第七單元萬有引力與宇宙航行

第七單元萬有引力與宇宙航行練一、單選題1．關(guān)于經(jīng)典力學(xué)的建立，下列說法中不正確的是（）A．標(biāo)志著近代自然科學(xué)的誕生B．實現(xiàn)了人類對自然界認(rèn)識的第一次理論大綜合C．確立了一切自然科學(xué)理論應(yīng)有的基本特征D．成為量子力學(xué)的基礎(chǔ)【答案】D【詳解】ABC．經(jīng)典力學(xué)實現(xiàn)了人類對自然界認(rèn)識的第一次理論大綜合，并提出了一切自然科學(xué)理論應(yīng)有的基本特征，形成了由實驗到數(shù)學(xué)推導(dǎo)這種行之有效的研究方法。經(jīng)典力學(xué)的建立標(biāo)志著近代自然科學(xué)的誕生，故ABC正確；D．經(jīng)典力學(xué)適用于宏觀、低速運動的物體，而量子力學(xué)屬于微觀高速物體的基本規(guī)律，故D錯誤。該題選擇不正確的選項，故選D。2．已知地球半徑為R，萬有引力常量為G，地球表面的重力加速度為g，將地球視為質(zhì)量均勻分布的球體，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，則地球質(zhì)量等于（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】地球表面重力與萬有引力相等有可得地球質(zhì)量為故選A。3．關(guān)于開普勒行星運動定律，下列說法不正確的是（）A．所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上B．相同時間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積C．表達(dá)式，k與中心天體有關(guān)D．表達(dá)式，T代表行星運動的公轉(zhuǎn)周期【答案】B【詳解】A．根據(jù)開普勒第一定律可知所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上，故A正確，不符合題意；B．根據(jù)開普勒第二定律可知相同時間內(nèi)，同一行星與太陽連線掃過的面積相等，故B錯誤，符合題意；CD．根據(jù)開普勒第三定律可知表達(dá)式，k與中心天體質(zhì)量有關(guān)，T代表行星運動的公轉(zhuǎn)周期，故CD正確，不符合題意。故選B。4．如圖所示，北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中，靜止軌道衛(wèi)星和中圓軌道衛(wèi)星均繞地球做勻速圓周運動。它們的軌道高度分別為36000km和21500km。線速度大小分別為和，角速度大小分別為和，下列判斷正確的是（）A．＜，＜ B．＞，＞C．＞，＜ D．＜，＞【答案】A【詳解】根據(jù)萬有引力提供向心力，則解得，由上述結(jié)果可知，軌道半徑r越大，角速度越小，線速度v就越小，所以＜，＜。故選A。5．地球和空間站質(zhì)量分別為M和m，空間站到地球中心的距離為r，引力常量為G，空間站受到地球的引力為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】根據(jù)萬有引力定律得故選C。6．銀河系的恒星中大約四分之一是雙星，某雙星由質(zhì)量不等的星體S1和S2構(gòu)成，兩星在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點C做勻速圓周運動。由天文觀察測得其運動周期為T，S1到C點的距離為r1，S1和S2的距離為r，已知引力常量為G。由此可求出S2的質(zhì)量為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】以S1為研究對象，S1做勻速圓周運動，由牛頓第二定律得解得故選D。7．2023年10月26日，神舟十七號航天員乘組順利進(jìn)駐中國空間站，與神舟十六號航天員乘組成功會師。若地球的半徑為，地球表面的重力加速度為，中國空間站的運行周期為，引力常量為，忽略地球的自轉(zhuǎn)及阻力作用。則中國空間站的運行速率為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】在地球表面，由萬有引力近似等于重力得設(shè)中國空間站的軌道半徑為，由萬有引力提供向心力得中國空間站的運行速率為故選D。8．如圖所示，“嫦娥五號”、“天問一號”探測器分別在近月、近火星軌道運行，“嫦娥五號”探測器的運行周期為，“天問一號”探測器的運行周期為。假設(shè)月球、火星均可視為質(zhì)量分布均勻的球體，則月球、火星的密度之比為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由萬有引力提供向心力有由密度公式聯(lián)立解得月球、火星的密度之比故選D。9．若某黑洞的半徑約45km，質(zhì)量和半徑的關(guān)系滿足（其中為光速，為引力常量），則該黑洞表面重力加速度的數(shù)量級為（）A．1014 B．1010 C．108 D．1012【答案】D【詳解】在黑洞表面有根據(jù)題意有解得即該黑洞表面重力加速度的數(shù)量級為1012。故選D。10．如圖是關(guān)于地球表面發(fā)射衛(wèi)星時的三種宇宙速度的示意圖，下列說法正確的是（）A．在地球表面附近運動的衛(wèi)星的速度大于第一宇宙速度B．在地球表面附近運動的衛(wèi)星的速度等于第一宇宙速度C．若想讓衛(wèi)星進(jìn)入月球軌道，發(fā)射速度需大于第二宇宙速度D．若想讓衛(wèi)星進(jìn)入太陽軌道，發(fā)射速度需大于第三宇宙速度【答案】B【詳解】AB．第一宇宙速度指物體在地面附近繞地球做勻速圓周運動的速度，所以在地球表面附近運動的衛(wèi)星的速度等于第一宇宙速度，故A錯誤，B正確；C．若衛(wèi)星發(fā)射速度大于第二宇宙速度，則會脫離地球束縛，不會進(jìn)入月球軌道，故C錯誤；D．若衛(wèi)星發(fā)射速度大于第三宇宙速度，則會脫離太陽系，不會進(jìn)入太陽軌道，故D錯誤。故選B。11．如圖所示，假設(shè)天王星與海王星都繞太陽做勻速圓周運動，且兩者的軌道在同一平面內(nèi)。已知天王星的公轉(zhuǎn)角速度為ω，公轉(zhuǎn)線速度為v，引力常量為G，下列說法正確的是（）A．海王星的公轉(zhuǎn)周期小于B．海王星的公轉(zhuǎn)加速度大于ωvC．太陽的質(zhì)量為D．若海王星的公轉(zhuǎn)加速度和周期分別為a、T，則天王星與海王星的公轉(zhuǎn)軌道半徑之比【答案】D【詳解】A．天王星的公轉(zhuǎn)角速度為ω，公轉(zhuǎn)線速度為v，則公轉(zhuǎn)周期為公轉(zhuǎn)加速度為而由萬有引力向心力有可得，可知行星的公轉(zhuǎn)軌道半徑越大，周期越大，加速度越小，海王星的公轉(zhuǎn)軌道半徑大于天王星的公轉(zhuǎn)軌道半徑，則海王星的公轉(zhuǎn)周期大于，公轉(zhuǎn)加速度小于，故AB錯誤；C．由，解得太陽的質(zhì)量故C錯誤；D．若海王星的公轉(zhuǎn)加速度和周期分別為a、T，由可得海王星的公轉(zhuǎn)軌道半徑為已知天王星的公轉(zhuǎn)角速度為ω，公轉(zhuǎn)線速度為v，由可得天王星的公轉(zhuǎn)軌道半徑則有故D正確。故選D。12．如圖所示，在半徑為R均勻質(zhì)量分布的某個球形天體中，挖去一半徑為的球形空穴，空穴跟球形天體相切。另一均勻小球，其球心位于跟空穴中心連線上的A處，小球球心與球形空穴中心距離為d=2R，萬有引力常量為G，已知兩個球之間的萬有引力大小為F0。現(xiàn)將小球向左移動使得d=，這時兩球間的引力F與F0的比值約等于（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】假設(shè)球體完整，對小球的萬有引力為挖去部分對小球的萬有引力為剩余部分球體對小球的萬有引力為當(dāng)小球左移動使得時，同理假設(shè)球體完整，對小球的萬有引力為挖去部分對小球的萬有引力為剩余部分球體對小球的萬有引力為所以故選A。二、多選題13．a(chǎn)、b、c、d是在地球大氣層外的圓形軌道上運行的四顆人造衛(wèi)星，其中a、c的軌道相交于p（圖中未畫出），b、d在同一圓軌道上，b、c軌道位于同一平面。某時刻四顆人造衛(wèi)星的運行方向及位置如圖所示，下列說法正確的是（）A．a(chǎn)、c的加速度大小相等，且大于b的加速度B．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度C．a(chǎn)、c的線速度大小相等，且大于d的線速度D．a(chǎn)、c的周期大小相等，且大于b的周期【答案】AC【詳解】A．根據(jù)解得a、c在同一軌道，半徑相等，則a、c的加速度大小相等，b的軌道半徑大于a、c的軌道半徑，則a、c的加速度大于b的加速度，故A正確；B．根據(jù)解得由于a、c在同一軌道，半徑相等，b的軌道半徑大于a、c的軌道半徑，可知a、c的角速度大小相等，且大于b的角速度，故B錯誤；C．根據(jù)解得由于a、c在同一軌道，半徑相等，d的軌道半徑大于a、c的軌道半徑，可知a、c的線速度大小相等，且大于d的線速度，故C正確；D．根據(jù)解得由于a、c在同一軌道，半徑相等，b的軌道半徑大于a、c的軌道半徑，可知a、c的周期大小相等，且小于b的角速度，故D錯誤。故選AC。14．假設(shè)“天問一號”探測器在環(huán)繞火星軌道上做勻速圓周運動時，探測到它恰好與火星表面某一山脈相對靜止，測得相鄰兩次看到日出的時間間隔為T，探測器儀表上顯示的繞行速度為v，已知引力常量為G，則（）A．火星的質(zhì)量為 B．火星的質(zhì)量為C．探測器的軌道半徑為 D．火星的平均密度為【答案】AC【詳解】ABC．由于探測器恰好與火星表面某一山脈相對靜止，且相鄰兩次看到日出的時間間隔為T，可知探測器做勻速圓周運動的周期為T，根據(jù)解得，故AC正確，B錯誤；D．由于火星的半徑不確定，則不能求出火星的平均密度，故D錯誤。故選AC。15．中國天眼FAST觀測某脈沖雙星系統(tǒng)如圖所示。該雙星系統(tǒng)由兩顆相距較近的天體組成，并遠(yuǎn)離其他天體，它們在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的一點做勻速圓周運動。若較大天體質(zhì)量為M、運動軌道半徑為R，較小天體質(zhì)量為m、運動軌道半徑為r，引力常量為G，則（）A．兩天體質(zhì)量與半徑之間的關(guān)系式為B．兩天體質(zhì)量與半徑之間的關(guān)系式為C．天體運動的角速度為D．天體運動的角速度為【答案】BD【詳解】兩天體具有相同的角速度，設(shè)兩天體之間的距離為L，根據(jù)萬有引力提供向心力，對M，有對m，有所以故選BD。16．2023年3月15日19時41分，“長征十一號”運載火箭（以下簡稱“長十一火箭”）在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點火升空，成功將“試驗十九號”衛(wèi)星送入預(yù)定軌道，發(fā)射任務(wù)取得圓滿成功。至此，“長十一火箭”已創(chuàng)造十六連勝的佳績。該次發(fā)射過程簡化如下：由運載火箭將衛(wèi)星送入近地點為A、遠(yuǎn)地點為B的橢圓軌道上，衛(wèi)星在B點到達(dá)預(yù)期軌道高度時通過變軌進(jìn)入預(yù)定圓軌道，則（）A．衛(wèi)星的發(fā)射速度應(yīng)小于7.9km/sB．衛(wèi)星在橢圓軌道上運行時經(jīng)過A點的速率大于經(jīng)過B點的速率C．衛(wèi)星從橢圓軌道上的B點變軌進(jìn)入預(yù)定圓軌道時，需要減速D．衛(wèi)星從橢圓軌道上的B點變軌進(jìn)入預(yù)定圓軌道時，需要加速【答案】BD【詳解】A．7.9km/s是地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，所以衛(wèi)星的發(fā)射速度應(yīng)大于7.9km/s，故A錯誤；B．根據(jù)開普勒第二定律可得衛(wèi)星在橢圓軌道上運行時經(jīng)過A點（近地點）的速率大于經(jīng)過B點（遠(yuǎn)地點）的速率，故B正確；CD．衛(wèi)星從橢圓軌道上的B點變軌進(jìn)入預(yù)定圓軌道時，需要點火加速做離心運動，故C錯誤，D正確。故選BD。三、解答題17．地球公轉(zhuǎn)軌道的半長軸在天文學(xué)上常用來作為長度單位，叫作天文單位，用符號AU表示，已知海王星公轉(zhuǎn)軌道的半長軸是30AU，求：（1）夏至?xí)r，地球公轉(zhuǎn)線速度最大還是最??？（2）海王星公轉(zhuǎn)的周期是多少年？【答案】（1）最??；（2）（年）【詳解】（1）夏至?xí)r，地球處于遠(yuǎn)日點，由開普勒第二定律可知地球公轉(zhuǎn)線速度最?。?）由開普勒第三定律可得解得（年）18．2023年10月26日“神舟十七號”飛船發(fā)射成功，飛船與空間站對接前在距地面高度為h的軌道上做勻速圓周運動。已知地球的半徑為R，地球表面重力加速度為g，引力常量為G。求：（1）飛船在軌運行的加速度大小a；（2）飛船在軌運行的角速度大小ω?！敬鸢浮浚?）；（2）【詳解】（1）飛船所受萬有引力提供向心力又聯(lián)立得（2）由解得19．英國物理學(xué)家卡文迪什利用扭秤裝置，比較精確地測量出了引力常量的數(shù)值，被稱為是第一個“稱量地球的質(zhì)量”的人。已知地球表面重力加速度為g，地球半徑為R，引力常量為G。若忽略地球自轉(zhuǎn)的影響：（1）求地球的質(zhì)量M和密度；（2）若，，，，試估算地球的質(zhì)量M和密度。（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示，保留一位有效數(shù)字）?！敬鸢浮浚?），；（2），【詳解】（1）忽略地球自轉(zhuǎn)，在地球表面萬有引力等于重力得由密度公式和球體積公式得（2）由（1）中結(jié)論帶入數(shù)據(jù)得20．中國于2023年5月30號成功發(fā)射“神舟十六號”載人飛船。如圖，“神舟十六號”載人飛船發(fā)射后先在近地圓形軌道Ⅰ上運動，到達(dá)軌道a點時點火變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，到達(dá)b點時再次點火進(jìn)入圓軌道Ⅲ。載人飛船離地球表面的距離為h。地球表面的重力加速度為g、地球的半徑為R、引力常量為G，忽略地球自轉(zhuǎn)。求：（1）地球的質(zhì)量M；（2）飛船在圓軌道Ⅲ繞地球運動的線速度v大小?！敬鸢浮浚?）；（2）【詳解】（1）當(dāng)飛船在近地圓形軌道Ⅰ上時，有所以（2）當(dāng)飛船在圓軌道Ⅲ上運行時，有所以21．宇航員在星球M上將一輕彈簧豎直固定在水平桌面上，把物體P輕放在彈簧上端由靜止向下運動，物體的加速度a與彈簧的壓縮量x間的關(guān)系如圖所示。已知萬有引力常量為G，星球M的半徑為R。求：（1）彈簧的勁度系數(shù)；（2）星球M的密度?！敬鸢浮浚?）；（2）【詳解】（1））由圖可知，當(dāng)彈簧壓縮量為0時，得M星球表面上的重力加速度當(dāng)彈簧的壓縮量為時，物體的加速度為0，則彈簧的彈力等于，所以彈簧的勁度系數(shù)：（2）對星球表面的物體，有：解得星球的質(zhì)量又：聯(lián)立解得星球的密度22．2018年6月14日11時06分，探月工程嫦娥四號任務(wù)“鵲橋”中繼星成功實施軌道捕獲控制，進(jìn)入環(huán)繞距月球約6.5萬公里的地月拉格朗日點的Halo使命軌道，成為世界首顆運行在地月點Halo軌道的衛(wèi)星?！谤o橋”可為衛(wèi)星、飛船等飛行器提供數(shù)據(jù)中繼和測控服務(wù)，并實現(xiàn)科學(xué)數(shù)據(jù)實時下傳至地面。若已知月球表面的重力加速g，引力常量為G，月球的半徑為R，“鵲橋”衛(wèi)星繞月球轉(zhuǎn)n圈所用的時間為t，求：（1）“鵲橋”衛(wèi)星的周期T；（2）月球的質(zhì)量M；（3）“鵲橋”衛(wèi)星軌道半徑；（4）月球的第一宇宙速度?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）；（4）【詳解】（1）由于“鵲橋”衛(wèi)星繞月球轉(zhuǎn)n圈所用的時間為t，則“鵲橋”衛(wèi)星的周期T為（2）在月球表面的重力加速g，則有解得（3）對“鵲橋”衛(wèi)星，由萬有引力提供向心力，則有結(jié)合上述解得（4）月球的第一宇宙速度等于近月衛(wèi)星的環(huán)繞速度，則有結(jié)合上述解得23．如圖所示，我國北斗導(dǎo)航系統(tǒng)中，衛(wèi)星A與衛(wèi)星B在同一軌道平面內(nèi)均繞地心O做逆時針方向的勻速圓周運動。若衛(wèi)星A的運動周期為T，衛(wèi)星B的軌道半徑為衛(wèi)星A軌道