2022-2023學(xué)年湖南省株洲市荷塘區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年湖南省株洲市荷塘區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.我們知道，圓的周長(zhǎng)公式是：C=2a,那么在這個(gè)公式中，以下關(guān)于變量和常量的說(shuō)法

正確的是（）

A.2是常量，C,兀，r是變量B.2,兀是常量，C,r是變量

C.2是常量，r是變量D.2是常量，C,r是變量

2.下列四個(gè)圖形分別是四屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，其中不是中心對(duì)稱圖形的是（）

3.邊長(zhǎng)為3ca的菱形的周長(zhǎng)是（）

A.6cmB.9cmC.12cmD.15cm

4.如圖，四邊形ABC。中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0,下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平

行四邊形的是（）

A.AB//DC,AD//BCB.AB//DC,AD=BC

C.AO=CO,BO=DOD.AB=DC,AD=BC

5.如圖，E是正方形28CD的邊BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CE=CZ,AE交CD于點(diǎn)F,則/DAF的

度數(shù)為（）

;

A.45°B.30°C.20°D.22.5°

6.直線y=*—1的圖象經(jīng)過(guò)的象限是（）

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限

D.第一、三、四象限

7.己知甲、乙兩彈簧的長(zhǎng)度y（cm）與所掛物體式（的）之間的函數(shù)解析

kxb

式分別是為=自久+y2=2+2>圖象如下圖所示，當(dāng)所掛物

體質(zhì)量均為2kg時(shí)，甲、乙兩彈簧的長(zhǎng)度先與月的大小關(guān)系為（）

A.為>y2

B.%=%

C.yi<月

D.不能確定

8.在正方形網(wǎng)格中，N40B的位置如圖所示，至此4。8兩邊距離相等的點(diǎn)應(yīng)是（）

A.M點(diǎn)B.N點(diǎn)C.P點(diǎn)D.Q點(diǎn)

9.王老師對(duì)本班40名學(xué)生的血型作了統(tǒng)計(jì)，列出如下的統(tǒng)計(jì)表，則本班2型血的人數(shù)是（）

組別a型B型AB型。型

頻率0.40.350.10.15

A.16人B.14人C.4人D.6人

10.如圖，邊長(zhǎng)為6的大正方形中有兩個(gè)小正方形.若兩個(gè)小正方形面積分別為S「S2,則￡+

52的值為（）

A.16B.17C.18D.19

二、填空題（本大題共8小題，共32.0分）

11.若點(diǎn)M（a—l,a+2）在y軸上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為.

12.已知一個(gè)函數(shù)的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且與一次函數(shù)y=-2x+1的圖象平行的直線，這

個(gè)函數(shù)的表達(dá)式是.

13.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于其外角和的2倍，則它是邊形.

14.在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，某班50名學(xué)生的成績(jī)分為六組，第一組到第四組的頻數(shù)分別為6,8,

9,12,第五組的頻率是0.2,則第六組的頻數(shù)是.

15.如圖，△A8C中，已知AB=10,NC=90。，N4=30。，DE是C

中位線，則DE的長(zhǎng)為.

16.如圖，已知NB=45°,AB=2，^czn,點(diǎn)P為N4BC的邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)BP=

C772時(shí)，4BaP為直角三角形.

17.如圖，在正方形4BCD中，邊長(zhǎng)為2的等邊三角形2EF的頂點(diǎn)E、F分別在BC和CD上,

5F---------'C

下列結(jié)論：

①CE=CF;②4AEB=75°;③BE+DF=EF;JE^ABCD=2+

其中正確的序號(hào)是（把你認(rèn)為正確的都填上）.

18.如圖，n邊形AiazA4A，…4i，從幾邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)

可以作.條對(duì)角線.若過(guò)幾邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有7條對(duì)角線，m邊

4

4

A,

形沒(méi)有對(duì)角線，k邊形對(duì)角線的總條數(shù)等于邊數(shù)，則幾-m+k=.

三、解答題（本大題共8小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

19.（本小題6.0分）

如圖，AB=AD,CB14B于點(diǎn)B,CD14D于點(diǎn)D.求證：zl=Z2.

20.（本小題8.0分）

如圖是甲、乙兩人同一地點(diǎn)出發(fā)后，路程隨時(shí)間變化的圖象.

（1）甲的速度乙的速度；（填“大于”、“等于”或“小于”）

（2）乙出發(fā)后小時(shí)與甲相遇；

（3）路程為150千米時(shí)，甲行駛了小時(shí),

21.（本小題8.0分）

如圖，在Rt△力BC中，N4cB=90。，ZB=30°,AB=8,CD是斜邊上的中線，CE是高，F(xiàn)是

CD的中點(diǎn).

（1）求CD的長(zhǎng)；

（2）證明：AEDF為等邊三角形.

22.（本小題10.0分）

游泳是一項(xiàng)深受青少年喜愛(ài)的體育活動(dòng),某校為加強(qiáng)學(xué)生安全意識(shí)，隨機(jī)抽取部分學(xué)生對(duì)“是

否會(huì)下河游泳”進(jìn)行抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為：4（一定會(huì)）、B（結(jié)伴時(shí)會(huì)）、C（家長(zhǎng)陪伴時(shí)會(huì)）、

。（一定不會(huì)）四種情況.請(qǐng)根據(jù)下面兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖表解答以下問(wèn)題:

學(xué)生是否會(huì)下河游泳頻數(shù)（人）頻率

4一定會(huì)40.05

A結(jié)伴時(shí)會(huì)a0.25

C.家長(zhǎng)陪伴時(shí)會(huì)44m

D一定不會(huì)120.15

（1）填空：a=m-

（2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整（并請(qǐng)標(biāo)注相應(yīng)的頻數(shù)）;

（3）若該校有3000名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生“家長(zhǎng)陪伴時(shí)會(huì)下河游泳”的

人數(shù)有多少？

23.（本小題10.0分）

如圖，有一架秋千，當(dāng)它靜止在2。的位置時(shí)，踏板離地的垂直高度為0.5小，將秋千4。往前

推送3m,到達(dá)4B的位置，此時(shí)，秋千的踏板離地的垂直高度為1.5小，秋千的繩索始終保持

拉直的狀態(tài).

(1)根據(jù)題意，BF=m,BC—m,CD—m；

(2)根據(jù)(1)中求得的數(shù)據(jù)，求秋千4。的長(zhǎng)度；

(3)如果想要踏板離地的垂直高度為2.5小時(shí)，需要將秋千2D往前推送m.

24.(本小題10.0分)

如圖，已知矩形2BCD的對(duì)角線4C的垂直平分線與邊4D、BC分別交于點(diǎn)E、F.

(1)求證：四邊形4FCE是菱形；(請(qǐng)結(jié)合圖①寫出證明過(guò)程)

(2)如圖②，矩形紙片4BCD沿著EF折疊，使得點(diǎn)C與點(diǎn)2重合，若48=8,BC=16,試求EF

的長(zhǎng).

TO

25.（本小題13.0分）

如圖，直線4B：y=|x+5與坐標(biāo)軸交于4、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C與點(diǎn)2關(guān)于y軸對(duì)稱,CDlx軸與直

線A8交于點(diǎn)D.

(1)求點(diǎn)力和點(diǎn)B的坐標(biāo);

(2)點(diǎn)尸在直線CD上運(yùn)動(dòng)，且始終在直線下方，當(dāng)AABP的面積為割寸，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，點(diǎn)Q為直線CD上一動(dòng)點(diǎn)，直接寫出所有使ABPQ是以BP為腰的等腰三角

形的點(diǎn)Q的坐標(biāo).

26.(本小題13.0分)

北師大版初中數(shù)學(xué)教科書七年級(jí)下冊(cè)第23頁(yè)告訴我們，對(duì)于一個(gè)圖形，通過(guò)不同的方法計(jì)算

圖形的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式例如由圖①可以得到(a+舊=a2+2ab+b2,這樣就

用圖形面積驗(yàn)證了完全平方公式.

請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

(1)類似地，寫出圖②中所表示的數(shù)學(xué)等式；

(2)如圖③的圖案被稱為“趙爽弦圖”，是3世紀(jì)我國(guó)漢代的趙爽在注解倜髀算經(jīng)少時(shí)給出

的，它表現(xiàn)了我國(guó)古人對(duì)數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲.這個(gè)圖案被選

為2002年在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽.此圖由四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)大正

方形，中空的部分是一個(gè)小正方形.已知直角三角形的兩直角邊分別為a,6,若a+b=5,(a-

6)2=13,求大正方形的面積；

(3)如圖④，在邊長(zhǎng)為爪(巾＞2)的正方形4BCD各邊上分別截取4E=BF=CG=DH=1,

當(dāng)N4FQ=乙BGM=4CHN=乙DEP=45。時(shí)，求正方形MNPQ的面積.

ab

圖②

圖④

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式是C=2仃，C和r是變量，2、兀是常量，

故選：B.

常量就是在變化過(guò)程中不變的量，變量是指在變化過(guò)程中隨時(shí)可以發(fā)生變化的量.

本題主要考查了常量，變量的定義，是需要識(shí)記的內(nèi)容.

2.【答案】B

【解析】解：4、該圖形是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

8、該圖形不是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

C、該圖形是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

。、該圖形是中心對(duì)稱圖形，不符合題意.

故選：B.

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念，把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形

重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，求解判斷即可.

本題主要考查了中心對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握中心對(duì)稱圖形的定義.

3.【答案】C

【解析】解：???菱形的各邊長(zhǎng)相等，

二邊長(zhǎng)為3cm的菱形的周長(zhǎng)是：3x4=12(cm).

故選：C.

利用菱形的各邊長(zhǎng)相等，進(jìn)而求出周長(zhǎng)即可.

此題主要考查了菱形的性質(zhì)，利用菱形各邊長(zhǎng)相等得出是解題關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解：4、AB//DC,力?！?C可利用兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形判定這個(gè)四

邊形是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；

B、AB//DC,2D=BC不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形，故此選項(xiàng)符合題意；

C、AO^CO,B。=D。可利用對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定這個(gè)四邊形是平行四

邊形，故此選項(xiàng)不合題意；

D、AB=DC,2。=8C可利用兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形判定這個(gè)四邊形是平行

四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：B.

利用平行四邊形的判定方法：（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.（2）兩組對(duì)邊分別相

等的四邊形是平行四邊形.（3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.（4）對(duì)角線互相平分

的四邊形是平行四邊形進(jìn)行分析即可.

此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定定理.

5.【答案】D

【解析】解：；CE=AC,

/-E=Z.CAE,

??,AC是正方形4BCD的對(duì)角線，

乙4cB=45°,^DAC=45°,

???4E+Z.CAE=45°,

i

???=/.CAE=x45。=22.5°,

Z.DAF=^DAC-乙CAE=45°-22.5°=22.5°,

故選：D.

根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得NE=^CAE,然后根據(jù)正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角以及三角形的一

個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式求出NE=/-CAE=22.5。，再由乙口4c=45。即可得解.

本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，主要利用了正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角，等邊

對(duì)等角，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】解：直線y=x-1與y軸交于（0,-1）點(diǎn)，

且k=1>0,y隨X的增大而增大，

二直線y=久一1的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限.

故選。.

由y=x-1可知直線與y軸交于(0,-1)點(diǎn)，且y隨x的增大而增大，可判斷直線所經(jīng)過(guò)的象限.

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì).關(guān)鍵是根據(jù)圖象與y軸的交點(diǎn)位置，函數(shù)的增減性判斷圖象經(jīng)過(guò)的象

限.

7.【答案】A

【解析】解：?.?點(diǎn)(0,4)和點(diǎn)(1,12)在為=k1X+瓦上，

??.得到方程組：也=31+瓦,

解得：甯二；，

???yi=8%+4.

???點(diǎn)(0,8)和點(diǎn)(1,12)代入%=k2x+,上，

得到方程組為｛葭&②

解得:

???y?.=4%+8.

當(dāng)久=2時(shí)，%=8x2+4=20,%=4x2+8=16,

yi>y2-

故選A.

將點(diǎn)(0,4)和點(diǎn)(1,12)代入為=/qx+瓦中求出自和瓦，將點(diǎn)(0,8)和點(diǎn)(1,12)代入刈=的乂+無(wú)中求

出左2和。2，再將X=2代入兩式比較y1和丫2大小.

本題根據(jù)實(shí)際問(wèn)題考查了一次函數(shù)的運(yùn)用，即一次函數(shù)圖形的作法，在此題中作圖關(guān)鍵是聯(lián)系實(shí)

際的變化，確定拐點(diǎn).

8.【答案】A

【解析】解：從圖上可以看出點(diǎn)M在N40B的平分線上，其它三點(diǎn)不在N40B的平分線上.

所以點(diǎn)M到N40B兩邊的距離相等.

故選A.

根據(jù)角平分線的性質(zhì)“角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”，注意觀察點(diǎn)M、N、P、Q中

的哪一點(diǎn)在N40B的平分線上.

本題主要考查平分線的性質(zhì)，根據(jù)正方形網(wǎng)格看出乙40B平分線上的點(diǎn)是解答問(wèn)題的關(guān)鍵.

9【答案】A

【解析】解：本班4型血的人數(shù)為：40X0.4=16.

故選：A.

根據(jù)頻數(shù)和頻率的定義求解即可.

本題考查了頻數(shù)和頻率的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，掌握頻數(shù)和頻率的概念是解答本題的關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)，考查了學(xué)生的讀圖能力.

由圖可得,Si的邊長(zhǎng)為3,由4C=yT2.BC,BC=CE=，至CD,可得AC=2CD,CD=2,EC=

然后，分別算出S>52的面積，即可解答.

【解答】

由題意得圖中三角形均為等腰直角三角形，

設(shè)正方形S2的邊長(zhǎng)為X,

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)知，AC=x=CCD,

：.AC=2CD,CD=|=2,

???EC2=22+22=8,即EC=247,

.??52的面積為8,

由題意得：Si的邊長(zhǎng)為3,

即鼠的面積為9,

???+S2=8+9=17.

故選：B.

11.【答案】(0,3)

【解析】解：?.,點(diǎn)M(a-l,a+2)在y軸上,

a—1=0,

解得：a=1,

則a+2=3,

則點(diǎn)M的坐標(biāo)為：(0,3).

故答案為：(0,3).

直接利用y軸上點(diǎn)橫坐標(biāo)為0得到a-1=0,解方程得出答案.

此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確得出a的值是解題關(guān)鍵.

12.【答案】y=-2x

【解析】解：???一個(gè)函數(shù)的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線，

二設(shè)y=kx,

???一次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=-2x+1的圖象平行，

k=-2>

即一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-2x.

故答案為：y=-2x.

根據(jù)函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)得出函數(shù)為正比例函數(shù)，根據(jù)和函數(shù)y=-2x+1平行得出k=-2,即可得

到答案.

本題考查了兩直線相交或平行，一次函數(shù)圖象性質(zhì)的應(yīng)用，能熟練地掌握函數(shù)的性質(zhì)是解此題的

關(guān)鍵.

13.【答案】六

【解析】解：設(shè)這個(gè)多邊形是幾邊形，根據(jù)題意得，

(n-2)-180°=2x360°,

解得n-6.

故答案為：六.

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理列出方程，然后解方程即可.

本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵，需要注意,

任意多邊形的外角和等于360。，與邊數(shù)無(wú)關(guān).

14.【答案】5

【解析】

【分析】

本題考查頻數(shù)與頻率，先求出第五組的頻數(shù)，再用50減去第一組到第五組的頻數(shù)即可得出結(jié)論.

【解答】

解：???第五組的頻率是0.2,

.?.第五組的頻數(shù)是0.2X50=10,

又???第一組到第四組的頻數(shù)分別為6,8,9,12,

.?.第六組的頻數(shù)是50-6-8-9-10-12=5.

15.【答案】|

【解析】解：NC=90。，42=30。，AB=10,

BC=^AB=5,

又???DE是中位線，

15

...DE=|.

故答案為:

先由含30。角的直角三角形的性質(zhì)，得出BC的長(zhǎng)，再由三角形的中位線定理得出DE的長(zhǎng)即可.

本題考查了三角形的中位線定理，解答本題的關(guān)鍵是掌握含30。角的直角三角形的性質(zhì)及三角形的

中位線定理.

16.【答案】2或4

【解析】解：當(dāng)N4PB=90。時(shí),

"4B=45°,AB=2-/-2cm,

BP]—AP1,

：.P/2+P^2=8,

???BP】=2；

當(dāng)NB4P=90。時(shí)，

"Z-B=45°,AB=2V_2cm,

-

AB=AP2=2A/2,

22

???BP2=VAB+P2A=4.

故答案為：2或4.

由于直角頂點(diǎn)不能確定，故應(yīng)分乙4PB=90。與NBAP=90。兩種情況進(jìn)行分類討論.

本題考查的是勾股定理的逆定理，在解答此題時(shí)要注意分類討論，不要漏解.

17.【答案】①②④

【解析】解：???四邊形4BCD是正方形，

AB=AD,

"△AEF是等邊三角形，

??.AE=AF,

在Rt△ABE^Rt△4DF中，

(AE=AF

UB=AD'

???Rt△ABE=RtLADF(HL),

??.BE=DF,

???BC=DC,

???BC-BE=CD—DF,

CE=CF,

???①說(shuō)法正確；

???CE=CF,

.?.△ECF是等腰直角三角形，

??.Z,CEF=45°,

???^AEF=60°,

???乙AEB=75°,

???②說(shuō)法正確；

如圖，連接4C,交EF于G點(diǎn)，

0???AC1EF,且AC平分￡T,

???ACAF豐Z.DAF,

：.DF手FG,

■■BE+DF豐EF,

.-.③說(shuō)法錯(cuò)誤；

???EF=2,

CE-CF=A/-2,

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a,

在RtAaDF中，

AD2+DF2=AF2,即a2+（a—=4,

解得a=C^Z,a=C^（舍），

則Q2=2+7-3,

S正方形ABCD=2+V-3,

④說(shuō)法正確，

故答案為：①②④.

本題主要考查正方形的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等二角形的證明以及輔助線

的正確作法，此題難度不大，但是有一點(diǎn)麻煩.

根據(jù)三角形的全等的知識(shí)可以判斷①的正誤；根據(jù)角角之間的數(shù)量關(guān)系，以及平角定義判斷②的

正誤；根據(jù)線段垂直平分線的知識(shí)可以判斷③的正誤，利用解三角形求正方形的面積等知識(shí)可以

判斷④的正誤.

18.【答案】（n-3）12

【解析】解：從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以作（幾-3）條對(duì)角線，

???過(guò)幾邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有7條對(duì)角線，

???幾=7+3=10,

V血邊形沒(méi)有對(duì)角線，

m=3,

???k邊形對(duì)角線的總條數(shù)等于邊數(shù)，

.?:=k,

fc>0,

k—3=2,

???k=5,

則ri—m+fc=10-3+5=12,

故答案為:（n-3）；12.

根據(jù)多邊形的對(duì)角線求得九，m,k的值后代入幾-血+k中計(jì)算即可.

本題考查多邊形的對(duì)角線，熟練掌握求多邊形對(duì)角線的公式是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】證明：???C8148,CDLAD,

Z-B=Z-D—90°,

在/?[△ABC和Rt△ADC中

（AC=AC

IAB=AD9

???Rt△ABC三Rt△ADC（HL）,

???z.1=z2.

【解析】求出NB=ZD=90°,根據(jù)全等三角形的判定定理得出Rt△ABC=Rt△ADC,再根據(jù)全

等三角形的性質(zhì)得出即可.

本題考查了全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.

20.【答案】小于394.5

【解析】解：（1）甲的速度為￥=乎（千米/時(shí)），

OD

乙的速度為渭=孚（千米/時(shí)）.

o—33

50100

石（虧'

???甲的速度小于乙的速度.

故答案為：小于.

(2)甲乙二人在圖象的交點(diǎn)處相遇，

#6-3=3(小時(shí)).

???乙出發(fā)后3小時(shí)與甲相遇.

故答案為：3.

(3)由圖象可知，當(dāng)甲的路程為150千米時(shí)，用時(shí)9小時(shí)；

當(dāng)乙的路程為150千米時(shí)，用時(shí)友=45(小時(shí)).

3

故答案為：9,4.5.

(1)由速度=鬻，可分別求得甲、乙兩人的速度，對(duì)比其大小；

時(shí)間

(2)甲、乙二人在圖象的交點(diǎn)處相遇，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與乙出發(fā)時(shí)的橫坐標(biāo)之差即為答案；

(3)甲行駛時(shí)間可直接從圖象得到，乙行駛時(shí)間由時(shí)間=禁求得.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，從圖象中獲取有關(guān)信息是初中生必備的能力.

21.【答案】(1)解：在RtAABC中，乙4cB=90。，AB=8,CD是斜邊上的中線，

11

則CD=-AB=-x8=4；

(2)證明：在RtAABC中，ZXCB=90°,ZB=30°,

???/.A=90°-30°=60°,

1

???CD=^AB=AD,

??.△ACD為等邊三角形，

???Z.ADC=60°,

?-?CE1AD,F是CD的中點(diǎn)，

EF=\CD=DF,

.?.△EOF為等邊三角形.

【解析】(1)根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半計(jì)算；

(2)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出乙4=60。，證明EF=DF,根據(jù)等邊三角形的判定定理證明.

本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的

一半是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】200.55

【解析】解：(1)樣本容量為4+0.05=80,

a=80x0.25=20,zn=44+80=0.55,

故答案為：20,0.55；

(2)補(bǔ)全直方圖如下：

(3)3000X0.55=1650(人),

答:估計(jì)該校學(xué)生“家長(zhǎng)陪伴時(shí)會(huì)下河游泳”的人數(shù)有1650

人.

(1)由a項(xiàng)目頻數(shù)及頻率求出樣本容量，樣本容量乘以B組頻

率可得a的值，C組人數(shù)除以樣本容量可得加的值；

(2)根據(jù)所求a的值即可補(bǔ)全圖形；

(3)總?cè)藬?shù)乘以樣本中C組頻率可得答案.

本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力.利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須

認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題.也考查了利用樣本估計(jì)總體.

23.【答案】1.5314

【解析】解：(1)由題意得：BF=1.5m,BC=3m,DE=0.5m,

???BF1EF,AE1EF,BC1AE,

???四邊形BCEF是矩形，

CE=BF=1.5m,

CD=CE—DE=1.5-0.5=l(m),

故答案為：1.5,3,1；

(2)???BCLAC,

???乙ACB=90°,

設(shè)秋千的長(zhǎng)度為久

則AB—AD—xm,AC-AD—CD—(x—l)m,

在Rt△力BC中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2,

即0—1)2+32=/,

解得：x=5(m),

即秋千的長(zhǎng)度是5小；

(3)當(dāng)BF=2.5m時(shí)，CE=2.5m,

DE=0.5m,

CD=CE-DE=2.5-0.5=2(m),

由(2)可知，AD=AB=5m,

AC=AD—CD=5—2=3(m),

在RtA48c中，由勾股定理得：BC=VAB2-AC2=V52-32=4(m)，

即需要將秋千4。往前推送4m,

故答案為：4.

(1)由題意得BF=1.5m，BC=3m,DE=0.5m,證四邊形BCEF是矩形，得CE=8F=1.5m,

則CD=CE-DE=Im；

(2)設(shè)秋千的長(zhǎng)度為xni,貝1]48=力。=乂爪，AC=AD-CD=(x-l)m,在RtAdBC中，由勾

股定理得出方程，解方程即可；

(3)當(dāng)BF=2.5小時(shí)，CE=2.5m,則CD=CE-DE=2m,得AC=4。-CD=3m,然后在Rt△

4BC中，由勾股定理求出BC的長(zhǎng)即可.

此題考查了勾股定理的應(yīng)用，正確理解題意，由勾股定理求出秋千的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】(1)證明：?.?第是對(duì)角線AC的垂直平分線，

AO=COfAC1EF,

???四邊形/BCD是矩形，

AD]IBC,

???Z.AEO=Z.CFO,Z.AEO=乙CFO,

在△AE。和△CTO中，

\LEAO=(FCO

/-AEO=(CFO,

AO=CO

???△4E0wZkCF0(44S),

??.AE=CF,

???四邊形AFCE是平行四邊形，

又AC1EF,

???四邊形成CE是菱形；

(2)解：連接A。，交EF于點(diǎn)0,連接CE,

由折疊的性質(zhì)知，EF是4C的垂直平分線,

???四邊形4BCD是矩形，

???4B=90°,AB=8,AD=BC=16

2

，AC=VAB2+BC=V82+162=8/，

OA=OC=

由(1)知四邊形4FCE是菱形，

???AF=FC,EF1AC,

在Rt△ABF中，

設(shè)力F=FC=x,

則BF=16-%,

???AB2+BF2=AF2,

即82+(16—x)2=x2,

???x=10,

OF=VCF2-OC2=2n，

：.EF=2OF=4c.

【解析】(1)已知EF垂直平分力C,因此只要證出四邊形4FCE是平行四邊形，再利用對(duì)角線垂直的

平行四邊形是菱形即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)勾股定理得出4C,在RtAABF中，利用勾股定理解答即可.

本題考查翻折變換，菱形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，做題的關(guān)鍵是掌

握相關(guān)知識(shí).

25.【答案】解：⑴對(duì)于y=\+'，令久=0,則y",令y=0,解得％=-2,

4，Z

故點(diǎn)48的坐標(biāo)分別為(—2,0)、(0,|)；

（2）設(shè)直線力P交y軸于點(diǎn)H,

設(shè)直線4P的表達(dá)式為：y=fc(x+2),

當(dāng)x=0時(shí)，y—2k,當(dāng)尤=2時(shí)，y=4k,

即點(diǎn)H、P的坐標(biāo)分別為(0,2k),(2,4k),

--1-iog

則^ZBP的面積=S2HBP+S^HBA=xxx4x(1-2fc)=I，

解得：k=—

o

.??點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,-1）；

□□

(3)由⑴(2)知,P(2,-|),4(—2,0),B(0,|),設(shè)點(diǎn)Q(2,t),

由勾股定理得：BP2=(0—2)2+?+|)2=13,

同理可得：PQ2=?+|)2,BQ2=22+(|一。2,

當(dāng)BP=PQ時(shí)，即13=(t+|)2,

解得t=出產(chǎn)或土了;

故點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2,-3+廠馬或（2,-3一y）.

當(dāng)BP=BQ時(shí)，即13=22+（|—。2,

解得t=?或-1（不合題意，舍去）；

故點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2,今；

綜上，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：（2,口±察）或（2,士察）或（2姬）.

【解析】（1）對(duì)于y=，+目，令％=0,則y",令y=o,解得汽=一2,即可求解;

4ZZ

（2）由AABP的面積=SAHBP+SAHBA，即可求解；

（3）求出線段BP、BQ、PQ的長(zhǎng)度，再分8P=PQ、8P=4Q兩種情況，分別求解即可.

本題是一次函數(shù)的綜合題，考查了求一次函數(shù)關(guān)系式，勾股定理的運(yùn)用，等腰三角形的性質(zhì)，其

中(3),分類求解是本題解題的關(guān)鍵.

26.【答案】(a+bp=4ab+(a-Z?)2

【解析】解：(1)利用正方形面積公式，大正方形的面積為：(a+b)2,

???大正方形由四個(gè)小長(zhǎng)方形和一個(gè)小正方形構(gòu)成，

二大正方形的面積也可表示為：4ab+(a-6)2,