2024年山東省臨沂初中學(xué)業(yè)水平考試模擬試題（四）含答案

2024年山東省臨沂初中學(xué)業(yè)水平考試模擬試題（四）數(shù)學(xué)注意事項(xiàng):1.本試卷分第一卷(選擇題)和第二卷(非選擇題),共8頁(yè)，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽宇筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡規(guī)定的位置.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.2.答題注意事項(xiàng)見(jiàn)答題卡，答在本試卷上不得分.第一卷(選擇題共36分)一、選擇題(本大題共12小題.每小題3分，共36分)在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下面算法正確的是(

)A．B．C． D．2.如圖，斑馬線的作用是為了引導(dǎo)行人安全地通過(guò)馬路．小麗覺(jué)得行人沿垂直馬路的方向走過(guò)斑馬線更為合理，這一想法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）A．垂線段最短 B．兩點(diǎn)確定一條直線 C．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 D．過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行3.如圖，將矩形紙片ABCD繞邊CD所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（）A.B．C．D．4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3,2）關(guān)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.（-3,2）B.（3，-2）C.（-3，-2）D.(-2,-3)5．下列計(jì)算正確的是（）A．3a+a＝4a2 B．a(chǎn)2?a3＝a5 C．a(chǎn)8﹣a5＝a3 D．a(chǎn)3÷a3＝a6.如圖，直線a∥b，直線c分別交a，b于點(diǎn)A，C，點(diǎn)B在直線b上，AB⊥AC，若∠1＝132°，則∠2的度數(shù)是（）A．38° B．42° C．48° D．52°7．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)解，則k的取值范圍是（）A．k＞4 B．k＜4 C．k＜﹣4 D．k＞18.如圖1所示，將長(zhǎng)為8的矩形紙片沿虛線折成3個(gè)矩形，其中左右兩側(cè)矩形的寬相等，若要將其圍成如圖2所示的三棱柱形物體，則圖中a的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．49.下列問(wèn)題適合全面調(diào)查的是（）A．調(diào)查市場(chǎng)上某品牌燈泡的使用壽命B．了解全市人民對(duì)山東省旅游發(fā)展大會(huì)的關(guān)注情況C．了解小清河通航后的水質(zhì)情況D．神舟十八號(hào)飛船發(fā)射前對(duì)飛船儀器設(shè)備的檢查10.已知雙曲線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣3，1），則k的值等于（D）A.1 B.﹣1 C.3 D.﹣311.一個(gè)長(zhǎng)方體物體的一頂點(diǎn)所在A、B、C三個(gè)面的面積比是1:2:3，如果分別按A、B、C面朝上將此物體放在水平地面上，地面所受的壓力產(chǎn)生的壓強(qiáng)分別為、、（壓強(qiáng)的計(jì)算公式為），則（

b）A． B． C． D．12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸為，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)位于，兩點(diǎn)之間．下列結(jié)論：①2a+b=0

②bc>0；③；

④若，為方程的兩個(gè)根，則．其中正確的有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4第二卷(非選擇題共84分)注意事項(xiàng):1.第二卷分填空題和解答題.2.第二卷所有題目的答案，考生須用0.5毫米黑色簽字筆答在答題卡規(guī)定的區(qū)域內(nèi)，在試卷上答題不得分.二、填空題(本大題共4小題，每小題3分，共12分)13.一個(gè)八邊形的內(nèi)角和是.14.如圖，直線l的函數(shù)表達(dá)式為y＝x﹣1，在直線l上順次取點(diǎn)A1（2，1），A2（3，2），A3（4，3），A4（5，4），…，An（n+1，n），構(gòu)成形如“”的圖形的陰影部分面積分別表示為S1，S2，S3，…，Sn，則S2023＝．15.幻方的歷史很悠久，傳說(shuō)最早出現(xiàn)在夏禹時(shí)代的“洛書(shū)”．把洛書(shū)用今天的數(shù)學(xué)符號(hào)翻譯出來(lái)，就是一個(gè)三階幻方（如圖1），將9個(gè)數(shù)填在3×3（三行三列）的方格中，如果滿足每個(gè)橫行、每個(gè)豎列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字之和都相等，就得到一個(gè)廣義的三階幻方．圖2的方格中填寫(xiě)了一些數(shù)字和字母，若能構(gòu)成一個(gè)廣義的三階幻方，則nm÷mn＝．16.如圖，在直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，．將菱形沿x軸向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿y軸向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到菱形，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為.

三、解答題(本大題共7小題，共72分)17.（本題滿分12分，每小題6分）（1）定義新運(yùn)算“?”，規(guī)定：a?b＝a﹣2b．若關(guān)于x的不等式x?m＞3的解集為x＞﹣1，求m的值.（2）先化簡(jiǎn)，再求值．（x﹣）÷，其中x＝tan45°．18.（本題滿分8分）2024年1月17日22時(shí)27分，搭載天舟七號(hào)貨運(yùn)飛船的長(zhǎng)征七號(hào)遙八運(yùn)載火箭，在中國(guó)文昌航天發(fā)射場(chǎng)發(fā)射成功；1月18日1時(shí)46分，成功對(duì)接于空間站天和核心艙后向端口，交會(huì)對(duì)接完成后，天舟七號(hào)將轉(zhuǎn)入組合體飛行段；我國(guó)載人航天再次踏入新征程。某校借此機(jī)會(huì)對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行了“航空航天知識(shí)”了解情況的調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)（A：非常了解；B：比較了解；C：了解；D：不了解）．隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的調(diào)查結(jié)果，繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息，解答下列問(wèn)題。

1.本次調(diào)查的樣本容量是，樣本中C等級(jí)所占百分比是.2.求D等級(jí)所在扇形的圓心角的度數(shù).3.若某同學(xué)對(duì)“航空航天知識(shí)”了解情況類別為“非常了解”的話，則可稱為“航天達(dá)人”，若該校有學(xué)生2000人，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生學(xué)生是“航天達(dá)人”的有多少人．19.（本題滿分8分）“五一”節(jié)期間，在蒙山龜蒙景區(qū)露營(yíng)地，露營(yíng)愛(ài)好者為遮陽(yáng)和防雨會(huì)搭建一種“天幕”，其截面示意圖是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是垂直于地面的支桿AB，用繩子拉直AD后系在樹(shù)干EF上的點(diǎn)E處，使得A，D，E在一條直線上，通過(guò)調(diào)節(jié)點(diǎn)E的高度可控制“天幕”的開(kāi)合，AC＝AD＝2m，BF＝3m．（1）天晴時(shí)打開(kāi)“天幕”，若∠α＝65°，求遮陽(yáng)寬度CD（結(jié)果精確到0.1m）；（2）下雨時(shí)收攏“天幕”，∠α從65°減少到45°，求點(diǎn)E下降的高度（結(jié)果精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：sin65°≈0.90，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，≈1.41）20.（本小題滿分10分）五月四日，為紀(jì)念1919年反帝愛(ài)國(guó)的“五四運(yùn)動(dòng)”，某中學(xué)組織本校師生參加紅色研學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，參觀學(xué)習(xí)孟良崮戰(zhàn)役紀(jì)念館。學(xué)校租用校車(chē)公司甲、乙兩種型號(hào)的大客車(chē)運(yùn)送教師和學(xué)生（每種型號(hào)至少一輛），期中學(xué)生549名，教師11名，學(xué)校要求每輛汽車(chē)上至少要有一名教師陪護(hù)學(xué)生．甲、乙兩種型號(hào)的大客車(chē)的載客量和租金如表所示：甲種客車(chē)乙種客車(chē)載客量/（人/輛）4055租金/（元/輛）500600（1）共需租輛大客車(chē)；（2）最多可以租用多少輛甲種型號(hào)大客車(chē)？（3）有幾種租車(chē)方案？哪種租車(chē)方案最節(jié)省錢(qián)？21.（本小題滿分10分）如圖，AB為⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，C為切點(diǎn)，連接BC．ED垂直平分OB，垂足為E，且交于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)P，連接BF，CF．（1）求證：∠DCP＝∠DPC；（2）當(dāng)BC平分∠ABF時(shí)，求證：CF∥AB；（3）在（2）的條件下，OB＝2，求陰影部分的面積．22．（本題滿分12分）小紅根據(jù)學(xué)習(xí)軸對(duì)稱的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)線段之間、角之間的關(guān)系進(jìn)行了拓展探究．如圖，在?ABCD中，AN為BC邊上的高，＝m，點(diǎn)M在AD邊上，且BA＝BM，點(diǎn)E是線段AM上任意一點(diǎn)，連接BE，將△ABE沿BE翻折得△FBE．（1）問(wèn)題解決：如圖①，當(dāng)∠BAD＝60°，將△ABE沿BE翻折后，使點(diǎn)F與點(diǎn)M重合，則＝；（2）問(wèn)題探究：如圖②，當(dāng)∠BAD＝45°，將△ABE沿BE翻折后，使EF∥BM，求∠ABE的度數(shù)，并求出此時(shí)m的最小值；（3）拓展延伸：當(dāng)∠BAD＝30°，將△ABE沿BE翻折后，若EF⊥AD，且AE＝MD，根據(jù)題意在備用圖中畫(huà)出圖形，并求出m的值．（本題12分）綜合與實(shí)踐：根據(jù)以下素材，探究完成任務(wù)．如何把實(shí)心球擲得更遠(yuǎn)？素材1小林在練習(xí)投擲實(shí)心球，其示意圖如圖，第一次練習(xí)時(shí)，球從點(diǎn)A處被拋出，其路線是拋物線．點(diǎn)A距離地面，當(dāng)球到OA的水平距離為時(shí)，達(dá)到最大高度為．

素材2根據(jù)體育老師建議，第二次練習(xí)時(shí)，小林在正前方處（如圖）架起距離地面高為的橫線．球從點(diǎn)A處被拋出，恰好越過(guò)橫線，測(cè)得投擲距離．

問(wèn)題解決任務(wù)1計(jì)算投擲距離建立合適的直角坐標(biāo)系，求素材1中的投擲距離．任務(wù)2探求高度變化求素材2和素材1中球的最大高度的變化量任務(wù)3提出訓(xùn)練建議為了把球擲得更遠(yuǎn)，請(qǐng)給小林提出一條合理的訓(xùn)練建議．．

2024年山東省臨沂初中學(xué)業(yè)水平考試模擬試題（四）答案1.C2.A．3.A4.C5.B6.B解析：如圖所示，∵直線a∥b，∴∠1＝∠DAC，∵∠1＝132°，∴∠DAC＝132°，又∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∴∠2＝∠DAC﹣∠BAC＝132°﹣90°＝42°．故選：B．7.B解析：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0無(wú)實(shí)數(shù)解，∴Δ＝（﹣4）2﹣4×1×k>0，解得：k<4，故選：B．8.c解析：長(zhǎng)為8的線段圍成等腰三角形的腰長(zhǎng)為a．則底邊長(zhǎng)為8﹣2a．由題意得，．解得2＜a＜4．所給選項(xiàng)中分別為：1，2，3，4．∴只有3符合上面不等式組的解集．∴a只能取3．故選：c．D10.D11.B12.D解析：開(kāi)口向下，得，與y軸交于正半軸，，對(duì)稱軸，，，故①正確；故②正確；拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)位于，兩點(diǎn)之間，對(duì)稱軸為，故知另一個(gè)交點(diǎn)在，之間，故時(shí)，∴，得，故③正確；由，，知，∵，為方程的兩個(gè)根，∴∴，故④正確；故選：D13.14.4048解析：由題意得：S1＝2×3﹣2×1＝4＝2×（1+1），S2＝4×3﹣2×3＝6＝2×（2+1），S3＝5×4﹣4×3＝8＝2×（3+1），S4＝6×5﹣5×4＝10＝2×（4+1），……∴Sn＝2（n+1），∴S2021＝2×（2023+1）＝4048．故答案為：4048．15.0解析：設(shè)右下角方格內(nèi)的數(shù)為x，根據(jù)題意可知：x﹣4+2＝x﹣2+n，解得n＝0，同里可求得m=6；∴mn＝m0＝1（m＞0）．nm=0，∴nm÷mn＝0故答案為：0．16． 解析：如圖，過(guò)作軸于，

∵菱形的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，．∴，，∴，∴，，∴，∵將菱形沿x軸向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿y軸向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，∴；17.（1）解∵a?b＝a﹣2b，∴x?m＝x﹣2m．∵x?m＞3，∴x﹣2m＞3，∴x＞2m+3．∵關(guān)于x的不等式x?m＞3的解集為x＞﹣1，∴2m+3＝﹣1，∴m＝﹣2．（2）解：原式＝?＝?＝x﹣1，∵x＝tan45°＝1，∴原式＝1﹣1=0．18.解：1．∵，即樣本容量為200；樣本中C等級(jí)所占百分比是.2.D等級(jí)所在扇形的圓心角為.3.估計(jì)全校學(xué)生被稱為“航天達(dá)人”的大約有：2000×60％=1200（人）．19.解：（1）由對(duì)稱知，CD＝2OD，AD＝AC＝2m，∠AOD＝90°，在Rt△AOD中，∠OAD＝α＝65°，∴sinα＝，∴OD＝AD?sinα＝2×sin65°≈2×0.90＝1.80m，∴CD＝2OD＝3.6m，答：遮陽(yáng)寬度CD約為3.6米；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AB于H，∴∠BHE＝90°，∵AB⊥BF，EF⊥BF，∴∠ABF＝∠EFB＝90°，∴∠ABF＝∠EFB＝∠BHE＝90°，∴EH＝BF＝3m，在Rt△AHE中，tana＝，∴AH＝，當(dāng)∠α＝65°時(shí)，AH＝≈≈1.40m，當(dāng)∠α＝45°時(shí)，AH＝＝3，∴當(dāng)∠α從65°減少到45°時(shí)，點(diǎn)E下降的高度約為3﹣1.40＝1.6m．20.解：（1）∵549+11＝560（人），560÷55＝10（輛）……10（人），且共有11名教師，∴共需租11輛大客車(chē)．故答案為：11．（2）設(shè)租用x輛甲種型號(hào)大客車(chē)，則租用（11﹣x）輛乙種型號(hào)大客車(chē)，依題意得：40x+55(11﹣x)≥560，解得：x≤2，又∵x為正整數(shù)，∴x可以取的最大值為2．答：最多可以租用2輛甲種型號(hào)大客車(chē)．（3）∵x≤8，且x為正整數(shù)，∴x＝6或2，∴有2種租車(chē)方案，方案1：租用1輛甲種型號(hào)大客車(chē)，10輛乙種型號(hào)大客車(chē)；方案2：租用5輛甲種型號(hào)大客車(chē)，9輛乙種型號(hào)大客車(chē)．選擇方案1所需租車(chē)費(fèi)用為500×5+600×10＝6500（元），選擇方案2所需租車(chē)費(fèi)用為500×2+600×7＝6400（元）．∵6500＞6400，∴租車(chē)方案2最節(jié)省錢(qián)．22.解（1）證明：連接OC，如圖：∵CD是⊙O的切線，C為切點(diǎn)，∴∠DCO＝90°，即∠OCB+∠DCP＝90°，∵DE⊥OB，∴∠DEB＝90°，∴∠OBC+∠BPE＝90°，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠DCP＝∠BPE，∵∠BPE＝∠DPC，∴∠DCP＝∠DPC；（2）證明：連接OF，如圖：∵ED垂直平分OB，∴OF＝BF，∵OF＝OB，∴BF＝OF＝OB，∴△BOF是等邊三角形，∴∠FOB＝∠ABF＝60°，∴∠FCB＝∠FOB＝30°，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC＝∠ABF＝30°，∴∠FCB＝∠ABC，∴CF∥AB；（3）解：連接OF、OC，如圖：由（2）知，∠ABC＝∠CBF＝30°，∴∠COF＝2∠CBF＝60°，∵OB＝2，即⊙O半徑為2，∴S扇形COF＝＝，∵OC＝OF，∠COF＝60°，∴△COF是等邊三角形，∴CF＝OF＝OB＝2，∵ED垂直平分OB，∴OE＝BE＝OB＝1，∠FEB＝90°，在Rt△FEB中，EF＝＝＝，∴S△COF＝CF?EF＝×2×＝，∴S陰影＝S扇形COF﹣S△COF＝﹣，答：陰影部分的面積為﹣．22.解：（1）∵BA＝BM，∠BAD＝60°∴△ABM是等邊三角形，∴AB＝AM＝BM，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠ABN＝∠BAM＝60°，∵AN為BC邊上的高，∴＝＝，故答案為：；（2）∵∠BAD＝45°，BA＝BM，∴△AMB是等腰直角三角形，∴∠MBC＝∠AMB＝45°，∵EF∥BM，∴∠FEM＝∠AMB＝45°，∴∠AEB＝∠FEB＝（180°+45°）＝112.5°，∵AD∥NC，∴∠BAE＝∠ABN＝45