的三角形，求出三角形的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為、、，帶入所得值分別為、、，故的最小值是.另，作出可行域如下：由得，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時，截距取得最大值，此時取得最小值，為.15.若函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：－1

16.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，

輸出的所有值之和為__________．參考答案：48略17.已知球O的表面積為，點(diǎn)A，B，C為球面上三點(diǎn)，若，且AB=2,則球心O到平面ABC的距離等于____________．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在DABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且角A、B都是銳角，a=6，b=5，.（1）求和的值；（2）設(shè)函數(shù)，求的值.參考答案：(1)

(2)試題分析：（2）由（1）知，∴

（11分）

（12分）考點(diǎn)：正余弦值的關(guān)系正余弦值的和差角公式誘導(dǎo)公式余弦倍角公式19.已知極點(diǎn)與原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合．若曲線的極坐標(biāo)方程為：，直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）.（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）直線上有一定點(diǎn)，曲線與交于M，N兩點(diǎn)，求的值．參考答案：解：（Ⅰ）由得即，從而整理得……3分（Ⅱ）把直線的參數(shù)方程化為代入到曲線的直角坐標(biāo)方程，得

所以.由的幾何意義知………7分（3）20.在△ABC中，角A，B，C對應(yīng)的邊分別是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．（Ⅰ）求角A的大?。唬á颍┤簟鰽BC的面積S=5，b=5，求sinBsinC的值．參考答案：考點(diǎn)：余弦定理；正弦定理．專題：解三角形．分析：（I）利用倍角公式和誘導(dǎo)公式即可得出；（II）由三角形的面積公式即可得到bc=20．又b=5，解得c=4．由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=25+16﹣20=21，即可得出a．又由正弦定理得即可得到即可得出．解答： 解：（Ⅰ）由cos2A﹣3cos（B+C）=1，得2cos2A+3cosA﹣2=0，即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0，解得（舍去）．因?yàn)?＜A＜π，所以．（Ⅱ）由S===，得到bc=20．又b=5，解得c=4．由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=25+16﹣20=21，故．又由正弦定理得．點(diǎn)評：熟練掌握三角函數(shù)的倍角公式和誘導(dǎo)公式、三角形的面積公式、余弦定理得、正弦定理是解題的關(guān)鍵．21.設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣mlnx，h（x）=x2﹣x+a．（1）當(dāng)a=0時，f（x）≥h（x）在（1，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）當(dāng)m=2時，若函數(shù)k（x）=f（x）﹣h（x）在[1，3]上恰有兩個不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）是否存在實(shí)數(shù)m，使函數(shù)f（x）和函數(shù)h（x）在公共定義域上具有相同的單調(diào)性？若存在，求出m的值，若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問題；3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；53：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】（1）當(dāng)a=0時，f（x）≥h（x）在（1，+∞）上恒成立，即：x2﹣mlnx≥x2﹣x，轉(zhuǎn)化為即：m≤在（1，+∞）上恒成立，從而得出實(shí)數(shù)m的取值范圍．（2）當(dāng)m=2時，若函數(shù)k（x）=f（x）﹣h（x）在[1，3]上恰有兩個不同零點(diǎn)，即：k（x）=x﹣2lnx﹣a，設(shè)y1=x﹣2lnx，y2=a，分別畫出它們的圖象，由圖得實(shí)數(shù)a的取值范圍．（3）先假設(shè)存在實(shí)數(shù)m，使函數(shù)f（x）和函數(shù)h（x）在公共定義域上具有相同的單調(diào)性，由圖可知，只須函數(shù)f（x）=x2﹣mlnx在x=處取得極小值即可．【解答】解：（1）當(dāng)a=0時，f（x）≥h（x）在（1，+∞）上恒成立，即：x2﹣mlnx≥x2﹣x，mlnx≤x，即：m≤在（1，+∞）上恒成立，因?yàn)樵冢?，+∞）上的最小值為：e，∴m≤e．實(shí)數(shù)m的取值范圍：m≤e（2）當(dāng)m=2時，若函數(shù)k（x）=f（x）﹣h（x）在[1，3]上恰有兩個不同零點(diǎn)，即：k（x）=x﹣2lnx﹣a，設(shè)y1=x﹣2lnx，y2=a，分別畫出它們的圖象，由圖得：實(shí)數(shù)a的取值范圍（2﹣2ln2，3﹣2ln3]；（3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)m，使函數(shù)f（x）和函數(shù)h（x）在公共定義域上具有相同的單調(diào)性，由圖可知，只須函數(shù)f（x）=x2﹣mlnx在x=處取得極小值即可．∵f（x）=x2﹣mlnx∴f′（x）=2x﹣m×，將x=代入得：1﹣2m=0，∴m=故存在實(shí)數(shù)m=，使函數(shù)f（x）和函數(shù)h（x）在公共定義域上具有相同的單調(diào)性．【點(diǎn)評】數(shù)形結(jié)合思想是解析函數(shù)圖象交點(diǎn)個數(shù)、函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)中最常用的方法，即畫出滿足條件的圖象，然后根據(jù)圖象直觀的分析出答案，但數(shù)形結(jié)合的前提是熟練掌握各種基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)．22.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D為AC的中點(diǎn)，AA1=AB=2．（Ⅰ）求證：AB1∥平面BC1D；（Ⅱ）設(shè)BC=3，求四棱錐B﹣DAA1C1的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（1）欲證AB1∥平面BC1D，只需證明AB1平行平面BC1D中的一條直線，利用三角形的中位線平行與第三邊，構(gòu)造一個三角形AB1C，使AB1成為這個三角形中的邊，而中位線OD恰好在平面BC1D上，就可得到結(jié)論．（2）作BE⊥AC，垂足為E，推導(dǎo)出AA1⊥BE，BE⊥平面AA1C1C．由此能求出四棱錐B﹣AA1C1D的體積．【解答】證明：連