高中數(shù)學必修一至必修五知識點總結(jié)人教版

必修1第一章集合與函數(shù)概念一、集合有關(guān)概念1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。2、集合的中元素的三個特性：1.元素的確定性；2.元素的互異性；3.元素的無序性非負整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N正整數(shù)集

N*或N+

整數(shù)集Z

有理數(shù)集Q

實數(shù)集R關(guān)于“屬于”的概念集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作aA二、集合間的基本關(guān)系任何一個集合是它本身的子集。AA②真子集:如果AB,且BA那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、集合的運算1．交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集．(即找公共部分)記作A∩B(讀作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。（即A和B中所有的元素）記作：A∪B(讀作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．4、全集與補集（1）補集：設(shè)S是一個集合，A是S的一個子集（即），由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）（即除去A剩下的元素組成的集合）四、函數(shù)的有關(guān)概念定義域補充能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域，求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零；(3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零；(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.

(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.（6）指數(shù)為零底不可以等于零(6)實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義.(又注意：求出不等式組的解集即為函數(shù)的定義域。)構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域4．了解區(qū)間的概念（1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；（2）無窮區(qū)間；（3）區(qū)間的數(shù)軸表示．7．函數(shù)單調(diào)性（1）．增函數(shù)設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量a，b，當a<b時，都有f(a)<f(b)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)。區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間（睇清楚課本單調(diào)區(qū)間的概念）如果對于區(qū)間D上的任意兩個自變量的值a，b，當a<b時，都有f(a)＞f(b)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間.注意：1函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)；2必須是對于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量a，b；當a<b時，總有f(a)<f(b)。（2）圖象的特點如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.(3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法(A)定義法：任取a，b∈D，且a<b；2作差f(a)－f(b)；3變形（通常是因式分解和配方）；4定號（即判斷差f(a)－f(b)的正負）；5下結(jié)論（指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）．(B)圖象法(從圖象上看升降)_

(C)復合函數(shù)的單調(diào)性復合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)注意：1、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集.8．函數(shù)的奇偶性（1）偶函數(shù)一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)．（2）．奇函數(shù)一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)．注意：1、函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)；函數(shù)可能沒有奇偶性,也可能既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。2、由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內(nèi)的任意一個x，則－x也一定是定義域內(nèi)的一個自變量（即定義域關(guān)于原點對稱）．3、具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征

偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱．總結(jié)：利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：1首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點對稱；2確定f(－x)與f(x)的關(guān)系；3作出相應(yīng)結(jié)論：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，則f(x)是偶函數(shù)；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，則f(x)是奇函數(shù)．注意：函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件．首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，若不對稱則函數(shù)是非奇非偶函數(shù).若對稱，(1)再根據(jù)定義判定;(2)有時判定f(-x)=±f(x)比較困難，可考慮根據(jù)是否有f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來判定;(3)利用定理，或借助函數(shù)的圖象判定.10．函數(shù)最大（小）值（定義見課本）（1）、利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（?。┲?（2）、利用圖象求函數(shù)的最大（?。┲?/p>

（3）、利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（?。┲担喝绻瘮?shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；第二章基本初等函數(shù)一、指數(shù)函數(shù)，0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0，0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義3．實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)（1）·；（2）；（3）．（二）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)（exponentialfunction），其中x是自變量，函數(shù)的定義域為R．注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負數(shù)、零和1．2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a>10<a<1圖象特征函數(shù)性質(zhì)向x、y軸正負方向無限延伸函數(shù)的定義域為R圖象關(guān)于原點和y軸不對稱非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都在x軸上方函數(shù)的值域為R+函數(shù)圖象都過定點（0，1）自左向右看，圖象逐漸上升自左向右看，圖象逐漸下降增函數(shù)減函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標都大于1在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標都小于1在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標都小于1在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標都大于1注意：利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：

（1）在[a，b]上，值域是或；

（2）若，則；取遍所有正數(shù)當且僅當；

（3）對于指數(shù)函數(shù)，總有；

（4）當時，若，則；二、對數(shù)函數(shù)（一）對數(shù)1．對數(shù)的概念：一般地，如果，那么數(shù)叫做以為底的對數(shù)，記作：（—底數(shù)，—真數(shù)，—對數(shù)式）說明：注意底數(shù)的限制，且；；注意對數(shù)的書寫格式．兩個重要對數(shù)：常用對數(shù)：以10為底的對數(shù)；自然對數(shù)：以無理數(shù)為底的對數(shù)的對數(shù)．對數(shù)式與指數(shù)式的互化

對數(shù)式

指數(shù)式對數(shù)底數(shù)

←

→冪底數(shù)對數(shù)

←

→

指數(shù)真數(shù)

←

→

冪（二）對數(shù)的運算性質(zhì)如果，且，，，那么：（1）·＋；（2）－；（3）

．注意：換底公式（，且；，且；）．利用換底公式推導下面的結(jié)論（1）；（2）．（二）對數(shù)函數(shù)1、對數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)，且叫做對數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞）．注意：對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別。（2）對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的聯(lián)系是x和y的位置如：，都不是對數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對數(shù)型函數(shù)．2、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：a>10<a<1圖象特征函數(shù)性質(zhì)函數(shù)圖象都在y軸右側(cè)函數(shù)的定義域為（0，＋∞）圖象關(guān)于原點和y軸不對稱非奇非偶函數(shù)向y軸正負方向無限延伸函數(shù)的值域為R函數(shù)圖象都過定點（1，0）自左向右看，圖象逐漸上升自左向右看，圖象逐漸下降增函數(shù)減函數(shù)第一象限的圖象縱坐標都大于0第一象限的圖象縱坐標都大于0第二象限的圖象縱坐標都小于0第二象限的圖象縱坐標都小于0三、冪函數(shù)1、冪函數(shù)定義：一般地，形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中為常數(shù)．2、冪函數(shù)性質(zhì)歸納．（1）所有的冪函數(shù)在（0，+∞）都有定義，并且圖象都過點（1，1）；（2）時，冪函數(shù)的圖象通過原點，并且在區(qū)間上是增函數(shù)．特別地，當時，冪函數(shù)的圖象下凸；當時，冪函數(shù)的圖象上凸；（3）時，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間上是減函數(shù)．在第一象限內(nèi)，當從右邊趨向原點時，圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸，當趨于時，圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸．第三章函數(shù)的應(yīng)用一、方程的根與函數(shù)的零點1、函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)，把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點。2、函數(shù)零點的意義：函數(shù)的零點就是方程實數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標。即：方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點．3、函數(shù)零點的求法：求函數(shù)的零點：（代數(shù)法）求方程的實數(shù)根；（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點．必修2第一章立體幾何初步1.特殊幾何體表面積公式（c為底面周長，h為高，為斜高，l為母線）

2.柱體、錐體、臺體的體積公式

3.球體的表面積和體積公式：；4．空間幾何體的三視圖定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向后面正投影）；側(cè)視圖（從左向右）、俯視圖（從上向下）注：正視圖反映了物體的高度和長度；俯視圖反映了物體的長度和寬度；側(cè)視圖反映了物體的高度和寬度。3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法斜二測畫法特點：①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變；②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。第二章直線與平面的位置關(guān)系2.1空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系1平面含義：平面是無限延展的2三個公理：（1）公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi).符號表示為αA∈LB∈L

=>L

αA∈αB∈αα公理1作用：判斷直線是否在平面內(nèi).（2）公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。符號表示為：A、B、C三點不共線=>有且只有一個平面α，使A∈α、B∈α、C∈α。公理2作用：確定一個平面的依據(jù)。β（3）公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。符號表示為：P∈α∩β=>α∩β=L，且P∈L公理3作用：判定兩個平面是否相交的依據(jù).2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系1空間的兩條直線有如下三種關(guān)系：共面直線

相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點；平行直線：

同一平面內(nèi)，沒有公共點；異面直線：

不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點。2公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。符號表示為：設(shè)a、b、c是三條直線=>a∥ca∥bc∥b強調(diào)：公理4實質(zhì)上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個性質(zhì)都適用。公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。3等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補.4注意點：①a'與b'所成的角的大小只由a、b的相互位置來確定，與O的選擇無關(guān)，為了簡便，點O一般取在兩直線中的一條上；②兩條異面直線所成的角θ∈(0，

)；③當兩條異面直線所成的角是直角時，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作a⊥b；④兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形；⑤計算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。2.1.3—2.1.4空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系1、直線與平面有三種位置關(guān)系：（1）直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個公共點（2）直線與平面相交——有且只有一個公共點（3）直線在平面平行——沒有公共點指出：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用a

α來表示a

α

a∩α=A

a∥α2.2.直線、平面平行的判定及其性質(zhì)2.2.1直線與平面平行的判定1、直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。簡記為：線線平行，則線面平行。符號表示：a

αb

β

=>a∥αa∥b2.2.2平面與平面平行的判定1、兩個平面平行的判定定理：一個平面內(nèi)的兩條交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。符號表示：a

βb

βa∩b=P

=>β∥αa∥αb∥α2、判斷兩平面平行的方法有三種：（1）用定義；（2）判定定理；（3）垂直于同一條直線的兩個平面平行。2.2.3—2.2.4直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)1、直線與平面平行的性質(zhì)定理：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。簡記為：線面平行則線線平行。符號表示：a∥αa

β

=>a∥bα∩β=b作用：利用該定理可解決直線間的平行問題。2、兩個平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個平行的平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行。符號表示：α∥βα∩γ=a

=>a∥b

β∩γ=b作用：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行2.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)2.3.1直線與平面垂直的判定1、定義：如果直線L與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線L與平面α互相垂直，記作L⊥α，直線L叫做平面α的垂線，平面α叫做直線L的垂面。如圖，直線與平面垂直時,它們唯一公共點P叫做垂足。

P

a

L2、直線與平面垂直的判定定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。注意點：

a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。2.3.2平面與平面垂直的判定1、二面角的概念：表示從空間一直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形A

梭l

βB

α2、二面角的記法：二面角α-l-β或α-AB-β3、兩個平面互相垂直的判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。2.3.3—2.3.4直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)1、直線與平面垂直的性質(zhì)定理：垂直于同一個平面的兩條直線平行。2、兩個平面垂直的性質(zhì)定理：兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直。第三章直線與方程（1）直線的傾斜角定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時,我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α＜180°（2）直線的斜率①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當直線l與x軸平行或重合時,α=0°,k=tan0°=0;當直線l與x軸垂直時,α=90°,k不存在.當時，；

當時，；

當時，不存在。②過兩點的直線的斜率公式：

（P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2）注意下面四點：(1)當時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；(2)k與P1、P2的順序無關(guān)；(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得；(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。（3）直線方程①點斜式：直線斜率k，且過點注意：當直線的斜率為0°時，k=0，直線的方程是y=y1。當直線的斜率為90°時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示．但因l上每一點的橫坐標都等于x1，所以它的方程是x=x1。②斜截式：，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b③兩點式：（）直線兩點，④截矩式：其中直線與軸交于點,與軸交于點,即與軸、軸的截距分別為。⑤一般式：（A，B不全為0）注意：各式的適用范圍

特殊的方程如：平行于x軸的直線：（b為常數(shù)）；

平行于y軸的直線：（a為常數(shù)）；（6）兩直線平行與垂直

當，時，；注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否。（7）兩條直線的交點相交交點坐標即方程組的一組解。方程組無解；

方程組有無數(shù)解與重合（8）兩點間距離公式：設(shè)是平面直角坐標系中的兩個點，則（9）點到直線距離公式：一點到直線的距離（10）兩平行直線距離公式已知兩條平行線直線和的一般式方程為：，：，則與的距離為第四章圓與方程1、圓的定義：平面內(nèi)到一定點的距離等于定長的點的集合叫圓，定點為圓心，定長為圓的半徑。2、圓的方程（1）標準方程，圓心，半徑為r；點與圓的位置關(guān)系：當>，點在圓外當=，點在圓上當<，點在圓內(nèi)（2）一般方程當時，方程表示圓，此時圓心為，半徑為（3）求圓方程的方法：一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求。確定一個圓需要三個獨立條件，若利用圓的標準方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F(xiàn)；另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過原點，以此來確定圓心的位置。3、直線與圓的位置關(guān)系：直線與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況：（1）設(shè)直線，圓，圓心到l的距離為，則有；；（2）過圓外一點的切線：①k不存在，驗證是否成立②k存在，設(shè)點斜式方程，用圓心到該直線距離=半徑，求解k，得到方程【一定兩解】(3)過圓上一點的切線方程：圓(x-a)2+(y-b)2=r2，圓上一點為(x0，y0)，則過此點的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2必修三：輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)（1）輾轉(zhuǎn)相除法。也叫歐幾里德算法，用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步驟如下：①用較大的數(shù)m除以較小的數(shù)n得到一個商和一個余數(shù)；②若＝0，則n為m，n的最大公約數(shù)；若≠0，則用除數(shù)n除以余數(shù)得到一個商和一個余數(shù)；③若＝0，則為m，n的最大公約數(shù)；若≠0，則用除數(shù)除以余數(shù)得到一個商和一個余數(shù)；……

依次計算直至＝0，此時所得到的即為所求的最大公約數(shù)。（2）更相減損術(shù)①任意給出兩個正數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù)。若是，用2約簡；若不是，執(zhí)行第二步。②以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個數(shù)（等數(shù)）就是所求的最大公約數(shù)。（3）輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的區(qū)別：①都是求最大公約數(shù)的方法，計算上輾轉(zhuǎn)相除法以除法為主，更相減損術(shù)以減法為主，計算次數(shù)上輾轉(zhuǎn)相除法計算次數(shù)相對較少，特別當兩個數(shù)字大小區(qū)別較大時計算次數(shù)的區(qū)別較明顯。②從結(jié)果體現(xiàn)形式來看，輾轉(zhuǎn)相除法體現(xiàn)結(jié)果是以相除余數(shù)為0則得到，而更相減損術(shù)則以減數(shù)與差相等而得到8：秦九韶算法與排序

（1）秦九韶算法概念：f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0求值問題f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0=(anxn-1+an-1xn-2+….+a1)x+a0=((anxn-2+an-1xn-3+….+a2)x+a1)x+a0

=......=(...(anx+an-1)x+an-2)x+...+a1)x+a0求多項式的值時，首先計算最內(nèi)層括號內(nèi)依次多項式的值，即v1=anx+an-1然后由內(nèi)向外逐層計算一次多項式的值，即v2=v1x+an-2

v3=v2x+an-3

......

vn=vn-1x+a0這樣，把n次多項式的求值問題轉(zhuǎn)化成求n個一次多項式的值的問題。第二章：統(tǒng)計1：簡單隨機抽樣類別共同點各自特點相互關(guān)系適用范圍簡單隨機抽樣抽樣過程中每個個體被抽取的機會相等從總體中逐個抽取總體中的個體數(shù)較少系統(tǒng)抽樣將總體均勻分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取再起時部分抽樣時采用簡單隨機抽樣總體中的個數(shù)較多分成抽樣經(jīng)總體分成幾層，分層進行抽取各層抽樣時采用簡單隨機抽樣總體由差異明顯的幾部分組成4：用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征（1）樣本均值：（2）樣本標準差：用樣本估計總體時，如果抽樣的方法比較合理，那么樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信息會有偏差。在隨機抽樣中，這種偏差是不可避免的。（3）眾數(shù)：在樣本數(shù)據(jù)中，頻率分布最大值所對應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)（可以是多個）。（4）中位數(shù)：在樣本數(shù)據(jù)中，累計頻率為1.5時所對應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)值（只有一個）。第三章：概率2：概率的基本性質(zhì)（1）必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0≤P(A)≤1（2）事件的包含、并事件、交事件、相等事件（3）若A∩B為不可能事件，即A∩B=，那么稱事件A與事件B互斥；（4）若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件；（5）當事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)（6）互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系，互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗中不會同時發(fā)生，其具體包括三種不同的情形：①事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生；②事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生；③事件A與事件B同時不發(fā)生，而對立事件是指事件A

與事件B有且僅有一個發(fā)生，其包括兩種情形；④事件A發(fā)生B不發(fā)生；⑤事件B發(fā)生事件A不發(fā)生，對立事件互斥事件的特殊情形。3：基本事件（1）基本事件：基本事件是在一次試驗中所有可能發(fā)生的基本結(jié)果中的一個，它是試驗中不能再分的最簡單的隨機事件。（2）基本事件的特點：①任何兩個基本事件是互斥的②任何事件（除不可能事件外）都可以表示成基本事件的和。4：古典概型：（1）古典概型的條件：古典概型是一種特殊的數(shù)學模型，這種模型滿足兩個條件：①試驗結(jié)果的有限性和所有結(jié)果的等可能性。②所有基本事件必須是有限個。（2）古典概型的解題步驟；①求出總的基本事件數(shù)；②求出事件A所包含的基本事件數(shù)，然后利用公式5：幾何概型（1）幾何概率模型：如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型；（2）幾何概型的概率公式：；（3）幾何概型的特點：①試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）有無限多個；②每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等．注意：幾何概型也是一種概率模型，它與古典概型的區(qū)別是試驗的可能結(jié)果不是有限個。其特點是在一個區(qū)域內(nèi)均勻分布，所以隨機事件的概率大小與隨機事件所在區(qū)域的形狀位置無關(guān)，值域該區(qū)域的大小有關(guān)。如果隨即事件所在區(qū)域是一個單點，由于單點的長度、面積、體積均為0，則它出現(xiàn)的概率為0，但它不是不可能事件；如果一個隨機事件所在區(qū)域是全部區(qū)域扣除一個單點，則它出現(xiàn)的概率為1，但他不是必然事件。綜上可得：必然事件的概率為1；不可能事件的概率為0。

概率為1的事件不一定為必然事件；概率為0的事件不一定為不可能事件。必修4第一章

三角函數(shù)（初等函數(shù)二）3、與角終邊相同的角的集合為7、弧度制與角度制的換算公式：，，．8、若扇形的圓心角為，半徑為，弧長為，周長為，面積為，則，，．9、設(shè)是一個任意大小的角，的終邊上任意一點的坐標是，它與原點的距離是，則，，．10、三角函數(shù)在各象限的符號：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正．11、三角函數(shù)線：，，．T12、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：；15、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：函數(shù)性質(zhì)

圖象定義域值域最值當時，；當

時，．當時，

；當時，．既無最大值也無最小值周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．在上是增函數(shù)．對稱性對稱中心對稱軸對稱中心對稱軸對稱中心無對稱軸第二章

平面向量16、向量：既有大小，又有方向的量．數(shù)量：只有大小，沒有方向的量．有向線段的三要素：起點、方向、長度．零向量：長度為的向量．單位向量：長度等于個單位的向量．平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量與任一向量平行．相等向量：長度相等且方向相同的向量．17、向量加法運算：⑴三角形法則的特點：首尾相連．⑵平行四邊形法則的特點：共起點．⑶三角形不等式：．⑷運算性質(zhì)：①交換律：；②結(jié)合律：；③．⑸坐標運算：設(shè)，，則．18、向量減法運算：⑴三角形法則的特點：共起點，連終點，方向指向被減向量．⑵坐標運算：設(shè)，，則．設(shè)、兩點的坐標分別為，，則．23、平面向量的數(shù)量積：⑴．零向量與任一向量的數(shù)量積為．⑵性質(zhì)：設(shè)和都是非零向量，則①．②當與同向時，；當與反向時，；或．③．⑷坐標運算：設(shè)兩個非零向量，，則．若，則，或．設(shè)，，則．設(shè)、都是非零向量，，，是與的夾角，則．第三章

三角恒等變換24、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式：⑴；⑵；⑶；⑷；⑸（）；⑹（）．25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：⑴．⑵（，）．⑶．26、，其中．必修5第一章解三角形1、正弦定理：在中，、、分別為角、、的對邊，為的外接圓的半徑，則有．2、正弦定理的變形公式：①，，；②，，；③；④．（正弦定理主要用來解決兩類問題：1、已知兩邊和其中一邊所對的角，求其余的量。2、已知兩角和一邊，求其余的量。）3、三角形面積公式：．4、余弦定理：在中，有，，．5、余弦定理的推論：，，．(余弦定理主要解決的問題：1、已知兩邊和夾角，求其余的量。2、已知三邊求角)6、如何判斷三角形的形狀：設(shè)、