河南省鄭州市2022年中考數(shù)學(xué)模擬真題預(yù)測(cè)（含答案解析）

阿南城中考照考演拙"題狽惻

一、單選題

1.-6的相反數(shù)是（）

11

-6-C6

A.6-D.6-

2.截止2020年5月25日，除我國(guó)外的其他國(guó)家感染新型冠狀肺炎病毒患者累計(jì)確診已超

過5300000人，將數(shù)據(jù)5300000用科學(xué)記數(shù)表示為（）

A.53x10$B.5.3xlO6C.5.3x10^D.53x10-5

3.下列運(yùn)算正確的是（）

326

A.X2+x=X'3B.(-2x)=-8x

C.D.(%-y)(-x-y)=-x2+y1

4.如圖，在一張白紙上畫1條直線,最多能把白紙分成2部分［如圖（1）］,畫2條直線,

最多能把白紙分成4部分［如圖（2）］,畫3條直線，最多能把白紙分成7部分［如圖（3）I，

當(dāng)在一張白紙上畫20條直線，最多能把白紙分成（）部分.

C.210D.211

5.有5張背面完全相同的撲克牌，正面分別寫著5,6,7,8,9,洗勻后正面向下放在桌

子上，從中隨機(jī)抽取2張，抽出的卡片上的數(shù)字恰好是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的概率是（）

6.將直角三角板按照如圖方式擺放，直線〃〃4Zl=130°,則N2的度數(shù)為（)

1

a

2b

A.60°B.50°C.45°D.40°

7.如圖，DABC中，AB=AC,AO是DABC的中線，￡是AC的中點(diǎn)，連接。石,

若BC=6,AD=2,則?！?()

3「V13

A.-D.----------L?--------D.V13

222

8.如圖，在正方形網(wǎng)格中，若點(diǎn)點(diǎn)C(3,-2),則點(diǎn)8的坐標(biāo)為()

B.(0,2)C.(2,0)D.(2,1)

9.如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(l,2)、B(4,2)、C(4,4).若反比例函數(shù)y=一在第

x

一象限內(nèi)的圖象與△ABC有交點(diǎn)，則k的取值范圍是()

B.2<k<8C.2<k<16D.8<k<16

10.如圖，在一張白紙上畫1條直線，最多能把白紙分成2部分［如圖(1)］,畫2條直線,

最多能把白紙分成4部分［如圖(2)］,畫3條直線，最多能把白紙分成7部分［如圖(3)1，

當(dāng)在一張白紙上畫20條直線，最多能把白紙分成()部分.

C.210D.211

10.新冠疫情發(fā)生以來，各地根據(jù)教育部“停課不停教，停課不停學(xué)”的相關(guān)通知精神，積極

開展線上教學(xué).下列在線學(xué)習(xí)平臺(tái)的圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

12.在光明中學(xué)組織的全校師生迎“五四”詩(shī)詞大賽中，來自不同年級(jí)的25名參賽同學(xué)的得

分情況如圖所示.這些成績(jī)的中位數(shù)是

13.若關(guān)于X的一元二次方程X2—JQ.X+1=0沒有實(shí)數(shù)根，則％的取值范圍是

14.三個(gè)正方形方格在扇形中的位置如圖所示，點(diǎn)。為扇形的圓心，格點(diǎn)A,8,C分別在扇

形的兩條半徑和弧上，已知每個(gè)方格的邊長(zhǎng)為1,則圖中陰影部分面積為.

E

15.如圖，在DABC中，AB=AC=J5，NB=30°,。是BC上一點(diǎn)，連接AO,把

△ABD沿直線AO折疊，點(diǎn)5落在9處，連接B'C,若AAB'C是直角三角形，則的

長(zhǎng)為____________

三、解答題

16.先化簡(jiǎn)，再求值：———-4-(———+/n-3)＞其中m=J5-1.

m-3m—3

17.經(jīng)過一個(gè)超長(zhǎng)寒假后紅星中學(xué)復(fù)學(xué)了，為掌握同學(xué)們對(duì)新冠肺炎的預(yù)防措施的了解情況,

在全校隨機(jī)抽取部分學(xué)生，按四個(gè)類別：A表示“很了解”，3表示“了解”，C表示“-"般了

解”，。表示"不太了解''進(jìn)行調(diào)查，將結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:

各類學(xué)生人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖:

各類學(xué)生人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖:

名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì)調(diào)查;

扇形統(tǒng)計(jì)圖中。類所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為,并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完

整;

（3）該校約有4500名學(xué)生，估計(jì)該校表示“了解”的3類學(xué)生大約有多少人？

18.如圖，以□ABC的一邊A3為直徑的□O交AC于點(diǎn)￡>,點(diǎn)E是弧BD的中點(diǎn)，連接

3E并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)

（1）求證：AF=AB<

（2）①若AB=2,當(dāng)弧AD的長(zhǎng)度是時(shí)，四邊形EDOE是菱形；

②在①的情況下，當(dāng)CF=時(shí)，C8是□。的切線.

19.為踐行“綠水青山就是金山銀山”的重要思想，某森林保護(hù)區(qū)開展了尋找古樹活動(dòng)，如圖，

在一個(gè)坡度（坡比i=1:2.4）的山坡AB上發(fā)現(xiàn)一棵古樹CD，測(cè)得古樹低端C到山腳點(diǎn)A

的距離AC=26米，在距山腳點(diǎn)A水平距離6米的點(diǎn)E處，測(cè)得古樹頂端。的仰角

ZAED=48°（古樹CO與山坡A3的剖面、點(diǎn)E在同一平面內(nèi)，古樹8與直線AE垂直）,

求古樹CO的高度約為多少米？（結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)si〃48"a0.74,

cos48°?0.67,tan48°?1.11）

20.在函數(shù)的學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)表法式-畫函數(shù)圖象-利用函數(shù)圖象研究函數(shù)

性質(zhì)-利用圖象解決問題”的學(xué)習(xí)過程.在畫函數(shù)圖象時(shí)，我們常常通過描點(diǎn)或平移或翻折

|2x+4|(x<0)

的方法畫函數(shù)圖象.小明根據(jù)學(xué)到的函數(shù)知識(shí)探究函數(shù)yi=<b的圖象與性質(zhì)

--U..0)

.X+1

并利用圖象解決問題.小明列出了如表yi與x的幾組對(duì)應(yīng)的值:

X-4-3-2-101234

44

yi42m242n

3

（1）根據(jù)表格中X、yi的對(duì)應(yīng)關(guān)系可得111=

（2）在平面直角坐標(biāo)系中，描出表格中各點(diǎn)，兩出該函數(shù)圖象；根據(jù)函數(shù)圖象，寫出該函

數(shù)的一條性質(zhì)

（3）當(dāng)函數(shù)yi的圖象與直線y2=mx+l有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直接寫出m的取值范圍.

_LJ____?_J.-I

21.桃花中學(xué)計(jì)劃購(gòu)買48兩種型號(hào)的小黑板，經(jīng)洽談，購(gòu)買一塊A型小黑板比買一塊3

型小黑板多20元，且購(gòu)買5塊A型小黑板和4塊8型小黑板共需820元.

（1）求購(gòu)買一塊A型小黑板和一塊B型小黑板各需要多少元？

（2）根據(jù)學(xué)校的實(shí)際情況，需購(gòu)買48兩種型號(hào)的小黑板共60塊，并且購(gòu)買A型小黑板

的數(shù)量不少于購(gòu)買3型小黑板的數(shù)量，請(qǐng)問學(xué)校購(gòu)買這批小黑板最少要多少元？

22.如圖①，在吊AOLB中，4405=90。,。4=0優(yōu)。為03邊上一點(diǎn)，過。點(diǎn)作

。。_145交45于點(diǎn)。，連接AD，E為的中點(diǎn)，連接

（觀察猜想）

⑴①OE,CE的數(shù)量關(guān)系是

②ZOEC,ZOAB的數(shù)量關(guān)系是

（類比探究）

（2）將圖①中A5CD繞點(diǎn)3逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。，如圖②所示，則⑴中的結(jié)論是否仍然成立？

若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；

（拓展遷移）

（3）將ABC。繞點(diǎn)8旋轉(zhuǎn)任意角度，若5。=0,。8=3,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)。,。,8在同一

直線上時(shí)0E的長(zhǎng).

23.如圖，拋物線y=&+bx—3與％軸交于A（—2,0）和5（4,0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.

（1）求該拋物線的解析式；

（2）如圖，點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，2知_13。于點(diǎn)用，無軸于點(diǎn)。，交直線BC于

點(diǎn)N,

①當(dāng)點(diǎn)尸為直線6C下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合）時(shí)，求PM+PN的最大

值？

②點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)氏C重合），若存在一點(diǎn)P,使得DN=2NP,則稱點(diǎn)N

為線段PD的“倍分點(diǎn)”，請(qǐng)直接寫出使得點(diǎn)N為“倍分點(diǎn)”的點(diǎn)P的坐標(biāo).

答案

1.c

2.B

【詳解】

解：5300000用科學(xué)記數(shù)表示為：5.3X106

B.

3.D

【詳解】

解：A、x2與X不是同類項(xiàng)，不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.(-2X3)2=4X6,原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

C.(x-y)2=x2-2xy+/,原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、(x-y)(-x-y)=-x2+y2.原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意，

故選：D.

4.D

【分析】

根據(jù)1條、2條、3條、4條的特殊情況，可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出關(guān)系式，從而求出畫20條直

線時(shí)的情況.

【詳解】

解：依題意得：

?=1,q=l+l；

〃=2,々=。|+2；

〃=3,%=。2+3…;

n=n,an=an_x+n；

以上式子相加整理得,

n(n+1)

=1+1+2+3H---F"=l+

2

20x21

???20條直線最多能把白紙分為：1+--------=211部分.

2

故選：D.

5.B

【詳解】

解：列表如下:

56789

5—（6、5）（7、5）（8、5）（9、5）

6（5、6）—（7、6）（8、6）（9、6）

7（5、7）（6.7）—（8、7）（9、7）

8（5、8）（6、8）（7、8）—（9、8）

9（5、9）（6、9）（7、9）（8、9）—

所有等可能的情況有20種，其中恰好是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的情況有8種，

o2

則P（恰好是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)）

205

故選：B..

6.D

【分析】

作直線c〃小根據(jù)可得b〃c,再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出N2的度數(shù).

【詳解】

解：VZl=130°,

.,.Z3=180°-130°=50°,

如圖，作直線c〃a,

N4=N3=50°,

.'.b//c,

：.Z2=Z5=40°.

所以N2的度數(shù)為40。.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì).

7.C

【分析】

根據(jù)三線合一的性質(zhì)得到CD,結(jié)合AD求出AC,利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得到DE.

【詳解】

解：VAB=AC,AD為中線，BC=6,AD=2,

AAD1BC,BD=CD=3,

?*-AC=SJAEP+CD2=A/13'

YE是AC中點(diǎn)，

1J13

，DE=-AC=^^.

22

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形三線合一的性質(zhì)，勾股定理，以及直角三角形斜邊中線定理，解題的

關(guān)鍵是由三線合一和勾股定理得到AC的長(zhǎng).

8.C

【分析】

根據(jù)點(diǎn)A(l,l)，點(diǎn)C(3,-2)建立平面直角坐標(biāo)系，再結(jié)合圖形即可確定出點(diǎn)B的坐標(biāo).

【詳解】

解：.點(diǎn)A的坐標(biāo)是：(1,1),點(diǎn)C的坐標(biāo)是：(3,-2),

...點(diǎn)B的坐標(biāo)是：(2,0).

故選：C.

y

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)坐標(biāo)就是在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與一對(duì)有序?qū)?/p>

數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，這對(duì)有序?qū)崝?shù)則為這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo).

9.C

【解析】

試題解析：由于△ABC是直角三角形，所以當(dāng)反比例函數(shù)y=&經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)k最小，進(jìn)過

X

點(diǎn)C時(shí)k最大，據(jù)此可得出結(jié)論.

???△ABC是直角三角形，.??當(dāng)反比例函數(shù)y=&經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)k最小，經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)k最大,

X

；?k蚊小=1x2=2,k/fn；=4x4=16,2<k<16.故選C.

10.A

11.3

【分析】

根據(jù)乘方和負(fù)指數(shù)事進(jìn)行運(yùn)算后，再進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

解：（—1嚴(yán)2°—［一=1+2=3.

故答案為:3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)乘方和負(fù)指數(shù)累，掌握有理數(shù)乘方和負(fù)指數(shù)基是解題的關(guān)鍵.

12.96分

【分析】

先根據(jù)圖得出這25名同學(xué)的得分，再根據(jù)中位數(shù)的定義即可得.

【詳解】

由圖可知，得分為94分的有5人，得分為96分的有8人，得分為98分的有9人，得分為

100分的有3人

則將這25名同學(xué)的得分按從小到大的順序進(jìn)行排序，排在第13位的得分為96分

由中位數(shù)的定義得：這些成績(jī)的中位數(shù)是96分

故答案為：96分.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中位數(shù)的定義，讀懂圖形，掌握中位數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

13.—1W4<3

【分析】

由題意根據(jù)一元二次方程的定義結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解

之即可得出實(shí)數(shù)k的取值范圍，注意女+1之0這一先決條件.

【詳解】

解：?.?關(guān)于x的一元二次方程%2—&7L%+I=O沒有實(shí)數(shù)根，

A=匕2=（一>/^）2-4x1x1=左一3<0,

解得：k<3,

又人+120,解得女2—1,

所以攵的取值范圍是一1W上<3.

故答案為：-1W之<3.

【點(diǎn)睛】

本題考查根的判別式以及一元二次方程的定義和二次根式性質(zhì)，根據(jù)一元二次方程的定義結(jié)

合根的判別式，找出關(guān)于k的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵.

5zr-10

14.

4

【分析】

由題意連接OC,先求出OC長(zhǎng)和NAOB的度數(shù)，再根據(jù)扇形的面積公式得出扇形EOF的

面積進(jìn)而求出陰影部分面積即可.

【詳解】

解：連接0C,

c

在RfAOBC中，由勾股定理得

OC=^BC2+OB2=712+32=而，已知乙討B(tài)=45°,

.45萬(wàn)(Ji6)25nq_2+3_5

..3扇形0EF=同°=—，?梯形OBCA_2_2，

<_5兀5_5^-10

,")陰影—》扇形0EF一》梯形OBCA一~T一彳一4?

【點(diǎn)睛】

本題考查求不規(guī)則圖形陰影部分面積，熟練掌握扇形的面積公式以及勾股定理和正方形的性

質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

153士百

,2

【分析】

根據(jù)題意分兩種情形：如圖1中，當(dāng)點(diǎn)B，在直線BC的下方NCAB，=90。時(shí)，作AFJ_BC于

F.證明NADF=45。，求出DF,BF即可解決問題.如圖2中，當(dāng)點(diǎn)B，在直線BC的上方

/CAB，=90。時(shí)，同法可得/ADB=45。，求出DF,進(jìn)而即可求出的長(zhǎng).

【詳解】

解：分兩種情形

①如圖1中，當(dāng)點(diǎn)8'在直線BC的下方且NC43'=90°時(shí)，作AF_L8C于/.

,/A6=AC=百,

ZB=ZACB=30°,

/.484c=120。，

NC4B'=90°,

二Zfi4B'=30°,

NZMB=ND43'=15。，

ZADC^ZB+ZDAB^45°,

AFA.DF,

AF-DF=AB-sin30->BF=^>AF,

22

3-J3

；?BD=BF-DF=—.

2

當(dāng)點(diǎn)B'在直線BC的上方且ZCAB'=90°時(shí)、

可得ZAQB=45°,AF=DF=B，BD=BF+FD="6.

22

故答案為：巴區(qū).

2

【點(diǎn)睛】

本題考查翻折變換以及解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角

三角形解決問題.

1八m3-G

m+13

【分析】

先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把m的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

M盾t,6w-10(/n-3)

解：原式=-------------—+.....-

m-3|_m-3m-3

_m2-1

m-3m-3

m(m-l)m-3

=-------------x---------------------

m-3(m+l)(//z-l)

m

〃2+l

癢1途-13-G

當(dāng)根=百一1時(shí)，原式+⑺-3

【點(diǎn)睛】

本題考查分式的化筒求值，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.

17.(1)50；(2)72°,條形圖見解析；(3)2070

【分析】

(1)由題意利用C類人數(shù)除以所占百分比可得抽取總?cè)藬?shù)，計(jì)算即可得解；

(2)根據(jù)題意用360。乘以D類所占的百分比，再根據(jù)總數(shù)計(jì)算出A類的人數(shù)，然后再補(bǔ)

圖即可；

(3)根據(jù)題意直接利用樣本估計(jì)總體的方法進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.

【詳解】

解：(1)抽取的學(xué)生總數(shù)：12+24%=50(人)

故答案為：50；

(2)360°X—=72°

50

故答案為：72°；

選擇A的學(xué)生有50-23-12-10=5名學(xué)生，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

各類學(xué)生人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖

M數(shù)

50

答：該校表示“了解”的8類學(xué)生大約有2070人.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必

要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接

反映部分占總體的百分比大小.

TT

18.(1)見解析；(2)①②2

【分析】

(1)連接AE，根據(jù)點(diǎn)E是弧BD的中點(diǎn)得到NFAE=NBAE,由AB是直徑可得

NAEB=NAEF=90。，再根據(jù)ASA證明AAEF=AAEB即可得到結(jié)論；

(2)①根據(jù)菱形的性質(zhì)得到NBOE=/EOD=/DOA=60。，再運(yùn)用弧長(zhǎng)公式即可求出弧AD

的長(zhǎng)；

②由①得NA=60?？汕蟪鯪C=30。，利用直角三角形中30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求

出AC=4,再根據(jù)CF=AC-AF求解即可.

【詳解】

(1)連接AE,如圖所示，

:點(diǎn)E是弧BD的中點(diǎn),

弧BE=MDE

，ZFAE=ZBAE,

：AB是圓O的直徑，

二NAEB=NAEF=90°

在4AEF和△AEB中，

ZFAE=NBAE

<AE=AE

ZAEB=NAEF

/.△AEF^AAEB

，AF=AB

（2）①假設(shè)四邊形FDOE是菱形，則有OD//BF

：.ZADO=ZAFB,ZAOD=ZABE

QOD=OA,AF=AB

，NA=ZA￡）O,ZAFB=ZABF

：.ZA=ZADO=ZAOD

ZA+ZADO+ZAOD=90°

：.AAOD=60°

?.?AO=2

60乃x22

.,.弧AD的長(zhǎng)為:-------------=-71

1803

故弧AD的長(zhǎng)度是2%時(shí)，四邊形FDOE是菱形；

3

②若CB是□。的切線，則有NABC=90。，

由①知NA=60。，

/ACB=30。，

：AB=2,

；.AC=2AB=4

又AF=AB=2

.?.CF=AC-AF=4-2=2,

...當(dāng)CF=2時(shí)，BC是圓O的切線.

【點(diǎn)睛】

本題是圓的綜合題，主要考查了圓的性質(zhì)，全等三角形的判定，菱形的性質(zhì)等，熟練掌握?qǐng)A

的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

19.23.3米

【分析】

延長(zhǎng)DC交EA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則CF_LEF,設(shè)CF=k,由i=1:2.4,則AF=2.4k,在RtAACF

中，根據(jù)勾股定理得到列方程求k值，從而求得CF的長(zhǎng)，然后在RQDEF中，利用tanE

DF

=?—解直角三角形求得DF的長(zhǎng)，從而使問題得解.

EF

【詳解】

解：延長(zhǎng)。C交直線E4于點(diǎn)尸，則。尸八EF，

.?.設(shè)CF=k,由i=l:2.4,則AF=2.4k,

在RsACF中，由勾股定理得，

CF-+AF2=AC2

無2+2.4左2=262,

解得：k=10,

???CF=10,AF=24,

；.EF=AF+AE=30.

*一DF

在RtADEF中，tanE=-----

EF

DF=tanETEF=30xtan48°?30xl.ll=33.3

CD=DF-CF?33.3-10=23.3

故古樹CD的高度約為23.3米.

【點(diǎn)睛】

本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直

角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

20.（1）0；1；（2）當(dāng)x<-2時(shí)，y隨x的增加而減小.或當(dāng)-2<x<0時(shí)，y隨x的增加

而增大.或當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增加而減??；（3）■或-7+46.

【分析】

（I）根據(jù)表格信息，利用待定系數(shù)法解決問題即可.

（2）利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象即可，結(jié)合圖形描述函數(shù)的性質(zhì)即可.

（3）判斷出直線與雙曲線有交點(diǎn)的m的取值范圍，再求出直線經(jīng)過（-2,0）時(shí)m的值

即可判斷.

【詳解】

12x+4|(x<0)

(1)?.%=<b八

--U..0)

/+1

???x=-2時(shí)，m=|2x(-2)+41=0.

??"=0時(shí)，yi=4,

/.b=4,

.".x=3時(shí)，n=1,

故答案為：0,1.

(2)函數(shù)圖象如圖所示(圖中實(shí)線).

6

八二「

51

--L」

性質(zhì)：①當(dāng)xV-2時(shí)，y隨x的增加而減小.

②當(dāng)-2VxV0時(shí)、y隨x的增加而增大.

③當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增加而減小.

故答案為：當(dāng)xV-2時(shí)，y隨x的增加而減小.或當(dāng)-2<x<0時(shí)，y隨x的增加而增大.或

當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增加而減小.

y=iwc+1

(3)由<4，消去y得到：mx2+(m+l)x-3=0,

y=7

x+l

當(dāng)A=0時(shí)，m2+14m+l=0,

解得m=-7+36或-7-46(舍棄)，

當(dāng)直線y=mx+l經(jīng)過(-2,0)時(shí)，m=g,

觀察圖象可知，函數(shù)yi的圖象與直線y2=m+l有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍0<m<；或-7+4

6

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用圖象法解決問題.

21.（1）購(gòu)買一塊A型小黑板需要100元，購(gòu)買一塊B型小黑板需要80元；（2）5400元

【分析】

（I）設(shè)購(gòu)買一塊A型小黑板需要x元，購(gòu)買一塊B型小黑板需要y元，根據(jù)題意列出方程

組，解方程組即可得出答案；

（2）設(shè)購(gòu)買A型小黑板a塊，購(gòu)買B型小黑板b塊，根據(jù)題意列出方程和不等式，確定出

a,b的值，然后將a,b的值分別乘以各自的單價(jià)即可求出總價(jià).

【詳解】

（1）設(shè)購(gòu)買一塊A型小黑板需要x元，購(gòu)買一塊B型小黑板需要y元，根據(jù)題意有

'尤一y=20fx=100

<?解得《

[5x+4y=820[y=80

所以購(gòu)買一塊A型小黑板需要100元，購(gòu)買一塊B型小黑板需要80元；

（2）設(shè)購(gòu)買A型小黑板a塊，購(gòu)買B型小黑板b塊，根據(jù)題意有

a+b=60S.a>b,

解得力430.

經(jīng)分析可知，B型小黑板的數(shù)量越多，所花的錢數(shù)就越少，

.?.當(dāng)。=30/=30時(shí)，所花錢數(shù)最少，最少為：100x30+80x30=5400（元）.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用，讀懂題意列出方程組或不等式是解題

的關(guān)鍵.

22.（1）①OE=CE；②NOEC=2NOA8；（2）成立，證明見解析；（3）OE的長(zhǎng)為逝

或2a

【分析】

（1）①根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可得到答案；

②由①知OE=CE=AE，利用等邊對(duì)等角和三角形的外角性質(zhì)，得到NQED=2NQ4E,

/DEC=2/EAC,然后即可得到答案；

（2）①過點(diǎn)E作成，A5交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，EF與AO交于點(diǎn)G,利用等腰直角

三角形的性質(zhì)，證明即可得到結(jié)論成立；

②由全等三角形的性質(zhì)，求出NOEC=90。，即可得到結(jié)論成立；

（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，點(diǎn)5在同一直線上可分為兩種情況：①點(diǎn)C在線段OB上;

②點(diǎn)C在0B的延長(zhǎng)線上；利用等腰直角三角形的性質(zhì)，分別求出OE的長(zhǎng)度，即可得到答

案.

【詳解】

解：（1）如圖，在△AOD和△ACD中，

???403=90°,E為AD中點(diǎn)，

OE^-AD,

2

\'ZACD=90°,E為AD中點(diǎn)，

:.CE=-AD,

2

OE=CE；

②QNAQB=90°，E為AD中點(diǎn)，

/.OE=AE,

:.NOAE=ZAOE,

/.ZOED^2ZOAE；

同理可得：ZDEC=2ZEAC,

ZOED+ZDEC=2(ZOAE+ZEAC),

:./OEC=2/OAB.

(2)成立.

證明：①如圖，過點(diǎn)E作石尸交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)￡族與AO交于點(diǎn)G,

???△。鉆是等腰三角形，

；?ZABO=45°

?：EhBE，

，"=45°,

EF=BE,

：.AAEGAO/GABCD均為等腰直角三角形，

AE=DE=GE,FG=BDQF=BC,

又?:NF=NCBD,

：./^EFO=^EBC,

???OE=CE；

②QAEFO三MBC,

：./OEF=/CEB,

ZOEC=ZOEB+/CEB=ZOEB+ZOEF=90°,

QNOAB=45°,

：./OEC=2NOAB；

(3)OE的長(zhǎng)為血或2及；

???在等腰直角ABCD中，BD=C.，

BC=1,

由(2)可知，OE=CE,ZOEC=90°,

???AOEC是等腰直角三角形，

???OE=—OC^

2

當(dāng)點(diǎn)O,C,5在同一直線上時(shí)，有

①點(diǎn)C在線段OB上：如圖:

國(guó)②

/.0C=