陜西省寶雞市陳倉(cāng)區(qū)2024屆九年級(jí)中考一模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023—2024學(xué)年第二學(xué)期九年級(jí)摸底考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（共8小題，每小題，3分滿分24分）1.的值是（）A. B.1 C. D.答案：A解析：解：，故選：A．2.榫卯是我國(guó)古代建筑、家具的一種結(jié)構(gòu)方式，它通過兩個(gè)構(gòu)件上凹凸部位相結(jié)合來將不同構(gòu)件組合在一起，如圖是其中一種榫，其主視圖是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：該幾何體的主視圖是：故選：B．3.在Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝8，sinA＝，則BC的長(zhǎng)為（）A.6 B.7.5 C.8 D.12.5答案：A解析：解：如圖∠C＝90°，AB＝8，sinA＝，，解得：，故選：A．4.下列各點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上的是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：，A、，本選項(xiàng)不符合題意；B、，本選項(xiàng)符合題意；C、，本選項(xiàng)不合題意；D、，本選項(xiàng)不合題意．故選：B．5.若關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根為0，則（）A. B. C.或1 D.答案：D解析：關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根為0，把代入一元二次方程，得，解得或，，．故選：．6.如圖，點(diǎn)是菱形的邊上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．已知，，則的長(zhǎng)為（）A.6 B.12 C.9 D.4.5答案：C解析：解：∵，∴，∵是菱形，∴，，，∴，，∴，∴∴．故選：C．7.如圖，是的直徑，垂直于弦于點(diǎn)D，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．若，，則的長(zhǎng)是（）A.1 B.2 C. D.4答案：B解析：解：設(shè)∵，∴，∴，∵是的直徑，∴，∵，∴，∵，∴是的中位線，∴，在中，，∴解得：，∴，故選：B．8.把拋物線C1：y＝x2＋2x＋4先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線C2，若點(diǎn)A（m，y1），B（n，y2）都在拋物線C2上，且m＜n＜3，則（）A.y1＜y2 B.y1≤y2 C.y1＞y2 D.y1＝y(tǒng)2答案：C解析：解：∵y＝x2＋2x＋4=＝（x+1）2＋3，∴拋物線C1：y＝x2＋2x＋4先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線C2的對(duì)稱軸為直線x=3，拋物線的開口向上，∴當(dāng)x<3時(shí)，y隨x的增大而減小，∵點(diǎn)A（m，y1），B（n，y2）都在拋物線C2上，且m＜n＜3，∴y1＞y2，故選：C．二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）9.若，則=___________．答案：解析：解：∵，∴，故答案為：.10.在一個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形中，一條邊所對(duì)的圓心角為，則該正多邊形的一個(gè)外角的度數(shù)是________．答案：##72度解析：解：∵一個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形中，一條邊所對(duì)的圓心角為，∴多邊形邊數(shù)為：，∵多邊形外角和為，∴該正多邊形的一個(gè)外角的度數(shù)：，故答案為：．11.已知菱形的面積為，對(duì)角線長(zhǎng)為，則對(duì)角線__________厘米．答案：8解析：解：根據(jù)菱形的性質(zhì)可得菱形面積等于對(duì)角線相乘除以2，(厘米)，故答案為：8．12.如圖，為的直徑，射線交于點(diǎn)F，點(diǎn)C為劣弧的中點(diǎn)，連接．若，，則弧的長(zhǎng)為__________．答案：解析：解：連接，C為劣弧的中點(diǎn)，，，，為的直徑，，，弧的長(zhǎng)，故答案為：．13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過原點(diǎn)的直線交反比例函數(shù)的圖像于兩點(diǎn)，軸于點(diǎn)，的面積為6，則的值為______．答案：解析：解：∵經(jīng)過原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)相交于兩點(diǎn)，∴兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴，∴，∵的面積為6，∴，又∵是反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)，且軸于點(diǎn)，∴，解得，∵該反比例函數(shù)圖像在二、四象限，∴，∴．故答案為：．14.如圖，在中，，P是斜邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接于點(diǎn)D，連接．則的最小值是_____．答案：2解析：解：取中點(diǎn)M，連接，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴的最小值是2．故答案為：2．三、解答題（共12小題，滿分78分）15.計(jì)算：答案：解析：解：原式．16.解方程：．答案：，解析：解：．，，或，解得，．17.如圖，已知中，，，點(diǎn)D為邊上一點(diǎn)，請(qǐng)用尺規(guī)過點(diǎn)作一條直線，使．（保留作圖痕跡，不寫作法）答案：見解析解析：解：作角平分線交于，直線即為所求．18.已知：如圖，菱形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別，邊上，，連接，．求證：．答案：證明見解析解析：證明：連接，∵四邊形是菱形，∴，∵，∴，∴，∴．19.中，，，點(diǎn)在上，，，求的長(zhǎng)．答案：解析：解：∵，，∴，∴，∴，在中，．20.如圖所示，一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象相交于點(diǎn)和點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求x的取值范圍．答案：（1）反比例函數(shù)的解析式為（2）x的取值范圍為或小問1解析：解：把代入反比例函數(shù)得：，解得，∴反比例函數(shù)的解析式為；小問2解析：把代入得，，解得，∴，觀察圖象可得，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍為或．21.2023年第19屆亞運(yùn)會(huì)在杭州舉辦，小蔡作為亞運(yùn)會(huì)的志愿者“小青荷”為大家提供咨詢服務(wù)．現(xiàn)有如圖所示“杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物”的三盒盲盒供小蔡選擇，分別記為A，B，C．（1）小蔡隨機(jī)抽取一盒，她抽到A的概率為________．（2）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求小蔡從中隨機(jī)抽取兩盒吉祥物恰是A和C的概率．答案：（1）（2）小問1解析：解：共3種等可能結(jié)果，小蔡隨機(jī)抽取一盒，她抽到A的概率為，故答案為：；小問2解析：解：畫樹狀圖如下：共有6種等可能的結(jié)果，其中小蔡抽到的兩盒吉祥物恰好是和的結(jié)果有2種，∴小蔡抽到的兩盒吉祥物恰好是和的概率為．22.陜甘邊革命根據(jù)地照金紀(jì)念館廣場(chǎng)上屹立著三位革命家的塑像，高高矗立，身姿偉岸．某數(shù)學(xué)興趣小組計(jì)劃在假期前往照金革命根據(jù)地學(xué)習(xí)，并測(cè)量塑像高度，活動(dòng)方案如下：測(cè)量方案：如圖，點(diǎn)、、、四點(diǎn)在同一條直線上，在點(diǎn)處放置平面鏡，此時(shí)小明視線剛好在平面鏡內(nèi)看到塑像頂端的像，在點(diǎn)處安裝測(cè)傾器，測(cè)得塑像頂端的仰角約為51.3°．?dāng)?shù)據(jù)收集：測(cè)得眼睛離地面高度米，米，米，米，，，．解決問題：求塑像的高度．（結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：，，）答案：米解析：解：過點(diǎn)G作，垂足為點(diǎn)H，如圖所示：由題意得：米，，設(shè)米，米，米，在中，米米，，，，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根，∴（米），∴塑像的高度為米．23.某特產(chǎn)專賣店銷售一種核桃，其進(jìn)價(jià)為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低1元，平均每天的銷售量可增加10千克．（1）若該特產(chǎn)專賣店希望這批核桃每天獲利2240元，則銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？（2）當(dāng)定價(jià)多少元時(shí)，銷售單價(jià)為多少元時(shí)該店銷售核桃每天獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？答案：（1）銷售單價(jià)應(yīng)定為54或56時(shí)，該特產(chǎn)專賣店這批核桃每天獲利2240元（2）當(dāng)定價(jià)55元時(shí)，該店銷售核桃獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2250元；小問1解析：解：設(shè)每千克核桃應(yīng)降價(jià)x元，則平均每天的銷售利潤(rùn)是千克，由題意可得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)這兩個(gè)解都符合題意，此時(shí)銷售單價(jià)為元或元，所以銷售單價(jià)應(yīng)定為54元或56元時(shí)，該特產(chǎn)專賣店這批核桃每天獲利2240元；小問2解析：設(shè)每千克核桃應(yīng)降價(jià)x元，每天的總利潤(rùn)為y元，則，，當(dāng)時(shí)，y最大，此時(shí)定價(jià)（元），且（元），所以當(dāng)定價(jià)55元時(shí)，該店銷售核桃獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2250元；24.如圖，與的邊相切于點(diǎn)B，與邊相切于點(diǎn)D，與邊交于點(diǎn)E，是的直徑．（1）求證：；（2）若的半徑是，，求的長(zhǎng)．答案：（1）證明見解析（2）3小問1解析：證明：連接，與的邊相切于點(diǎn)B，與邊相切于點(diǎn)D，，，在和中，，，∵，，，；小問2解析：在中，，，∵，，，即，解得：，，．25.擲實(shí)心球是寶雞市高中階段學(xué)校招生體育考試的選考項(xiàng)目．如圖1是一名男生投實(shí)心球，實(shí)心球行進(jìn)路線是一條拋物線，行進(jìn)高度與水平距離之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，擲出時(shí)起點(diǎn)處高度為，當(dāng)水平距離為時(shí)，實(shí)心球行進(jìn)至最高點(diǎn)處．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）根據(jù)寶雞市高中階段學(xué)校招生體育考試男生評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，投擲過程中，實(shí)心球從起點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離大于等于時(shí)，得分為滿分10分．請(qǐng)計(jì)算說明該男生在此項(xiàng)考試中是否得滿分．答案：（1）（2）該男生在此項(xiàng)考試中得滿分，計(jì)算見解析小問1解析：解：∵拋物線頂點(diǎn)為設(shè)函數(shù)表達(dá)式為，∵拋物線過點(diǎn)∴，解得，∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為：；小問2解析：解：令，即解得，不合題意，舍去，∵，∴該男生在此項(xiàng)考試中得滿分．26.問題提出：（1）如圖①，已知是面積為的等邊三角形，是的平分線，則的長(zhǎng)為______．問題探究：（2）如圖②，在中，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)，分別在邊，上，且．證明：．問題解決：（3）如圖③，李叔叔準(zhǔn)備在一塊空地上修建一個(gè)矩形花園，然后將其分割種植三種不同的花卉．按照他的分割方案，點(diǎn)，分別在，上，連接、、，，、分別在、上，連接、，，，其中四邊形種植玫瑰，和種植郁金香，剩下的區(qū)域種植康乃馨，根據(jù)實(shí)際需要，要求種植玫瑰的四邊形的面積為，為了節(jié)約成本，矩形花園的面積是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出矩形的最小面積，若不存在，請(qǐng)說明理由．答案：（1）；（2）見解析；（3）存在，解析：解：（1）∵是面積為的等邊三角形，是的平分線，∴設(shè)的邊長(zhǎng)為∴∴∴解得：，故答案為：