重難點(diǎn)解析人教版九年級數(shù)學(xué)上冊第二十四章圓定向練習(xí)試卷（含答案解析）

人教版九年級數(shù)學(xué)上冊第二十四章圓定向練習(xí)

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、如圖，43是。。的弦，等邊三角形03的邊⑦與。。相切于點(diǎn)尸，連接3,OB,OP,加.若

4CO屏/AOB=180°,CD//AB,AB=（5,貝!]49的長是（）

A.6應(yīng)B.376C.2>/13D.屈

2、下列多邊形中，內(nèi)角和最大的是（）

3、已知扇形的圓心角為30。，半徑為2cm,則弧長為（)

B.乃cmC.4cm

4、下列說法中，正確的是（）

A.長度相等的弧是等弧

B.平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

C.經(jīng)過半徑并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

D.在同圓或等圓中90°的圓周角所對的弦是這個圓的直徑

5、如圖，已知心A48C中，NC=9O,AC=3,BC=4,如果以點(diǎn)C為圓心的圓與斜邊AB有公共

點(diǎn)，那么。C的半徑廠的取值范圍是（）

D.3<r<4

6、如圖，△43c是。。的內(nèi)接三角形，AB=BC,ZBAC=30°,A。是直徑，AD=8,則AC的長為

B-D.273

7、如圖，一個油桶靠在直立的墻邊,量得BC=0.8m,并且AB1BC,則這個油桶的底面半徑是

()

A.1.6mB.1.2mC.0.8mD.0.4m

8、下列語句，錯誤的是（）

A.直徑是弦B.相等的圓心角所對的弧相等

C.弦的垂直平分線一定經(jīng)過圓心D.平分弧的半徑垂直于弧所對的弦

9、如圖，△/比內(nèi)接于00,ZJ=50°.6是邊寬的中點(diǎn)，連接應(yīng)'并延長，交。。于點(diǎn)〃，連接

BD,則/〃的大小為（）

C.60°D.75°

10、如圖，正五邊形ABCQE內(nèi)接于。。，尸為OE上的一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)。重合），則的度數(shù)為

（）

A.30°B.36°C.60°D.72°

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、如圖：四邊形ABCD內(nèi)接于。0,E為BC延長線上一點(diǎn)，若NA=n°,則NDCE=

2、如圖，正五邊形ABCDE和正三角形AMN都是。。的內(nèi)接多邊形，貝!）NB0M=.

3、如圖，AABC是。。的內(nèi)接正三角形，點(diǎn)。是圓心，點(diǎn)。，E分別在邊AC,AB上，若DA=EB,

則ZDOE的度數(shù)是___度.

4、如圖，PA,如分別切。。于B,并與。。的切線，分別相交于C,D,已知力的周長等于

10cm,貝!|PA-cm.

5、一個圓錐的底面半徑r=6,高h(yuǎn)=8,則這個圓錐的側(cè)面積是.

三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）

1、已知，正方形4靦中，以/V分別為4〃邊上的兩點(diǎn)，連接笈伙GV并延長交于一點(diǎn)從連接力〃，E

為BM上一點(diǎn)、,連接力樂CE,NECH+4MNH=9Q°.

H

圖3

（1）如圖1,若6為8v的中點(diǎn)，且〃獷=34肌，AE=叵,求線段的長.

2

（2）如圖2,若點(diǎn)產(chǎn)為龐?中點(diǎn)，點(diǎn)G為療1延長線上一點(diǎn)，且比//6C,CE=GE,求證:

歷

CF+—AH=BH.

2

⑶如圖3,在（1）的條件下，點(diǎn)尸為線段力〃上一動點(diǎn)，連接相作S,外于a將△比0沿寬翻

折得到△比7,點(diǎn)火/?分別為線段比；加上兩點(diǎn)，且以=37i7,BC=4BK,連接67?、〃交于點(diǎn)7,連

接BT,直接寫出△比7面積的最大值.

2、拋物線y=af+2x+c與x軸交于力（-1,0）、8兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)。（0,3）,點(diǎn)D（/〃，3）在

拋物線上.

圖1圖2

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1,連接6C、BD,點(diǎn)尸在對稱軸左側(cè)的拋物線上，若NPBC=/DBC,求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)如圖2,點(diǎn)0為第四象限拋物線上一點(diǎn)，經(jīng)過C、D、0三點(diǎn)作。機(jī)?！钡南胰浴▂軸，求證：點(diǎn)

廠在定直線上.

3、如圖，在四邊形ABC。中，BC=CD,NC=2N3AD.0是四邊形ABC。內(nèi)一點(diǎn)，且。4=。8=?！?gt;.

求證：(1)ZBOD=ZC；(2)四邊形OBC。是菱形.

4、如圖，四邊形力8面是平行四邊形，點(diǎn)4B,〃均在圓上.請僅用無刻度的直尺分別下列要求畫

圖.

(1)在圖①中，若46是直徑，切與圓相切，畫出圓心0；

(2)在圖②中，若CB,徵均與圓相切，畫出圓心。.

DD

圖①圖②

5、如圖，NBAC的平分線交aABC的外接圓于點(diǎn)D,NABC的平分線交AD于點(diǎn)E.

(1)求證：DE=DB；

(2)若/BAC=90°,BD=4,求aABC外接圓的半徑.

-參考答案-

一、單選題

1、C

【解析】

【分析】

如圖，過。作OEL43于其過。作。GLA5于G,先證明O,E,P三點(diǎn)共線，再求解0。的半徑

0A=0B=0P=2瓜PD=2,證明四邊形PEG。是矩形，再求解DG,AG,從而利用勾股定理可得答

案.

【詳解】

解：如圖，過。作于E,過。作。G_LA8于G,

???8是0。的切線，

:.0PLCD,

\-AB//CD,OE±AB,

二.O,E,P三點(diǎn)共線，

???△COD為等邊三角形，

/.ZCOD=ZODC=60。,CO=DO,

???NCOD+ZAOB=180。,QA=OB,AB=6,

/.ZAOB=120°,ZOAB=/OBA=30°,AE=BE=3,

??.ZAOE=/BOE=60。,

ApLr-

OE=-^-=瓜OA=2OE=26=OP,

tan60°

PE=OP+OE=6+2石=3瓜

?.?ZODC=60°,

:.PD=°P=2,

tan60°

OP1CD,PE1AB,DG±AB,

四邊形PEG。是矩形，

DG=PE=3瓜EG=PD=2,

AG=AE+EG=5,

AD[5?+(3琦=2713.

故選：c.

【考點(diǎn)】

本題考查的是等腰三角形，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，矩形的判定與性質(zhì)，切線的性質(zhì),

銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，靈活應(yīng)用以上知識是解題的關(guān)鍵.

2、D

【解析】

【分析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可直接進(jìn)行排除選項(xiàng).

【詳解】

解：A、是一個三角形，其內(nèi)角和為180°；

B、是一個四邊形，其內(nèi)角和為360°；

C、是一個五邊形，其內(nèi)角和為540°；

D、是一個六邊形，其內(nèi)角和為720°；

二內(nèi)角和最大的是六邊形；

故選D.

【考點(diǎn)】

本題主要考查多邊形內(nèi)角和，熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.

3、D

【解析】

【分析】

根據(jù)扇形的弧長公式計(jì)算即可.

【詳解】

???扇形的圓心角為30°,半徑為2cm,

.rzI，,nTvr30x4x2TT

.?弧i長/=FZ=————=—cm

1801803

故答案為：D.

【考點(diǎn)】

本題主要考查扇形的弧長，熟記扇形的弧長公式是解題的關(guān)鍵.

4、D

【解析】

【分析】

根據(jù)切線的判定，圓的知識，可得答案.

【詳解】

解：A、在等圓或同圓中，長度相等的弧是等弧，故A?錯誤；

B、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧，故B錯誤；

C、經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，故C錯誤；

D、在同圓或等圓中90°的圓周角所對的弦是這個圓的直徑，故D正確；

故選D.

【考點(diǎn)】

本題考查了切線的判定及圓的知識，利用圓的知識及切線的判定是解題關(guān)鍵.

5、C

【解析】

【分析】

作CD±AB于D,根據(jù)勾股定理計(jì)算出AB=13,再利用面積法計(jì)算出然后根據(jù)直線與圓的位置

關(guān)系得到當(dāng)時，以C為圓心、r為半徑作的圓與斜邊AB有公共點(diǎn).

【詳解】

解：作CDJ_AB于D,如圖,

B

VZC=90°,AC=3,BC=4,

AB=JAC'BC，=5

?：-CDAB=-BCAC

22

CD=—

5

...以C為圓心、r為半徑作的圓與斜邊AB有公共點(diǎn)時，r的取值范圍為12?4r44

故選：C

【考點(diǎn)】

本題考查了直線與圓的位置關(guān)系：設(shè)。。的半徑為r,圓心0到直線1的距離為d：直線1和。。相交

od<r；直線1和。0相切od=r；直線1和。0相離Qd>r.

6、B

【解析】

【分析】

連接B0,根據(jù)圓周角定理可得/804=60°,再由圓內(nèi)接三角形的性質(zhì)可得0B垂直平分AC,再根據(jù)

正弦的定義求解即可.

【詳解】

如圖，連接0B,

M

AD

O

,/AA8C是0。的內(nèi)接三角形，

???0B垂直平分AC,

/.AM=CM=1AC,OM±AM,

又???AB=BC,ZBAC=30°,

：.ABCA=3Q°,

.??NBQ4=60。，

又：AD=8,

.*.A0=4,

..AMAM6

??sinc6n0o——=----=—,

AO2

解得：AM=2y/3,

,?AC=2.AM-4y/3?

故答案選B.

【考點(diǎn)】

本題主要考查了圓的垂徑定理的應(yīng)用，根據(jù)圓周角定理求角度是解題的關(guān)鍵.

7、C

【解析】

【分析】

根據(jù)切線的性質(zhì)，連接過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造正方形求解即可.

【詳解】

如圖所示：

設(shè)油桶所在的圓心為0，連接以，0C,

■:AB、比'與。。相切于點(diǎn)4、C,

：.OAVAB,OCLBC,

又,：ABLBC,OA=OC,

二四邊形物8c是正方形，

OA=AB=BC=0(=0.8m,

故選：C.

【考點(diǎn)】

考查了切線的性質(zhì)和正方形的判定、性質(zhì)，解題關(guān)鍵是理解和掌握切線的性質(zhì).

8、B

【解析】

【分析】

將每一句話進(jìn)行分析和處理即可得出本題答案.

【詳解】

A.直徑是弦，正確.

B.二?在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，

.?.相等的圓心角所對的弧相等，錯誤.

C.弦的垂直平分線一定經(jīng)過圓心，正確.

D.平分弧的半徑垂直于弧所對的弦，正確.

故答案選：B.

【考點(diǎn)】

本題考查了圓中弦、圓心角、弧度之間的關(guān)系，熟練掌握該知識點(diǎn)是本題解題的關(guān)鍵.

9、B

【解析】

【分析】

連接切，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到/。%=180°-ZJ=130°,根據(jù)垂徑定理得到如J_8G求

得BD=CD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：連接切，

?；4=50°,

：.NCDB=18Q°-N4=130°,

???￡是邊6C的中點(diǎn)，

J.ODLBC,

：.BD=CD,

：.ZODB=ZODC=|ABDC=65°,

故選：B.

【考點(diǎn)】

本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識.正確理解題意是解題的關(guān)

鍵.

10、B

【解析】

【分析】

根據(jù)圓周角的性質(zhì)即可求解.

【詳解】

連接CO、DO,正五邊形內(nèi)心與相鄰兩點(diǎn)的夾角為72°,即/C0D=72°,

同一圓中，同弧或同弦所對應(yīng)的圓周角為圓心角的一半，

故NCPD=72°xg=36°,

故選B.

【考點(diǎn)】

此題主要考查圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知圓周角定理的應(yīng)用.

二、填空題

1、n

【解析】

【分析】

利用圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求解.

【詳解】

???四邊形ABCD是。0的內(nèi)接四邊形，

.,.ZA+ZDCB=18O0,

XVZDCE+ZDCB=180°

/.ZDCE=ZA=n°

故答案為n

【考點(diǎn)】

本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).解決本題的關(guān)鍵是掌握：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ).

2、48°

【解析】

【分析】

連接0A,分別求出正五邊形ABCDE和正三角形AMN的中心角，結(jié)合圖形計(jì)算即可.

【詳解】

連接0A,

A

?.?五邊形ABCDE是正五邊形，

.,.ZA0B=^36y0-°=72°,

VAAMN是正三角形，

360°

.,.ZA0M=;—=120°，

3

ZB0M=ZA0M-ZA0B=48",

故答案為48°.

點(diǎn)睛：本題考查的是正多邊形與圓的有關(guān)計(jì)算，掌握正多邊形的中心角的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.

3、120

【解析】

【分析】

本題可通過構(gòu)造輔助線，利用垂徑定理證明角等，繼而利用SAS定理證明三角形全等，最后根據(jù)角的

互換結(jié)合同弧所對的圓周角等于圓心角的一半求解本題.

【詳解】

連接OA,0B,作OH_LAC,0M_LAB,如下圖所示：

因?yàn)榈冗吶切蜛BC,0H±AC,0M±AB,

由垂徑定理得：AH=AM,

又因?yàn)?A=0A,故△0AH=Z\0AM(HL).

，ZOAH=ZOAM.

又?.,OA=OB,AD=EB,

.*.ZOAB=ZOBA=ZOAD,

/.△ODA=AOEB(SAS),

ZDOA=ZEOB,

...ZD()E=ZDOA+ZAOE=ZA()E+ZE()B=ZAOB.

XVZC=60°以及同弧A8，

.,.ZA0B=ZD0E=120o.

故本題答案為：120.

【考點(diǎn)】

本題考查圓與等邊三角形的綜合，本題目需要根據(jù)等角的互換將所求問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，構(gòu)造輔助線是本

題難點(diǎn)，全等以及垂徑定理的應(yīng)用在圓綜合題目極為常見，圓心角、弧、圓周角的關(guān)系需熟練掌握.

4、5

【解析】

【詳解】

如圖，設(shè)小與。0的切點(diǎn)為反

'：PA,如分別是。。的切線，且切點(diǎn)為4B,

:?PA=PB,

同理，可得：D方DA,C序CB,

則的周長二小儂的人仁力外為+尸小，廬為+儂10(cm),

/./34=/^?=5cm,

故答案為：5.

5、60n

【解析】

【分析】

利用圓錐的側(cè)面積公式：S惻=，2仃?/="”，求出圓錐的母線/即可解決問題.

【詳解】

解：圓錐的母線/=〃2+y=?2+82=10,

，圓錐的側(cè)面積=JtX10X6=60n,

故答案為：60頁.

【考點(diǎn)】

本題考查了圓錐的側(cè)面積，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是記住圓錐的側(cè)面積公式.

三、解答題

1、(1)4

(2)證明見解析

喈

【解析】

【分析】

(1)由正方形4靦的性質(zhì)，可得到△16"為直角三角形，再由￡為8M中點(diǎn)，得到5224￡,最后由

勾股定理求得45的長度；

(2)過點(diǎn)力作力匕8〃于點(diǎn)匕由比〃6C,CE=GE,F為BE中點(diǎn),可得AGE虺4CBF,從而得到

△腔為等腰三角形，再根據(jù)角的關(guān)系，易得NECG+4EC*4BCU,得到△/〃&為等腰直角三

角形，再根據(jù)△48但△比e得到因右。尸，止即,從而轉(zhuǎn)化得到結(jié)論；

(3)當(dāng)人。重合時得到最大面積，以6為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，求出坐標(biāo)和表達(dá)式，聯(lián)立方程組求

解，即可得出答案.

(1)

解：?.?四邊形49切為正方形，且〃M=34%

.../的,上90°,4代力B=44M,

.?.△加力為直角三角形，

?.?￡為加1的中點(diǎn)，AE=晅,

2

:.BM=2AE=^,

在RtAABM中,設(shè)4滬x,貝!|46=4x,

X2+(4X)2=(^)\解得X=1,

.,.AB=4；

(2)

過點(diǎn)/作4匕身/于點(diǎn)Y,

'：EG//BC,CE=GE,

：.ZG=ABCG=ZECG,

?.?尸為跖的中點(diǎn),

，△曲學(xué)△曲'(AAS),

C.GB-BQ△&F為等腰三角形，

:?CFLBE,/CFS；

■:/ECH+/MNH=90。,/MN*/CM,ZCND+ZNCD=90°,

:?/ECa/NCD,

:"ECG+/EC吟/BCD-45。,

???△4為等腰直角三角形，

???C廣HF；

■:ZABE+/CB拄9y,ZCBE+ZBC^O°,

???ZABE=ZBCF,

?:AWBC,/力止/跖?90°,

:、△ABY9MBCF(44S),

：.BY=CF,止郎，

：.B￥=-HF

:?B&FWH&FY

:?B六昨AY,

???△〃〃是等腰直角三角形，

：.YH=—AH,

2

五

???CF+—AH=BY^HY=BH

2f

：.CF+—AH=BH；

2

(3)

VZW<=90°,

.?.點(diǎn)。在以回為直徑的半圓弧上運(yùn)動，

當(dāng)一點(diǎn)與〃點(diǎn)重合時，此時。點(diǎn)離a'最遠(yuǎn),

/.△QBC和△"C面積最大，

,此時△比7面積最大；

'JCQLBP,

...△如為等腰直角三角形，

由翻折可得，△3/為等腰直角三角形，

建立如圖直角坐標(biāo)系，作AS_L比;TVVBC,

由(1)中結(jié)論可知:B(0,0),C(4,0),I(2,-2),

,:BI=3RI,BC=4BK,

.RSBR25/日“4

F國F解得止相

???直線以解析式為：y=-2x+2,直線解析式為：y=；x-2,

ry=-2cx+2cx=—8

/5即7d),

聯(lián)立1。，解得

1y=2—x-2卜.o

...°SA^8,C-Tr=2-BCTV=2-x4x5-=—5.

【考點(diǎn)】

本題屬于四邊形綜合題，考查正方形的性質(zhì)、全等三角形證明、翻折問題、等腰三角形的性質(zhì)等，熟

練掌握每個性質(zhì)的核心內(nèi)容，理清相互之間的聯(lián)系，屬于壓軸題.

2、(1)y=-x2+2x+3

⑵A-：2,11

(3)證明見解析

【解析】

【分析】

(1)把4C坐標(biāo)代入可得關(guān)于a、c的二元一次方程組，解方程組求出a、c的值即可得答案;

(2)如圖，設(shè)在與y軸交于點(diǎn)反直線解析式為y="+3根據(jù)(1)中解析式可知〃、6兩點(diǎn)坐

標(biāo)，可得CD//AB,利用/必可證明△比四△反力，可得毋必，即可得出點(diǎn)/坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法

可得直線在的解析式，聯(lián)立直線即與拋物線解析式求出交點(diǎn)坐標(biāo)即可得答案；

(3)如圖，連接MD,MF,設(shè)0(勿，-病+2研3),F(m,t),根據(jù)切、少為。?/的弦可得圓心也是

CD、傷的垂直平分線的交點(diǎn)，即可表示出點(diǎn)材坐標(biāo)，根據(jù)明月如利用兩點(diǎn)間距離公式可得

-m2+2m+3+t-irr+2/M+3+r

-3)2+(2-1)2+(-f)2,整理可得t=2,即可得答案.

22

⑴

?：A(-1,0)、C(0,3)在拋物線片=2片+2戶,圖象上,

???拋物線解析式為：y=-x2+2x+3.

(2)

如圖，設(shè)第與p軸交于點(diǎn)色直線解析式為>=辰+，，,

?.?點(diǎn)，(加，3)在拋物線y=-*2+2x+3上，

??一ni~+2m+3=3,

解得：町=2,牝=0(與點(diǎn)C重合，舍去)，

：.D(2,3),

CD//AB,CD-2,

當(dāng)尸0時，-犬2+2犬+3=0,

解得：玉=-1,占=3,

：.B(3,0),

二OR-OC,

：.40C人0BO4DC-3°,

在和△區(qū)⑦中，

ZDCB=NECB=45°

?/\BC=BC,

NDBC=NEBC

:.XDCB^XECB,

???誨緇2,

：,OE=OJCE=1,

：.E(0,1),

"+b=O

[b=l

k=--

解得：3,

b=\

.?.直線"的解析式為y=-$+l,

y=-x1+2x+3

聯(lián)立直線在與拋物線解析式得:1,

V=——X+1

3

%!=3

解得:（舍去）,

y=0

y).

⑶

如圖，連接必，孫設(shè)0（必，-4'+2研3）,F（?,t）,

,:CD、0為。"的弦，

，圓心"是徵、。尸的垂直平分線的交點(diǎn)，

VC(0,3),D(2,3),Q"/y軸，

.“/1—m~+2m+3+f、

??MkI,/，

2

.:眠M(jìn)F,

...(二加2+2>M+3+f一32+(2-D2=(獷I)2+(+2m+3+1

22

整理得：片2,

二點(diǎn)/在定直線產(chǎn)2上.

【考點(diǎn)】

本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、全等三角形的判定與性質(zhì)、二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

及圓的性質(zhì)，綜合性強(qiáng)，熟練掌握相關(guān)知識及定理是解題關(guān)鍵.

3、(1)證明見解析；(2)證明見解析.

【解析】

【詳解】

分析：⑴先證點(diǎn)A、B、。共圓，從而得到/B0D=2N34),又NC=2/R4D,即可得出結(jié)論;

(2)連接0C,證△QBC四△QQC得到N8CO=OCO,又由于=N5CO=gN3CO,結(jié)合

ZBOD=/BCD可得BO=BC,從而OB=BC=CD=DO得出四邊形OHS是菱形.

詳解：

(1)VOA=OB=OD.

???點(diǎn)A、B、O在以點(diǎn)。為圓心，。4為半徑的圓上.

???ZBOD=2ZBAD.

又NC=2NR4O,

???ZBOD=ZC.

(2)證明：如圖②，連接OC.

?：OB=OD,CB=CD,OC=OC,

:?△OBC%ODC.

：.ZBOC=ZDOC,ZBCO=DCO.

丁/BOD=4BOC+/DOC,ZBCD=Z.BCO+ZDCO,