第一章 安培力與洛倫茲力【速記清單】（解析版）-2023-2024學年高二物理單元速記·巧練（人教版選擇性必修第二冊）

第一章安培力和洛倫茲力核心考點01安培力的方向1．安培力：通電導線在磁場中受的力．2．左手定則：伸開左手，使拇指與其余四個手指垂直，并且都與手掌在同一個平面內(nèi)；讓磁感線從掌心垂直進入，并使四指指向電流的方向，這時拇指所指的方向就是通電導線在磁場中所受安培力的方向．3．安培力方向與磁場方向、電流方向的關(guān)系：F⊥B，F(xiàn)⊥I，即F垂直于B與I所決定的平面．4．安培力方向的特點安培力的方向既垂直于電流方向，也垂直于磁場方向，即垂直于電流I和磁場B所決定的平面．(1)當電流方向跟磁場方向垂直時，安培力的方向、磁場方向和電流方向兩兩相互垂直．應(yīng)用左手定則判斷時，磁感線從掌心垂直進入，拇指、其余四指和磁感線三者兩兩垂直．(2)當電流方向跟磁場方向不垂直時，安培力的方向仍垂直于電流方向，也垂直于磁場方向．應(yīng)用左手定則判斷時，磁感線斜著穿入掌心．5．判斷安培力方向的步驟(1)明確研究對象；(2)用安培定則或根據(jù)磁體的磁場特征，畫出研究對象所在位置的磁場方向；(3)由左手定則判斷安培力方向．6．應(yīng)用實例應(yīng)用左手定則和安培定則可以判定平行通電直導線間的作用力：同向電流相互吸引，反向電流相互排斥．核心考點02安培力的大小1．垂直于磁場B的方向放置的長為l的通電導線，當通過的電流為I時，所受安培力為F＝IlB.2．當磁感應(yīng)強度B的方向與電流方向成θ角時，公式F＝IlBsin_θ.3．公式F＝IlBsinθ中B對放入的通電導線來說是外加磁場的磁感應(yīng)強度，不必考慮導線自身產(chǎn)生的磁場對外加磁場的影響．4．公式F＝IlBsinθ中θ是B和I方向的夾角(1)當θ＝90°時，即B⊥I，sinθ＝1，公式變?yōu)镕＝IlB.(2)當θ＝0°時，即B∥I，F(xiàn)＝0.5．公式F＝IlBsinθ中l(wèi)指的是導線在磁場中的“有效長度”，彎曲導線的有效長度l，等于連接兩端點直線的長度(如圖1所示)；相應(yīng)的電流沿導線由始端流向末端．圖1推論：對任意形狀的閉合平面線圈，當線圈平面與磁場方向垂直時，線圈的有效長度l＝0，故通電后線圈在勻強磁場中所受安培力的矢量和一定為零，如圖2所示．圖2核心考點03洛倫茲力的方向和大小1．洛倫茲力(1)定義：運動電荷在磁場中受到的力．(2)與安培力的關(guān)系：通電導線在磁場中受到的安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)．2．洛倫茲力的方向左手定則：伸開左手，使拇指與其余四個手指垂直，并且都與手掌在同一個平面內(nèi)，讓磁感線從掌心垂直進入，并使四指指向正電荷運動的方向，這時拇指所指的方向就是運動的正電荷在磁場中所受洛倫茲力的方向．負電荷受力的方向與正電荷受力的方向相反．3．洛倫茲力的大小(1)當v與B成θ角時，F(xiàn)＝qvBsinθ.(2)當v⊥B時，F(xiàn)＝qvB.(3)當v∥B時，F(xiàn)＝0.核心考點04帶電粒子在勻強磁場中的運動1．若v∥B，帶電粒子以速度v做勻速直線運動，其所受洛倫茲力F＝0.2．若v⊥B，此時初速度方向、洛倫茲力的方向均與磁場方向垂直，粒子在垂直于磁場方向的平面內(nèi)運動．(1)洛倫茲力與粒子的運動方向垂直，只改變粒子速度的方向，不改變粒子速度的大?。?2)帶電粒子在垂直于磁場的平面內(nèi)做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力．核心考點05帶電粒子在磁場中做圓周運動的半徑和周期1．由qvB＝meq\f(v2,r)，可得r＝eq\f(mv,qB).2．由r＝eq\f(mv,qB)和T＝eq\f(2πr,v)，可得T＝eq\f(2πm,qB).帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的周期與軌道半徑和運動速度無關(guān)．3．圓心的確定圓心位置的確定通常有以下兩種基本方法：(1)已知入射方向和出射方向時，可以過入射點和出射點作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點就是圓弧軌道的圓心(如圖甲所示，P為入射點，M為出射點)．(2)已知入射方向和出射點的位置時，可以過入射點作入射方向的垂線，連線入射點和出射點，作其中垂線，這兩條垂線的交點就是圓弧軌道的圓心(如圖乙所示，P為入射點，M為出射點)．4．半徑的確定半徑的計算一般利用幾何知識解直角三角形．做題時一定要作好輔助線，由圓的半徑和其他幾何邊構(gòu)成直角三角形．由直角三角形的邊角關(guān)系或勾股定理求解．5．粒子在勻強磁場中運動時間的確定(1)粒子在勻強磁場中運動一周的時間為T，當粒子運動軌跡的圓弧所對應(yīng)的圓心角為α時，其運動時間t＝eq\f(α,360°)T(或t＝eq\f(α,2π)T)．確定圓心角時，利用好幾個角的關(guān)系，即圓心角＝偏向角＝2倍弦切角．(2)當v一定時，粒子在勻強磁場中運動的時間t＝eq\f(l,v)，l為帶電粒子通過的弧長．核心考點06質(zhì)譜儀1．質(zhì)譜儀構(gòu)造：主要構(gòu)件有加速電場、偏轉(zhuǎn)磁場和照相底片．2．運動過程(如圖1)圖1(1)帶電粒子經(jīng)過電壓為U的加速電場加速，qU＝eq\f(1,2)mv2.(2)垂直進入磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，做勻速圓周運動，r＝eq\f(mv,qB)，可得r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q)).3．分析：從粒子打在底片D上的位置可以測出圓周的半徑r，進而可以算出粒子的比荷．核心考點07回旋加速器1．回旋加速器的構(gòu)造：兩個D形盒，兩D形盒接交流電源，D形盒處于垂直于D形盒的勻強磁場中，如圖.2．工作原理(1)電場的特點及作用特點：兩個D形盒之間的窄縫區(qū)域存在周期性變化的電場．作用：帶電粒子經(jīng)過該區(qū)域時被加速，粒子的動能增大，qU＝ΔEk.(2)磁場的特點及作用特點：D形盒處于與盒面垂直的勻強磁場中．作用：帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，從而改變運動方向，半個圓周后再次進入電場。粒子在一個D形盒中運動半個周期，運動至狹縫進入電場被加速．磁場中qvB＝meq\f(v2,r)，r＝eq\f(mv,qB)∝v，因此加速后的軌跡半徑要大于加速前的軌跡半徑．(3)粒子獲得的最大動能若D形盒的最大半徑為R，磁感應(yīng)強度為B，由r＝eq\f(mv,qB)得粒子獲得的最大速度vm＝eq\f(qBR,m)，最大動能Ekm＝eq\f(1,2)mvm2＝eq\f(q2B2R2,2m).(4)兩D形盒窄縫所加的交流電源的周期與粒子做圓周運動的周期相同，粒子經(jīng)過窄縫處均被加速，一個周期內(nèi)加速兩次．洛倫茲力常考易錯陷阱分析陷阱一：帶電粒子在磁場中運動的時間確定錯誤直線邊界，粒子進出磁場具有對稱性(如圖所示)圖a中粒子在磁場中運動的時間t＝eq\f(T,2)＝eq\f(πm,Bq)圖b中粒子在磁場中運動的時間t＝(1－eq\f(θ,π))T＝(1－eq\f(θ,π))eq\f(2πm,Bq)＝eq\f(2mπ－θ,Bq)圖c中粒子在磁場中運動的時間t＝eq\f(θ,π)T＝eq\f(2θm,Bq)平行邊界存在臨界條件，圖a中粒子在磁場中運動的時間t1＝eq\f(θm,Bq)，t2＝eq\f(T,2)＝eq\f(πm,Bq)圖b中粒子在磁場中運動的時間t＝eq\f(θm,Bq)圖c中粒子在磁場中運動的時間t＝(1－eq\f(θ,π))T＝(1－eq\f(θ,π))eq\f(2πm,Bq)＝eq\f(2mπ－θ,Bq)圖d中粒子在磁場中運動的時間t＝eq\f(θ,π)T＝eq\f(2θm,Bq)【例題1】如圖所示，在豎直絕緣的平臺上，一個帶正電的小球以水平速度V0拋出，落到在地面上的A點，若加一垂直紙面向里的勻強磁場，則小球的落點（）A．仍在A點 B．在A點左側(cè)C．在A點右側(cè)D．無法確定【答案】C【解析】事實上洛倫茲力雖不做功，俁可以改變小球的運動狀態(tài)，可以改變速度的方向，小球做曲線運動，在運動中任一位置受力如圖所示，小球此時受到了斜向上的洛倫茲力的作用，小球在豎直方向的加速度，故小球平拋的時間將增加，落點應(yīng)在A點的右側(cè)．所以選項C對．【強化1】如圖所示，一個帶正電荷的物體從粗糙斜面頂端滑到斜面底端時的速度為V，若再加上一個垂直紙面指向讀者的磁場，則物體滑到底端時的速度將（）A．大于VB．小于VC．等于VD．不能確定【答案】A【解析】物體垂直磁場向下滑，一旦加上磁場，就引起彈力比未加磁場時小，滑動摩擦力減小，滑到底端摩擦力做功減小，則滑到底端時的動能增大，速率增大，應(yīng)該選A一、有關(guān)安培力問題的分析與計算1.安培力的大小(1)當通電導體和磁場方向垂直時，F(xiàn)＝IlB。(2)當通電導體和磁場方向平行時，F(xiàn)＝0。(3)當通電導體和磁場方向的夾角為θ時，F(xiàn)＝IlBsinθ。2．安培力的方向(1)安培力的方向由左手定則確定。(2)F安⊥B，同時F安⊥l，即F安垂直于B和L決定的平面，但l和B不一定垂直。3．通電導線在磁場中的平衡和加速(1)首先把立體圖畫成易于分析的平面圖，如側(cè)視圖、剖視圖或俯視圖等。(2)確定導線所在處磁場的方向，根據(jù)左手定則確定安培力的方向。(3)結(jié)合通電導線的受力分析、運動情況等，根據(jù)題目要求，列出平衡方程或牛頓第二定律方程聯(lián)立求解。二、帶電粒子在洛倫茲力作用下的多解問題1.帶電粒子的電性不確定形成多解受洛倫茲力作用的帶電粒子，可能帶正電，也可能帶負電，當粒子具有相同速度時，正負粒子在磁場中運動軌跡不同，導致多解。如圖所示，帶電粒子以速率v垂直進入勻強磁場，若帶正電，其軌跡為a；若帶負電，其軌跡為b。2．磁場方向的不確定形成多解磁感應(yīng)強度是矢量，如果題述條件只給出磁感應(yīng)強度的大小，而未說明磁感應(yīng)強度的方向，則應(yīng)考慮因磁場方向不確定而導致的多解。如圖所示，帶正電的粒子以速率v垂直進入勻強磁場，若B垂直紙面向里，其軌跡為a，若B垂直紙面向外，其軌跡為B。3．臨界狀態(tài)不唯一形成多解帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場時，由于粒子運動軌跡是圓弧狀，因此，它可能穿過去了，也可能轉(zhuǎn)過180°從入射面邊界反向飛出，如圖所示，于是形成了多解。4．運動的往復性形成多解帶電粒子在部分是電場、部分是磁場的空間運動時，運動往往具有往復性，從而形成多解，如圖所示。帶電粒子在復合場中的運動1.復合場復合場是指重力場、磁場、電場三者或任意兩者的組合或疊加。2．受力分析帶電粒子在重力場、電場、磁場中運動時，其運動狀態(tài)的改變由粒子受到的合力決定，因此，對帶電粒子進行受力分析時必須注意是否考慮重力，具體情況如下。(1)對于微觀粒子，如電子、質(zhì)子、離子等，若無特殊說明，一般不考慮重力；對于宏觀帶電物體，如帶電小球、塵埃、油滴、液滴等，若無特殊說明，一般需要考慮重力。(2)對于題目中明確說明需要考慮重力的，這種情況較簡單。(3)不能直接判斷是否需要考慮重力的，在進行受力分析和運動分析時，由分析結(jié)果確定是否考慮重力。3．帶電粒子在復合場中運動的幾種情況及解決方法(1)當帶電粒子所受合力為零時，將處于靜止或勻速直線運動狀態(tài)。應(yīng)利用平衡條件列方程求解。(2)當帶電粒子做勻速圓周運動時，洛倫茲力提供向心力，其余各力的合力必為零。一般情況下是重力和電場力平衡，應(yīng)利用平衡方程和向心力公式求解。(3)當帶電粒子所受合力大小與方向均變化時，粒子將做非勻速曲線運動，帶電粒子所受洛倫茲力必不為零，且其大小和方向不斷變化，但洛倫茲力不做功，這類問題一般應(yīng)用動能定理求解。4.帶電粒子在復合場中運動問題的處理方法(1)首先要弄清復合場的組成。其次，要正確地對帶電粒子進行受力分析和運動過程分析。在進行受力分析時要注意洛倫茲力方向的判定方法——左手定則。在分析運動過程時，要特別注意洛倫茲力的特點——始終和運動方向垂直，不做功。最后，選擇合適的動力學方程進行求解。(2)帶電粒子在復合場中的運動問題是電磁學知識和力學知識的結(jié)合，分析方法和力學問題的分析方法基本相同，不同之處是多了靜電力和洛倫茲力。因此，帶電粒子在復合場中的運動問題要注意電場和磁場對帶電粒子的作用特點，如靜電力做功與路徑無關(guān)，洛倫茲力方向始終和速度方向垂直且永不做功等。

第一章安培力和洛倫茲力核心考點01安培力的方向1．安培力：在磁場中受的力．2．左手定則：伸開左手，使拇指與其余四個手指垂直，并且都與手掌在同一個平面內(nèi)；讓磁感線，并使四指指向的方向，這時的方向就是通電導線在磁場中所受安培力的方向．3．安培力方向與磁場方向、電流方向的關(guān)系：F⊥B，F(xiàn)⊥I，即F垂直于BI所決定的平面．4．安培力方向的特點安培力的方向既垂直于電流方向，也垂直于磁場方向，即垂直于電流I和磁場B所決定的平面．(1)當電流方向跟磁場方向垂直時，安培力的方向、磁場方向和電流方向兩兩垂直．應(yīng)用左手定則判斷時，磁感線從掌心垂直進入，拇指、其余四指和磁感線三者兩兩垂直．(2)當電流方向跟不垂直時，安培力的方向仍于電流方向，也垂直于磁場方向．應(yīng)用左手定則判斷時，磁感線斜著穿入掌心．5．判斷安培力方向的步驟(1)明確研究對象；(2)用安培定則或根據(jù)磁體的磁場特征，畫出研究對象所在位置的磁場方向；(3)由左手定則判斷安培力方向．6．應(yīng)用實例應(yīng)用左手定則和安培定則可以判定平行通電直導線間的作用力：同向電流，反向電流．核心考點02安培力的大小1．于磁場B的方向放置的長為l的通電導線，當通過的電流為I時，所受安培力為F＝IlB.2．當磁感應(yīng)強度B的方向與方向成θ角時，公式F＝.3．公式F＝IlBsinθ中B對放入的通電導線來說是外加磁場的磁感應(yīng)強度，不必考慮導線自身產(chǎn)生的對外加磁場的影響．4．公式F＝IlBsinθ中θ是B和I方向的(1)當θ＝90°時，即B⊥I，sinθ＝1，公式變?yōu)镕＝IlB.(2)當θ＝0°時，即B∥I，F(xiàn)＝0.5．公式F＝IlBsinθ中l(wèi)指的是導線在磁場中的“有效長度”，彎曲導線的有效長度l，等于連接兩端點直線的長度(如圖1所示)；相應(yīng)的電流沿導線由始端流向末端．圖1推論：對任意形狀的閉合平面線圈，當線圈平面與磁場方向時，線圈的有效長度l＝0，故通電后線圈在勻強磁場中所受安培力的和一定為，如圖2所示．圖2核心考點03洛倫茲力的方向和大小1．洛倫茲力(1)定義：在磁場中受到的力．(2)與安培力的關(guān)系：通電導線在磁場中受到的安培力是的宏觀表現(xiàn)．2．洛倫茲力的方向左手定則：伸開左手，使拇指與其余四個手指垂直，并且都與手掌在同一個平面內(nèi)，讓從掌心垂直進入，并使指向正電荷運動的方向，這時所指的方向就是運動的正電荷在磁場中所受洛倫茲力的方向．負電荷受力的方向與正電荷受力的方向3．洛倫茲力的大小(1)當v與B成θ角時，F(xiàn)＝qvB.(2)當v⊥B時，F(xiàn)＝qvB.(3)當v∥B時，F(xiàn)＝.核心考點04帶電粒子在勻強磁場中的運動1．若v∥B，帶電粒子以速度v做勻速直線運動，其所受洛倫茲力F＝.2．若v⊥B，此時初速度方向、洛倫茲力的方向均與磁場方向，粒子在垂直于方向的平面內(nèi)運動．(1)洛倫茲力與粒子的運動方向，只改變粒子速度的，不改變粒子速度的(2)帶電粒子在垂直于磁場的平面內(nèi)做運動，力提供向心力．核心考點05帶電粒子在磁場中做圓周運動的半徑和周期1．由qvB＝meq\f(v2,r)，可得r＝eq\f(mv,qB).2．由r＝eq\f(mv,qB)和T＝eq\f(2πr,v)，可得T＝eq\f(2πm,qB).帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的周期與軌道半徑和運動速度3．圓心的確定圓心位置的確定通常有以下兩種基本方法：(1)已知入射方向和出射方向時，可以過入射點和出射點作入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點就是圓弧軌道的圓心(如圖甲所示，P為入射點，M為出射點)．(2)已知入射方向和出射點的位置時，可以過入射點作入射方向的垂線，連線入射點和出射點，作其中垂線，這兩條垂線的交點就是圓弧軌道的圓心(如圖乙所示，P為入射點，M為出射點)．4．半徑的確定半徑的計算一般利用幾何知識解直角三角形．做題時一定要作好輔助線，由圓的半徑和其他幾何邊構(gòu)成直角三角形．由直角三角形的關(guān)系或求解．5．粒子在勻強磁場中運動時間的確定(1)粒子在勻強磁場中運動一周的時間為T，當粒子運動軌跡的圓弧所對應(yīng)的為α時，其運動時間t＝eq\f(α,360°)T(或t＝eq\f(α,2π)T)．確定圓心角時，利用好幾個角的關(guān)系，即圓心角＝偏向角＝2倍．(2)當v一定時，粒子在勻強磁場中運動的時間t＝eq\f(l,v)，l為帶電粒子通過的．核心考點06質(zhì)譜儀1．質(zhì)譜儀構(gòu)造：主要構(gòu)件有加速、偏轉(zhuǎn)和照相底片．2．運動過程(如圖1)圖1(1)帶電粒子經(jīng)過電壓為U的加速電場加速，qU＝eq\f(1,2)mv2.(2)垂直進入磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，做勻速圓周運動，r＝eq\f(mv,qB)，可得r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q)).3．分析：從粒子打在底片D上的位置可以測出圓周的半徑r，進而可以算出粒子的核心考點07回旋加速器1．回旋加速器的構(gòu)造：兩個D形盒，兩D形盒接電源，D形盒處于垂直于D形盒的勻強中，如圖.2．工作原理(1)電場的特點及作用特點：兩個D形盒之間的窄縫區(qū)域存在的電場．作用：帶電粒子經(jīng)過該區(qū)域時被，粒子的動能增大，qU＝ΔEk.(2)磁場的特點及作用特點：D形盒處于與盒面垂直的磁場中．作用：帶電粒子在洛倫茲力作用下做運動，從而改變運動，圓周后再次進入電場。粒子在一個D形盒中運動半個周期，運動至狹縫進入電場被加速．磁場中qvB＝meq\f(v2,r)，r＝eq\f(mv,qB)∝v，因此加速后的軌跡半徑要加速前的軌跡半徑．(3)粒子獲得的最大動能若D形盒的最大半徑為R，磁感應(yīng)強度為B，由r＝eq\f(mv,qB)得粒子獲得的最大速度vm＝eq\f(qBR,m)，最大動能Ekm＝eq\f(1,2)mvm2＝eq\f(q2B2R2,2m).(4)兩D形盒窄縫所加的交流電源的周期與粒子做圓周運動的周期，粒子經(jīng)過窄縫處均被加速，一個周期內(nèi)兩次．洛倫茲力?？家族e陷阱分析陷阱一：帶電粒子在磁場中運動的時間確定錯誤直線邊界，粒子進出磁場具有對稱性(如圖所示)圖a中粒子在磁場中運動的時間t＝eq\f(T,2)＝eq\f(πm,Bq)圖b中粒子在磁場中運動的時間t＝(1－eq\f(θ,π))T＝(1－eq\f(θ,π))eq\f(2πm,Bq)＝eq\f(2mπ－θ,Bq)圖c中粒子在磁場中運動的時間t＝eq\f(θ,π)T＝eq\f(2θm,Bq)平行邊界存在臨界條件，圖a中粒子在磁場中運動的時間t1＝eq\f(θm,Bq)，t2＝eq\f(T,2)＝eq\f(πm,Bq)圖b中粒子在磁場中運動的時間t＝eq\f(θm,Bq)圖c中粒子在磁場中運動的時間t＝(1－eq\f(θ,π))T＝(1－eq\f(θ,π))eq\f(2πm,Bq)＝eq\f(2mπ－θ,Bq)圖d中粒子在磁場中運動的時間t＝eq\f(θ,π)T＝eq\f(2θm,Bq)【例題1】如圖所示，在豎直絕緣的平臺上，一個帶正電的小球以水平速度V0拋出，落到在地面上的A點，若加一垂直紙面向里的勻強磁場，則小球的落點（）A．仍在A點 B．在A點左側(cè)C．在A點右側(cè)D．無法確定【強化1】如圖所示，一個帶正電荷的物體從粗糙斜面頂端滑到斜面底端時的速度為V，若再加上一個垂直紙面指向讀者的磁場，則物體滑到底端時的速度將（）A．大于VB．小于VC．等于VD．不能確定一、有關(guān)安培力問題的分析與計算1.安培力的大小(1)當通電導體和磁場方向垂直時，F(xiàn)＝IlB。(2)當通電導體和磁場方向平行時，F(xiàn)＝0。(3)當通電導體和磁場方向的夾角為θ時，F(xiàn)＝IlBsinθ。2．安培力的方向(1)安培力的方向由左手定則確定。(2)F安⊥B，同時F安⊥l，即F安垂直于B和L決定的平面，但l和B不一定垂直。3．通電導線在磁場中的平衡和加速(1)首先把立體圖畫成易于分析的平面圖，如側(cè)視圖、剖視圖或俯視圖等。(2)確定導線所在處磁場的方向，根據(jù)左手定則確定安培力的方向。(3)結(jié)合通電導線的受力分析、運動情況等，根據(jù)題目要求，列出平衡方程或牛頓第二定律方程聯(lián)立求解。二、帶電粒子在洛倫茲力作用下的多解問題1.帶電粒子的電性不確定形成多解受洛倫茲力作用的帶電粒子，可能帶正電，也可能帶負電，當粒子具有相同速度時，正負粒子在磁場中運動軌跡不同，導致多解。如圖所示，帶電粒子以速率v垂直進入勻強磁場，若帶正電，其軌跡為a；若帶負電，其軌跡為b。2．磁場方向的不確定形成多解磁感應(yīng)強度是矢量，如果題述條件只給出磁感應(yīng)強度的大小，而未說明