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吉大附中達(dá)標(biāo)名校2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.下列計算中,正確的是()A.a(chǎn)?3a=4a2 B.2a+3a=5a2C.(ab)3=a3b3 D.7a3÷14a2=2a2.如圖,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O,半徑為4,則這個正六邊形的邊心距OM和BC的長分別為()A.2,π3 B.23,π C.3,2π3 D.233.若,代數(shù)式的值是A.0 B. C.2 D.4.如圖是一次數(shù)學(xué)活動課制作的一個轉(zhuǎn)盤,盤面被等分成四個扇形區(qū)域,并分別標(biāo)有數(shù)字-1,0,1,2.若轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次,每次轉(zhuǎn)盤停止后記錄指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字(當(dāng)指針恰好指在分界線上時,不記,重轉(zhuǎn)),則記錄的兩個數(shù)字都是正數(shù)的概率為()A. B. C. D.5.點M(1,2)關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)為()A.(﹣1,2) B.(﹣1,﹣2) C.(1,﹣2) D.(2,﹣1)6.如果一元二次方程2x2+3x+m=0有兩個相等的實數(shù)根,那么實數(shù)m的取值為()A.m> B.m C.m= D.m=7.2017年“智慧天津”建設(shè)成效顯著,互聯(lián)網(wǎng)出口帶寬達(dá)到17200吉比特每秒.將17200用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()A.172×102 B.17.2×103 C.1.72×104 D.0.172×1058.一個多邊形內(nèi)角和是外角和的2倍,它是()A.五邊形 B.六邊形 C.七邊形 D.八邊形9.將一副直角三角尺如圖放置,若∠AOD=20°,則∠BOC的大小為()A.140° B.160° C.170° D.150°10.2017年我國大學(xué)生畢業(yè)人數(shù)將達(dá)到7490000人,這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.7.49×107 B.74.9×106 C.7.49×106 D.0.749×107二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.圓錐的底面半徑是4cm,母線長是5cm,則圓錐的側(cè)面積等于_____cm1.12.如圖,拋物線交軸于,兩點,交軸于點,點關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點為,點,分別在軸和軸上,則四邊形周長的最小值為__________.13.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過點A的雙曲線y=(x>0)同時經(jīng)過點B,且點A在點B的左側(cè),點A的橫坐標(biāo)為1,∠AOB=∠OBA=45°,則k的值為_______.14.如圖,已知∠A+∠C=180°,∠APM=118°,則∠CQN=_____°.15.在2018年幫助居民累計節(jié)約用水305000噸,將數(shù)字305000用科學(xué)記數(shù)法表示為_____.16.如圖,將邊長為的正方形ABCD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到正方形A′B′C′D′,則圖中陰影部分面積為_______平方單位.17.若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則實數(shù)x的取值范圍為_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根.求的取值范圍;如果是符合條件的最大整數(shù),且一元二次方程與方程有一個相同的根,求此時的值.19.(5分)隨著交通道路的不斷完善,帶動了旅游業(yè)的發(fā)展,某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等著名景點,該市旅游部門統(tǒng)計繪制出2017年“五?一”長假期間旅游情況統(tǒng)計圖,根據(jù)以下信息解答下列問題:(1)2017年“五?一”期間,該市周邊景點共接待游客萬人,扇形統(tǒng)計圖中A景點所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖.(2)根據(jù)近幾年到該市旅游人數(shù)增長趨勢,預(yù)計2018年“五?一”節(jié)將有80萬游客選擇該市旅游,請估計有多少萬人會選擇去E景點旅游?(3)甲、乙兩個旅行團(tuán)在A、B、D三個景點中,同時選擇去同一景點的概率是多少?請用畫樹狀圖或列表法加以說明,并列舉所用等可能的結(jié)果.20.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=﹣12x+3的圖象與反比例函數(shù)y=kx(x>0,k是常數(shù))的圖象交于A(a,2),B(4,b)兩點.求反比例函數(shù)的表達(dá)式;點C是第一象限內(nèi)一點,連接AC,BC,使AC∥x軸,BC∥y軸,連接OA,OB.若點P在y軸上,且△OPA的面積與四邊形OACB的面積相等,求點21.(10分)如圖1,點O是正方形ABCD兩對角線的交點,分別延長OD到點G,OC到點E,使OG=1OD,OE=1OC,然后以O(shè)G、OE為鄰邊作正方形OEFG,連接AG,DE.(1)求證:DE⊥AG;(1)正方形ABCD固定,將正方形OEFG繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)α角(0°<α<360°)得到正方形OE′F′G′,如圖1.①在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)∠OAG′是直角時,求α的度數(shù);②若正方形ABCD的邊長為1,在旋轉(zhuǎn)過程中,求AF′長的最大值和此時α的度數(shù),直接寫出結(jié)果不必說明理由.22.(10分)如圖,△ABC中,AB=AC=4,D、E分別為AB、AC的中點,連接CD,過E作EF∥DC交BC的延長線于F;(1)求證:DE=CF;(2)若∠B=60°,求EF的長.23.(12分)已知:如圖,在菱形ABCD中,F(xiàn)為邊BC的中點,DF與對角線AC交于點M,過M作ME⊥CD于點E,∠1=∠1.(1)若CE=1,求BC的長;(1)求證:AM=DF+ME.24.(14分)如圖,在矩形ABCD中,AD=4,點E在邊AD上,連接CE,以CE為邊向右上方作正方形CEFG,作FH⊥AD,垂足為H,連接AF.(1)求證:FH=ED;(2)當(dāng)AE為何值時,△AEF的面積最大?
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】
根據(jù)同底數(shù)冪的運算法則進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:A、a?3a=3a2,故原選項計算錯誤;B、2a+3a=5a,故原選項計算錯誤;C、(ab)3=a3b3,故原選項計算正確;D、7a3÷14a2=a,故原選項計算錯誤;故選C.【點睛】本題考點:同底數(shù)冪的混合運算.2、D【解析】試題分析:連接OB,∵OB=4,∴BM=2,∴OM=23,BC=故選D.考點:1正多邊形和圓;2.弧長的計算.3、D【解析】
由可得,整體代入到原式即可得出答案.【詳解】解:,
,
則原式.
故選:D.【點睛】本題主要考查整式的化簡求值,熟練掌握整式的混合運算順序和法則及代數(shù)式的求值是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】
列表得,
1
2
0
-1
1
(1,1)
(1,2)
(1,0)
(1,-1)
2
(2,1)
(2,2)
(2,0)
(2,-1)
0
(0,1)
(0,2)
(0,0)
(0,-1)
-1
(-1,1)
(-1,2)
(-1,0)
(-1,-1)
由表格可知,總共有16種結(jié)果,兩個數(shù)都為正數(shù)的結(jié)果有4種,所以兩個數(shù)都為正數(shù)的概率為,故選C.考點:用列表法(或樹形圖法)求概率.5、A【解析】
關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特征是縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù).【詳解】點M(1,2)關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)為(-1,2)【點睛】本題考查關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)特征,牢記關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】試題解析:∵一元二次方程2x2+3x+m=0有兩個相等的實數(shù)根,∴△=32-4×2m=9-8m=0,解得:m=.故選C.7、C【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負(fù)數(shù).【詳解】解:將17200用科學(xué)記數(shù)法表示為1.72×1.
故選C.【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.8、B【解析】
多邊形的外角和是310°,則內(nèi)角和是2×310=720°.設(shè)這個多邊形是n邊形,內(nèi)角和是(n﹣2)?180°,這樣就得到一個關(guān)于n的方程,從而求出邊數(shù)n的值.【詳解】設(shè)這個多邊形是n邊形,根據(jù)題意得:(n﹣2)×180°=2×310°解得:n=1.故選B.【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角,熟記內(nèi)角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關(guān)鍵.根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理,求邊數(shù)的問題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問題來解決.9、B【解析】試題分析:根據(jù)∠AOD=20°可得:∠AOC=70°,根據(jù)題意可得:∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+70°=160°.考點:角度的計算10、C【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負(fù)數(shù).【詳解】7490000=7.49×106.故選C.【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、10π【解析】
解:根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式可得這個圓錐的側(cè)面積=?1π?4?5=10π(cm1).故答案為:10π【點睛】本題考查圓錐的計算.12、【解析】
根據(jù)拋物線解析式求得點D(1,4)、點E(2,3),作點D關(guān)于y軸的對稱點D′(﹣1,4)、作點E關(guān)于x軸的對稱點E′(2,﹣3),從而得到四邊形EDFG的周長=DE+DF+FG+GE=DE+D′F+FG+GE′,當(dāng)點D′、F、G、E′四點共線時,周長最短,據(jù)此根據(jù)勾股定理可得答案.【詳解】如圖,在y=﹣x2+2x+3中,當(dāng)x=0時,y=3,即點C(0,3),∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x-1)2+4,∴對稱軸為x=1,頂點D(1,4),則點C關(guān)于對稱軸的對稱點E的坐標(biāo)為(2,3),作點D關(guān)于y軸的對稱點D′(﹣1,4),作點E關(guān)于x軸的對稱點E′(2,﹣3),連結(jié)D′、E′,D′E′與x軸的交點G、與y軸的交點F即為使四邊形EDFG的周長最小的點,四邊形EDFG的周長=DE+DF+FG+GE=DE+D′F+FG+GE′=DE+D′E′==∴四邊形EDFG周長的最小值是.【點睛】本題主要考查拋物線的性質(zhì)以及兩點間的距離公式,解題的關(guān)鍵是熟練掌握拋物線的性質(zhì),利用數(shù)形結(jié)合得出答案.13、【解析】
分析:過A作AM⊥y軸于M,過B作BD選擇x軸于D,直線BD與AM交于點N,則OD=MN,DN=OM,∠AMO=∠BNA=90°,由等腰三角形的判定與性質(zhì)得出OA=BA,∠OAB=90°,證出∠AOM=∠BAN,由AAS證明△AOM≌△BAN,得出AM=BN=1,OM=AN=k,求出B(1+k,k﹣1),得出方程(1+k)?(k﹣1)=k,解方程即可.詳解:如圖所示,過A作AM⊥y軸于M,過B作BD選擇x軸于D,直線BD與AM交于點N,則OD=MN,DN=OM,∠AMO=∠BNA=90°,∴∠AOM+∠OAM=90°,∵∠AOB=∠OBA=45°,∴OA=BA,∠OAB=90°,∴∠OAM+∠BAN=90°,∴∠AOM=∠BAN,∴△AOM≌△BAN,∴AM=BN=1,OM=AN=k,∴OD=1+k,BD=OM﹣BN=k﹣1∴B(1+k,k﹣1),∵雙曲線y=(x>0)經(jīng)過點B,∴(1+k)?(k﹣1)=k,整理得:k2﹣k﹣1=0,解得:k=(負(fù)值已舍去),故答案為.點睛:本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,坐標(biāo)與圖形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識.解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形.【詳解】請在此輸入詳解!14、1【解析】
先根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行知AB∥CD,據(jù)此依據(jù)平行線性質(zhì)知∠APM=∠CQM=118°,由鄰補(bǔ)角定義可得答案.【詳解】解:∵∠A+∠C=180°,∴AB∥CD,∴∠APM=∠CQM=118°,∴∠CQN=180°-∠CQM=1°,故答案為:1.【點睛】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系.平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系.15、3.05×105【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>10時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負(fù)數(shù).【詳解】305000=3.05×故答案為:3.05×10【點睛】本題考查的知識點是科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù),解題關(guān)鍵是熟記科學(xué)計數(shù)法的表示方法.16、6﹣2【解析】
由旋轉(zhuǎn)角∠BAB′=30°,可知∠DAB′=90°﹣30°=60°;設(shè)B′C′和CD的交點是O,連接OA,構(gòu)造全等三角形,用S陰影部分=S正方形﹣S四邊形AB′OD,計算面積即可.【詳解】解:設(shè)B′C′和CD的交點是O,連接OA,∵AD=AB′,AO=AO,∠D=∠B′=90°,∴Rt△ADO≌Rt△AB′O,∴∠OAD=∠OAB′=30°,∴OD=OB′=,S四邊形AB′OD=2S△AOD=2××=2,∴S陰影部分=S正方形﹣S四邊形AB′OD=6﹣2.【點睛】此題的重點是能夠計算出四邊形的面積.注意發(fā)現(xiàn)全等三角形.17、x≤1【解析】
根據(jù)二次根式有意義的條件可求出x的取值范圍.【詳解】由題意可知:1﹣x≥0,∴x≤1故答案為:x≤1.【點睛】本題考查二次根式有意義的條件,解題的關(guān)鍵是利用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)解答即可.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1);(2)的值為.【解析】
(1)利用判別式的意義得到,然后解不等式即可;(2)利用(1)中的結(jié)論得到的最大整數(shù)為2,解方程解得,把和分別代入一元二次方程求出對應(yīng)的,同時滿足.【詳解】解:(1)根據(jù)題意得,解得;(2)的最大整數(shù)為2,方程變形為,解得,∵一元二次方程與方程有一個相同的根,∴當(dāng)時,,解得;當(dāng)時,,解得,而,∴的值為.【點睛】本題考查了根的判別式:一元二次方程的根與有如下關(guān)系:當(dāng)時,方程有兩個不相等的實數(shù)根;當(dāng)時,方程有兩個相等的實數(shù)根;當(dāng)時,方程無實數(shù)根.19、(1)50,108°,補(bǔ)圖見解析;(2)9.6;(3).【解析】
(1)根據(jù)A景點的人數(shù)以及百分表進(jìn)行計算即可得到該市周邊景點共接待游客數(shù);先求得A景點所對應(yīng)的圓心角的度數(shù),再根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體的百分比×360°進(jìn)行計算即可;根據(jù)B景點接待游客數(shù)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;(2)根據(jù)E景點接待游客數(shù)所占的百分比,即可估計2018年“五?一”節(jié)選擇去E景點旅游的人數(shù);(3)根據(jù)甲、乙兩個旅行團(tuán)在A、B、D三個景點中各選擇一個景點,畫出樹狀圖,根據(jù)概率公式進(jìn)行計算,即可得到同時選擇去同一景點的概率.【詳解】解:(1)該市周邊景點共接待游客數(shù)為:15÷30%=50(萬人),A景點所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是:30%×360°=108°,B景點接待游客數(shù)為:50×24%=12(萬人),補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下:(2)∵E景點接待游客數(shù)所占的百分比為:×100%=12%,∴2018年“五?一”節(jié)選擇去E景點旅游的人數(shù)約為:80×12%=9.6(萬人);(3)畫樹狀圖可得:∵共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果,這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等,其中同時選擇去同一個景點的結(jié)果有3種,∴同時選擇去同一個景點的概率=.【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法;用樣本估計總體;扇形統(tǒng)計圖;條形統(tǒng)計圖.20、(1)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=4x(x>0);(2)點P【解析】
(1)根據(jù)點A(a,2),B(4,b)在一次函數(shù)y=﹣12x+3的圖象上求出a、b的值,得出A、B(2)延長CA交y軸于點E,延長CB交x軸于點F,構(gòu)建矩形OECF,根據(jù)S四邊形OACB=S矩形OECF﹣S△OAE﹣S△OBF,設(shè)點P(0,m),根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義解答即可.【詳解】(1)∵點A(a,2),B(4,b)在一次函數(shù)y=﹣12x∴﹣12a+3=2,b=﹣1∴a=2,b=1,∴點A的坐標(biāo)為(2,2),點B的坐標(biāo)為(4,1),又∵點A(2,2)在反比例函數(shù)y=kx∴k=2×2=4,∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=4x(x(2)延長CA交y軸于點E,延長CB交x軸于點F,∵AC∥x軸,BC∥y軸,則有CE⊥y軸,CF⊥x軸,點C的坐標(biāo)為(4,2)∴四邊形OECF為矩形,且CE=4,CF=2,∴S四邊形OACB=S矩形OECF﹣S△OAE﹣S△OBF=2×4﹣12×2×2﹣1=4,設(shè)點P的坐標(biāo)為(0,m),則S△OAP=12×2?|m∴m=±4,∴點P的坐標(biāo)為(0,4)或(0,﹣4).【點睛】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,涉及的知識有:坐標(biāo)與圖形性質(zhì),直線與坐標(biāo)軸的交點,待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.21、(1)見解析;(1)30°或150°,的長最大值為,此時.【解析】
(1)延長ED交AG于點H,易證△AOG≌△DOE,得到∠AGO=∠DEO,然后運用等量代換證明∠AHE=90°即可;(1)①在旋轉(zhuǎn)過程中,∠OAG′成為直角有兩種情況:α由0°增大到90°過程中,當(dāng)∠OAG′=90°時,α=30°,α由90°增大到180°過程中,當(dāng)∠OAG′=90°時,α=150°;②當(dāng)旋轉(zhuǎn)到A、O、F′在一條直線上時,AF′的長最大,AF′=AO+OF′=+1,此時α=315°.【詳解】(1)如圖1,延長ED交AG于點H,∵點O是正方形ABCD兩對角線的交點,∴OA=OD,OA⊥OD,∵OG=OE,在△AOG和△DOE中,,∴△AOG≌△DOE,∴∠AGO=∠DEO,∵∠AGO+∠GAO=90°,∴∠GAO+∠DEO=90°,∴∠AHE=90°,即DE⊥AG;(1)①在旋轉(zhuǎn)過程中,∠OAG′成為直角有兩種情況:(Ⅰ)α由0°增大到90°過程中,當(dāng)∠OAG′=90°時,∵OA=OD=OG=OG′,∴在Rt△OAG′中,sin∠AG′O==,∴∠AG′O=30°,∵OA⊥OD,OA⊥AG′,∴OD∥AG′,∴∠DOG′=∠AG′O=30°°,即α=30°;(Ⅱ)α由90°增大到180°過程中,當(dāng)∠OAG′=90°時,同理可求∠BOG′=30°,∴α=180°?30°=150°.綜上所述,當(dāng)∠OAG′=90°時,α=30°或150°.②如圖3,當(dāng)旋轉(zhuǎn)到A.
O、F′在一條直線上時,AF′的長最大,∵正方形ABCD的邊長為1,∴OA=OD=OC=OB=,∵OG=1OD,∴OG′=OG=,∴OF′=1,∴AF′=AO+OF′=+1,∵∠COE′=45°,∴此時α=315°.【點睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義,掌握正方形的四條邊相等、四個角相等,旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵,注意特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用.22、證明見解析;.【解析】
根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形即可證明;只要求出CD即可解決問題.【詳解】證明:、E分別是AB、AC的中點,又四邊形CDEF為平行四邊形.,,又為AB中點,在中,,,四邊形CDEF是平行四邊形,.【點睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、勾股定理、三角形的中位線定理等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題,屬于中考??碱}型.23、(1)1;(1)見解析.【解析】試題分析:(1)根據(jù)菱形的對邊平行可得AB∥CD,再根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等可得∠1=∠ACD,所以∠ACD=∠1,根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)可得CM=DM,再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得CE=DE,然后求出CD的長度,即為菱形的邊長BC的長度;
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