陜西省西安市蓮湖區(qū)遠(yuǎn)東第二中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023~2024學(xué)年第二學(xué)期第一次大練習(xí)八年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、選擇題（共10題，每題3分，共30分）1.下列各式中：①；②；③；④；⑤，屬于不等式的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2.由下列條件不能判定為直角三角形的是（）A. B.，，C. D.3.下列命題的逆命題成立的是（）A.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等B同位角互補(bǔ)，兩直線平行C.對(duì)頂角相等D.若三角形三邊滿足，則該三角形是直角三角形4.下列說(shuō)法，正確的是（）A.等腰三角形的高線，角平分線，中線互相重合B.到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是三邊垂直平分線的交點(diǎn)C.三角形一邊上的中線把三角形分成周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形D.兩邊分別相等的兩個(gè)三角形全等5.若a＜b，則下列各式中一定成立的是（）Aac＜bc B.＞ C.﹣a＜﹣b D.a﹣1＜b﹣16.用反證法求證：三角形中最多有一個(gè)鈍角．下列假設(shè)正確的是(

)A.假設(shè)三角形中至少有兩個(gè)鈍角 B.假設(shè)三角形中最多有兩個(gè)鈍角C.假設(shè)三角形中最少有一個(gè)鈍角 D.假設(shè)三角形中沒(méi)有鈍角7.如圖，在中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線，交于點(diǎn)D，連接．若的周長(zhǎng)為，，則的周長(zhǎng)為（）A.7 B. C. D.8.如圖，某市有一塊由三條馬路圍成的三角形綠地，現(xiàn)決定在其中修建一個(gè)亭子，使亭子中心到三條馬路的距離相等，則亭子應(yīng)建在（）A.在邊，兩條高的交點(diǎn)處B.在邊，兩條中線的交點(diǎn)處C.在邊，兩條垂直平分線的交點(diǎn)處D.在和兩條角平分線的交點(diǎn)處9.如圖，在中，，的垂直平分線交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，若，，則的面積為（）A. B. C. D.10.如圖，在中，，D為邊上的一點(diǎn)，E點(diǎn)在邊上，，若，則（）A. B. C. D.二、填空題（共6題，每題3分，共18分）11.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和7，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．12.3條長(zhǎng)褲和4件上衣的總價(jià)不超過(guò)500元，其中長(zhǎng)褲的單價(jià)為a元，上衣的單價(jià)為b元，請(qǐng)列不等式來(lái)表示該不等關(guān)系______．13.如圖，已知平分，平分，且，若，，，則的周長(zhǎng)是______．14.如圖，在和中，，，若要用“斜邊直角邊”直接證明，則還需補(bǔ)充條件：_________．15.如圖，在中，，的垂直平分線交于點(diǎn)D，的垂直平分線交于點(diǎn)E，則的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．16.如圖，已知，點(diǎn)P在邊上，，點(diǎn)M、N在邊上，，若，則______．三、解答題（共8題，共72分）17.將下列不等式的解集分別表示在數(shù)軸上：（1）（2）18尺規(guī)作圖．（1）如圖1，已知銳角三角形，，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在內(nèi)部求作一點(diǎn)P，使，且．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（2）如圖2，已知，求作邊上的高．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）19.如圖，在中，于點(diǎn)D，E為上一點(diǎn)，且，．（1）求證：；（2）若，，求的長(zhǎng)20.已知：如圖，在中，，，是腰上的高，若，求的長(zhǎng)度．21.如圖，在中，，的平分線交BC于點(diǎn)D，，垂足為E，連接CE，交AD于點(diǎn)H．求證：（1）；（2）垂直平分．22.如圖所示，A、C、B三點(diǎn)共線，與都是等邊三角形，相交于點(diǎn)P，且分別與交于點(diǎn)M，N．（1）求證：（2）求度數(shù)23.如圖所示，在等邊中，，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度；點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為，連接，．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，請(qǐng)回答：（1）當(dāng)平分時(shí)，求t的值；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P在線段的垂直平分線上？（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，使為直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2023~2024學(xué)年第二學(xué)期第一次大練習(xí)八年級(jí)數(shù)學(xué)試題解析一、選擇題（共10題，每題3分，共30分）1.下列各式中：①；②；③；④；⑤，屬于不等式的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】依據(jù)不等式的定義：用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等號(hào)表示不相等關(guān)系的式子是不等式來(lái)判斷．【詳解】解：根據(jù)不等式的定義，只要有不等符號(hào)的式子就是不等式，所以③④⑤為不等式，共有3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的定義，（1）從定義上來(lái)看，不等式是表示不等關(guān)系的式子；而方程是含有未知數(shù)的等式；（2）從符號(hào)上來(lái)看，不等式是用“＞”“＜”“≥”或“≤”來(lái)表示的；而方程是用“=”來(lái)連接兩邊的式子的；（3）從是否含有未知數(shù)上來(lái)看，不等式可以含有未知數(shù)，也可以不含有未知數(shù)；而方程則必須含有未知數(shù)．2.由下列條件不能判定為直角三角形的是（）A. B.，，C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和及即可判斷A，根據(jù)勾股定理逆定理即可判斷B，根據(jù)平方差公式及勾股定理逆定理即可判斷C，根據(jù)三角形內(nèi)角和及即可得到答案．【詳解】解：∵，，∴，∴為直角三角形，故A不符合題意；∵，∴不能判定三角形為直角三角形，故B符合題意；∵，∴為直角三角形，故C符合題意；∵，，∴，∴為直角三角形，故D符合題意，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理及勾股定理逆定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握直角三角形邊角關(guān)系．3.下列命題的逆命題成立的是（）A.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等B.同位角互補(bǔ)，兩直線平行C.對(duì)頂角相等D.若三角形三邊滿足，則該三角形是直角三角形【答案】D【解析】【分析】本題考查了命題與定理：判斷事物的語(yǔ)句叫命題；正確的命題稱(chēng)為真命題，錯(cuò)誤的命題稱(chēng)為假命題；經(jīng)過(guò)推理論證的真命題稱(chēng)為定理．也考查了逆命題．分別寫(xiě)出四個(gè)命題的逆命題，然后分別根據(jù)對(duì)頂角的定義、全等三角形的判定和平行線的判定進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等的逆命題是對(duì)應(yīng)角相等的三角形全等，不成立，不符合題意；B、同位角互補(bǔ)，兩直線平行的逆命題是兩直線平行，同位角互補(bǔ)，不成立，不符合題意；C、對(duì)頂角相等的逆命題是相等的角是對(duì)頂角，不成立，不符合題意；D、若三角形的三邊滿足，則該三角形是直角三角形的逆命題是直角三角形的三邊滿足，成立，符合題意；故選：D．4.下列說(shuō)法，正確的是（）A.等腰三角形的高線，角平分線，中線互相重合B.到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是三邊垂直平分線的交點(diǎn)C.三角形一邊上的中線把三角形分成周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形D.兩邊分別相等的兩個(gè)三角形全等【答案】B【解析】【分析】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形全等的判定，掌握等腰三角形和三角形全等的判定是解題的關(guān)鍵．由三線合一的條件可知A不正確，由三角形垂直平分線的性質(zhì)可知B正確，由三角形的中線可知C錯(cuò)誤，根據(jù)全等三角形的判定判斷D錯(cuò)誤，可得出答案．【詳解】解：A、等腰三角形底邊上的高、頂角的角平分線、中線互相重合，故A錯(cuò)誤；B、到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是三邊垂直平分線的交點(diǎn)，故B正確；C、三角形一邊上的中線將三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形，故C錯(cuò)誤；D、兩邊分別相等，且它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，故D錯(cuò)誤；故選：B．5.若a＜b，則下列各式中一定成立的是（）A.ac＜bc B.＞ C.﹣a＜﹣b D.a﹣1＜b﹣1【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變，同時(shí)乘以（或除以）一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變，可對(duì)A，B，C三個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)不等式兩邊同加上（或減去）一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不變，可對(duì)D選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】A、∵a＜b，當(dāng)c＜0時(shí)，ac＞bc，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵a＜b，∴，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵a＜b，∴a﹣1＜b﹣1，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，易錯(cuò)點(diǎn)是不等式兩邊同乘以（或除以）一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變．6.用反證法求證：三角形中最多有一個(gè)鈍角．下列假設(shè)正確的是(

)A.假設(shè)三角形中至少有兩個(gè)鈍角 B.假設(shè)三角形中最多有兩個(gè)鈍角C.假設(shè)三角形中最少有一個(gè)鈍角 D.假設(shè)三角形中沒(méi)有鈍角【答案】A【解析】【分析】根據(jù)反證法證明一個(gè)命題，首先要假設(shè)所證的結(jié)論不正確，結(jié)論的反面正確解答．【詳解】解：用反證法證明：三角形中最多有一個(gè)鈍角，第一步假設(shè)三角形中至少有兩個(gè)鈍角，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是反證法的應(yīng)用，正確理解反證法的思想方法，理解假設(shè)的方法是解決本題的關(guān)鍵．7.如圖，在中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線，交于點(diǎn)D，連接．若的周長(zhǎng)為，，則的周長(zhǎng)為（）A.7 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意得是的垂直平分線，即，根據(jù)的周長(zhǎng)為得，即可得．【詳解】解：∵在中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線，交于點(diǎn)D，連接，∴是的垂直平分線，∴，∵的周長(zhǎng)為，∴，∵，∴的周長(zhǎng)為：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)．8.如圖，某市有一塊由三條馬路圍成的三角形綠地，現(xiàn)決定在其中修建一個(gè)亭子，使亭子中心到三條馬路的距離相等，則亭子應(yīng)建在（）A.在邊，兩條高的交點(diǎn)處B.在邊，兩條中線的交點(diǎn)處C.在邊，兩條垂直平分線的交點(diǎn)處D.在和兩條角平分線的交點(diǎn)處【答案】D【解析】【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，理解角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)角平分線的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵亭子中心到三條馬路的距離相等，∴亭子中心就是的三個(gè)內(nèi)角的平分線的交點(diǎn)，因此，A、B、C三個(gè)選項(xiàng)都不符合要求，設(shè)和兩條角平分線的交于點(diǎn)，作于點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，如圖所示，∵平分，，，∴，同理可得：，∴，即點(diǎn)到三邊的距離相等，亭子應(yīng)建在點(diǎn)，因此，D選項(xiàng)正確．故選：D．9.如圖，在中，，的垂直平分線交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，若，，則的面積為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)．先根據(jù)勾股定理求出，再直接利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：在中，，，，,垂直平分線交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，,,故選：D10.如圖，在中，，D為邊上的一點(diǎn)，E點(diǎn)在邊上，，若，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用三角形的外角性質(zhì)可得，結(jié)合，可得出∠，利用三角形的外角性質(zhì)可得，進(jìn)而可得出，再結(jié)合及即可解答．【詳解】解：∵是的外角，∴，∵，∴．∵是的外角，∴，∴，又∵，∴，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的外角性質(zhì)，牢記“三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共6題，每題3分，共18分）11.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和7，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．【答案】17【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分情況討論底邊長(zhǎng)和腰長(zhǎng)分別是多少，再求出周長(zhǎng)．【詳解】解：若3是底邊長(zhǎng)，7是腰長(zhǎng)，則等腰三角形的周長(zhǎng)為，若7是底邊長(zhǎng)，3是腰長(zhǎng)，則等腰三角形三邊長(zhǎng)為3，3，7，∵不能構(gòu)成等腰三角形，∴此種情況不存在，∴等腰三角形的周長(zhǎng)為17．故答案是：17．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形性質(zhì)，在討論底邊長(zhǎng)和腰長(zhǎng)時(shí)需要注意三邊長(zhǎng)要滿足構(gòu)成三角形的條件．12.3條長(zhǎng)褲和4件上衣的總價(jià)不超過(guò)500元，其中長(zhǎng)褲的單價(jià)為a元，上衣的單價(jià)為b元，請(qǐng)列不等式來(lái)表示該不等關(guān)系______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查根據(jù)實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等關(guān)系時(shí)，要抓住題目中的關(guān)鍵詞，如“大于（小于）、不超過(guò)（不低于）、是正數(shù)（負(fù)數(shù)）”“至少”、“最多”等等，解題的關(guān)鍵是能正確選擇不等號(hào)．根據(jù)不超過(guò)就是等于或低于，用“”表示，據(jù)此解答即可．【詳解】解：依題意得：；故答案為：．13.如圖，已知平分，平分，且，若，，，則的周長(zhǎng)是______．【答案】30【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．根據(jù)平分平分，且，可得出，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：平分平分，，，，，，的周長(zhǎng)，故答案為：30．14.如圖，在和中，，，若要用“斜邊直角邊”直接證明，則還需補(bǔ)充條件：_________．【答案】或BE=CF【解析】【分析】根據(jù)斜邊和一條直角邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，即可求解．詳解】解：∵，∴和都是直角三角形，可以補(bǔ)充：，理由如下：在和中，∵，，∴；可以補(bǔ)充：BE=CF，理由如下：∵BE=CF，∴，在和中，∵，，∴；故答案為：或BE=CF．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握斜邊和一條直角邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等是解題的關(guān)鍵．15.如圖，在中，，的垂直平分線交于點(diǎn)D，的垂直平分線交于點(diǎn)E，則的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．【答案】8【解析】【分析】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)，根據(jù)線段垂直平分線上點(diǎn)到線段兩端的距離相等，可得，，即可求解．【詳解】解：的垂直平分線交于點(diǎn)D，,的垂直平分線交于點(diǎn)E，的周長(zhǎng),故答案為：8．16.如圖，已知，點(diǎn)P在邊上，，點(diǎn)M、N在邊上，，若，則______．【答案】##1.5【解析】【分析】本題考查等腰三角形形三線合一及直角三角形30度角所對(duì)直角邊等于斜邊一半，解題關(guān)鍵是作出輔助線．過(guò)P作，，根據(jù)等腰三角形形三線合一及直角三角形角所對(duì)直角邊等于斜邊一半即可得到答案．【詳解】解：過(guò)P作，，，，，，，故答案為：．三、解答題（共8題，共72分）17.將下列不等式的解集分別表示在數(shù)軸上：（1）（2）【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要注意“兩定”：一是定界點(diǎn)，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可．定邊界點(diǎn)時(shí)要注意，點(diǎn)是實(shí)心還是空心，若邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn)；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”．（1）根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法畫(huà)出所求范圍即可．（2）根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法畫(huà)出所求范圍即可．【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示：【小問(wèn)2詳解】解：如圖所示：18.尺規(guī)作圖．（1）如圖1，已知銳角三角形，，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在內(nèi)部求作一點(diǎn)P，使，且．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（2）如圖2，已知，求作邊上的高．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）【答案】（1）作圖見(jiàn)解析（2）作圖見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查了作圖—復(fù)雜作圖和基本作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的性質(zhì)把復(fù)雜圖拆解成基本圖，（1）先作的平分線交于邊，再作的垂直平分線，兩線的交點(diǎn)即為P，（2）延長(zhǎng)，以點(diǎn)B為圓心作圓分別交于兩點(diǎn)，再分別以這兩點(diǎn)為圓心，以大于這兩點(diǎn)線段的長(zhǎng)度為半徑作圓，即可解答；【小問(wèn)1詳解】解：，，點(diǎn)P在的平分線上，，點(diǎn)P為的垂直平分線上的點(diǎn)，故點(diǎn)P為兩線的交點(diǎn)，作圖如下所示：

【小問(wèn)2詳解】解：作圖如下：

19.如圖，在中，于點(diǎn)D，E為上一點(diǎn)，且，．（1）求證：；（2）若，，求的長(zhǎng)【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）2【解析】【分析】本題考查了直角三角形全等的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握直角三角形的判定方法，（1）根據(jù)即可證明；（2）由勾股定理求出，再根據(jù)線段的和差即可求解【小問(wèn)1詳解】證明：在和中【小問(wèn)2詳解】解：在中,,20.已知：如圖，在中，，，是腰上的高，若，求的長(zhǎng)度．【答案】2【解析】【分析】先求出，在直角中，根據(jù)30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半解得的長(zhǎng)．【詳解】解：中，∵，∴，∴．∵是腰上的高，∴．∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，以及含30度角的直角三角形的性質(zhì)，求出是解答本題的關(guān)鍵．21.如圖，在中，，的平分線交BC于點(diǎn)D，，垂足為E，連接CE，交AD于點(diǎn)H．求證：（1）；（2）垂直平分．【答案】（1）見(jiàn)詳解（2）見(jiàn)詳解【解析】【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)以及垂直平分線的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，據(jù)此即可作答．（2）通過(guò)證明，得，根據(jù)到線段的端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上