數(shù)學(xué)必修二知識(shí)點(diǎn)

必修二知識(shí)點(diǎn)第一章：空間幾何體1、空間幾何體的結(jié)構(gòu)⑴常見(jiàn)的多面體有：棱柱、棱錐、棱臺(tái)；常見(jiàn)的旋轉(zhuǎn)體有：圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球。⑵棱柱：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱。⑶棱臺(tái)：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分，這樣的多面體叫做棱臺(tái)。2、空間幾何體的三視圖和直觀圖把光由一點(diǎn)向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影線交于一點(diǎn)；把在一束平行光線照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影線是平行的。3、空間幾何體的表面積與體積⑴圓柱側(cè)面積；表面積S表＝⑵圓錐側(cè)面積：表面積S表＝⑶圓臺(tái)側(cè)面積：表面積S表＝πr2+πR2+πRl+πrl=π(r2+R2+Rl+rl)⑷體積公式：；；⑸球的表面積和體積：第二章：點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系1、公理1：如果一條直線上兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。2、公理2：過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。(過(guò)一條直線和直線外的一點(diǎn)，可以確定一個(gè)平面；兩條相交的直線可以確定一個(gè)平面；兩條平行的直線可以確定一個(gè)平面。)3、公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線。4、公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行.5、定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。6、線線位置關(guān)系：平行、相交、異面。7、線面位置關(guān)系：直線在平面內(nèi)、直線和平面平行、直線和平面相交。8、面面位置關(guān)系：平行、相交。9、線面平行：⑴判定：⑵性質(zhì)：10、面面平行：⑴判定：⑵性質(zhì)：11、線面垂直：⑴定義：如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線，那么就說(shuō)這條直線和這個(gè)平面垂直。⑵判定：⑶性質(zhì)：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。12、面面垂直：⑴定義：兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直。⑵判定：⑶性質(zhì)：第三章：直線與方程1、傾斜角與斜率：（）．（,斜率不存在.）2、直線方程：⑴點(diǎn)斜式：注：當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，不能用點(diǎn)斜式表示，此時(shí)方程為．⑵斜截式：(b為直線在y軸上的截距).⑶兩點(diǎn)式：(，).注：①不能表示與軸和軸垂直的直線；②方程形式為：時(shí)，方程可以表示任意直線．⑷截距式：（分別為軸軸上的截距，且）．注：不能表示與軸垂直的直線，也不能表示與軸垂直的直線，特別是不能表示過(guò)原點(diǎn)的直線．⑸一般式：(其中A、B不同時(shí)為0)．一般式化為斜截式：，即，直線的斜率：．注：（1）已知直線縱截距，常設(shè)其方程為或．已知直線橫截距，常設(shè)其方程為(直線斜率k存在時(shí)，為k的倒數(shù))或．已知直線過(guò)點(diǎn)，常設(shè)其方程為或．3、對(duì)于直線：有：⑴；⑵和相交；⑶和重合；⑷.4、對(duì)于直線：有：⑴；⑵和相交；⑶和重合；⑷.5、兩點(diǎn)間距離公式：、；軸上兩點(diǎn)間距離：．線段的中點(diǎn)是，則．6、點(diǎn)到直線距離公式：點(diǎn)到直線的距離：．7、兩平行線間的距離公式：：與：平行，則第四章：圓與方程1、圓的方程：⑴標(biāo)準(zhǔn)方程：（）．其中圓心為，半徑為.⑵一般方程：其中圓心為，半徑為.（3）圓的直徑式方程：若，以線段為直徑的圓的方程是：．注：(1)在圓的一般方程中，圓心坐標(biāo)和半徑分別是，．（2）一般方程的特點(diǎn)：①和的系數(shù)相同且不為零；②沒(méi)有項(xiàng)；③（3）二元二次方程表示圓的等價(jià)條件是：①；②；③．2、直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系有三種:;;.弦長(zhǎng)公式：（其中的求法是將直線和圓的方程聯(lián)立消去或，利用韋達(dá)定理求解）3．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種①在在圓外．②在在圓內(nèi)．③在在圓上．【到圓心距離】4．兩圓位置關(guān)系:設(shè)兩圓圓心分別為，半徑分別為，；；；；．5.圓的切線方程：（1）過(guò)圓上的點(diǎn)的切線方程為:．（2）過(guò)圓上的點(diǎn)的切線方程為:．（3）當(dāng)點(diǎn)在圓外時(shí)，可設(shè)切方程為，利用圓心到直線距離等于半徑，即，求出；或利用，求出．若求得只有一值，則還有一條斜率不存在的直線．6．把兩圓與方程相減即得相交弦所在直線方程:．7．對(duì)稱問(wèn)題：（1）中心對(duì)稱：①點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱：點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)．②直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱：法1：在直線上取兩點(diǎn)，利用中點(diǎn)公式求出兩點(diǎn)關(guān)于已知點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)，由兩點(diǎn)式求直線方程．法2：求出一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)，在利用由點(diǎn)斜式得出直線方程．（2）軸對(duì)稱：①點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱：點(diǎn)與對(duì)稱點(diǎn)連線斜率是已知直線斜率的負(fù)倒數(shù)，點(diǎn)與對(duì)稱點(diǎn)的中點(diǎn)在直線上．點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱．②直線關(guān)于直線對(duì)稱：（設(shè)關(guān)于對(duì)稱）法1：若相交，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，并在直線上任取一點(diǎn)，求該點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)．若，則，且與的距離相等．法2：求出上兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，在由兩點(diǎn)式求出直線的方程．（3）點(diǎn)(a,b)關(guān)于x軸對(duì)稱：(a,-b)、關(guān)于y軸對(duì)稱：(-a,b)、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱：(-a,-b)、點(diǎn)(a,b)關(guān)于直線y=x對(duì)稱：(b,a)、關(guān)于y=-x對(duì)稱：(-b,-a)、關(guān)于y=x+m對(duì)稱：(b-m、a+m)、關(guān)于y=-x+m對(duì)稱：(-b+m、-a+m)．8．若，則△ABC的重心G的坐標(biāo)是．9．各種角的范圍：直線的傾斜角兩條相交直線的夾角兩條異面線所成的角1.一個(gè)多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為 2.在具有如圖所示的正視圖和俯視圖的幾何體中，體積最大的幾何體的表面積為 3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為____________．4.在下列命題中，不是公理的是()．A．平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互平行B．過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面C．如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在此平面內(nèi)D．如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線5.已知兩條直線a，b與兩個(gè)平面α，β，b⊥α，則下列命題中正確的是() ①若a∥α，則a⊥b；②若a⊥b，則a∥α；③若b⊥β，則α∥β；④若α⊥β，則b∥β.A．①③B．②④C．①④D．②③6.已知兩條不同的直線m，n和兩個(gè)不同的平面α，β，給出下列四個(gè)命題：①若m∥α，n∥β，且α∥β，則m∥n；②若m∥α，n⊥β，且α⊥β，則m∥n；③若m⊥α，n∥β，且α∥β，則m⊥n；④若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，則m⊥n.其中正確的個(gè)數(shù)有 ()．A．1B．2C．3D．47.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是DD1的中點(diǎn)，則BD1與平面ACE的位置關(guān)系為______．8.如圖，四棱錐P－ABCD的底面ABCD是平行四邊形，BA＝BD＝eq\r(2)，AD＝2，P