人教新版八年級(jí)上冊(cè)《第14章 整式的乘法與因式分解》2023年單元測(cè)試卷（福建省福州十八中）

人教新版八年級(jí)上冊(cè)《第14章整式的乘法與因式分解》2023年單元測(cè)試卷（福建省福州十八中）一、選擇題（共10小題，每小題4分）1．（4分）化簡(jiǎn)（﹣x3）2的結(jié)果是（）A．﹣x6 B．﹣x5 C．x6 D．x52．（4分）若2a＝5，2b＝3，則2a+b＝（）A．8 B．2 C．15 D．13．（4分）電子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作為單位，其中1GB＝210MB，1MB＝210KB，1KB＝210B．某視頻文件的大小約為1GB，1GB等于（）A．230B B．830B C．8×1010B D．2×1030B4．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．m2?2m＝3m3 B．m4÷m＝m2 C．（m2）3＝m5 D．（﹣ab2）2＝a2b45．（4分）可表示為＝（）A．nam B．a(chǎn)m+n C．a(chǎn)mn D．mna6．（4分）若（x2+ax+2）（2x﹣1）的結(jié)果中不含x2項(xiàng)，則a的值為（）A．0 B． C．1 D．﹣27．（4分）如圖，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)給出了四種表示該長(zhǎng)方形面積的多項(xiàng)式：①（2a+b）（m+n）；②a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn，你認(rèn)為其中正確的有（）A．①② B．②③ C．①③④ D．①②③④8．（4分）已知a＝212，b＝38，c＝74，則a，b，c大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a9．（4分）已知（x+a）（x+b）＝x2+mx﹣6，若a，b都是整數(shù)，則m的值不可能是（）A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣710．（4分）設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式（x+a）（2x+b）展開(kāi)后x的一次項(xiàng)系數(shù)為p，多項(xiàng)式（2x+a）（x+b）展開(kāi)后x的一次項(xiàng)系數(shù)為q：若p+q＝6，且p，q均為正整數(shù)，則（）A．a(chǎn)b與的最大值相等，ab與的最小值也相等 B．a(chǎn)b與的最大值相等，ab與的最小值不相等 C．a(chǎn)b與的最大值不相等，ab與的最小值相等 D．a(chǎn)b與的最大值不相等，ab與的最小值也不相等二、填空題（共6小題，每小題4分）11．（4分）若a3?a□＝a12，則“□”內(nèi)應(yīng)填的數(shù)是．12．（4分）計(jì)算＝．13．（4分）已知：（x﹣3）（x+1）＝x2+ax+b，則a﹣b的值是．14．（4分）對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，d，規(guī)定一種運(yùn)算＝ad﹣bc，如＝4×（﹣2）﹣0×2＝﹣8，那么當(dāng)＝27時(shí)，則x＝．15．（4分）若10m＝2，100n＝5，則2m+4n﹣5＝．16．（4分）已知有甲、乙兩個(gè)長(zhǎng)方形，它們的邊長(zhǎng)如圖所示（m為正整數(shù)），面積分別為S1、S2．若滿足條件3＜n＜|S1﹣S2|的整數(shù)n有且只有5個(gè)，則m的值為．三．解答題（共9小題，共86分）17．（6分）計(jì)算：（1）（2m2）2+m6÷m2；（2）3a2b?（﹣3ab）2．18．（8分）計(jì)算：（1）﹣a2?2ab﹣3a（a2b﹣1）；（2）a（b﹣4a）+（2a+3b）（2a﹣7b）．19．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x﹣2y）（x﹣3y）﹣x（x+3y），其中x＝﹣4，y＝﹣1．20．（8分）如圖，某體育訓(xùn)練基地，有一塊長(zhǎng)（3a﹣5b）米，寬（a﹣b）米的長(zhǎng)方形空地，現(xiàn)準(zhǔn)備在這塊長(zhǎng)方形空地上建一個(gè)長(zhǎng)a米，寬（a﹣2b）米的長(zhǎng)方形游泳池，剩余四周全部修建成休息區(qū)．（1）求休息區(qū)面積；（用含有a和b的式子表達(dá)，結(jié)果需要化簡(jiǎn)）（2）當(dāng)a＝25米，b＝5米，求休息區(qū)域的面積．21．（10分）（1）若10x＝3，10y＝2，求代數(shù)式102x+3y的值．（2）已知：3m+2n﹣6＝0，求8m?4n的值．22．（10分）規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運(yùn)算，記作（a，b）；如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因?yàn)?3＝8，所以（2，8）＝3．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：①（5，125）＝；（，﹣32）＝5；②若（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，直接寫出a，b，c之間滿足的數(shù)量關(guān)系：；（2）若（m，8）+（m，3）＝（m，t），求t的值．23．（10分）數(shù)學(xué)課上，老師用圖1中的一張正方形紙片A、一張正方形紙片B、兩張長(zhǎng)方形紙片C，拼成如圖2所示的大正方形．觀察圖形并解答下列問(wèn)題：（1）寫出由圖2可以得到的等式；（用含a、b的等式表示）（2）小明想用這三種紙片拼成一個(gè)面積為（2a+b）（3a+2b）的大長(zhǎng)方形，則需要A，B，C三種紙片各多少?gòu)垼浚?）如圖3，S1，S2分別表示邊長(zhǎng)為x、y的正方形面積，且M、N、P三點(diǎn)在一條直線上，若S1+S2＝20，x+y＝6，求圖中陰影部分的面積．24．（12分）如圖，△ABC為等腰直角三角形，∠BAC＝90°．（1）如圖1，P為△ABC外一點(diǎn)，AQ⊥AP交PC延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，且AQ＝AP，求證：∠APB＝45°；（2）如圖2，∠BPC＝90°，求∠APB的度數(shù)．25．（14分）如圖，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（a，0）、（b，0），且a、b滿足（a+2）2+|b﹣8|＝0，C的坐標(biāo)為（3，c）．（1）判斷△ABC的形狀；（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度在線段AC上運(yùn)動(dòng)，另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度在射線CB上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．①如圖2，若AC＝13，直線PQ交x軸于點(diǎn)H，當(dāng)PH＝QH時(shí)，求t的值；②如圖3，若c＝5，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到BC中點(diǎn)處時(shí)，M（3，m）為AQ上一點(diǎn)，連接CM，作CN⊥AQ交AB于點(diǎn)N，試探究AM和CN的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．

人教新版八年級(jí)上冊(cè)《第14章整式的乘法與因式分解》2023年單元測(cè)試卷（福建省福州十八中）參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題4分）1．【分析】原式利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式＝x6，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．2．【分析】利用同底數(shù)冪的乘法的法則對(duì)式子進(jìn)行整理，再代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可．【解答】解：當(dāng)2a＝5，2b＝3時(shí)，2a+b＝2a×2b＝5×3＝15，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是熟記同底數(shù)冪的乘法的法則：底數(shù)不變，指數(shù)相加．3．【分析】列出算式，進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：由題意得：1GB＝210×210×210B＝210+10+10B＝230B，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加是計(jì)算法則．4．【分析】分別利用同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪的除法法則，積的乘方公式進(jìn)行判斷可得結(jié)果．【解答】解：m2?2m＝2m3，所以A選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；m4÷m＝m4﹣1＝m3，所以B選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；（m2）3＝m2×3＝m6，所以C選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；（﹣ab2）2＝a2b4，所以D選項(xiàng)計(jì)算正確．故答案為：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要是考查了整式的運(yùn)算，能夠熟練掌握同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪的除法法則，積的乘方公式是解答此題的關(guān)鍵．5．【分析】運(yùn)用冪的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行求解．【解答】解：＝（am）n＝amn，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了運(yùn)用冪的乘方進(jìn)行運(yùn)算的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識(shí)進(jìn)行計(jì)算．6．【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開(kāi)，合并同類項(xiàng)，得出關(guān)于a的方程，求出a即可．【解答】解：（x2+ax+2）（2x﹣1）＝2x3﹣x2+2ax2﹣ax+4x﹣2＝2x3+（﹣1+2a）x2+（﹣a+4）x﹣2，∵（x2+ax+2）（2x﹣1）的結(jié)果中不含x2項(xiàng)，∴﹣1+2a＝0，解得：a＝．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，能熟練地運(yùn)用法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵．7．【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式判斷各式是否正確即可．【解答】解：①（2a+b）（m+n），正確；②a（m+n）+b（m+n），錯(cuò)誤；③m（2a+b）+n（2a+b），正確；④2am+2an+bm+bn，正確故正確的有①③④故答案為：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了長(zhǎng)方形的面積問(wèn)題，掌握長(zhǎng)方形的面積公式是解題的關(guān)鍵．8．【分析】將a、b、c化為同指數(shù)形式為a＝84，b＝94，c＝74，即可比較大?。窘獯稹拷猓篴＝212＝84，b＝38＝94，∵9＞8＞7，∴94＞84＞74，∴b＞a＞c，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的大小比較，熟練掌握冪的乘方與積的乘方，根據(jù)數(shù)的特點(diǎn)，將數(shù)變?yōu)橥笖?shù)形式是解題的關(guān)鍵．9．【分析】直接利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式分析得出答案．【解答】解：∵（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab＝x2+mx﹣6，∴當(dāng)a＝1，b＝﹣6時(shí)，m＝a+b＝﹣5；當(dāng)a＝﹣1，b＝6時(shí)，m＝a+b＝5；當(dāng)a＝2，b＝﹣3時(shí)，m＝﹣1；當(dāng)a＝﹣2，b＝3時(shí)，m＝1；當(dāng)a＝3，b＝﹣2時(shí)，m＝1；當(dāng)a＝﹣3，b＝2時(shí)，m＝﹣1；故m的值不可能是﹣7；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，正確分類討論是解題關(guān)鍵．10．【分析】先利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行運(yùn)算，從而可表示出p，q，再分析即可．【解答】解：（x+a）（2x+b）＝2x2+bx+2ax+ab＝2x2+（b+2a）x+ab，（2x+a）（x+b）＝2x2+2bx+ax+ab＝2x2+（2b+a）x+ab，∵多項(xiàng)式（x+a）（2x+b）展開(kāi)后x的一次項(xiàng)系數(shù)為p，多項(xiàng)式（2x+a）（x+b）展開(kāi)后x的一次項(xiàng)系數(shù)為q，∴p＝b+2a，q＝2b+a，∵p+q＝6，且p，q均為正整數(shù)，∴b+2a+2b+a＝6，整理得：a+b＝2．又p＝b+2a，q＝2b+a，∴p＝a+2，q＝b+2．∴a＝p﹣2，b＝q﹣2．∴ab＝（p﹣2）（q﹣2）＝pq﹣2（p+q）+4＝p（6﹣p）﹣2×6+4＝﹣p2+6p﹣8＝﹣（p﹣3）2+1．∵p，q均為正整數(shù)，∴p的取值為1，2，3，4，5．∴ab的最大值為1，ab的最小值為﹣3．∵a＝p﹣2，b＝q﹣2，∴＝＝＝＝＝﹣1+（q≠2）．∵p，q均為正整數(shù)，∴q的取值為1，2，3，4，5．∴的最大值為1，的最小值為﹣3．故選項(xiàng)A正確，符合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了整式的變形，解題時(shí)要能熟悉整式的相關(guān)變形，注意學(xué)會(huì)將未知轉(zhuǎn)化為已知去解決．二、填空題（共6小題，每小題4分）11．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則求解即可．【解答】解：∵a3?a9＝a12，∴“□”內(nèi)應(yīng)填的數(shù)是9，故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則am?an＝am+n是解答的關(guān)鍵．12．【分析】利用積的乘方的法則進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：＝（﹣）2023×（﹣2）2023×（﹣2）＝[（﹣）×（﹣2）]2023×（﹣2）＝12023×（﹣2）＝1×（﹣2）＝﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查積的乘方，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．13．【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則求出（x﹣3）（x+1），從而得到a、b的值，然后代值計(jì)算即可．【解答】解：∵（x﹣3）（x+1）＝x2+ax+b，∴x2﹣3x+x﹣3＝x2+ax+b，∴x2﹣2x﹣3＝x2+ax+b，∴a＝﹣2，b＝﹣3，∴a﹣b＝﹣2﹣（﹣3）＝1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，正確計(jì)算出（x﹣3）（x+1）的結(jié)果是解題的關(guān)鍵．14．【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算法則化簡(jiǎn)得出一元一次方程，進(jìn)而利用因分解法求出即可．【解答】解：∵＝27，∴（x+1）（x﹣1）﹣（x+2）（x﹣3）＝27，解得：x＝22．故答案為：22．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了新定義和一元一次方程的解法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)10m＝2，100n＝5，得出10m×100n＝2×5，變形為10m+2n＝10，得出m+2n＝1，整體代入求值即可．【解答】解：∵10m＝2，100n＝5，∴10m×100n＝2×5，∴10m×（102）n＝10，∴10m×102n＝10，∴10m+2n＝10，∴m+2n＝1，∴2m+4n﹣5＝2（m+2n）﹣5＝2×1﹣5＝﹣3．故答案為：﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)10m＝2，100n＝5，求出m+2n＝1．16．【分析】根據(jù)題意得出關(guān)于m的不等式，解之即可得到結(jié)論．【解答】解：，，，∵m為正整數(shù)，∴﹣m﹣1＜0∴|S1﹣S2|＝|﹣m﹣1|＝m+1，∵3＜n＜m+1有5個(gè)整數(shù)解，∴這5個(gè)整數(shù)為4，5，6，7，8，∴8＜m+1≤9∴7＜m≤8∵m為正整數(shù)，∴m＝8，故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查整式的混合運(yùn)算、一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．三．解答題（共9小題，共86分）17．【分析】（1）根據(jù)積的乘方，同底數(shù)冪除法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)積的乘方和單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）（2m2）2+m6÷m2＝4m4+m4＝5m4；（2）3a2b?（﹣3ab）2＝3a2b?9a2b2＝27a4b3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握積的乘方，同底數(shù)冪除法運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．18．【分析】（1）去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，即可得；（2）去括號(hào)，合并同類項(xiàng)即可得．【解答】解：（1）原式＝﹣2a3b﹣3a3b+3a＝﹣5a3b+3a；（2）原式＝ab﹣4a2+4a2﹣14ab+6ab﹣21b2＝﹣7ab﹣21b2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則和多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則．19．【分析】根據(jù)整式混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（x﹣2y）（x﹣3y）﹣x（x+3y）＝x2﹣5xy+6y2﹣x2﹣3xy＝6y2﹣8xy，把x＝﹣4，y＝﹣1代入得：原式＝6×（﹣1）2﹣8×（﹣4）×（﹣1）＝6﹣32＝﹣26．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了整式化簡(jiǎn)求值，解題關(guān)鍵是熟練掌握整式混合運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．20．【分析】（1）利用長(zhǎng)方形的面積公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，根據(jù)空地的面積減去長(zhǎng)方形游泳池的面積即可得出答案；（2）代入a＝25米，b＝5米求出結(jié)果即可．【解答】解：（1）長(zhǎng)方形游泳池面積為：a（a﹣2b）＝（a2﹣2ab）平方米；∵長(zhǎng)方形空地的面積為：（3a﹣5b）（a﹣b）＝3a2﹣3ab﹣5ab+5b2＝（3a2﹣8ab+5b2）平方米，∴休息區(qū)面積＝（3a2﹣8ab+5b2）﹣（a2﹣2ab）＝3a2﹣8ab+5b2﹣a2+2ab＝（2a2﹣6ab+5b2）平方米；（2）解：把a(bǔ)＝25米，b＝5米，代入2a2﹣6ab+5b2得：原式＝2×252﹣6×25×5+5×52＝625（平方米），∴休息區(qū)的面積為625平方米．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了長(zhǎng)方形的面積，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，代數(shù)式求值，熟練掌握長(zhǎng)方形的面積公式，整式混合運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．21．【分析】（1）利用同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方運(yùn)算法則將原式變形進(jìn)行求解；（2）利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則將原式變形進(jìn)行求解．【解答】解：（1）∵10x＝3，10y＝2，∴102x+3y＝（10x）2×（10y）3＝32×23＝72；（2）∵3m+2n﹣6＝0，∴3m+2n＝6，∴8m?4n＝23m?22n＝23m+2n＝26＝64．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算以及冪的乘方運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟記運(yùn)算法則．22．【分析】（1）①根據(jù)新定義運(yùn)算，求解即可；②根據(jù)新定義運(yùn)算，對(duì)式子進(jìn)行變形，再根據(jù)5×6＝30，即可求解；（2）根據(jù)新定義運(yùn)算對(duì)式子進(jìn)行變形，即可求解．【解答】解：（1）①∵53＝125，（﹣2）5＝﹣32，∴（5，125）＝3，（﹣2，﹣32）＝5；故答案為：3；5；②a+b＝c，理由如下：∵（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，∴4a＝5，4b＝6，4c＝30，∵5×6＝30，∴4a×4b＝4c，即4a+b＝4c，∴a+b＝c．（2）設(shè)（m，8）＝x，（m，3）＝y(tǒng)，（m，t）＝z，則mx＝8，my＝3，mz＝t，由（m，8）+（m，3）＝（m，t）可得x+y＝z，∴t＝mz＝mx+y＝mx×my＝8×3＝24．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了新定義運(yùn)算，同底數(shù)冪的運(yùn)算及逆運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是理解新定義運(yùn)算，熟練掌握冪的有關(guān)運(yùn)算．23．【分析】（1）通過(guò)運(yùn)用整體求解和部分求和的方法表示圖2的面積進(jìn)行求解；（2）通過(guò)計(jì)算（2a+b）（3a+2b）的結(jié)果為6a2+7ab+2b2可求解此題；（3）根據(jù)x2+y2＝20，x+y＝6，運(yùn)用完全平方公式可求得xy＝8，即可求得此題結(jié)果．【解答】解：（1）∵圖2的面積為a2+2ab+b2，或（a+b）2，∴由圖2可以得到等式（a+b）2＝a2+2ab+b2；（2）∵（2a+b）（3a+2b）＝6a2+7ab+2b2，∴需要A，B，C三種紙片各6張、2張、7張；（3）由題意得x2+y2＝20，x+y＝6，∴（x+y）2＝x2+2xy+y2，即20+2xy＝62，解得xy＝8，∴圖中陰影部分的面積為：×2＝xy＝8．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方公式數(shù)形結(jié)合問(wèn)題的解決能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識(shí)和方法進(jìn)行求解．24．【分析】（1）證明△ABP≌△ACQ（SAS）得到∠APB＝∠Q，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)證明∠Q＝45°即可；（2）在BP截取BD＝CP，連接AD，設(shè)BP、AC相交于O，如圖2，先利用三角形的內(nèi)角和定理證得∠ABD＝∠ACP，再證明△ABD≌△ACP得到∠BAD＝∠CAP，AD＝AP，進(jìn)而證明∠PAD＝90°得到△ADP是等腰直角三角形即可求解．【解答】（1）證明：∵△ABC為等腰直角三角形，∠BAC＝90°．∴AB＝AC，∵AQ⊥AP，∴∠BAP＝∠CAQ＝90°﹣∠PAC，在△ABP和△ACQ中，，∴△ABP≌△ACQ（SAS），∴∠APB＝∠Q，∵AQ⊥AP，AQ＝AP，∴，∴∠APB＝45°；（2）解：在BP截取BD＝CP，連接AD，設(shè)BP、AC相交于O，如圖2，∵在△AOB和△POC中，∠BAC＝∠BPC＝90°，∠AOB＝∠POC，∴∠ABD＝∠ACP，在△ABD和△ACP中，，∴△ABD≌△ACP（SAS），∴∠BAD＝∠CAP，AD＝AP，∴∠PAD＝∠CAP+∠CAD＝∠BAD+∠CAD＝∠BAC＝90°，∴△ADP是等腰直角三角形，∴∠APB＝45°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，添加輔助線構(gòu)造全等三角形是解答的關(guān)鍵．25．【分析】（1