5.3平行線的性質課堂練習題2023-2024學年人教版數(shù)學七年級下冊

人教版七年級數(shù)學下冊第五章5.3平行線的性質課堂練習題一、單選題1．如圖，已知AD∥BC，∠C=30°，∠ADB：∠BDC=1：2，那么∠ADB等于（）A．45° B．30° C．50° D．36°2．下列命題中，是假命題的是（）A．能夠完全重合的兩個圖形全等B．兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等C．三個角都相等的三角形是等邊三角形D．等腰三角形的兩底角相等3．下列命題中，真命題的個數(shù)是（）①同位角相等；②a，b，c是三條直線，若a⊥b，b⊥c，則a⊥c.③a，b，c是三條直線，若a∥b，b∥c，則a∥c；④過一點有且只有一條直線與已知直線平行.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．能說明命題“對于任意實數(shù)，都有”是假命題的反例為（）A． B． C． D．5．下列命題中，是真命題的是（）A．同位角相等 B．同旁內角相等，兩直線平行C．若，則 D．對頂角相等6．下列命題中是真命題的是（）A．確定性事件發(fā)生的概率為1B．平分弦的直徑垂直于弦C．正多邊形都是軸對稱圖形D．兩邊及其一邊的對角對應相等的兩個三角形全等7．已知：如圖，直線a，b被直線c所截，且a∥b.若∠1=70°，則∠2的度數(shù)是（）A． B． C． D．8．下列命題中是真命題的個數(shù)是（）①同位角相等；②過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；③若a∥b，b∥c，則a∥c；④過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；⑤三條直線兩兩相交，總有三個交點．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題9．如圖所示，長方形，半圓與直角分別是學生常用的直尺，量角器與三角板的示意圖．已知圖中的點處的讀數(shù)是135°，則的度數(shù)為．10．如圖，直線a∥b，直線c分別與a，b相交，若∠1=70°，則∠2=度．11．已知，如圖，AB∥CD，則∠α、∠β、∠γ之間的關系為12．如圖，AB和CD相交于點O，∠C=∠COA，∠D=∠BOD．求證：AC∥BD．（補全下面的說理過程，并在括號內填上適當?shù)睦碛桑┳C明：∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD（）又∠COA=∠BOD（）∴∠C=．∴AC∥BD．（）三、解答題13．如圖，有三個論斷①；②；③，請從中任選兩個作為條件，另一個作為結論構成一個命題，并證明該命題的正確性．14．如圖，AD⊥BC于點D，EF⊥BC于點F，交AB于點G，交CA的延長線于點E，若∠BGF=∠E，AD平分∠BAC嗎？請說明理由。15．如圖，AB∥CD，BO與CD相交于點O，OE⊥BO，OF平分∠BOD．若∠ABO=50°，求∠EOF的度數(shù)．16．求證：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角的角平分線互相垂直，那么這兩條直線互相平行．四、綜合題17．如圖，在△ABC中，點E在BC上，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分別為D、F．

（1）CD與EF平行嗎？為什么？（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度數(shù)．18．如圖，在四邊形中，，．（1）求的度數(shù)；（2）若平分交于點，，請說明與的位置關系．19．已知，定點，分別在直線，上，在平行線，之間有一動點.（1）如圖1所示時，試問，，滿足怎樣的數(shù)量關系?并說明理由.（2）除了（1）的結論外，試問，，還可能滿足怎樣的數(shù)量關系?請畫圖并證明（3）當滿足，且，分別平分和，①若，則°.②猜想與的數(shù)量關系.（直接寫出結論）20．如圖，已知AB∥CD，∠1=∠2，CF平分∠DCE．（1）試判斷直線AC與BD有怎樣的位置關系？并說明理由；（2）若∠1=80°，求∠3的度數(shù)．21．如圖（1）如圖1，AB∥CD，∠A=35°，∠C=40°，求∠APC的度數(shù).（提示：作PE∥AB）.（2）如圖2，AB∥DC，當點P在線段BD上運動時，∠BAP=∠α，∠DCP=∠β，求∠CPA與∠α，∠β之間的數(shù)量關系，并說明理由.（3）在（2）的條件下，如果點P在射線DM上運動，請你直接寫出∠CPA與∠α，∠β之間的數(shù)量關系.

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】∵AD∥BC，∠C=30°，∴∠ADC+∠C=180°，則∠ADC=150°，∵∠ADB：∠BDC=1：2，∴∠ADB+2∠ADB=150°，解得：∠ADB=50°故答案為：C．

【分析】利用兩直線平行，同旁內角互補得出∠ADC=150°，再根據(jù)比例的性質去求解。2．【答案】B【解析】【解答】解：A、由全等三角形的定義得到：能夠完全重合的兩個圖形全等，此命題是真命題；B、兩邊和一角對應相等且該角是兩邊的夾角的兩個三角形全等，此命題是假命題；C、三個角都相等的三角形是等邊三角形，此命題是真命題；D、等腰三角形的兩底角相等，此命題是真命題.故答案為：B.【分析】根據(jù)全等三角形的定義可以判斷A；根據(jù)全等三角形的判定定理判斷B；根據(jù)等邊三角形的判定定理判斷C；根據(jù)等腰三角形的性質判斷D.3．【答案】A【解析】【解答】解：①兩直線平行，同位角相等，故原命題是假命題；②在同一平面內，a，b，c是三條直線，若a⊥b，b⊥c，則a∥c，故原命題是假命題；③a，b，c是三條直線，若a∥b，b∥c，則a∥c，是真命題；④過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故原命題是假命題，綜上，真命題只有③一個.故答案為：A.【分析】根據(jù)平行線的性質可判斷①；由同一平面內，垂直于同一直線的兩條直線互相平行，可判斷②；由平行于同一直線的兩條直線互相平行，可判斷③；由過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，可判斷④.4．【答案】C【解析】【解答】解：A、當a=-2時，a2=4＞0，故A不符合題意；

B、???????當a=-1時，a2=1＞0，故B不符合題意；

???????C、???????當a=0時，a2=0，故C符合題意；???????

D、???????當a=1時，a2=1＞0，故D不符合題意.

???????故答案為：C.

【分析】把a的值分別代入，求出a2的值，判斷a2與0的大小關系，即可得出答案.5．【答案】D【解析】【解答】解：A、兩直線平行，同位角相等，故原命題是假命題，不符合題意；B、同旁內角互補，兩直線平行，故原命題是假命題，不符合題意；C、若，則，故原命題是假命題，不符合題意；D、對頂角相等，故原命題是真命題，符合題意.故答案為：D．【分析】根據(jù)平行線的性質，只有在被截的兩條線平行的時候，同位角才相等，據(jù)此判斷A；根據(jù)平行線的判定方法，只有在同旁內角互補的時候，兩直線才平行，據(jù)此判斷B；根據(jù)偶數(shù)次冪的非負性，如果兩個數(shù)的偶數(shù)次冪相等，則這兩個數(shù)相等或互為相反數(shù)，據(jù)此判斷C；根據(jù)對頂角的性質，對頂角是相等的，據(jù)此可判斷D.6．【答案】C【解析】【解答】解：確定性事件發(fā)生的概率為1或0，故A錯誤；平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，故B錯誤；正多邊形都是軸對稱圖形，故C正確；兩邊及其一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等，故D錯誤，故選：C．【分析】根據(jù)概率的求法、垂徑定理、軸對稱圖形的概念和三角形全等的判定定理進行判斷即可．7．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，∵a∥b，

∴∠3=∠1=70°.

∵∠2+∠3=180°，

∴∠2=110°.

故答案為：B.

【分析】由a∥b，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得∠3的度數(shù)，又由鄰補角的定義即可求得∠2的度數(shù).8．【答案】B【解析】【解答】解：①兩直線平行，同位角相等，故錯誤，是假命題；②在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故錯誤，是假命題；③若a∥b，b∥c，則a∥c，正確，是真命題；④過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，正確，為真命題；⑤三條直線兩兩相交，總有三個或一個交點，故錯誤，為假命題；故選B．【分析】根據(jù)平行線的性質分別判斷后即可確定正確的選項．9．【答案】45°或45度【解析】【解答】解：由題意：∠COM=135°，∠EOF=90°，∴∠FOC=45°，∵AD//BC，∴∠FND=∠FOC=45°，故答案為：45°．【分析】先求出∠FOC=45°，再利用平行線的性質可得∠FND=∠FOC=45°。10．【答案】110【解析】【解答】解：如圖：∵∠1=70°，∴∠3=∠1=70°∵a∥b∴∠2+∠3=180°∴故答案為：110【分析】根據(jù)對頂角相等，得出∠3=∠1=70°，根據(jù)兩直線平行，同旁內角互補得出∠2=180°-70°=110°11．【答案】∠α+∠β﹣∠γ=180°【解析】【解答】解：過點E作EF∥AB∴∠α+∠AEF=180°（兩直線平行，同旁內角互補）∵AB∥CD（已知）∴EF∥CD．∴∠FED=∠EDC（兩直線平行，內錯角相等）∵∠β=∠AEF+∠FED又∵∠γ=∠EDC（已知）∴∠α+∠β﹣∠γ=180°．【分析】過E作EF∥AB∥CD，由平行線的質可得∠α+∠AEF=180°，∠FED=∠γ，由∠β=∠AEF+∠FED即可得∠α、∠β、∠γ之間的關系．12．【答案】已知；對頂角相等；∠D；內錯角相等，兩直線平行【解析】【分析】由對頂角相等知：∠COA=∠BOD，又∠C=∠COA和∠D=∠BOD，由等量替換可得到∠C=∠D，進而得到內錯角相等，兩直線平行.13．【答案】解：答案不唯一，如：選②③作為條件，①作為結論.已知.所以.已知：∠B=∠D，∠A=∠C．求證：∠1=∠2．證明：∵∠A=∠C，∴AB∥CD．∴∠B=∠BFC．∵∠B=∠D，∴∠BFC=∠D．∴DE∥BF．∴∠DMN=∠BNM．∵∠1=∠DMN，∠2=∠BNM，∴∠1=∠2【解析】【分析】先求出∠B=∠BFC，再求出DE∥BF，最后證明求解即可。14．【答案】解：AD平分∠BAC

理由如下：

∵AD⊥BC，EF⊥BC，

∴∠EFC=∠ADC=90°，

∴EF∥AD，

∴∠BGF=∠EGA=∠BAD，∠E=∠DAC

∵∠BGF=∠E，

∴∠BAD

=∠DAC，

∴AD平分∠BAC.

【解析】【分析】由垂直的定義得，∠EFC=∠ADC=90°，從而得到EF∥AD。由平行線的性質得及對頂角相等可得∠EGA=∠BAD，∠E=∠DAC，再根據(jù)等量代換得出∠BAD=∠DAC，根據(jù)角平分線的定義可知AD平分∠BAC.15．【答案】解：∵AB∥CD，∠ABO=50°，

∴∠BOD=∠ABO=50°，

∵OF平分∠BOD，

∴∠BOF=∠BOD=25°，

∵EO⊥BO，

∴∠BOE=90°，

∴∠EOF=∠BOE+∠BOF=115°.【解析】【分析】由二直線平行，內錯角相等得∠BOD=∠ABO=50°，由角平分線的定義得∠BOF=∠BOD=25°，由垂直定義得∠BOE=90°，進而根據(jù)角的和差，由∠EOF=∠BOE+∠BOF可算出答案.16．【答案】解：如圖，已知AB、CD被EF所截，EG、FG分別平分∠BEF、∠DFE，且EG⊥FG，求證：AB∥CD．證明：∵EG⊥FG，∴∠GEF+∠EFG=90°，∵EG、FG分別平分∠BEF、∠DFE，∴∠BEF+∠DFE=2(∠GEF+∠EFG)=180°，∴AB∥CD．【解析】【分析】此題是一道文字證明題，將命題改寫成若果和那么的形式，用如果領起的是題設，用那么領起的是結論，根據(jù)命題的題設和結論，寫出已知和求證，再根據(jù)直角三角形的兩銳角互余得出∠GEF+∠EFG=90°，根據(jù)角平分線的定義得出∠BEF+∠DFE=2(∠GEF+∠EFG)=180°，根據(jù)同旁內角互補，二直線平行即可證明出該命題。17．【答案】（1）解：CD平行于EF，理由是：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDF=∠EFB=90°，∴CD∥EF；（2）解：∵CD∥EF，∴∠2=∠DCB，∵∠1=∠2，∴∠1=∠DCB，∴BC∥DG，∴∠3=∠ACB，∵∠3=115°，∴∠ACB=115°．【解析】【分析】（1）根據(jù)垂直定義求出∠CDF=∠EFB=90°，根據(jù)平行線的判定推出即可；（2）根據(jù)平行線的性質得出∠2=∠DCB，求出∠1=∠DCB，根據(jù)平行線的判定得出BC∥DG，根據(jù)平行線的性質得出∠3=∠ACB即可．18．【答案】（1）解：∵，，∴，∴，∴的度數(shù)為．（2）解：，理由如下：由（1）可知，的度數(shù)為，∵平分，∴，∵，∴，∵，∴，∴．【解析】【分析】（1）直接根據(jù)AD∥BC可得同旁內角∠B+∠BAD=100°，求得∠BAD即可；

（2）由（1）知∠BAD=100°，根據(jù)角平線的定義可得∠EAD=50°，再根據(jù)AD∥BC，得出內錯角∠AEB=∠EAD=50°，再結合∠BCD=50°，可得∠AEB=∠BCD，從而根據(jù)同位角相等，可判定AE∥CD。19．【答案】（1）解：如圖1，過點作，，，，，，；（2）解：如圖2，當點在的右側時，，，滿足數(shù)量關系為：；過點作，，，，，，；（3）①或30；②或.【解析】【解答】解：（3）①如圖3，若當點在的左側時，，，，分別平分和，，，；如圖4，當點在的右側時，，，；故答案為：或30；②由①可知：，；，.綜合以上可得與的數(shù)量關系為：或.【分析】（1）過點P作PG∥AB，根據(jù)平行線的性質可得∠EPG=∠AEP，∠FPG=∠PFC，然后根據(jù)∠EPF=∠EPG+∠FPG進行解答；

（2）過點P作PG∥AB，根據(jù)平行線的性質可得∠EPG+∠AEP=180°，∠FPG+∠PFC=180°，據(jù)此解答；

（3）①當P點在EF的左側時，易得∠PEB+∠PFD=300°，結合角平分線的概念可得∠EQF=∠BEQ+∠QFD=(∠PEB+∠PFD)，據(jù)此計算；當P點在EF的右側時，易得∠PEB+∠PFD=60°，結合角平分線的概念可得∠BEQ+∠QFD=(∠PEB+∠PFD)，據(jù)此計算；

②由①可知：∠EQF=(∠PEB+∠PFD)=(360°-∠EPF)或∠EQF=(∠PEB+∠PFD)=∠EPF，據(jù)此解答.20．【答案】（1）解：AC∥BD．理由：∵AB∥CD，∴∠2=∠CDF．∵∠1=∠2，∴∠1=∠CDF，∴AC∥BD（2）解：∵∠1=80°，∴∠ECD=180°﹣∠